帶電微粒在濾膜附近的定向運動*

周宏偉 歐陽文澤 徐升華2)?

1)(中國科學院力學研究所微重力重點實驗室,北京 100190)

2)(中國科學院大學工程科學學院,北京 100049)

濾膜在過濾和分離領域具有非常廣泛的使用,但濾膜對溶液中的組分具有吸引或排斥作用,導致粒子產生定向運動,進而在膜附近產生粒子富集或“粒子禁區”等截然不同的效應,目前對此認識尚不清楚,粒子濃度分布不能實時準確測量是其中最大的困難.本文以表面帶負電荷的膠體粒子為模型物質,利用膠體粒子結晶后粒子濃度可以實時原位測量的優勢,研究了纖維素濾膜對粒子運動行為的影響規律.研究結果發現帶電微粒會自發地在濾膜表面產生富集,濾膜中微量陰陽離子釋放導致的擴散泳效應是微粒朝向濾膜產生定向運動的主要原因,基于擴散泳和粒子擴散兩種機制構建了粒子運動方程和模型,數值計算結果和實驗結果定性一致.此外,粒子除了朝向濾膜的縱向運動之外,壁面電滲流和橫向擴散還會使粒子朝向壁面產生遷移,導致管壁粒子數的增多.

1 引言

濾膜使用方法簡單、過濾分離精度高,在生物醫藥工程、食品衛生、化工能源以及環境保護等領域受到了廣泛的關注和使用.在外界能量或化學位差的推動下,濾膜可以使小于孔徑尺寸的粒子或帶電荷的分子透過膜孔,剩余部分則被截留下來,從而實現對兩組分或多組分混合物的分級分離、提純和濃縮富集.再生纖維素膜是一種在蛋白質分離純化、血液透析等方面廣泛使用的濾膜,具有親水性和生物相容性好、可降解、滲透性和熱穩定性高、低毒性等優點[1-4].但是在實際過濾過程中,由于蛋白質與濾膜之間的相互作用會顯著降低樣品的回收率,這種損失對于一些貴重蛋白質的分離和提純是無法接受的.因此,研究溶液中帶電微粒在濾膜影響下的運動行為,對于減小過濾過程中目標物質的損失,避免濾膜膜孔的堵塞具有重要的實際應用價值.

濾膜對溶液中分散物質的影響較為復雜,不同情況下會產生吸引或排斥作用,導致溶液中粒子的定向運動,進而在膜附近產生粒子富集或“粒子禁區”等截然不同的效應,目前對此認識尚不清楚,濾膜的離子效應、濾膜和顆粒之間的靜電作用等都會對粒子的運動行為產生顯著影響.

在濾膜的離子效應方面,由于濾膜制備過程中的化學反應或者濾膜自身材質問題,使得濾膜中殘留有微量的陰陽離子,有些離子可以通過清洗去除,有些離子是化學鍵合在膜上的,只要和溶液接觸,就會有離子釋放和離子擴散.如Florea等[5]發現Nafion 濾膜和膠體粒子在溶液中接觸后,膠體粒子會從濾膜-水的界面上被排斥數百微米,從而在濾膜表面附近形成“粒子禁區”,濾膜中的氫離子(來源于膜成份中磺酸基的電離)與溶液中的鈉離子之間的離子交換導致的擴散泳效應可能是其主要原因.基于此現象,Lee等[6]制備了微流控器件用于無動力驅動的水凈化裝置;Chen等[7]在微流體通道內,實現了樣品的混合、分離和定向引導.但是,Esplandiu等[8]進一步研究發現,并非所有粒子都會遠離濾膜形成“粒子禁區”,還和粒子表面帶電性質有關,只有表面帶負電荷的粒子可以,而帶正電的粒子運動方向相反,會在濾膜表面富集.濾膜的離子效應和粒子表面帶電性質共同決定了粒子的運動方向.

