基于統計和分級線性回歸的湖北省山區河流特征研究

李 ，王 艷，王正勇，劉路廣，翟麗妮

(1.湖北省水利水電科學研究院 湖北省節水研究中心，湖北 武漢 430070； 2.湖北金浪勘查設計有限公司，湖北 武漢 430070； 3.武漢大學 資源與環境科學學院，湖北 武漢 430079； 4.襄陽市水文水資源勘測局，湖北 襄陽 441003)

0 引 言

河流形態可一定程度反映河流的水文、水動力特征，在水資源開發利用過程中，通常需要進行河流形態影響的評估[1]。分析河流形態特征變化也是研究河流形成與演化的最為直觀有效的方法[2-5]。地理國情調查和全國水利普查成果為區域河流水系特征分析提供了大量翔實的基礎數據資料。學者對中國山東、河南、內蒙古、遼寧等地開展了河流形態的定性和定量研究[6-8]，從河長、流域面積、剖面形態、水域面積等方面對河流形態及其演變進行了探討[9-12]。閆霞等從河流形態、河寬、剖面、谷坡比降等方面研究了長江源區的河流地貌和水沙特性[13]。雷雪等對河流形態特征開展了量化研究[14-16]。部分學者研究了河床和河道形態對山區河流廊道沉積物儲存、有機質轉化、河流水質等的影響[17-19]。河流形態研究對河流演變、河流水質以及區域水資源利用等具有重要作用。

不同地區山區河流流域面積擬合關系式不同：河南省山區河流河長與流域面積間呈較好的二次項擬合關系，尤其是2 000 km2以上河流能夠較好地進行二次項擬合[10]；山東省山區河流河長與流域面積的冪指數和線性擬合效果較好，但相關系數大多小于0.9[11]。目前還沒有對眾多河流的詳細分級研究。本文利用《湖北省第一次全國水利普查》成果數據，基于不同河流級別分析湖北省山區河流形態特征、統計特征以及產流特點，以期為湖北省山區水資源開發利用、山區河流演變深入研究等工作提供參考。

1 河流概況

根據普查成果，湖北省集水面積50 km2及以上的河流共有1 232條，其中山地河流933條(不含長江干流)，占河流總條數的75.6%；平原水網河流298條，占河流總條數的24.2%，混合河流2條(洈水和太湖港)，占河流總條數的0.2%。其中，跨省界河流154條，跨縣界河流379條，縣界內河流401條。山區河流具有自然地形地貌分割的流域，受人為影響較少。

1.1 流域分區特征

湖北省山地河流分布于2個流域，7個水系。其中，長江流域918條(不含長江)，分別為烏江水系31條，烏江至洞庭湖區間水系180條，洞庭湖水系50條，洞庭湖至漢江區間水系99條，漢江水系324條，漢江至鄱陽湖區間水系234條；淮河流域15條，全屬于洪澤湖以上水系。

1.2 河流分級特征

河流級別是指該河所在流域水系中的干支級別，入海、匯入內陸湖和消亡于沙漠的河流干流為0級，如長江、淮河干流，流入0級河流的河流級別為1級，如漢江，以此類推。

湖北省山區河流中，0級河流2條，1級河流54條，2級河流343條，3級河流339條，4級河流157條，5級河流37條，6級河流2條(表1)。其中，漢江水系河流數量最多，為324條；其次是漢江至鄱陽湖區間水系，234條；再次是烏江至洞庭湖區間水系，180條。

表1 湖北省山區河流按流域水系數量分布統計

2 河流特征統計分析

對河流長度和面積分別進行統計分析，反映河流形態的統計學分布特征。

(1) 分位數。將樣本X1，X2，…，Xn從小到大進行排序，記第i個為Xi，定義樣本對應p的分位數如下：

式中：[np+1]表示不超過np+1的整數。樣本的0分位數為樣本最小值，0.5分位數為樣本的中位數，1分位數為樣本最大值。

(2) 均值。樣本平均值，即描述樣本觀測數據相對集中的中心位置。

(3) 變異系數Cv。

式中：σ為標準差，μ為平均值。當變異系數Cv較小時，數據變異性較小，穩定性較高。

(4) 峰度kurtosis。

式中：B2，B4分別為樣本的2階和4階中心距。樣本峰度反映總體分布密度曲線在其峰值附近的陡峭程度，正態分布的峰度為3。樣本峰度大于3，說明總體分布密度曲線在其峰度附近接近比正態分布陡峭；樣本峰度小于3，說明總體分布密度在其峰值附近比正態分布平緩。分別計算各級河流的河長、面積的統計學參數，結果如表2，3所列。

