提高豎井高程聯系測量精度方法的研究與應用

李濤會，張洋，程忠

（1.無錫城市職業技術學院，江蘇 無錫 214153；2.江蘇中設集團股份有限公司，江蘇 無錫 214153；3.江蘇省科佳工程設計有限公司，江蘇 無錫 214002）

1 研究背景

1.1 高程聯系測量的研究現狀

近年來，隨著測量機器人、三維激光掃描、靜力水準等高新測繪設備的普及，新的豎井高程聯系測量方法也逐步替代傳統的鋼掛尺水準測量方法。例如，劉少春分析了利用測繪機器人三角高程法代替水準測量進行高程傳遞，以及利用測繪機器人測導線和陀螺全站儀進行定向的精度［1］；解決了黑暗環境下測量機器人自動搜索棱鏡困難的問題。對于地鐵豎井絕對高差比較大的場景，單純利用測繪機器人對精度的提高并無實質性作用。王超介紹了將地面平面及高程控制網傳遞到地下隧洞的豎井聯系測量的方法及數據處理等內容，并對小孔徑豎井及較大高差的聯系測量的相關問題進行了探討［2］；但是，其研究主要側重于平面控制點的引測，而對高程聯系測量依舊采用相對傳統的鋼掛尺法。張獻偉等提出基于三角高程原理的長鋼絲法導入高程［3］，利用全站儀進行三角高程測量具有靈活、高效率的特點，已經成為高精度高程控制測量的一種有效手段。潘國榮等人分別使用靜力水準和三維激光掃描進行高程變形測量研究［4］，在小區域內精度可靠，能夠滿足變形監測要求，但受限于儀器測程或作業方式，暫時無法實現基于絕對高程數據的聯系測量。

近年來，我國已開展了一系列高程聯系測量的研究，但系統性的研究較少；目前，針對豎井聯系測量，主要是針對礦山工程和地鐵工程等方面的施工測量且部分研究條件具有很大的局限性，對應精度要求較高的地鐵保護區監測場景的研究案例較少，缺乏針對性。

1.2 研究意義

本研究對常規豎井高程聯系測量方法進行深入分析，在總結當前測量方法的優勢和不足的基礎上，通過對前述多種高程傳遞測量手段的分析，尋找影響豎井聯系測量的因素，主要是外界環境影響和讀數誤差。為此，通過在地面架設全站儀將高程測量轉化為高精度的邊角測量，經精度分析和現場測試形成一種井下高程傳遞測量的新方法。提出了適用于提高地下工程豎井高程聯系測量精度的改進方法，為開展類似項目提供了具可操作性的應用案例，具有良好的工程推廣價值。

2 鋼掛尺水準測量在豎井聯系測量中的應用

鑒于本項目屬于地鐵豎井高程傳遞，豎井高差超過14 m，采用三角高程中間法和靜態水準均不適合，故以傳統懸掛鋼尺法和新方法作對比分析。鋼掛尺水準測量是目前在豎井聯系測量中應用較多的一種方法，其測量原理簡單且有技術規范支撐，現場施測方便。《城市軌道交通工程測量》（GB/T50308—2017）對使用鋼掛尺進行豎井高程傳遞進行了規范要求，要求高差中的誤差不超過5 mm。

2.1 鋼掛尺水準測量的原理

鋼掛尺水準測量主要是通過懸掛鋼尺代替水準尺將地面高程引測至隧道內的一種方法。如圖1所示，將鋼尺懸掛在井邊的木架上，下端掛10 kg的重錘，在地面上和隧道內各安置一臺“天寶”DINI03電子水準儀，分別讀取水準點1（點號 MYDM）和隧道內基準點2（點號Y6）的水準尺讀數a和b，并讀取鋼尺讀數P和Q，算得兩點高差為h12=a-b-（P-Q），則可根據已知地面水準點1的高程H1，按公式H2=H1+a-b-P+Q求得基準點2的高程H2。為了進行檢核，至少獨立觀測3個測回，測回間應變動儀器高度，所得高差不得大于3 mm。觀測過程中每次觀測、計算后，馬上換人進行復測。測量工作按照《城市軌道交通工程測量》（GB/T50308—2017）規范進行操作。

圖1 鋼掛尺水準測量示意圖

2.2 鋼掛尺水準測量的應用

本項目使用的鋼掛尺是“田島工具”HTN-30型鋼尺，在20 ℃恒溫室內經過鑒定后進行溫度、張力及自身重力3項誤差改正。

（1）溫度誤差計算方法：溫度誤差=實際測定值×尺帶膨脹系數1.15×10-5×（實測溫度-20 ℃）。

（2）張力誤差計算方法：張力誤差=（實際測定張力-標準張力）×實測距離÷（伸縮彈性力×尺帶的截面面積）。

（3）重力誤差計算方法：重力誤差=（-）{（尺帶單位重量×實測尺長2）×實測距離}÷{24×實測時張力2}。

在Excel表格里面輸入上述公式，并輸入觀測值，可得高差值與改正值。項目組分別在2019年12月2日（測量時環境溫度為 6 ℃）和2019年12月5日（測量時環境溫度為10 ℃）進行了10次鋼掛尺水準測量，鋼掛尺張力均為98 N，地面水準點1（點號MYDM）到隧道內基準點2（點號Y6）的高差取10次測量成果的算術平均值，即-14.224 78 m（測量數據見表1）。以二等水準測量成果高差-14.226 82 m為真值（見表2），計算鋼掛尺測量中誤差經實測可知，鋼掛尺測量過程中，受外界環境影響較大，其中溫度改正達2.34 mm，張力改正達1.35 mm，在測量前要對鋼掛尺進行檢查，如鋼尺長期使用后出現生銹或存在受力勞損等，均會導致改正不準確。因此，使用鋼掛尺進行高程聯系測量時，對儀器、環境、觀測均有較高的要求。

