基于改進PSO-DE融合算法的風電場儲能容量優化配置

陳濤，邢金晶，劉闖，盧銀均，李俊，陳海旭

（1.國網湖北省電力有限公司荊門供電公司，湖北 荊門 448000；2.三峽大學電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002；3.國網福建省電力有限公司福州供電公司，福建 福州 350000）

0 引言

隨著國家“雙碳”目標的提出，可再生能源將在未來能源市場中扮演越來越重要的角色。風是一種可再生能源，清潔無污染，且分布廣泛，推廣和使用風力發電能夠有效減少碳排放量，緩解能源危機［1-2］。我國幅員遼闊，海岸線狹長，陸海風能資源都十分豐富［3］，但風電功率隨機性和波動性較大，在并網過程中會對電力系統穩定性和安全性造成威脅［4-5］。研究表明，在風電場配置一定儲能設備能夠有效抑制風功率波動，提高風電利用率［6-8］，因此對風電場儲能容量優化配置進行研究，具有十分重要的戰略意義。

在風電場儲能優化配置方面，劉穎明等人建立了風電集群儲能容量優化配置模型，并采用蟻獅算法求解得到了儲能系統容量及功率配置方案［9］。楊曉雷等人建立了包含儲能系統總投資成本、電壓偏差和有功損耗的多目標優化配置模型，并利用立方混沌映射策略對鯨魚算法進行改進，采用改進鯨魚算法對多目標模型進行了求解，算法分析驗證了改進鯨魚算法在風電場儲能系統選址定容的有效性［10］。韓邵丹建立儲能優化配置模型時考慮了機組運行成本、風險成本和儲能成本，并給出了相應約束，建立了基于人工蜂群算法的儲能優化配置機會約束目標規劃模型［11］。此外，遺傳算法、粒子群算法也被應用到風電場儲能優化配置領域［12-13］。目前風電場儲能優化配置模型雖然很多，但優化目標過于單一，大多為經濟效益和儲能投資成本，模型的求解精度也有待進一步提高。

基于此，以蓄電池作為風電場儲能設備，綜合考慮蓄電池投資成本和風電場棄風率，建立風電場儲能容量優化配置模型，利用改進粒子群差分融合算法對風電場的最優儲能容量進行計算，并結合算例分析對風電場最優儲能容量配置的合理性進行論證。

1 風電場儲能優化配置模型

1.1 蓄電池數學模型

蓄電池安裝方便、功率響應迅速，能夠有效平抑風電場功率波動。假設風電場以蓄電池作為儲能設備，令t時刻風電場功率波動為ΔP(t)，則

式中：PW(t)為風電場在t時刻的輸出功率；Pref(t)為調度時間窗口內PW(t)的平均值，又稱為輸出功率參考值，調度時間窗口由調度部門根據負荷需求確定。

在充放電過程中，蓄電池的充放電功率均有限制，其充放電功率為

式中：Pbatcmax和Pbatdmax分別為蓄電池的最大充電功率和最大放電功率。

如果蓄電池的充放電功率Pbat(t)＞0，則處于充電狀態，反之，如果Pbat(t)＞0，則處于放電狀態。

蓄電池充放電過程中需要考慮容量及最大充放電功率的影響，因此其充放電模型分為充電和放電兩種不同的情況［14］。

1）蓄電池充電。如果ΔP(t)＞0 且蓄電池的蓄電量未達到其最大容量Cbat.N，在此過程中，蓄電池會一直充電，充電過程中容量和功率的表達式分別為

式中：Cbat(t-1)、Cbat(t)分別為蓄電池在t-1時刻和t時刻的容量；Δt為風電功率采樣時間間隔；ηc為充電效率，取值范圍為［0.65，0.85］；Pbatc(t)為t時刻蓄電池的充電功率，Pbatc(t)＞0。

當t時刻蓄電池充電至最大容量，即停止充電，未利用的風電功率通過卸荷器進行卸載，則有

2）蓄電池放電。如果ΔP(t)＜0 時且蓄電池的電量未釋放至最小容量Cbat.min，在此過程中，蓄電池一直放電，則放電過程中容量和功率的表達式為

式中：ηd為放電效率，ηd=1；Pbatd(t)為t時刻蓄電池的放電功率，Pbatd(t)＜0。

當t時刻蓄電池放電至最小容量，即停止放電，則有

1.2 目標函數

風電場配置不同容量的儲能設備，其投資成本和風電功率平抑效果會產生較大差異，儲能蓄電池容量越大，投資成本越大，但風電功率平抑效果越好，風電場棄風率越小，反之，投資成本越小，風電場棄風率越大。因此為了獲得更大的經濟效益，應使二者平衡。綜合考慮考慮蓄電池投資成本和風電場棄風率，分別建立相應的目標函數。

