基于Keil的無(wú)刷直流電機(jī)建模仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

何凡鋒，劉曉波，丁浩

（首都航天機(jī)械有限公司，北京， 100076）

0 引言

STM32系列單片機(jī)在無(wú)刷直流電機(jī)的控制應(yīng)用領(lǐng)域使用非常普遍[1～3]。不少開發(fā)者使用Keil μVision作為STM32的編程開發(fā)工具。不過，開發(fā)者很少挖掘使用它的特殊仿真功能，例如調(diào)試函數(shù)功能[4]、邏輯分析儀功能等。

目前，在技術(shù)上能同時(shí)實(shí)現(xiàn)C語(yǔ)言代碼仿真運(yùn)行及STM32單片機(jī)仿真有三種方式。第一種方式，利用Keil μVision的DLL虛擬接口擴(kuò)展功能進(jìn)行仿真[5～7]。主要是通過VC++等開發(fā)軟件，依據(jù)電機(jī)數(shù)學(xué)模型，開發(fā)專用的DLL庫(kù)來實(shí)現(xiàn)。這種方式必須借助第三方編程軟件進(jìn)行二次開發(fā)，開發(fā)難度較高、周期長(zhǎng)、實(shí)用性不強(qiáng)。第二種方式，通過電路仿真軟件Proteus實(shí)現(xiàn)仿真控制[8～12]。Proteus只支持少量STM32型號(hào)仿真，在兼容性方面存在不足，各種調(diào)試問題較多。第三種方式，利用Matlab Simulink實(shí)現(xiàn)無(wú)刷直流電機(jī)控制仿真并自動(dòng)生成代碼[13～15]。主要是通過Simulink生成控制圖框并仿真運(yùn)行，再通過RTW模塊自動(dòng)生成C語(yǔ)言代碼。該方法直觀性好、可自動(dòng)生成控程序，是目前研究熱點(diǎn)之一。但是，該方法存在使用配置繁瑣、代碼可讀較性差、代碼冗長(zhǎng)執(zhí)行且效率不高等問題，并不適合容在量小、運(yùn)算速度低的STM32芯片上使用。

為 減 少M(fèi)atlab、Proteus、VC++等輔助工具的使用，僅在Keil μVision軟件上并實(shí)現(xiàn)無(wú)刷直流電機(jī)仿真與控制程序開發(fā)。本文提出了一種新方法，即將無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為Keil μVision調(diào)試腳本，建立無(wú)刷直流電機(jī)仿真模型。并設(shè)計(jì)多段目標(biāo)速度曲線來驗(yàn)證控制程序?qū)μ摂M電機(jī)的控制效果，同時(shí)測(cè)試實(shí)際平臺(tái)控制效果。

1 無(wú)刷電機(jī)模型

■1.1 電壓平衡方程

電機(jī)的數(shù)學(xué)模型采用二相導(dǎo)通、星形、三相六狀態(tài)形式，電壓平衡方程[16～17]整理如下：

式中，p是微分算子（d/dt）；ia、ib、ic是三相電、子電流（A）；ua、ub、uc是三相電子電壓（V）；ea、eb、ec是三相定子的反電動(dòng)勢(shì)（V）；L為三相定子自感（H）；M為三相定子互感（H）；R為三相定子繞組的相電阻（Ω）。

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

其中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩（N.m）；ωr為轉(zhuǎn)子角速度（rad/s）。

啟動(dòng)時(shí)，速度ωr為零。如果利用公式(2)計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩，結(jié)果為無(wú)窮大，與實(shí)際情況不符。因此，需要將公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換。根據(jù)BLDC的反電勢(shì)波形為梯形波的特點(diǎn)，如圖1所示。

圖1 φa、φb、φc反電動(dòng)勢(shì)波形圖

引入三個(gè)與轉(zhuǎn)子的實(shí)際電角θe有關(guān)的函數(shù)φa、φb、φc，函數(shù)各取值范圍都是[-1～+1]。根據(jù)反電動(dòng)勢(shì)與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速成正比、與梯形波成正比、與極對(duì)數(shù)成正比、與磁鏈成正比的關(guān)系，得公式：

式中，pn是電機(jī)極對(duì)數(shù)；flux是單個(gè)繞組的磁鏈（Wb）；θe為轉(zhuǎn)子電角度（rad）。

由公式(2)與(3)，可把電磁轉(zhuǎn)矩方程轉(zhuǎn)換為：

另外，無(wú)刷電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為：

其中，B為阻尼系數(shù)（N.m.s/rad）；J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg.m2）；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩（N.m）。

