超聲振動(dòng)銑削淬硬模具鋼表面粗糙度理論模型分析

徐凱 張會妨

1.新鄉(xiāng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)控技術(shù)學(xué)院；2.新鄉(xiāng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院教務(wù)處

為了提升銑削淬硬模具鋼已加工表面的表面質(zhì)量，采用在工件上施加超聲振動(dòng)的方法進(jìn)行超聲振動(dòng)銑削，由于超聲振動(dòng)的存在，刀具對工件進(jìn)行間斷切削，會對已加工表面的質(zhì)量產(chǎn)生影響，本文主要研究超聲輔助銑削淬硬模具鋼的已加工表面形成機(jī)理和變化規(guī)律，分析各種加工要素對表面粗糙度的影響，由此綜合實(shí)現(xiàn)了對表面粗糙度在理論上建模，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)加工參數(shù)及刀具參數(shù)保持一致時(shí)，采用超聲振動(dòng)銑削能夠有效降低被加工工件表面粗糙度值。

機(jī)械零件的表面粗糙度對其使用可靠性和使用壽命有重要影響，同時(shí)對于配合的零件來說，表面粗糙度對配合性質(zhì)、耐磨性、疲勞強(qiáng)度、接觸剛度、振動(dòng)和噪聲等都有密切關(guān)系[1]。因此在保證機(jī)械零件尺寸精度的前提下，提升表面質(zhì)量也同等重要。本文主要研究在超聲振動(dòng)銑削淬硬模具鋼SKD61 條件下，機(jī)械零件表面粗糙度的變化規(guī)律。

1 超聲振動(dòng)銑削運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

超聲振動(dòng)銑削運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的構(gòu)建是先將超聲振動(dòng)使用在刀具或預(yù)制品工件上，在進(jìn)行機(jī)理分析時(shí)，需考慮到超聲銑削的運(yùn)行學(xué)特性，并以此為基石進(jìn)行專題說明，而本文試驗(yàn)中的測驗(yàn)內(nèi)容則是將超聲振動(dòng)作用于預(yù)制工件上，其具體銑削運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖1 所示。

圖1 工件超聲振動(dòng)銑削運(yùn)動(dòng)學(xué)模型Fig.1 Kinematics model of ultrasonic vibration milling of workpieces

預(yù)制工件在進(jìn)行銑削加工時(shí)，會處于不衰減簡諧振動(dòng)狀態(tài)，在A 位置時(shí)進(jìn)給方向與工件振動(dòng)方向相同，是加工周期起始階段；在B 位置時(shí)，振動(dòng)方向與進(jìn)給方向相反，是加工斷續(xù)階段。

當(dāng)工件處于簡諧運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，可得工件的位移指標(biāo)y 存在客觀關(guān)聯(lián)關(guān)系，用專業(yè)公式表示如式（1）所示：

即可知工件的振動(dòng)速度v可表示為如式（2）所示：

在B 處的t2時(shí)刻工件相對與進(jìn)給是反方向運(yùn)動(dòng)，即可得在t2時(shí)刻的切削速度如式（3）所示：

那么t2時(shí)刻可由上式可求得如式（4）所示：

在普通銑削時(shí)，工件不會產(chǎn)生簡諧振動(dòng)，即不存在t2，也就是當(dāng)v=Aw時(shí)，切削速度為臨界切削速度vc，且可表示為如式（5）所示：

在B處，工件沿切削方向速度為v，可知工件的位移y，如式（6）所示：

在A 處的t1時(shí)刻開始切削，工件的位移y如式（7）所示：

由式（6）和式（7）得到如式（8）所示：

若有wt1=2πt1/T、wt2=2πt2/T將其帶入（3）得到如式（9）所示：

由式（8）和式（9）得到如式（10）所示：

由此得到如式（11）、式（12）所示：

式中T 為振動(dòng)周期，有T=1/f；tx的含義是階段時(shí)間內(nèi)的周期切削時(shí)間，是非常重要的客觀變量；tx/T 為每個(gè)振動(dòng)周期中刀具的凈切削時(shí)間所占比；從式（12）中可以證明，由于超聲振動(dòng)的存在，其加工為間歇性的切削工藝，有利于進(jìn)行雜質(zhì)清理和散熱，從而避免實(shí)驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)異常形變或狀態(tài)變化，進(jìn)而獲得穩(wěn)定的表面張力，保障工藝的穩(wěn)步進(jìn)行[2]。