表 1 鋼掛尺水準測量計算統計表

3 定滑輪法高程傳遞測量方法的原理

如圖2所示，首先在地面井口位置架設滑輪6和固定支架61，在滑輪中間凹槽位置放入鋼絲繩1（直徑為1 mm，結構面為1 mm×7 mm的不銹鋼繩），鋼絲繩端頭懸掛10 kg的重物8，并分別在鋼絲繩上粘貼帶有“十”字絲的全站儀反光貼2和水準儀沉降觀測貼7。

圖2 井下高程聯系測量新方法示意圖

在地面架設水準儀5，讀取安置在已知地面高程點11（高程為H1）上的水準標尺3讀數為a，此時水準儀的視線高程為H2=H1+a，通過收放鋼絲繩，使沉降觀測貼7位于水準儀視線范圍內，固定鋼絲繩，此時水準儀對沉降觀測貼7的讀數為B1。水準儀的視線長度應控制在30 m內，前后視距差控制在0.5 m內，水準儀i角控制在5″內。

在地面距離鋼絲繩約30 m附近架設全站儀4，使儀器水平視線高度與鋼絲繩位于同一水平面，讀取全站儀到反光貼2“十”字中心的距離S1和水平角讀數。

在井下架設水準儀9，測量要求與井上相同，通過收放鋼絲繩，使得沉降觀測貼7位于水準儀9視線范圍內時固定鋼絲繩（沉降貼7運動距離為H），讀取水準儀沉降觀測貼7的讀數為B2，此時水準儀9視線高程H3=H2-H-（B1-B2）=H1+a-H-（B1-B2），然后讀取放置在井下高程點12（高程為H4）上的水準標尺10讀數b，則H4=H3-b=H1+a-H-b-（B1-B2）。因為在同一鋼絲繩上，所以沉降貼7運動的距離H與反光帖2運動的距離D相等，則H4=H1+a-D-b-（B1-B2）。

本項目采用帶有自動照準功能的“徠卡”TM50測量機器人，其測角精度為0.5″，測距精度為0.6 mm+ 1 ppm，則兩個測回的角度中誤差m=0.5″，經計算，在豎井高差不變的情況下（假定為15 m），ms隨全站儀視距的增加而減小。

假定距離S1≈S2≈15 m，則測距中誤差ms1≈ms2=0.601 mm，=60°，代入公式（3）至公式（6）中可得ms=0.43 mm，在不考慮水準儀照準誤差時，即認為ma和mb均為0，mh14=ms=0.43 mm，優于規范0.5 mm的要求。

假定距離S1≈S2≈30 m，則測距中誤差ms1≈ms2= 0.603 mm，=29°，代入公式（3）至公式（6）中可得ms=0.22 mm，在不考慮水準儀照準誤差時，即認為ma和mb均為0，mh14=ms=0.22 mm，精度是規范要求0.5 mm 的兩倍多。

現場使用“徠卡”TM50全站儀及“天寶”DINI03水準儀按前述步驟進行測量，分別獲得了地面水準標尺3讀數a=0.573 29 m；全站儀到反光貼2的距離S1=19.911 m和水平角讀數″；全站儀到反光貼2的距離S2=18.608 2 m和水平角讀數；水準標尺10讀數b=1.326 11 m。其中，角度觀測采用分組測回法，每組分別觀測4個測回，距離觀測采用往測4個測回。將上述測量數據代入公式（1）中，經計算可得地面高程基準點MYDM到隧道內高程基準點Y6的高差值為-14.227 55 m。

4 精度對比分析

為了準確獲得地面高程基準點MYDM到隧道內高程基準點Y6的高差數值，使用“天寶”DINI03電子水準儀，通過傳統二等水準測量往返觀測的方式，將地面高程點MYDM經過連接通道引測到隧道內高程點Y6，經計算MYDM到Y6的高差為-14.226 82 m（見表2）。

表2 二等水準線路計算統計表

如表3所示，將鋼掛尺測量和新方法與二等水準測量成果進行差值比較發現，新方法與水準測量成果更為接近，一般可認為水準測量成果為真值，其測量中誤差為m0=0.5 mm，取2倍水準測量中誤差作為限差，則限差為2m0=1 mm，那么定滑輪新方法和二等水準測量成果差值0.73 mm＜1 mm，可見定滑輪實測精度能夠滿足要求。

表3 各方法高差成果統計表

5 總結與展望

鋼掛尺水準測量在豎井聯系測量中應用較為廣泛，但其受鋼掛尺自身改正影響較大，并且高差越大，精度越低，適用于一般性低精度工程測量項目；中間法三角高程對垂直角要求較高，在豎井聯系測量中無法得到很好的應用，但其在高差變化不大的隧道環境中，能夠達到二等水準的觀測精度要求，可應用于隧道豎向位移變形測量；靜力水準儀受儀器自身量程限制，項目組未能將其直接應用到豎井聯系測量中，但其在地鐵保護區豎向位移監測中，應用較為廣泛，并可實現自動化監測；而本項目提出的井下高程聯系測量的新方法是利用定滑輪的物理特性，將高差測量轉化為距離測量，通過高精度全站儀測角測邊以提升觀測精度，該方法受環境影響小，可操作性強，具有很好的工程應用價值。

目前，隨著測量新技術、新設備的更新換代，基于三維激光掃描、近景攝影測量等新方法應用到豎井聯系測量將成為可能，將繼續保持求真務實、服務工程的初心，做好科研成果的應用與改進工作。