超聲振動銑削淬硬模具鋼表面粗糙度理論模型分析

徐凱 張會妨

1.新鄉職業技術學院數控技術學院；2.新鄉職業技術學院教務處

為了提升銑削淬硬模具鋼已加工表面的表面質量，采用在工件上施加超聲振動的方法進行超聲振動銑削，由于超聲振動的存在，刀具對工件進行間斷切削，會對已加工表面的質量產生影響，本文主要研究超聲輔助銑削淬硬模具鋼的已加工表面形成機理和變化規律，分析各種加工要素對表面粗糙度的影響，由此綜合實現了對表面粗糙度在理論上建模，經驗證，當加工參數及刀具參數保持一致時，采用超聲振動銑削能夠有效降低被加工工件表面粗糙度值。

機械零件的表面粗糙度對其使用可靠性和使用壽命有重要影響，同時對于配合的零件來說，表面粗糙度對配合性質、耐磨性、疲勞強度、接觸剛度、振動和噪聲等都有密切關系[1]。因此在保證機械零件尺寸精度的前提下，提升表面質量也同等重要。本文主要研究在超聲振動銑削淬硬模具鋼SKD61 條件下，機械零件表面粗糙度的變化規律。

1 超聲振動銑削運動學模型

超聲振動銑削運動學模型的構建是先將超聲振動使用在刀具或預制品工件上，在進行機理分析時，需考慮到超聲銑削的運行學特性，并以此為基石進行專題說明，而本文試驗中的測驗內容則是將超聲振動作用于預制工件上，其具體銑削運動學模型如圖1 所示。

圖1 工件超聲振動銑削運動學模型Fig.1 Kinematics model of ultrasonic vibration milling of workpieces

預制工件在進行銑削加工時，會處于不衰減簡諧振動狀態，在A 位置時進給方向與工件振動方向相同，是加工周期起始階段；在B 位置時，振動方向與進給方向相反，是加工斷續階段。

當工件處于簡諧運動狀態時，可得工件的位移指標y 存在客觀關聯關系，用專業公式表示如式（1）所示：

即可知工件的振動速度v可表示為如式（2）所示：

在B 處的t2時刻工件相對與進給是反方向運動，即可得在t2時刻的切削速度如式（3）所示：

那么t2時刻可由上式可求得如式（4）所示：

在普通銑削時，工件不會產生簡諧振動，即不存在t2，也就是當v=Aw時，切削速度為臨界切削速度vc，且可表示為如式（5）所示：

在B處，工件沿切削方向速度為v，可知工件的位移y，如式（6）所示：

在A 處的t1時刻開始切削，工件的位移y如式（7）所示：

由式（6）和式（7）得到如式（8）所示：

若有wt1=2πt1/T、wt2=2πt2/T將其帶入（3）得到如式（9）所示：

由式（8）和式（9）得到如式（10）所示：

由此得到如式（11）、式（12）所示：

式中T 為振動周期，有T=1/f；tx的含義是階段時間內的周期切削時間，是非常重要的客觀變量；tx/T 為每個振動周期中刀具的凈切削時間所占比；從式（12）中可以證明，由于超聲振動的存在，其加工為間歇性的切削工藝，有利于進行雜質清理和散熱，從而避免實驗時出現異常形變或狀態變化，進而獲得穩定的表面張力，保障工藝的穩步進行[2]。

2 超聲振動銑削淬硬模具鋼表面粗糙度的理論模型

2.1 材料變形機理分析

淬硬模具鋼是硬脆性材料，但在銑削過程中也會發生微小的塑性變形，對此在實驗時可將其暫時假定為正處于脆性與塑性間的轉變狀態，此時將切削厚度設定為hc，在經過多次加工后，其厚度和初始數值相比會有明顯的下降，但其表面的結構韌性不會有明顯變化，但當其數值接近既定的標準閾值hc時，便會出現塑性和脆性間的狀態變化，此時會產生大量的切屑，還會形成多個切削層，整個結構的表面粗糙度影響極高[3]，上述關系中的hc可使用如式（13）和式（14）所示的計算公式來得出數值，并表明其與其他變量間的關系：