2 超聲振動(dòng)銑削淬硬模具鋼表面粗糙度的理論模型

2.1 材料變形機(jī)理分析

淬硬模具鋼是硬脆性材料，但在銑削過程中也會發(fā)生微小的塑性變形，對此在實(shí)驗(yàn)時(shí)可將其暫時(shí)假定為正處于脆性與塑性間的轉(zhuǎn)變狀態(tài)，此時(shí)將切削厚度設(shè)定為hc，在經(jīng)過多次加工后，其厚度和初始數(shù)值相比會有明顯的下降，但其表面的結(jié)構(gòu)韌性不會有明顯變化，但當(dāng)其數(shù)值接近既定的標(biāo)準(zhǔn)閾值hc時(shí)，便會出現(xiàn)塑性和脆性間的狀態(tài)變化，此時(shí)會產(chǎn)生大量的切屑，還會形成多個(gè)切削層，整個(gè)結(jié)構(gòu)的表面粗糙度影響極高[3]，上述關(guān)系中的hc可使用如式（13）和式（14）所示的計(jì)算公式來得出數(shù)值，并表明其與其他變量間的關(guān)系：

式中E-彈性模量（GPa）；H-材料硬度（GPa）；Kc-斷裂韌性；?-比例系數(shù)；μ-泊松比。

雖說上述結(jié)論總結(jié)了切削厚度在不同狀態(tài)下的變化情況，并發(fā)現(xiàn)各個(gè)變量間存在客觀聯(lián)系，且能夠借助專業(yè)知識進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)化，但工作人員需明確實(shí)驗(yàn)物料的種類也會影響后續(xù)計(jì)算，不同的材料其切削厚度是不同的，當(dāng)其作用于不同的切削參數(shù)環(huán)境中時(shí)，其臨界值也會存在一定的偏差。但任何材料，若其切削厚度大于臨界數(shù)值，同樣會發(fā)生脆性轉(zhuǎn)變，物料的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)將被破壞，而且當(dāng)物料出現(xiàn)脆性變化時(shí)，其處理技術(shù)和本身的結(jié)構(gòu)破損均會對外形成影響，甚至?xí)⒘鸭y等延伸至表面。基于此，工作人員在進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)需盡可能控制切削厚度，確保其不超過臨界厚度值，利用傳統(tǒng)的塑性去除工藝進(jìn)行物料處理，直至表面無裂紋且內(nèi)部結(jié)構(gòu)穩(wěn)定后再進(jìn)行調(diào)整，從而影響整體結(jié)構(gòu)質(zhì)量。但對于本文中主要使用的淬硬模具鋼來說，其切削厚度的臨界值多會控制在50～200 納米左右，再加之現(xiàn)代機(jī)械加工工藝會涉及到物料的多種狀態(tài)轉(zhuǎn)換，此時(shí)若忽視切削厚度臨界值的標(biāo)準(zhǔn)化調(diào)整，后續(xù)會出現(xiàn)去除工藝效果不明顯的風(fēng)險(xiǎn)，但只要并未出現(xiàn)切削厚度明顯高于臨界值的情況，整體結(jié)構(gòu)的狀態(tài)也不會發(fā)生明顯改變，更不會影響已加工材料表面的粗糙度。但若切削厚度長期低于下限閾值數(shù)值，材料即使經(jīng)過塑性去除與調(diào)整，物料的結(jié)構(gòu)變化仍會產(chǎn)生不必要的隱患問題，例如表面質(zhì)量下降或裂紋等[4]。

對此，試驗(yàn)人員為精確獲取切削形變區(qū)域的材料變化情況，需針對其切削厚度、去除狀態(tài)進(jìn)行綜合分析，并根據(jù)工藝要求和數(shù)值，測算臨界厚度值hc，并根據(jù)當(dāng)前試驗(yàn)流程得出標(biāo)準(zhǔn)切削厚度閾值的上限和下限，并根據(jù)一直的銑削深度及給料量等數(shù)值分析各個(gè)變量間的客觀聯(lián)系，從而明確切削層的最大厚度hmax 的兩類主要狀態(tài):

圖2 (a) 切削層的最大厚度Fig.2 (a) Maximum thickness of cutting layer

圖2 (b) 切削層的最大厚度Fig.2 (b) Maximum thickness of cutting layer

綜上，有關(guān)人員需明確說明切削厚度一旦超出固定閾值變化發(fā)生脆性形變，但只要處于最大厚度狀態(tài)的材料不與加工表面直接接觸，均不會產(chǎn)生異常形變，此時(shí)加工表面也不會出現(xiàn)連帶性的質(zhì)量缺陷，這也意味著表面粗糙度的影響較低，微塑性在a p>hc出現(xiàn)。