濾膜和粒子間的靜電作用是另一個不可忽視的影響因素,由于濾膜表面荷電基團在水溶液中的電離或者對溶液中離子的特異性吸附,濾膜表面通常帶有電荷,會和溶液中的帶電物質產生靜電排斥或吸引作用.例如Oh等[9,10]研究了聚酰胺濾膜對帶正、負電荷及中性納米粒子的影響,發現靜電作用是粒子運動和濾膜污染的主要原因,正電荷粒子被濾膜吸引加速濾膜的污染,負電荷粒子被濾膜排斥減輕污染.Zhang等[11]通過在濾膜上接枝電中性的兩性離子聚合物,降低了濾膜表面的zeta 電勢,可以顯著降低靜電作用導致的膜污染.Singh和Song[12]發現粒子的zeta 電勢隨著溶液pH 值的增大而增大,濾膜受污染程度和粒子zeta 電勢呈現負的線性相關,而和溶液離子強度的自然對數值呈現正的線性相關,其原因在于pH 值的增大會增強粒子間的排斥力,而離子強度的增強會屏蔽粒子表面電荷,壓縮粒子雙電層厚度,降低粒子間的排斥力.除此之外,溶液中電解質濃度、電解質種類等也會對濾膜附近粒子的運動行為有影響[13-15].

以上這些研究表明,由于濾膜成分以及物理化學性質上的差異,濾膜和溶液中物質的相互作用機制亦不相同,進而會對溶液中帶電微粒的運動行為以及后續的分離效果產生截然不同的影響.本文研究了再生纖維素膜對帶電聚苯乙烯(PS)膠體粒子在溶液中運動行為的影響.之所以選擇帶電膠體粒子,主要基于以下兩個方面的考慮:第一,膠體粒子可以視為蛋白質或污染物的原型,二者在大小和帶電情況方面類似;第二,膠體粒子濃度可以實時監測,膠體結晶(膠體粒子有序排列形成晶格結構)后形成的膠體晶體可以作為粒子濃度探測器,結合反射光譜分析技術可以在無外界干擾的條件下實時、原位地測量粒子的時空分布,這對于認識粒子運動規律和運動機制至關重要.

2 實驗部分

2.1 實驗材料

實驗中所用的聚苯乙烯粒子由乳液聚合法合成,粒子表面帶有磺酸基(R-SO3H),當粒子分散在溶液中時,磺酸基的電離會使得粒子表面帶有負電荷.粒子的表面電荷數約為680,由電導率-粒子數密度法測得[16];粒子的直徑和多分散指數由動態光散射儀(Brookhaven,BI-200SM,USA)測量,其結果分別為90 nm,0.06.濾膜采用的是管狀微型透析管(Slide-A-Lyzer MINI Dialysis Units,Thermo Scientific)底部的再生纖維素濾膜,其截留分子量(MWCO)為3500 Da.

2.2 實驗裝置與實驗方法

實驗裝置如圖1 所示,反射光譜儀(Avaspec-2048,Avantes,Netherlands)光源發出的白光經過光纖傳導后垂直照射到石英樣品管(內徑10 mm,長30 mm)上,由樣品反射回來的光被光譜儀檢測器接收得到反射光譜圖.實驗時,首先把經過離心純化、脫鹽的膠體粒子溶液注入樣品管中,由于粒子間的靜電排斥作用,膠體粒子會形成有序排列的液態膠體晶體.然后把微型透析管插入樣品管中,使透析管底部的濾膜和樣品管中的粒子溶液充分接觸(t=0 h),隨后用封口膜(parafilm)密封上下管之間的連接部分,防止水分蒸發和外部空氣進入.最后,根據實驗需求,在上面的透析管內注入粒子溶液或者純水,并加蓋密封.需要說明的是,由于后續這些操作導致的時間延遲,本文中反射光譜的首次測量時間t0約為0.2 h.

圖1 實驗裝置示意圖Fig.1.Sketch of the experimental setup.

樣品管中粒子的空間分布由反射光譜光纖上下移動進行測量(濾膜的位置設定為L=0 mm,測量范圍L=0.5—15.5 mm).反射光譜反射峰波長的變化可以轉變為粒子體積分數Φ和粒子數密度n的變化[17,18]:

其中a為粒子半徑,λ為反射峰波長,ν為溶液的折射率(νν粒子Φ+ν水(1-Φ)).