式中E-彈性模量（GPa）；H-材料硬度（GPa）；Kc-斷裂韌性；?-比例系數；μ-泊松比。

雖說上述結論總結了切削厚度在不同狀態下的變化情況，并發現各個變量間存在客觀聯系，且能夠借助專業知識進行數值轉化，但工作人員需明確實驗物料的種類也會影響后續計算，不同的材料其切削厚度是不同的，當其作用于不同的切削參數環境中時，其臨界值也會存在一定的偏差。但任何材料，若其切削厚度大于臨界數值，同樣會發生脆性轉變，物料的穩定結構將被破壞，而且當物料出現脆性變化時，其處理技術和本身的結構破損均會對外形成影響，甚至會將裂紋等延伸至表面。基于此，工作人員在進行試驗時需盡可能控制切削厚度，確保其不超過臨界厚度值，利用傳統的塑性去除工藝進行物料處理，直至表面無裂紋且內部結構穩定后再進行調整，從而影響整體結構質量。但對于本文中主要使用的淬硬模具鋼來說，其切削厚度的臨界值多會控制在50～200 納米左右，再加之現代機械加工工藝會涉及到物料的多種狀態轉換，此時若忽視切削厚度臨界值的標準化調整，后續會出現去除工藝效果不明顯的風險，但只要并未出現切削厚度明顯高于臨界值的情況，整體結構的狀態也不會發生明顯改變，更不會影響已加工材料表面的粗糙度。但若切削厚度長期低于下限閾值數值，材料即使經過塑性去除與調整，物料的結構變化仍會產生不必要的隱患問題，例如表面質量下降或裂紋等[4]。

對此，試驗人員為精確獲取切削形變區域的材料變化情況，需針對其切削厚度、去除狀態進行綜合分析，并根據工藝要求和數值，測算臨界厚度值hc，并根據當前試驗流程得出標準切削厚度閾值的上限和下限，并根據一直的銑削深度及給料量等數值分析各個變量間的客觀聯系，從而明確切削層的最大厚度hmax 的兩類主要狀態:

圖2 (a) 切削層的最大厚度Fig.2 (a) Maximum thickness of cutting layer

圖2 (b) 切削層的最大厚度Fig.2 (b) Maximum thickness of cutting layer

綜上，有關人員需明確說明切削厚度一旦超出固定閾值變化發生脆性形變，但只要處于最大厚度狀態的材料不與加工表面直接接觸，均不會產生異常形變，此時加工表面也不會出現連帶性的質量缺陷，這也意味著表面粗糙度的影響較低，微塑性在a p>hc出現。

從上面的分析可以知道，在本研究中對淬硬模具鋼超聲輔助銑削試驗中，可以滿足的條件，也就是能夠實現了該材料的微塑性變形。

通過分析為塑性形變原理，并結合銑削工藝可知，刀具等工器具在進行加工時，銑削工藝會在工器具上留下多個形變區域，這些區域在理論狀態下，會形成獨立的切削模型，在此基礎上，刀器具已知加工表面在受積壓后會形成全新的形變區域，如圖3 所示。

如圖3 所示，abcd 區域便是上述理論中的第一形變區，而afe 則是第二個形變區，此時考慮到已加工過的表面及時受到外界積壓或摩擦后也會存在回彈性，故而刀具和切削刀刃只能造成區域板塊的異常形變，卻無法形成其他形變區域，除上述兩個形變區域外，第三個形變區域只有ahg 板塊，其形成的原因是abcd 區域的塑性形變影響，但其粗糙度會存在明顯的數值差異，若想確保后續試驗的穩步推進，相關人員需進一步進行數值分析與驗證。

圖3 切削過程材料變形區域的簡化模型Fig.3 Simplified model of material deformation region during cutting process

2.2 普通銑削表面粗糙度的理論模型

殘留面積其高度會受試驗器具刀刃和切削相關數值的影響，一般其在理想狀態下，粗糙值等數值可依靠控制高度來進行控制。但其確定銑削殘留高度的方法基本都是基于估算公式上，原先建立的表面最大殘留高度公式并沒有考慮到刀具的每齒進給量問題以及超聲振幅問題，這里在建立最大殘留高度模型考慮銑削寬度D 和每齒進給量fz 的共同影響，得到如圖4 所示的工件加工殘留高度的計算公式。

圖4 最大殘留高度Fig.4 Maximum residual height

據圖4 所示，左右兩個三角形存在客觀關聯，即：

式（16）中r-銑刀半徑（mm）；D-銑削寬度（mm）；fz -每齒進給量（mmz）；在實際加工情況可知道，一般有H ＜r,從而可得如式（17）所示的關系式：

在實驗過程中，通過對材料的物理特性進行分析，并結合切削工藝的內容后可知，如圖4 和圖5 所示的客觀物理學狀態變化可借助塑性形變及物料回彈量的數值差異進行綜合分析，即：當刀具向材料靠近，二者由于擠壓產生摩擦力時在基點O 處將待切削層和已切削層切開，基點O上面的材料形成切屑并堆積在前刀面上，基點O 下面的待切削層變為已加工表面。但考慮到工件間的摩擦力會產生一部分勢能損耗，且相互作用力會促使刃口的鈍圓和后刀面與已知試驗表面材料發生直接接觸，此時材料在經過點N后，受彈性作用力的影響，彈性回復值會帶動切削工藝的相關數值發生變化，刀具和加工表面區域agh 會再次出現塑性形變，后續的便面粗糙度也會受到影響[5]。

