納米徑向偏振光柵的法拉第磁光角測量系統

黃奕釩，李金華，徐啟峰，譚 巧

（1.福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108；2.閩江學院計算機與控制工程學院，福州 350108）

0 引言

1845 年，法拉第首次發現在外加磁場作用下，通過磁光材料的線偏振光偏振面會發生旋轉，這一現象被稱為法拉第效應。其中，旋轉的角度稱作法拉第磁光角，大小與外加磁場強度成正比［1-2］。基于法拉第效應構成的測量技術具有結構簡單、易于實現、準確度高等優點，已經被廣泛應用于磁光調制器［3］、光學電流互感器［4］以及空間定位［5］、氣體含量監測［6］、航空測量［7］等。

法拉第磁光角的檢測方法是提高上述測量技術準確性與穩定性的關鍵。經過近百年的發展，目前常用的法拉第磁光角測量方法有正交消光法、倍頻法、雙光束差分法等。正交消光法［8］的技術路線是通過旋轉檢偏器定位出射光斑的消光位置，磁場作用前后的檢偏器旋轉角即為法拉第磁光角。倍頻法［9］是利用交流磁光調制使得光波信號的頻率加倍，并以此時檢偏器的位置作為基準，再次結合旋轉檢偏器的方法確定法拉第磁光角。雙光束差分法［10］是利用偏振分光棱鏡與光電探測器將經磁光材料調制后的線偏振光分解為2 個電信號，通過加減運算處理可得到法拉第磁光角。然而，上述方法在實驗室中的教學效果并不理想，如：正交消光法與倍頻法的消光點位置易受實驗室中環境光強的影響，測量誤差較大；倍頻法與雙光束差分法的原理與實驗操作復雜，不利于學生理解。此外，目前的方法只能夠間接測量法拉第磁光角，存在光功率依賴性、測量范圍窄等問題。由于無法直接解調法拉第磁光角，正交消光法與倍頻法尚不能實現旋轉角的連續測量，而雙光束差分法的法拉第磁光角旋轉范圍＜1°，且需要轉化為數字信號進行測量，因此學生難以直接觀測法拉第磁光角的動態變化過程，不利于理解與掌握法拉第效應。

搭建了一套基于納米徑向偏振光柵與圖形成像的法拉第磁光角測量系統。納米徑向偏振光柵［11-13］能夠實現法拉第磁光角的線性解調，即直接將線偏振光偏振面的旋轉轉化為出射環形光斑的同步旋轉；基于圖像檢測技術采集出射光斑并在上位機上顯示，即可實現法拉第磁光角的直接觀測。基于理論模型的推導以及所搭建的仿真與實驗平臺，可以引導學生深入掌握法拉第磁光角的本質特征，加深對法拉第效應的理解與認識。

1 測量系統原理

法拉第磁光角測量系統是基于徑向檢偏原理實現的，如圖1 所示。

圖1 基于徑向檢偏原理的法拉第磁光角測量系統

光源發出的激光經過起偏器形成線偏振光，在待測磁場的作用下通過磁光薄膜，線偏振光的偏振面發生旋轉，即法拉第磁光角θ。出射的線偏振光經徑向偏振光柵（RPG）［11-13］檢偏，得到一個明暗相間的環形光斑，而且光斑隨θ 的變化而同步旋轉。通過互補金屬氧化物半導體（CMOS）面陣相機采集光斑圖像，并在上位機上顯示。

RPG的光柵周期（通常小于200 nm）小于入射光波長，而且柵條材料為金屬鋁，因此RPG 又被稱為亞波長金屬光柵［14］。RPG的主要特點是：與金屬柵條方向平行的光波分量橫電（TE）波被反射，與之垂直的光波分量橫磁（TM）波直接透射［15］。這是因為鋁柵條使TE波和TM波的邊界條件和等效折射率不同。TE 波等效折射率的虛部較大（即消光系數較大），幾乎都被光柵反射或吸收；而TM 波的等效折射率及其虛部都較小（即消光系數幾乎為零），TM 波幾乎毫無損耗地透射光柵。因此，RPG的偏振透過方向取決于金屬柵條方向。利用這一原理，將RPG的金屬柵條沿圓環按照徑向均勻分布，如圖2 所示。其中，r1表示RPG 的內徑，r2表示RPG的外徑，φ表示光柵的方位角。

圖2 RPG的結構與實物

圖1 中的法拉第磁光角測量原理可以通過瓊斯矩陣進行驗證。假設光源輸出的光振幅為1，起偏器的通光軸方向與x軸平行。光源發出的光通過起偏器后為線偏振光，瓊斯矢量

在待測磁場強度H作用下，通過磁光薄膜的線偏振光偏振面旋轉θ，即法拉第磁光角。磁光薄膜的傳輸矩陣

RPG的瓊斯矩陣GR表示為［11］

式中，tφ為入射光在光柵的TM 波透過率。假設水平方向y軸所在柵條為起始位置，逆時針方向為正方向，則任一柵條與y軸構成的圓心角為φ，并且φ的變化范圍為0°～360°。

入射線偏振光依次經過磁光薄膜與光柵后，出射光的瓊斯矢量

結合如圖2 所示的光柵結構，可以得到出射光強分布

式中，r表示RPG的半徑。

由式（5）與圖2 中結構可知，出射光斑是一個明暗相間的環形光斑。當θ ＝φ時，輸出光強Iout為零，對應光斑的暗紋中心。由于φ在0°～360°之間變化，因此隨著θ的變化，出射光斑發生相應旋轉。