3 實驗結果與討論

3.1 粒子縱向運動和模型分析

圖2 是樣品(純水-濾膜-粒子溶液)在t=0.2 h和t=31 h 時的反射光譜圖,以及對應的反射峰波長分布和粒子體積分數分布.可以看出,t=0.2 h時在距離濾膜不同距離處,反射峰波長分布基本是一致的,均在765 nm 左右,表明開始時樣品管中的粒子分布是均勻的(圖2(a)和圖2(c)),管內各處的粒子體積分數均和初始體積分數Φ0=0.012一致(圖2(d)).但是,在濾膜的持續影響下,t=31 h 時管內樣品反射峰的波長分布發生了很大的變化:樣品中粒子的分布從初始的均勻分布變為不均勻分布(圖2(b)和圖2(c)),距離濾膜越近的地方,粒子體積分數越大,粒子越多,在靠近濾膜的一端和遠離濾膜的一端,反射峰波長相差約200 nm,粒子體積分數相差約2.5 倍(圖2(d)).

圖2 (a)t=0.2 h 和(b)t=31 h 兩個典型時刻的反射光譜圖,以及與之對應的反射峰波長分布(c)和粒子體積分數分布(d)Fig.2.Reflection spectra at two typical time points(a)t=0.2 h and(b)t=31 h,and the corresponding peak wavelength distribution(c)and volume fraction distribution(d).

為了更加詳細地研究樣品管中粒子分布的動態演化過程,分別在不同時刻和不同位置對管內的粒子濃度分布進行測量,相關的Φ-L曲線和Φ-t曲線如圖3(a)和圖3(b)所示.需要說明的是,圖3(a)中t=0.2 h的Φ-L曲線中沒有L<2 mm 的數據,其原因是濾膜和樣品溶液初始接觸時產生的液面振動,使得濾膜附近的膠體晶體樣品遭到破壞,反射光譜無法測量.但是隨著靜置時間的延長,該區域內的膠體粒子會重新結晶形成晶體,所以從t=1 h 開始以及后面的時刻,L<2 mm 的區域重新有了數據.

Φ-L曲線(圖3(a))可以完整地反映整個樣品管中不同位置處粒子濃度隨時間的變化趨勢,在不同時刻,Φ-L曲線表現呈現出不同的形狀,說明管內粒子分布一直在發生演變.為了敘述方便,根據粒子濃度Φ和初始濃度Φ0之間的關系,將樣品分為3 個區域:區域I,Φ＞Φ0;區域II,Φ<Φ0;區域III,Φ=Φ0.在t=1 h 時,粒子分布呈典型三區域:區域I(Φ＞Φ0,0—1.5 mm),區域II(Φ<Φ0,2.0—7.5 mm),區域III(Φ=Φ0,8.0—15.5 mm),表明此時濾膜的影響范圍大約為7.5 mm.t=5 h 時,區域I(0—4 mm)和區域II(4—15.5 mm)的范圍均逐漸擴大,區域III 消失,表明濾膜的影響已經遍及了整個樣品區域.t=10 h 時,區域I繼續擴大,區域II 持續縮小,區域III 消失.最終,在t=31 h 時,管內樣品分布達到穩定,Φ-L曲線基本呈線性,此時區域I 的范圍達到最大,區域II的范圍達到最小,區域III 完全消失.

圖3 樣品管中粒子濃度分布的演變過程(a)不同時刻的Φ-L 曲線;(b)不同位置的Φ-t 曲線Fig.3.Particle concentration evolution in the sample tube:(a)Φ-L curves at different time points;(b)Φ-t curves at different locations.