圖5 切削工件表面成形特性簡化模型Fig.5 Simplified model of surface forming characteristics of cutting workpiece

在經過妥善的數據分析后，結合分子-機械摩擦理論，可以對切削器具和加工表面的異常塑性形變與彈性作用力之間的客觀聯系進行探究，并基于現場數值制定簡化分析模型，具體情況如圖6 所示。此時，工作人員可將與工件直接接觸的刀具視為球型，此時其立體半徑便是切削厚度，而后當實驗促使刀具進行定向切割時，預期直接接觸的球體會受擠壓出現異常摩擦，進而引發彈性回復和塑性形變等現象并隨之產生塑性變形深度hp，刀具離開工件后產生了彈性回復高度he，二者對已加工表面會產生一個塑性流動高度差值h。

圖6 工件表面彈塑性變形簡化模型Fig.6 Simplified model of elastic-plastic deformation of workpiece surface

塑性流動高度差值h如式（18）所示:

借助Kragelski 摩擦理論中的分子-機械摩擦理論及摩擦計算相關理論，對于實驗時出現塑性形變的材料而言，若想借助其現有的數值實現實驗運算，工作人員需按照Hertz 彈性接觸理論進行理念轉換，并考慮形變等數值的變化規律，進一步分析表面層在不同變形程度時的彈性回彈數值差異，具體的回彈高度如式（20）所示：

式中rn-刀具的圓弧半徑（mm）；H-工件材料的硬度（GPa）；σm-工件材料流動應力（Pa）；E-工件材料的彈性模量（GPa）；F-材料已加工表面在加工時受到了垂直于表面層的壓力（N）；

由式（18）、式（19）和式（20）可得到已加工表面微塑性變形對表面粗糙度的影響值如式（21）所示：

在普通銑削加工下，當只考慮這兩部分因素對表面粗糙度的影響時，由式（17）和式（21）可以得到普通銑削加工下表面粗糙度的理論模型，如式（22）所示：

2.3 超聲銑削表面粗糙度的理論模型

刀具在超聲振動下的速度矢量如圖7 所示。

圖7 超聲振動速度矢量圖Fig.7 Vector diagram of ultrasonic vibration velocity

由超聲銑削運動學可知，在加工過程中，工件做不衰減的簡諧振動，在t 時刻的位移可以表示為如式（23）所示：

t 時刻的振動速度為如式（24）所示：

工件對刀具做主運動的速度vf可表示為如式（25）所示：

式中fz-每齒進給量（mm/z）；n-主軸轉速（mm/min）；z-齒數；

由振動速度和進給速度可以得到工具在超聲振動下的復合速度如式（26）所示：

那么復合后的進給量也發生變化，復合進給量如式（27）所示：

在超聲銑削加工下，殘留面積的高度H 如式（28）所示：

在超聲振動銑削加工下，得到的表面粗糙度理論模型如式（29）所示：

超聲銑削加工下表面粗糙度的理論模型的最終公式如式（30）所示：

其中式（30）中的λ是單位為1 的比例系數，主要是由機床、變幅桿、刀具材料的剛度和性能決定，可通過試驗的擬合來得到具體數值。

由式（22）和式（30）對比可知，當加工參數及刀具參數保持一致時，采用超聲振動銑削能夠降低表面粗糙度值。

3 結語

綜上所述，在工件上施加超聲振動，依據超聲振動銑削的運動學特性，進行材料的脆-塑性轉變條件分析，同時考慮刀具器具相關參數和進給量之間的客觀聯系，借助物理學等專業領域知識，對銑削工藝加工表面的最大殘留高度進行換算，并結合標準閾值進行體系修正，降低數據計算失誤的可能性，并基于彈塑性形變的計算工藝等要求，結合高度和彈塑性形變工藝，在特定條件下，精準建立粗糙度計算模型，并根據多方數據進行逆推驗算，使超聲振動銑削淬硬模具鋼表面粗糙度的研究得到簡化，提高研究效率。

引用

[1] 曹鳳國.超聲加工技術[M].北京:化學工業出版社,2005.

[2] 李亮,何寧.高速銑削鋁合金時切削力和表面質量影響因素的試驗研究[J].工具技術,2002,36(12):16-19.

[3] 劉維偉,李鋒,姚倡鋒,等.GH4169 高速銑削參數對表面粗糙度影響研究[J].航空制造技術,2012,54(12):87-90+93.

[4] 譚德寧,趙榮榮,齊華英,等.超聲波振動車削的設計[J].制造技術與機床,2018(11):58-60.

[5] 李傳鈺,李金華,姚芳萍.模具鋼表面超聲輔助激光熔覆Ni60合金涂層的仿真與實驗分析[J].制造技術與機床,2022(07):51-57.