基于最小二乘法擬合壓縮機(jī)性能曲線確定壓縮機(jī)能耗數(shù)學(xué)模型的研究

鄭福珍

（黑龍江建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150025）

冷庫(kù)中，壓縮機(jī)耗能占制冷系統(tǒng)耗能的80%［1］，所以如何合理控制壓縮機(jī)的運(yùn)行是制冷系統(tǒng)節(jié)能的關(guān)鍵。壓縮機(jī)能耗除與運(yùn)行時(shí)間有關(guān)外，還與庫(kù)內(nèi)冷風(fēng)機(jī)運(yùn)行環(huán)境相關(guān)。冷風(fēng)機(jī)低溫高濕的運(yùn)行環(huán)境使得運(yùn)行中出現(xiàn)大量結(jié)霜情況，隨著霜層厚度的增加，制冷劑蒸發(fā)溫度逐漸升高，此時(shí)壓縮機(jī)能耗也隨之動(dòng)態(tài)增加，而傳統(tǒng)只用壓縮機(jī)樣本中壓縮機(jī)輸入功率計(jì)算已經(jīng)無(wú)法準(zhǔn)確確定壓縮機(jī)能耗，所以動(dòng)態(tài)確定壓縮機(jī)輸入功率是確定壓縮機(jī)運(yùn)行工況下能耗的關(guān)鍵。

1 冷庫(kù)能耗分析

壓縮機(jī)運(yùn)行時(shí)，電費(fèi)開(kāi)支是冷藏行業(yè)的主要費(fèi)用，電費(fèi)計(jì)算工作政策性很強(qiáng)，本文采用單一制電價(jià)進(jìn)行計(jì)算［2］。單一制電價(jià)是不管用戶用電設(shè)備容量的大小，只按供電企業(yè)安裝在客戶處的電能計(jì)量裝置計(jì)量的客戶的用電量為計(jì)費(fèi)依據(jù)：客戶電費(fèi)=客戶的分類(lèi)電價(jià)×客戶的耗電量。冷庫(kù)耗電量=冷庫(kù)降溫過(guò)程中壓縮機(jī)耗電量+其他耗電量。

1.1 冷庫(kù)降溫時(shí)壓縮機(jī)耗電量計(jì)算

令降溫時(shí)壓縮機(jī)耗電量為z函數(shù)：

式（1）中，P為壓縮機(jī)輸入功率，kW；為壓縮機(jī)運(yùn)行時(shí)間，h。

1.2 其他設(shè)備耗電量計(jì)算

其他耗電量包括除霜、蒸發(fā)器風(fēng)扇、冷凝器水泵、冷卻塔風(fēng)扇等設(shè)備耗電。實(shí)際操作中，各部分耗電量等于額定功率乘以運(yùn)行時(shí)間得出。

2 擬合壓縮機(jī)性能曲線

2.1 擬合壓縮機(jī)性能曲線意義

壓縮機(jī)能耗計(jì)算首先是確定壓縮機(jī)輸入功率，半封閉活塞式壓縮機(jī)的機(jī)體結(jié)構(gòu)與開(kāi)啟式壓縮機(jī)迥然不同，使得半封閉活塞式制冷壓縮機(jī)制冷量和軸功率計(jì)算與開(kāi)啟式壓縮機(jī)存在著差別。根據(jù)壓縮機(jī)樣本，只能確定蒸發(fā)溫度、冷凝溫度下對(duì)應(yīng)的壓縮機(jī)軸功率，不能應(yīng)用于蒸發(fā)溫度不斷變化時(shí)的情況。鑒于以上原因，為了得到不同蒸發(fā)溫度下壓縮機(jī)軸功率，以某壓縮機(jī)樣本為基礎(chǔ)，利用最小二乘法對(duì)壓縮機(jī)性能曲線進(jìn)行擬合，得出壓縮機(jī)軸功率的函數(shù)曲線及表達(dá)式。

2.2 壓縮機(jī)性能曲線擬合及誤差分析

在科學(xué)實(shí)驗(yàn)及統(tǒng)計(jì)分析中，常常可以得到一組數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，m），希望從此數(shù)據(jù)中找到變化規(guī)律，即構(gòu)造一個(gè)近似函數(shù)y=（x）去逼近這組數(shù)據(jù)所在的函數(shù)y=f（x）。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有不準(zhǔn)確性、數(shù)據(jù)量大、測(cè)試過(guò)程中有誤差等特點(diǎn)，但這組數(shù)據(jù)基本能夠反映因變量與自變量之間的變化特征。如果要求所求得的函數(shù)通過(guò)所有點(diǎn)（xi，y）i，則保留了原始數(shù)據(jù)的誤差。因此，在實(shí)際應(yīng)用中并不是刻意要求函數(shù)y=（x）通過(guò)所有的點(diǎn)（xi，y）i，而是在符合數(shù)據(jù)分布特征的某類(lèi)曲線中，根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)而選擇一條最佳作為所給數(shù)據(jù)的連續(xù)函數(shù)。