從上面的分析可以知道，在本研究中對淬硬模具鋼超聲輔助銑削試驗(yàn)中，可以滿足的條件，也就是能夠?qū)崿F(xiàn)了該材料的微塑性變形。

通過分析為塑性形變原理，并結(jié)合銑削工藝可知，刀具等工器具在進(jìn)行加工時(shí)，銑削工藝會在工器具上留下多個(gè)形變區(qū)域，這些區(qū)域在理論狀態(tài)下，會形成獨(dú)立的切削模型，在此基礎(chǔ)上，刀器具已知加工表面在受積壓后會形成全新的形變區(qū)域，如圖3 所示。

如圖3 所示，abcd 區(qū)域便是上述理論中的第一形變區(qū)，而afe 則是第二個(gè)形變區(qū)，此時(shí)考慮到已加工過的表面及時(shí)受到外界積壓或摩擦后也會存在回彈性，故而刀具和切削刀刃只能造成區(qū)域板塊的異常形變，卻無法形成其他形變區(qū)域，除上述兩個(gè)形變區(qū)域外，第三個(gè)形變區(qū)域只有ahg 板塊，其形成的原因是abcd 區(qū)域的塑性形變影響，但其粗糙度會存在明顯的數(shù)值差異，若想確保后續(xù)試驗(yàn)的穩(wěn)步推進(jìn)，相關(guān)人員需進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)值分析與驗(yàn)證。

圖3 切削過程材料變形區(qū)域的簡化模型Fig.3 Simplified model of material deformation region during cutting process

2.2 普通銑削表面粗糙度的理論模型

殘留面積其高度會受試驗(yàn)器具刀刃和切削相關(guān)數(shù)值的影響，一般其在理想狀態(tài)下，粗糙值等數(shù)值可依靠控制高度來進(jìn)行控制。但其確定銑削殘留高度的方法基本都是基于估算公式上，原先建立的表面最大殘留高度公式并沒有考慮到刀具的每齒進(jìn)給量問題以及超聲振幅問題，這里在建立最大殘留高度模型考慮銑削寬度D 和每齒進(jìn)給量fz 的共同影響，得到如圖4 所示的工件加工殘留高度的計(jì)算公式。

圖4 最大殘留高度Fig.4 Maximum residual height

據(jù)圖4 所示，左右兩個(gè)三角形存在客觀關(guān)聯(lián)，即：

式（16）中r-銑刀半徑（mm）；D-銑削寬度（mm）；fz -每齒進(jìn)給量（mmz）；在實(shí)際加工情況可知道，一般有H ＜r,從而可得如式（17）所示的關(guān)系式：

在實(shí)驗(yàn)過程中，通過對材料的物理特性進(jìn)行分析，并結(jié)合切削工藝的內(nèi)容后可知，如圖4 和圖5 所示的客觀物理學(xué)狀態(tài)變化可借助塑性形變及物料回彈量的數(shù)值差異進(jìn)行綜合分析，即：當(dāng)?shù)毒呦虿牧峡拷哂捎跀D壓產(chǎn)生摩擦力時(shí)在基點(diǎn)O 處將待切削層和已切削層切開，基點(diǎn)O上面的材料形成切屑并堆積在前刀面上，基點(diǎn)O 下面的待切削層變?yōu)橐鸭庸け砻妗５紤]到工件間的摩擦力會產(chǎn)生一部分勢能損耗，且相互作用力會促使刃口的鈍圓和后刀面與已知試驗(yàn)表面材料發(fā)生直接接觸，此時(shí)材料在經(jīng)過點(diǎn)N后，受彈性作用力的影響，彈性回復(fù)值會帶動(dòng)切削工藝的相關(guān)數(shù)值發(fā)生變化，刀具和加工表面區(qū)域agh 會再次出現(xiàn)塑性形變，后續(xù)的便面粗糙度也會受到影響[5]。

圖5 切削工件表面成形特性簡化模型Fig.5 Simplified model of surface forming characteristics of cutting workpiece

在經(jīng)過妥善的數(shù)據(jù)分析后，結(jié)合分子-機(jī)械摩擦理論，可以對切削器具和加工表面的異常塑性形變與彈性作用力之間的客觀聯(lián)系進(jìn)行探究，并基于現(xiàn)場數(shù)值制定簡化分析模型，具體情況如圖6 所示。此時(shí)，工作人員可將與工件直接接觸的刀具視為球型，此時(shí)其立體半徑便是切削厚度，而后當(dāng)實(shí)驗(yàn)促使刀具進(jìn)行定向切割時(shí)，預(yù)期直接接觸的球體會受擠壓出現(xiàn)異常摩擦，進(jìn)而引發(fā)彈性回復(fù)和塑性形變等現(xiàn)象并隨之產(chǎn)生塑性變形深度hp，刀具離開工件后產(chǎn)生了彈性回復(fù)高度he，二者對已加工表面會產(chǎn)生一個(gè)塑性流動(dòng)高度差值h。