2 測量系統仿真

通過仿真手段對測量系統原理進行驗證。選擇Matlab平臺，并結合式（5），建立法拉第磁光角線性測量方法的出射光斑仿真模型。

仿真模型得到的出射光斑如圖3 所示。假設θ ＝0°時光斑暗紋位于x軸方向，即表示線偏振光偏振面角度為0°。

隨后逐漸改變θ 的大小，分別設定為45°、90°、135°以及180°，得到的仿真結果如圖4 所示。由圖4可見，隨著θ的變化，環形光斑保持不變并發生同步旋轉，這與理論分析結果一致。通過觀察出射光斑的變化情況，即可掌握法拉第磁光角的動態變化過程，同時能夠直接得到法拉第磁光角的具體數值。

圖4 不同θ時出射光斑的仿真圖像

3 測量系統的實驗設計

3.1 實驗裝置

在仿真教學實驗結束后，基于實驗平臺對所提出的測量系統展開驗證，并通過上位機呈現磁場作用下法拉第磁光角的變化過程。圖5 為搭建的教學實驗系統。

激光源采用單縱模激光器，工作波長808 nm；起偏器采用Thorlabs公司生產的格蘭泰勒棱鏡，允許工作波長范圍為350～2 300 nm；磁光薄膜材質為Bi-Gd-YIG，其費爾德常數為1.5 ×106（°）／（m·T）、厚度為0.3 mm；光柵由電子束直寫方法制成，加工誤差在±5 nm；采用的CMOS 面陣相機型號為CamRecord 5000，采集出射光斑并傳輸至上位機，分辨率為512 ×512 時最高幀速可達5 000 f／s，能滿足工頻電流下的圖像采集要求。

由調壓器驅動升流器，輸出測試交流電流至導電桿。導電桿穿過集磁環中心，集磁環為直通光路式［16］。根據安培環路定律，測試交流電流i產生磁場，其中集磁環磁路的磁壓降集中在氣隙上，氣隙間的磁場強度表示為Hg，如圖6 所示。圖6 中，R1、R2分別為集磁環的內徑與外徑，d為集磁環的厚度，Lm為磁路長度，Lg為氣隙長度，h為導磁板厚度，w為導磁板長度。

圖6 直通光路式集磁環結構

Hg與Lg之間滿足

根據法拉第效應并結合圖6，得到

式中：l為磁光薄膜的厚度；V為維爾德常數。結合式（6）與式（7）得到

代入已知數據得到

因此，測試交流電流i與法拉第磁光角θ 為線性關系。當調整i時，θ發生線性變化，表現為在上位機上的環形光斑發生同步旋轉。綜上，基于檢偏原理與圖像檢測技術即可直接觀察θ的動態變化過程。

3.2 實驗步驟

教學實驗步驟如下：

（1）根據圖5（a），在光學平臺上搭建光路系統，調整光路并完成對光，直至上位機上顯示清晰的環形光斑圖像。

（2）利用調壓器驅動升流器輸出不同幅值的交流電流，以改變集磁環氣隙的磁場強度。

（3）觀察并記錄不同電流（磁場）作用下出射環形光斑的旋轉角度，即法拉第磁光角。

（4）將實際測得的法拉第磁光角與式（9）算得的理論值進行對比，并計算測量誤差。

3.3 實驗結果與討論

表1 記錄了不同磁場（電流）作用下仿真得到的出射光斑以及CMOS相機采集的光斑圖像。根據理論分析可知，光斑旋轉角即為法拉第磁光角，因此學生通過觀察上位機顯示的環形光斑，即可直接掌握法拉第磁光角的變化情況。基于式（9）與實驗結果可知，這一測量系統可以直接解調法拉第磁光角，因此動態測量范圍達到0°～360°（表1 僅展示了0°～180°的環形光斑動態變化過程）。

表1 不同測試電流下的仿真與實驗結果

記錄所提出的教學實驗系統在不同測試電流下出射光斑的旋轉角度，并與仿真（理論）結果進行對比，如圖7 所示。當測試電流分別為0、477、955、1 432、1 910 A時，光斑的旋轉角度依次為2.51°、45.06°、88.18°、128.82°、175.73°，線性度為0.999 8，與理論值的最大誤差僅為4.58%，能夠滿足學生的課程觀察要求。

圖7 仿真與理論光斑旋轉角度

綜上，所提出的教學實驗系統光路設計簡單，實驗易于操作，而且能夠實現法拉第磁光角0°～360°的動態、直接觀測，使學生加深了對法拉第磁光效應的理解，課程實驗效果遠優于正交消光法、倍頻法、雙光束差分法等。

4 結語

設計了法拉第磁光角的線性測量系統。基于徑向偏振光柵的線性解調原理與圖像檢測方法，將法拉第磁光角的變化轉化為固定光斑的同步旋轉，在上位機上可以直觀呈現法拉第磁光角在磁場作用下的動態變化過程。法拉第磁光角的測量范圍達到0°～360°，測量誤差小于4.58%。所提出的測量系統有助于學生掌握法拉第磁光角的本質特征，加深對法拉第效應的理解與認識，從而有效提高教學質量。