根據(jù)公式（1）到（5），整理得：

其中θr為轉(zhuǎn)子的角度（rad），電角度θe關(guān)系為θe=pnθr。

■1.2 平衡方程離散化

將方程(6)近似離散化，采樣周期T小于最小時(shí)間常數(shù)的1/10。在一個(gè)周期T內(nèi)，時(shí)間t∈[kt(k+1)T]，k是自然數(shù)，整理后的電機(jī)離散方程：

式中，Te(kT)=pnflux[φa(θe(kT))ia(kT)+φb(θe(kT))ib(kT)+φc(θe(kT))ic(kT)]。

2 腳本語(yǔ)言編寫電機(jī)模型

Keil μVision軟件提供了一種功能強(qiáng)大的調(diào)試腳本語(yǔ)言，其語(yǔ)言編寫格式與C編程語(yǔ)言相似，是純文本文件。這里的腳本是針對(duì)STM32F103C8T6芯片而編寫，腳本的PWM端口分別是PA8、PA9、PA10、PB13、PB14、PB15，霍爾傳感器端口是PB8、PB7、PB6，主要內(nèi)如圖2所示。

圖2 電機(jī)仿真模型腳本圖

腳本的第1行，reset命令用于刷新工作區(qū)；第2行，定義全局變量；第4～29行，編寫了兩個(gè)局部輔助函數(shù)；第30～144行，放置了BLDC的主仿真SIGNAL信號(hào)函數(shù)。信號(hào)函數(shù)內(nèi)部由變量定義及初始化部分和主循環(huán)體部分兩部分組成。主循環(huán)體包括霍爾信號(hào)計(jì)算部分、三相電壓計(jì)算部分、反電勢(shì)計(jì)算部分、電機(jī)微分方程求解部分和輔助調(diào)試部分組成；第145行，用于啟動(dòng)電機(jī)。下面介紹腳本文件的一些主要部分。

■2.1 輔助函數(shù)部分

輔助函數(shù)部分由Hall和Phi_abc兩個(gè)局部函數(shù)組成。Hall局部函數(shù)用于計(jì)算霍爾高低電平信號(hào)，輸入?yún)?shù)pole表示電機(jī)的極對(duì)數(shù)，rot_angle表示電機(jī)轉(zhuǎn)子當(dāng)前實(shí)際角度，hall_mounting_angle是指霍爾傳感器在電機(jī)定子靜止坐標(biāo)下的安裝角度，其返回值為0與1，0代表低電平，1代表高電平。主要工作原理是：根據(jù)轉(zhuǎn)子的NS磁極劃分成1～N個(gè)扇形區(qū)，奇數(shù)扇區(qū)代表N極，偶數(shù)扇區(qū)代表S極。工作時(shí)，假想轉(zhuǎn)子是固定的，霍爾傳感器能繞著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向與實(shí)際轉(zhuǎn)向相反，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)到the_r角度后，判斷該位置落在轉(zhuǎn)子1～N個(gè)扇區(qū)的具體區(qū)，再根據(jù)扇區(qū)的極性輸出高低電平。函數(shù)內(nèi)容如下：

局部函數(shù)Phi_abc用于產(chǎn)生梯形反電勢(shì)波形，返回值在-1～+1之間。由于分段函數(shù)生成反電勢(shì)波形處理比較繁瑣，所以借鑒Matlab軟件采用cos函數(shù)方法生成梯形波替代分段函數(shù)。輸入?yún)?shù)the_e是加入了極對(duì)數(shù)的電角度。trap參數(shù)用于控制梯形波的形狀，這里參考Matlab軟件取0.5。函數(shù)內(nèi)容如下：

霍爾信號(hào)計(jì)算部分的目的是把仿真模型的轉(zhuǎn)子位置信號(hào)傳遞給STM32F103C8T6控制程序。霍爾傳感器是按120°標(biāo)準(zhǔn)安裝，分別用Ha、Hb、Hc表示，其安裝位置分別是在 60°、180°、 300°位置。主要代碼如下：