圖6 工件表面彈塑性變形簡化模型Fig.6 Simplified model of elastic-plastic deformation of workpiece surface

塑性流動(dòng)高度差值h如式（18）所示:

借助Kragelski 摩擦理論中的分子-機(jī)械摩擦理論及摩擦計(jì)算相關(guān)理論，對于實(shí)驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)塑性形變的材料而言，若想借助其現(xiàn)有的數(shù)值實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)運(yùn)算，工作人員需按照Hertz 彈性接觸理論進(jìn)行理念轉(zhuǎn)換，并考慮形變等數(shù)值的變化規(guī)律，進(jìn)一步分析表面層在不同變形程度時(shí)的彈性回彈數(shù)值差異，具體的回彈高度如式（20）所示：

式中rn-刀具的圓弧半徑（mm）；H-工件材料的硬度（GPa）；σm-工件材料流動(dòng)應(yīng)力（Pa）；E-工件材料的彈性模量（GPa）；F-材料已加工表面在加工時(shí)受到了垂直于表面層的壓力（N）；

由式（18）、式（19）和式（20）可得到已加工表面微塑性變形對表面粗糙度的影響值如式（21）所示：

在普通銑削加工下，當(dāng)只考慮這兩部分因素對表面粗糙度的影響時(shí)，由式（17）和式（21）可以得到普通銑削加工下表面粗糙度的理論模型，如式（22）所示：

2.3 超聲銑削表面粗糙度的理論模型

刀具在超聲振動(dòng)下的速度矢量如圖7 所示。

圖7 超聲振動(dòng)速度矢量圖Fig.7 Vector diagram of ultrasonic vibration velocity

由超聲銑削運(yùn)動(dòng)學(xué)可知，在加工過程中，工件做不衰減的簡諧振動(dòng)，在t 時(shí)刻的位移可以表示為如式（23）所示：

t 時(shí)刻的振動(dòng)速度為如式（24）所示：

工件對刀具做主運(yùn)動(dòng)的速度vf可表示為如式（25）所示：

式中fz-每齒進(jìn)給量（mm/z）；n-主軸轉(zhuǎn)速（mm/min）；z-齒數(shù)；

由振動(dòng)速度和進(jìn)給速度可以得到工具在超聲振動(dòng)下的復(fù)合速度如式（26）所示：

那么復(fù)合后的進(jìn)給量也發(fā)生變化，復(fù)合進(jìn)給量如式（27）所示：

在超聲銑削加工下，殘留面積的高度H 如式（28）所示：

在超聲振動(dòng)銑削加工下，得到的表面粗糙度理論模型如式（29）所示：

超聲銑削加工下表面粗糙度的理論模型的最終公式如式（30）所示：

其中式（30）中的λ是單位為1 的比例系數(shù)，主要是由機(jī)床、變幅桿、刀具材料的剛度和性能決定，可通過試驗(yàn)的擬合來得到具體數(shù)值。

由式（22）和式（30）對比可知，當(dāng)加工參數(shù)及刀具參數(shù)保持一致時(shí)，采用超聲振動(dòng)銑削能夠降低表面粗糙度值。

3 結(jié)語

綜上所述，在工件上施加超聲振動(dòng)，依據(jù)超聲振動(dòng)銑削的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，進(jìn)行材料的脆-塑性轉(zhuǎn)變條件分析，同時(shí)考慮刀具器具相關(guān)參數(shù)和進(jìn)給量之間的客觀聯(lián)系，借助物理學(xué)等專業(yè)領(lǐng)域知識，對銑削工藝加工表面的最大殘留高度進(jìn)行換算，并結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)閾值進(jìn)行體系修正，降低數(shù)據(jù)計(jì)算失誤的可能性，并基于彈塑性形變的計(jì)算工藝等要求，結(jié)合高度和彈塑性形變工藝，在特定條件下，精準(zhǔn)建立粗糙度計(jì)算模型，并根據(jù)多方數(shù)據(jù)進(jìn)行逆推驗(yàn)算，使超聲振動(dòng)銑削淬硬模具鋼表面粗糙度的研究得到簡化，提高研究效率。

引用

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