Φ-t曲線(圖3(b))反映了同一位置處粒子體積分數隨時間的變化趨勢.可以看出,Φ-t曲線也呈現不同的形狀,大致分為3 類:第1 類,Φ-t曲線快速增長然后趨于平緩,表明粒子在持續、快速地增多,這類變化主要發生在距離膜較近的位置(L=2.0 mm);第2 類,Φ-t曲線先下降后增長(L=5.0,8.0,11.0 mm),表明這些位置的粒子數先減小后增大.曲線呈下凹形狀意味著濾膜造成的定向遷移效應非常強烈,在很短時間內就會造成大量粒子朝向濾膜運動,粒子離開后的那部分空間由于得不到下方粒子的及時有效補充,所以形成了暫時的粒子虧空狀態(Φ-t曲線下降),然后隨著下方粒子的持續補充,區域內粒子數又得以重新增加(Φ-t曲線上升).第3 類,Φ-t曲線先保持不變然后持續下降并趨于平緩,這類變化主要發生在樣品管底面附近(L=15.5 mm),在濾膜影響沒有到達之前,粒子體積分數保持不變(Φ-t曲線不變),濾膜影響到達以后,粒子數開始緩慢下降,由于管底面處的粒子無法再得到下方粒子的補充,所以Φ-t曲線表現為持續的下降.以上實驗結果表明,在純水-濾膜-粒子溶液的體系中,溶液中的帶電粒子會發生明顯的、朝向濾膜的定向遷移運動.

粒子產生這種長距離、大范圍定向運動的原因,首先可以排除膜表面帶電特性的影響,因為靜電作用范圍主要集中于靠近濾膜表面的區域,不會引起整個樣品池內粒子分布的變化.其次,考慮可能是濾膜兩側滲透壓不一致所致.實驗中所用的濾膜截留分子量為3500 Da,盡管道爾頓數和粒子大小沒有明確對應關系,但技術資料表明3500 Da 的濾膜只能允許大約5 nm 以下的顆粒通過,濾膜孔徑遠小于實驗中所用的膠體粒子直徑90 nm,因此,濾膜上方的水分子可以自由穿過濾膜,而濾膜下方的粒子,雖有向上運動的趨勢,但限于濾膜孔徑,只能在濾膜附近富集.為此,將濾膜上方的純水溶液更換為與濾膜下方完全一樣的膠體粒子溶液,即粒子溶液-濾膜-粒子溶液.實驗結果表明,粒子溶液-濾膜-粒子溶液(PP)體系和純水-濾膜-粒子溶液(WP)體系中粒子濃度的變化趨勢完全一致(圖4),這表明粒子的定向運動和膜兩側的滲透壓差別關系不大,其原因可能是膠體粒子濃度太小(Φ0=0.012),導致膜兩側滲透壓差別也很小,不足以驅動粒子運動.

圖4 純水-濾膜-粒子溶液(WP)體系和溶液-濾膜-粒子溶液(PP)體系在不同時刻的粒子濃度分布Fig.4.Particle concentration profiles in water-film-particle(WP)system and particle-film-particle(PP)system at different times.

為了進一步分析粒子定向運動的原因,將濾膜浸泡在純水溶液中,然后用離子色譜儀(DIONEX ICS2500,DIONEX ICS2000)測試了其中的離子成份,結果如表1 所列.從表1 可以看出,純水中所有陰陽離子含量都很低,低于純水自電離產生的H+和OH—的濃度(1.0×10—7mol/L),可以忽略不計.但是,在純水中放入濾膜后,陰陽離子濃度顯著增大,Cl—,,K+為10—6mol/L 量級,Na+為10—5mol/L 量級,分別是純水情況下的10 倍和100 倍,這些離子的釋放可能是導致粒子產生朝向濾膜運動的主要原因.

表1 濾膜中所含離子的成分、濃度以及相關離子的遷移率Table 1.Ion species and concentration contained in the film and the mobility of relevant ions.