表2 湖北省山區河流長度分級統計特征

表3 湖北省山區河流面積分級統計特征

由表2可知，湖北省各級河流變異系數(Cv值)隨河流級別的增加而降低，各級河流河長分布不滿足正態分布。各級河流各分位數統計值隨級別增加相應降低，1～5級河流最小河長差異較大，其范圍在3.9～12.0 km之間，5級河流的最小河長最大，為12 km。3，4，5級河流的0.25，0.5和0.75分位數分位長度相近，1級河流的0.25，0.5和0.75分位數以及最大值均明顯大于其他級別河流。各級河流最大值差異顯著，范圍在58～1 528 km之間，最大河長基本遵循隨河流級別增加而減小的規律。

由表3可知，湖北省各級河流的面積分布不滿足正態分布。各級河流各分位數統計值基本隨級別增加相應減小，1～5級河流最小面積差異不大，一般在48～50 km2之間，3～5級河流的0.25，0.5分位數接近，0.75分位數和最大值差異顯著。1～3級河流最大流域面積均在15 000 km2以上，4級河流最大流域面積為1 600 km2，5級河流最大流域面積為415 km2，最大流域面積基本遵循隨河流級別增加而減小的規律。

3 各級河流河長-流域面積回歸分析

本研究分別采用了指數函數、冪函數、線性函數、多項式等方法對各級河流的河長和流域面積分級擬合。結果表明，各級河流河長-流域面積呈較好的二項式相關性。由于篇幅限制，文中僅列出二項式擬合結果，擬合關系式和相關系數R2如表4所列。

表4 不同級別河流的河長-流域面積回歸擬合結果

湖北省山區河流的河長-面積回歸分析見圖1。省內漢江、淮河的河長-面積關系偏離其他河流較遠。在進行河長-面積擬合時，不包含淮河、唐白河時相關系數明顯更優，表明淮河、唐白河具有明顯不同于省內其他河流的形態特征；但若不包含漢江，一級河流的相關系反而降低，表明盡管漢江河長和面積與其他河流相差較大，但是其規律與省內其他河流的形態特征相似。

4 各級河流產流特征分析

在水利普查中，校核了湖北省河流多年平均年降水深和多年平均年徑流深。根據現有資料核對多年平均年降水深與年徑流深，若兩者之差在給定差異范圍以內(差異標準取±5%；分母用兩者算術平均值)，認為成果合理；若超出給定差異范圍，則重新計算。采用等值線法計算：將1956～2000 年多年平均降水(徑流)深等值線圖疊加至河湖水系工作圖上，利用兩條多年平均降水(徑流)深算術平均值乘以兩條線之間面積進行累加，累加和除以該流域面積即可計算該流域多年平均年降水(徑流)深。

圖1 河流河長-面積回歸分析Fig.1 Regression analysis of river length and basin area for rivers with different grade

由山區河流多年平均降水量和徑流深成果，計算得到各級流域產流系數，如表5所示。結果表明：1～5級河流產流系數平均值在0.43～0.50之間，各級別流域產流系數最大值、最小值、平均值也無明顯差異。

將各級別河流產流系數以violin圖展示，可直觀反映不同級別河流徑流系數分布特征，如圖2所示。由表5和圖2可以看出，1級河流徑流系數集中在均值兩側，分布較對稱，2～5級河流徑流系數在均值兩側出現兩個分布集中區。在統計分布上，流域尺度較大的河流，其徑流系數分布相對比較集中，隨著流域尺度的減小，徑流系數越分散。

表5 各級別河流流域徑流系數統計結果

圖2 各級別河流產流系數的統計分布特征Fig.2 Statistical characterisitcs of runoff coefficients of different basins

5 結 論

本文基于湖北省水利普查結果，對湖北省內山區河流形態和產流特征進行了分析，所得結果如下。

(1) 湖北省內山區河流形態與河流分級體現出大體相似但存在差異的特征。各級河流河長和面積的各分位數統計值隨河流級別增加相應減小；不同級別的河長與流域面積間都呈較好的二次多項式相關。相對省內其他河流，淮河與唐白河對全部河流的河長-面積關系擬合效果干擾較大，將其排除剔除后，河流的河長-面積間關系回歸效果明顯改善。

(2) 在統計分布上，流域尺度較大的河流，其徑流系數分布相對比較集中。尺度較小的流域，其徑流系數差異較大。2～5級河流徑流系數在均值兩側出現兩個分布集中區。