令壓縮機(jī)樣本蒸發(fā)溫度為xi，制冷量為yi，在冷凝溫度為30 ℃時(shí)的制冷量見(jiàn)表1。

表1 冷凝溫度為30℃實(shí)驗(yàn)用半封閉壓縮機(jī)制冷量

函數(shù)圖像如圖1所示，圖1中橫坐標(biāo)為蒸發(fā)溫度，縱坐標(biāo)為半封閉壓縮機(jī)軸功率。

圖1 壓縮機(jī)軸功率擬合函數(shù)

由圖1可以得出，隨著蒸發(fā)溫度的降低，壓縮機(jī)的軸功率逐漸降低。

開(kāi)啟式壓縮機(jī)所配電機(jī)的輸入功率是軸功率的1.1~1.5倍，而半封閉制冷壓縮機(jī)目前尚未得出相應(yīng)結(jié)論，暫定為1.4倍。

3 雙位調(diào)節(jié)系統(tǒng)中降溫時(shí)間的確定

3.1 雙位調(diào)節(jié)系統(tǒng)

目前，冷庫(kù)多采用雙位調(diào)節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)。冷庫(kù)室內(nèi)溫度一般是一個(gè)設(shè)計(jì)溫度加上控制精度，如控制上限溫度為+1 ℃，下限溫度為-1 ℃。當(dāng)庫(kù)溫達(dá)到調(diào)節(jié)器下限，調(diào)解器輸出接點(diǎn)處斷開(kāi)狀態(tài)，電磁閥關(guān)閉，蒸發(fā)器停止工作。此時(shí)庫(kù)溫開(kāi)始上升，當(dāng)庫(kù)溫達(dá)到調(diào)節(jié)器的上限時(shí)，調(diào)解器輸出接點(diǎn)接通，電磁閥全開(kāi)，蒸發(fā)器工作，庫(kù)溫開(kāi)始下降，直到下降到調(diào)節(jié)器下限為止，如此反復(fù)［3］。由上限降到下限的時(shí)間為降溫時(shí)間。

3.2 降溫時(shí)間、升溫時(shí)間的確定

冷庫(kù)降溫時(shí)間即壓縮機(jī)運(yùn)行時(shí)間。壓縮機(jī)運(yùn)行時(shí)間與壓縮機(jī)輸入功率的乘積為壓縮機(jī)的運(yùn)行能耗，現(xiàn)對(duì)冷庫(kù)降溫時(shí)間進(jìn)行具體求解。假設(shè)冷庫(kù)內(nèi)蒸發(fā)器的傳熱系數(shù)為K1、傳熱面積為F1、圍護(hù)結(jié)構(gòu)的傳熱系數(shù)為K2、傳熱面積為F2、冷庫(kù)內(nèi)熱容為C、參與冷卻貨物的質(zhì)量為G、冷庫(kù)外溫度為tw、蒸發(fā)溫度為tz、冷庫(kù)內(nèi)溫度采用雙位調(diào)節(jié)，上限和下限溫度分別為th、tl，升溫時(shí)溫度為ts、降溫時(shí)溫度為tj、滲入熱Q1、制冷劑帶走的熱量為Q0。

分別列寫(xiě)對(duì)象升溫和降溫兩個(gè)不同的線性方程，以雙位調(diào)節(jié)的幅差作為邊界條件求出升溫和降溫所用的時(shí)間。

蒸發(fā)器停止供液，冷庫(kù)內(nèi)溫度上升，通過(guò)圍護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)入冷庫(kù)內(nèi)的熱流量：

4 結(jié)語(yǔ)

本文首先通過(guò)利用最小二乘法研究得出半封閉活塞式制冷壓縮機(jī)在一定冷凝溫度下，不同蒸發(fā)溫度下壓縮機(jī)軸功率動(dòng)態(tài)連續(xù)函數(shù)表達(dá)式，確定運(yùn)行工況下壓縮機(jī)輸入功率動(dòng)態(tài)值。然后對(duì)雙位調(diào)節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)降溫時(shí)間列寫(xiě)對(duì)象降溫過(guò)程線性方程，以雙位調(diào)節(jié)幅差作為邊界條件，得出降溫時(shí)間。最后根據(jù)兩者確定出壓縮機(jī)動(dòng)態(tài)運(yùn)行能耗數(shù)學(xué)模型，為采取措施節(jié)約冷庫(kù)運(yùn)行能耗提供充分理論依據(jù)。