蓄電池投資成本的目標函數為

式中：ρ為蓄電池單位容量所需的成本，萬元/MWh。風電場棄風率的目標函數為

式中：T為調度周期；SL(t)為t時刻風電場有無棄風現象的布爾量。

如果t時刻ΔP(t)＞0 時且蓄電池的蓄電量已充電至最大容量，則蓄電池在t+1時刻結束充電，t+1時刻后損失的電能即為棄風能量電量，SL(t)的取值為

由此可見，風電場儲能容量配置模型的有兩個目標函數。為了簡化計算，利用補償系數將多目標函數轉化為單目標，該目標函數稱為綜合成本，其表達式為

式中：λ為補償系數，其作用是讓蓄電池投資成本f1和風電場棄風率f2具有相同數量級。參考文獻［15］，λ取8×105元。

1.3 約束條件

1）蓄電池容量約束條件為

式中：Dd為蓄電池的放電深度。

2）充放電功率約束條件為

3）風電功率波動約束條件為

式中：ΔPdi為風電場安裝第i個儲能蓄電池后的功率波動值；ΔPmax為ΔPdi的最大值；ξ為風功率波動約束的可信度水平。

4）蓄電池荷電狀態約束為

式中：CSOCi(t)為t時刻蓄電池的荷電狀態；CSOCi.min和CSOCi.max分別為第i個儲能設備的荷電狀態的最小值和最大值。

1.4 平抑風功率波動評價指標

風電場安裝配置儲能設備后，風電功率波動幅度相對于安裝前將有所下降，為了對儲能設備的風功率波動平抑效果進行評價，通過計算有功功率偏差率α對此進行評價，其計算公式為

式中：Pd(t)為t時刻風電場安裝配置蓄電池后的風電功率。

2 模型求解

2.1 改進PSO-DE融合算法

PSO-DE 融合算法是結合粒子群算法和差分進化算法尋優特點提出的一種優化算法［16-17］。PSO 算法和DE 算法雖然都能完成尋優，但兩種算法的個體生成過程不同，PSO-DE 融合算法能夠使兩個種群中的信息更好地交流，在迭代過程中始終選擇兩個種群的整體極值進入下一代，避免單一算法在尋優過程中陷入局部最優。PSO 算法［18］和DE 算法［19］的群體極值可表示為

式中：θ(·)為適應度函數值。

PSO-DE 融合算法雖然融合了PSO 算法和DE 算法的尋優特點，解決了算法陷入局部最優的問題，為了進一步提高算法的計算精度，從三個方面對PSO-DE 融合算法進行改進。

1）慣性權系數調整。在PSO-DE融合算法中，慣性權系數被設置為固定值，為了增強算法前期的全局搜索能力和后期的局部尋優能力，對慣性權系數進行如下調整，具體公式為

式中：β(k)為第k次迭代時的慣性權系數；βstart、βend分別為慣性權系數的初值和終值；δ為控制因子。

2）越界粒子變異操作。PSO-DE 融合算法在尋優過程會出現粒子越界的現象，常規方法是使越界粒子的速度等于邊界值，這樣會降低粒子的多樣性，降低算法的全局搜索能力。為此，對越界粒子執行變異操作，具體為

式中：uk為PSO 算法中粒子第k次迭代時的個體極值；umax、umin分別為粒子運動范圍的上、下限；γ為變異率；r為［0，1］之間的隨機數。

3）粒子初始化規則調整。為了使PSO-DE 融合算法中不同種群間更好地信息交流，PSO 算法和DE算法中的元素應當屬于同一區間[zmin,zmax]，為了保持種群多樣性，將粒子初始化規則進行調整，具體為：

式中：hk為DE算法中粒子第k次迭代時的個體極值。

2.2 改進PSO-DE 融合算法求解風電場儲能優化配置模型

采用改進PSO-DE 融合算法對風電場儲能容量配置模型進行求解，具體步驟為：

步驟1）設置調度周期和調度時間窗口，并向有關部門獲取風電功率PW(t)及風電功率參考值Pref(t)。

步驟2）設置PSO-DE 融合算法相關參數：種群規模為30，最大迭代次數為300，閾值為0.1，慣性權系數初值和終值分別為0.9 和0.4，加速因子為2.05，DE 加權系數、變異算子和變異率分別為0.5、0.8和0.01。