對于粒子在陰陽離子存在條件下的運動,傳統擴散泳理論給出了解釋[19-22].一方面,如果溶液中存在擴散速率不同的陰陽離子,離子擴散將會導致電荷分離產生擴散電勢,驅動溶液中的帶電粒子發生定向的電泳運動(EP).從表1 離子遷移率可以看出,在濃度大于10—7mol/L 的幾種離子中,陰離子Cl—的遷移率最大,Cl—的擴散將會形成一個從膜指向樣品管遠端的擴散電勢,驅使帶負電的膠體粒子朝向濾膜運動.另一方面,陰陽離子從膜擴散而來,在粒子朝向膜的一側和背向膜的一側形成電解質濃度的差異,在電解質濃度高的一側,粒子表面雙電層內流體的壓力較大,使雙電層內流體和粒子表面產生相對滑移,流體流向低濃度電解質一側,而粒子被擠壓朝向高電解質濃度一側,稱之為化學泳(CP).粒子的擴散泳速度可寫為vpΓp?lncs,式中cs是電解質溶液濃度;Γp是粒子的擴散泳遷移率,其中第1 項是粒子電泳的貢獻(ΓEP),第2 項是粒子化學泳的貢獻(ΓCP),ε和η分別是溶液的介電常數和黏度,kB是玻爾茲曼常數,T是熱力學溫度,z是電解質價數,e是電子電量,ζp是粒子zeta 電位值,β是反映電解質陰陽離子遷移率差異的常數.需要指出的是,對于本文中的混合電解質溶液[23,24],在不考慮低濃度離子(離子濃度小于10—7mol/L)的情況下,β可表示為:其中D+,i,xi分別是第i種陽離子的遷移率和摩爾分數,在這里包括Na+,,K+三種陽離子,Dcl-是Cl—的遷移率.

據此,可以建立粒子的運動方程.粒子遷移運動的通量j可以表示為:j-D?cp+cpvp,D是粒子擴散系數,cp是粒子濃度.根據粒子數守恒?cp/?t+?·j0,二維情況下的控制方程可以寫為

首先,擴散泳只發生在鹽濃度梯度?lncs方向,即y方向(圖5(a));其次,如果只考慮y方向的擴散(粒子擴散的主要起因是擴散泳導致的y方向的粒子濃度梯度,因此這么考慮是合理的),則(2)式可以簡化為

初始條件為cpc0(t0),邊界條件為(x0,xW),0(y0,yL),其中W和L分別為樣品管投影矩形的寬和長.對方程(3)進行數值求解,結果如圖5(b)所示,可以看出計算結果和實驗結果具有較好的一致性,說明模型比較準確地抓住了粒子運動的內在物理機制,即粒子擴散泳和擴散是粒子朝膜定向遷移的主要原因.需要指出的是,在模型中忽略了重力的作用(重力方向為+y方向,和粒子運動方向相反),因為文中所用膠體粒子直徑較小,和水的密度差也僅為0.05 g/cm3,Peclet 數遠小于1[25],重力影響很小.

圖5 模型示意圖(a)和數值計算結果(b)Fig.5.Schematic diagram of the model(a)and the numerical simulation results(b).

3.2 粒子橫向運動

為了分析壁面區域粒子數的變化規律,根據圖3(a)中的Φ-L曲線構建了一個簡單模型(見圖6(a)),用Φ-L曲線和Φ0之間的面積近似代表區域內的粒子數量N:

其中r和S分別是樣品管內徑和截面積,n(L)和Φ(L)分別是L處粒子的數密度和體積分數.根據(4)式,在一定時間內增加的粒子數N+、減少的粒子數N—以及凈變化的粒子數Nnet分別為

式中L0表示Φ-L曲線與Φ0的交點,Φ＞Φ0區域內粒子數增加,Φ<Φ0區域內粒子數減小,據此計算的粒子數目變化如圖6(b)所示.

圖6 壁面粒子數的計算(a)粒子遷移量計算示意圖;(b)增加的粒子數、減少的粒子數和粒子數凈變化Fig.6.Calculation of particle numbers near the container wall:(a)Model used to calculate the number of migrated particles;(b)the increased,decreased and the net change of particle numbers.

可以看出,在濾膜和膠體粒子溶液接觸的前5 個小時,樣品管上部增加的粒子數N+和樣品管下部減少的粒子數N-基本是等量的,Nnet0,粒子數守恒.從t＞ 5 h 開始,N+繼續增加,但是N-減小變緩,Nnet0且Nnet＞0 .這里有兩點需要說明:第一,Nnet0 意味著粒子數不守恒.對比圖3(a)的Φ-L曲線可以發現,粒子數不守恒的發生時刻恰好是樣品池底部粒子數發生改變的時刻,即粒子擴散泳運動傳導到池底的時刻.由于粒子擴散泳只發生在?lncs方向(見圖5),粒子朝向濾膜發生遷移之后,樣品池底不能及時提供用以補充的粒子,所以發生了粒子數不守恒的現象.第二,Nnet＞0意味著粒子除了發生朝向濾膜的縱向遷移之外,還發生了朝向器壁的橫向遷移.顯然,僅僅考慮粒子擴散泳運動,無法對此進行解釋,因為擴散泳只在縱向起作用.分析認為粒子橫向遷移的原因大致有3 種.