主要工作原理是：Hall函數(shù)計(jì)算轉(zhuǎn)子當(dāng)前角度下三處霍爾傳感器的高低電平，然后向芯片PB8、PB7、PB6三個(gè)霍爾信號(hào)引腳輸出電平信號(hào)，并觸發(fā)定時(shí)器TIM4的CC1G中斷。p1index、p0index是便于Hall索引計(jì)算的全局變量。_WSHORT函數(shù)系統(tǒng)自帶函數(shù)，用于直接對(duì)程序段內(nèi)存地址進(jìn)行寫入操作。

■2.3 三相電壓計(jì)算部分

根據(jù)本次所用開發(fā)板硬件電路設(shè)計(jì)，STM32F103C8T6芯片的PWM控制端口輸出高電平，相應(yīng)的橋臂MOS則關(guān)閉，反之則開啟。仿真時(shí)，程序不斷地查詢PWM控制端口的電平，根據(jù)端口的電平計(jì)算Ua,Ub,Uc的電壓。主要內(nèi)容如下：

■2.4 反電勢(shì)計(jì)算部分

反電勢(shì)的計(jì)算比較簡(jiǎn)單，先通過Phi_abc函數(shù)計(jì)算之后，再乘以電機(jī)極對(duì)數(shù)、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速就得到了各相反電勢(shì)。內(nèi)容如下：

■2.5 電機(jī)微分方程求解部分

電機(jī)微分方程求解部分是計(jì)算電機(jī)變量的關(guān)鍵，這部分主要依據(jù)離散公式(7)編寫，分別求解了電機(jī)的電流值、扭矩值、轉(zhuǎn)子角度和轉(zhuǎn)速。主要內(nèi)容如下：

■2.6 輔助調(diào)試部分

輔助調(diào)試部分主要是對(duì)變量數(shù)值的處理，便于邏輯分析儀顯示波形，同時(shí)利用swatch系統(tǒng)函數(shù)控制仿真采樣間隔。采樣間隔m_T對(duì)計(jì)算結(jié)果有重要影響，間隔越小精度越高，但是仿真速度越慢，所以需要綜合權(quán)衡，這里取了0.000001s。內(nèi)容如下：

3 控制形式與實(shí)驗(yàn)

■3.1 BLDC控制方法

無(wú)刷直流電機(jī)的實(shí)際控制結(jié)構(gòu)形式如圖3所示。控制方式采用方波控制，反饋信號(hào)采用霍爾傳感器。采用PI閉環(huán)控制方式實(shí)現(xiàn)速度閉環(huán)控制。首先，由信號(hào)反饋模塊（Speed&Position Feedback）提供霍爾信號(hào)反饋；然后，與速度參考模塊(Ref Speed)輸出的目標(biāo)速度進(jìn)行比較，得出速度偏差；最后，由PI控制模塊(PI Control)調(diào)節(jié)PWM占空比并輸出PWM控制信號(hào)驅(qū)動(dòng)MOS管。PWM調(diào)制方式采用H_PWM-L _ON形式。

圖3 無(wú)刷直流電機(jī)控制框圖

仿真控制方式與實(shí)際控制方式一樣，控制代碼內(nèi)容完全相同。不同之處在于控制程序部分接收霍爾信號(hào)是由腳本代碼發(fā)出的，而控制程序發(fā)出的PWM控制信號(hào)不是驅(qū)動(dòng)MOS管，而是傳遞給調(diào)試腳本。

圖4 無(wú)刷直流電機(jī)仿真控制框圖

■3.2 仿真實(shí)驗(yàn)

電機(jī)仿真參數(shù)：電機(jī)額定功率100W，Udc=48，極對(duì)數(shù)m_Pn=4，相電感m_L=0.00117H，互感m_M=-0.00039H，相電阻m_R=1.514Ω，磁鏈m_flux=0.0289Wb，阻尼系數(shù)m_B=1e-5N.m.s，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量m_J=24e-6kg.m2。速度環(huán)PI控制參數(shù)：Kp=8/10，Ki=12/160。目標(biāo)速度曲線分六段：0～0.3s轉(zhuǎn)速為0r/min；0.3～0.9s轉(zhuǎn)速為800r/min；0.9～1.5s轉(zhuǎn)速為800r/min到1600r/min勻加速階段；1.5～2.1s轉(zhuǎn)速為1600r/min；2.1～2.7s轉(zhuǎn)速為1600r/min到800r/min勻減速階段；2.7s之后轉(zhuǎn)速為600r/min。