步驟3）根據綜合成本的目標函數計算蓄電池最大容量Cbat.N個體適應度值。

步驟4）參數初始化，將種群中的個體分配給種群PPSO和PDE，利用式（20）和式（21）分別為各粒子賦初值。

步驟5）利用PSO 算法更新種群PPSO中各粒子的速度和位置，并利用式（19）對越界的粒子進行修正。同時利用DE 算法對種群PDE中各粒子執行選擇、雜交、變異操作，并利用式（19）對越界的粒子進行修正。

步驟6）找出種群PPSO和PDE中的最優個體A1=

步驟7）計算并比較a1=θ(A1)和a2=θ(A2)的大小，選擇適應度值小的個體進入下一代。

步驟8）判斷個體適應度值是否滿足條件或者算法已達到最大迭代次數，若是，則輸出個體最優適應度值，否則，繼續執行迭代。

步驟9）程序結束，輸出全局最優解。

3 算例分析

以西北地區某風電場為例進行仿真分析，該風電場裝機容量為100 MW，通過計算其最優儲能容量來驗證本文提出風電場儲能容量優化配置計算方法的正確性和實用性。該風電場2021 年風功率變化情況如圖1所示。

圖1 風電場2021年風功率變化情況

設置調度周期為1 年，即T=8 760 h，調度時間窗口Δt=1 h，風功率波動約束的可信度水平ξ=0.95［20］。風電場中配置的儲能蓄電池參數如表1所示。

表1 蓄電池參數

在MATLAB 中編制計算程序，利用改進PSO-DE融合算法對風電場優化配置模型進行求解，改進PSO-DE 融合算法的迭代過程如圖2 所示，為了對比分析，圖2 中同時給出了PSO-DE 融合算法的迭代過程，由圖2 可知，改進PSO-DE 融合算法找到最優解時所需的迭代次數更少，求解精度更高。

圖2 兩種算法的迭代過程

表2 給出了兩種優化算法的優化結果。由表2可知，相比PSO-DE算法，改進PSO-DE融合算法的迭代次數、收斂時間和最優解分別為48 次、0.58 s 和624.18萬元，均優于PSO-DE 算法，可見PSO-DE 融合算法提高計算精度，加快算法收斂，同時也驗證了所提改進策略的正確性。

表2 兩種優化算法的優化結果

當目標函數取得最小值時，對應的最優儲能容量為11.25 MWh，風電場棄風率為0.15%。圖3 給出了風電場棄風率隨儲能容量變化的過程，由圖3 可知，當風電場儲能容量小于11 MWh，隨著儲能容量的增大，棄風率迅速減小，風能利用率明顯增大；當風電場儲能容量超過11 MWh，隨著儲能容量的增大，棄風率緩慢變小，直到儲能容量達到20 MWh 左右時，風能利用率達到最大，不再隨著儲能容量而變化。

圖3 棄風率變化曲線

圖4 給出了有功功率偏差隨儲能容量變化的過程，由圖4 可知，隨著儲能容量的增大，風電場輸出功率的有功功率偏差逐漸減小，可見儲能設備使風電場輸出功率更平滑，越接近風功率的參考出力，當風電場儲能容量超過11 MWh后，儲能容量的增大已無法抑制風電場輸出功率的隨機波動。因此綜合考慮儲能成本、棄風率和風功率平滑效果，該風電場的最優儲能儲量為11.25 MWh。

圖4 有功功率偏差變化曲線

求解出風電場最優儲能容量后，對風電場配置儲能蓄電池后的平抑效果進行驗證，2020年1月1日08：00 至20：00 的風電輸出功率變化情況和經過儲能蓄電池平抑波動后的輸出效果如圖5 所示。從圖5可以看出，在風電場配置11.24 MWh的儲能蓄電池后，風電場輸出功率波動明顯減小，功率輸出更平穩，平抑風功率波動效果明顯。

圖5 風功率預測值及最優儲能時風電場輸出功率

4 結語

將蓄電池作為風電場儲能設備，對風電場儲能容量優化配置進行研究，綜合考慮蓄電池投資成本和風電場棄風率，建立了由蓄電池投資成本和風電場棄風率組成綜合成本為目標函數的風電場儲能容量優化配置模型，采用慣性權系數調整、越界粒子變異操作和粒子初始化規則調整等策略對PSO-DE 算法進行改進，提高了PSO-DE算法的計算精度和收斂性能，并利用實際風電場運行數據進行了算例分析，結果表明，改進PSO-DE 融合算法只需要48 次迭代就找到了綜合成本最小值為624.18 萬元，對應的最優儲能容量為11.25 MWh，風電場棄風率為0.15%，驗證了本文提出的風電場最優儲能容量計算方法的實用性。