1)粒子擴散.已有研究證實,在溶液中擴散電勢的作用下,玻璃池壁表面會產生電滲流影響粒子的運動和組織行為[26,27].在本研究中,擴散電勢方向指向池底,池壁表面電滲流vw也是朝向池底,與粒子擴散泳vp方向相反,因此壁面處粒子的運動速度為vp-vw,遠離壁面處的粒子運動速度為vp,由于粒子運動速率的差異,就會在樣品池的橫向方向形成粒子濃度梯度,擴散效應導致粒子發生橫向的遷移.

2)粒子升力.流場中的物體通常會受到垂直于主流方向的側向升力,Segre 和Silberberg[28]于1961 年首次發現顆粒在圓管層流中的側向遷移效應.理論研究表明Navier-Stokes 方程中的非線性慣性項是其主要原因,因此顆粒的這種側向遷移也稱之為慣性遷移效應[29].Rubinow 和Keller[30]進一步推導出了管道流中不同徑向位置處顆粒受到的升力Fl∝a5R,其中a為粒子半徑,R為粒子在管道中的徑向位置.粒子擴散和粒子升力似乎解釋了粒子朝向壁面發生橫向遷移的原因,但是進一步的估算表明,無論是粒子擴散系數(D～10-12m2/s)相比較于粒子擴散泳系數(Γp～10-10m2/s),還是升力(Fl∝a5)相比較于Stokes阻力(假設平衡時擴散泳驅動力和Stokes 阻力相等,Fs∝a),都存在數個數量級的差異,因此單純依靠擴散和粒子升力不足以導致粒子產生明顯的橫向遷移運動.

3)池內流動的影響.溶液中擴散電勢的存在,使得樣品池內沿著池壁產生從濾膜指向池底的電滲流vw,由于流體的不可壓縮性,池內將會形成以樣品池軸線為對稱軸的左右兩側環流(圖7),這種由于外場梯度(溫度梯度、濃度梯度)導致的環流十分常見[31,32].在環流的作用下,樣品池上部粒子被輸送靠近壁面,下部粒子被輸送遠離壁面,由于上部粒子濃度cp_top比下部粒子濃度cp_bottom要大,就會導致朝向壁面的橫向粒子凈遷移vw×(cp_top-cp_bottom).但是,鑒于粒子運動受到多方面因素影響的復雜性,我們目前尚未建立起合適的粒子橫向運動模型,此方面研究有待進一步的開展,特別是壁面流動的計算.

圖7 樣品池內流動示意圖Fig.7.Schematic diagram of flow in the sample cell.

4 結論

本文用帶電膠體粒子作為蛋白質等帶電物質原型,分別研究了純水-濾膜-帶電粒子和帶電粒子-濾膜-帶電粒子兩種不同體系中纖維素濾膜對帶電微粒運動行為的影響規律.結果發現帶電粒子會大量富集在濾膜附近,離子色譜分析表明纖維素濾膜在水中會釋放少量的Na+,K+,Cl—等陰陽離子,這些離子擴散速率不同導致的粒子擴散泳效應是驅動粒子朝向濾膜運動的主要原因.基于粒子擴散泳和粒子擴散的物理機制,建立了粒子運動模型并進行了數值計算,計算結果和實驗結果具有較好的一致性.此外,研究還發現粒子除了發生朝向濾膜的縱向遷移之外,還會發生朝向管壁的橫向遷移,單純考慮粒子擴散泳無法對此進行解釋,必須考慮壁面滲流導致的池內環形流動對粒子輸運的影響.本文的研究結果在認識濾膜和帶電組分之間復雜相互作用機制,提高溶液中蛋白質等帶電組分的回收率和減小濾膜污染等方面具有重要的參考意義.