仿真結(jié)果如圖5所示，Keil的邏輯分析儀（Logic Analyzer）上直觀顯示了電機(jī)的8種數(shù)據(jù)波形。圖上方第一條曲線是目標(biāo)速度曲線，第二條曲線是實(shí)際速度曲線，后面六條曲線是三條反電勢(shì)曲線和三條電流曲線。可以看到，在1.946s處，實(shí)際轉(zhuǎn)速為1594，與1600目標(biāo)速度誤差僅為0.375%。從0～3.4s整個(gè)運(yùn)行期間，電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速與目標(biāo)速度達(dá)到相當(dāng)程度吻合，控制程序運(yùn)行正常。

圖5 Keil軟件仿真結(jié)果

■3.3 實(shí)際測(cè)試

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖6所示，主要由上位機(jī)、控制器、無(wú)刷電機(jī)、調(diào)試器、可調(diào)電源組成。選用的電機(jī)參數(shù)、PI控制參數(shù)和目標(biāo)速度曲線與前面提到的仿真參數(shù)完全一致。

圖6 實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)

控制程序代碼未做任何修改，控制程序一致，包括PI調(diào)節(jié)具體參數(shù)也相同，直接刷入下位機(jī)。

實(shí)測(cè)結(jié)果如圖7所示。從圖中可以看出，在0～4s的運(yùn)行期間，實(shí)際轉(zhuǎn)速有效追蹤了目標(biāo)速度，程序運(yùn)行正常。在階躍階段，電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速反應(yīng)十分迅速，出現(xiàn)了12.5%的超調(diào)量及2次振蕩；在勻加速階段，實(shí)際轉(zhuǎn)速存在0.03s延時(shí)，波形斜率與目標(biāo)曲線保持一致；在勻減速階段，實(shí)際轉(zhuǎn)速同樣存在0.03s延時(shí)，波形斜率與目標(biāo)曲線保持一致。在800r/min、1600r/min、600r/min三種固定轉(zhuǎn)速下，實(shí)際轉(zhuǎn)速存在上下輕微波動(dòng)，波動(dòng)幅度分別為±1.75%、±1.9%、±2.7%。出現(xiàn)超調(diào)量、延時(shí)、速度波動(dòng)主要跟PI參數(shù)的設(shè)置有關(guān)，實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，可以根據(jù)情況調(diào)節(jié)修正。

圖7 測(cè)試結(jié)果

對(duì)比兩種實(shí)驗(yàn)結(jié)果，我們可以看到兩種實(shí)驗(yàn)結(jié)果的實(shí)際轉(zhuǎn)速波形與目標(biāo)轉(zhuǎn)速波形基本吻合。腳本虛擬的無(wú)刷電機(jī)仿真有效驗(yàn)證了C語(yǔ)言控制程序的正確性。同時(shí)，另一方面說明將電機(jī)的數(shù)學(xué)模型離散化、腳本化來模擬無(wú)刷電機(jī)的方法是可行的。不過，在相同的PI控制參數(shù)下，控制虛擬電機(jī)沒有出現(xiàn)超調(diào)量，但控制實(shí)際電機(jī)卻出現(xiàn)超調(diào)量，其中的原因有待進(jìn)一步研究。

4 結(jié)論

本次研究的主要結(jié)論如下：

（1）仿真驗(yàn)證后的代碼直接刷入下位機(jī)并可確保正常運(yùn)行。結(jié)果表明，本文的仿真方法是一種有效的驗(yàn)證C語(yǔ)言控制程序正確性的方法；

（2）由于無(wú)刷電機(jī)的仿真模型是采用假設(shè)條件，與實(shí)際電機(jī)不可能完全一致，存在一定差異。因此，在控制參數(shù)的具體數(shù)值方面，需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行微調(diào)修正；

（3）Hall信號(hào)生成的方法是多路方波信號(hào)生成方法，可以推廣應(yīng)用于其他傳感器的模擬。例如模擬編碼器、位移傳感器、旋變解碼器等；

（4）利用Keil μVision調(diào)試腳本的無(wú)刷直流電機(jī)仿真方法，其關(guān)鍵就是將微分方程離散化。因此，能將微分方程離散化的各類可控裝置都可以轉(zhuǎn)換為調(diào)試腳本進(jìn)行仿真模擬。例如，永磁同步電機(jī)、異步電機(jī)等。所以，這種方法的應(yīng)用推廣前景十分廣闊。