五種版本小學數(shù)學教材習題比較研究
——以“長方形和正方形的周長”為例

浙江紹興市教育教學研究院（312000）徐雪剛

習題是小學數(shù)學教材中的重要組成部分，它能幫助學生鞏固數(shù)學知識、領(lǐng)悟數(shù)學思想方法、發(fā)展核心素養(yǎng)等。在“一標多本”的課程背景下，不同版本教材圍繞“長方形和正方形的周長”設(shè)計的習題各有特色。教師在備課和設(shè)計作業(yè)時比較這些習題的異同，分析其背后蘊含的教學理念，能為設(shè)計素養(yǎng)導向的課時作業(yè)提供新思路。

本文對《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》全面修訂的人教版、北師大版、蘇教版、浙教版、滬教版等五種版本教材進行分析，從“長方形和正方形的周長”的習題數(shù)量、認知水平、選材背景和呈現(xiàn)方式等角度進行習題的比較研究，提出思考與建議。

一、習題的數(shù)量研究對比

小學生在數(shù)學學習過程中需要一定量的練習題幫助他們理解和掌握知識點，從而學會靈活運用多個知識點解決數(shù)學綜合問題。根據(jù)在教材中的不同位置和不同作用，習題可以分為隨堂練習、課后練習、單元練習、總復(fù)習等。考慮到習題的指向性，本文僅選取隨堂練習和課后練習中的習題進行比較研究（如表1）。（五種版本教材都出現(xiàn)了大題中包含若干小題的情況，在計算習題數(shù)量時按照大題數(shù)量計算，一道大題計為1）

表1 五種版本教材“周長計算”習題數(shù)量統(tǒng)計

從習題的總數(shù)可知，浙教版教材的習題數(shù)量大于其他版本教材，滬教版教材的習題數(shù)量最少。這是由于五種版本教材對“長方形和正方形的周長”的課時有不同的安排：人教版教材安排了3課時，分別是長方形和正方形的周長、用周長解決問題和課后練習，設(shè)置了3道例題；北師大版教材安排了2課時，分別是長方形和正方形的周長、課后練習，設(shè)置了3道例題；蘇教版教材安排了2課時，分別是長方形和正方形的周長、課后練習，設(shè)置了1道例題（長方形周長計算為例題，正方形周長計算為“試一試”）；浙教版教材安排了4課時，分別是長方形和正方形的周長、練一練、周長的拓展課和練一練，設(shè)置了4道例題；滬教版教材安排了2課時，分別是長方形和正方形的周長、小探究“用火柴棒圍圖形”，設(shè)置了3道例題。

綜上所述，除了計算長方形和正方形的周長，五種版本教材都編排了長方形和正方形周長的拓展習題，主要包括怎樣拼周長最短，通過平移比較圖形周長，計算組合圖形周長，解決靠墻圍籬笆問題，等等。

二、習題的認知水平研究對比

根據(jù)布魯姆認知領(lǐng)域的教育目標統(tǒng)計與“長方形和正方形的周長”相關(guān)的習題，可以將習題的認知水平分為識記、領(lǐng)會、應(yīng)用、綜合這四個水平層次（如表2）。

表2 “周長計算”習題認知水平層次的具體要求

根據(jù)習題認知水平層次的具體表現(xiàn)，對五種版本教材的習題認知水平進行了統(tǒng)計比較（如表3）。

表3 五種版本教材關(guān)于“周長計算”習題認知水平統(tǒng)計

學生學習數(shù)學知識是一個循序漸進的過程，要經(jīng)歷由低水平層次向高水平層次跨越的過程。從習題的認知水平可知，北師大版、蘇教版和滬教版教材在識記水平占比很大，說明這三種版本教材都非常注重長方形和正方形周長的基礎(chǔ)知識和基本技能的練習。人教版、北師大版和浙教版教材在領(lǐng)會水平占比相差不大，說明這三種版本教材都注重長方形、正方形的周長公式的逆應(yīng)用。除滬教版教材外，其他四種版本教材在應(yīng)用水平都有一定的占比，說明這四種版本教材都有長方形、正方形的周長公式的拓展習題，要求學生會計算規(guī)則組合圖形的周長。在綜合水平方面，浙教版和滬教版教材占比較大，說明這兩種版本教材更加注重培養(yǎng)學生的探究能力和創(chuàng)造性思維。

三、習題的選材背景研究對比

鮑建生教授對數(shù)學習題背景層次進行了劃分，分為無實際背景、個人生活、公共常識、科學情境。表4是根據(jù)習題的選材背景對五種版本教材進行的統(tǒng)計。

表4 五種版本教材“周長計算”習題選材背景統(tǒng)計

從習題的選材背景可知，蘇教版和浙教版教材在每個水平的占比都很相近，滬教版教材與其相差較大。五種版本教材的習題以無實際背景和個人生活背景為主，均沒有涉及科學情境的背景。這與《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》倡導的“能從教學與生活情境中，在教師的指導下，初步學會用數(shù)學的眼光觀察，嘗試探索發(fā)現(xiàn)并提出問題，將所學的數(shù)學知識應(yīng)用于解決現(xiàn)實生活中的問題”是一致的，能讓學生深刻體會到數(shù)學既源于生活，又服務(wù)于生活，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。

四、習題的呈現(xiàn)方式研究對比

習題的呈現(xiàn)方式影響著學生的作答情況。習題的呈現(xiàn)方式包括文本、圖片和圖表等形式，表5是根據(jù)習題的呈現(xiàn)方式對五種版本教材進行的統(tǒng)計。

表5 五種版本教材關(guān)于“周長計算”習題呈現(xiàn)方式統(tǒng)計

從習題的呈現(xiàn)方式可知，五種版本教材習題的呈現(xiàn)方式占比例最大的都是圖片，分別是76.9%、78.6%、64.3%、71.3%、100%；其次是文本，分別是23.1%、7.1%、35.7%、19.1%、0%。這與本節(jié)課的教學內(nèi)容“長方形和正方形的周長”有關(guān)，圖片不僅能簡潔直觀地呈現(xiàn)長方形和正方形的相關(guān)數(shù)學信息，還符合三年級學生處于具體運算階段的認知特征。

將圖片的呈現(xiàn)方式分為實物、示意圖、裝飾畫、人物對話、方格（或點陣）等，對五種版本教材的圖片呈現(xiàn)方式做進一步統(tǒng)計（如表6）。

表6 五種版本教材關(guān)于“周長計算”習題圖片呈現(xiàn)方式統(tǒng)計

從圖片的呈現(xiàn)方式可知，五種版本教材圖片的呈現(xiàn)方式都是示意圖占比例最大，這也在意料之中。同時，北師大版、蘇教版和浙教版教材都用到了方格或點陣，讓學生先畫圖再算周長或者根據(jù)周長畫出圖形等。

五、思考與建議

1.關(guān)注不同學生，設(shè)定習題數(shù)量

同一課程標準理念下的不同版本教材，在習題數(shù)量上存在著較大的差異。雖然習題數(shù)量受到所處區(qū)域、學生能力水平、教師授課水平、家庭背景等多方面影響，但是教材畢竟是面向全國學生的，需要滿足不同能力水平學生的數(shù)學學習需求，教材編寫者可以在優(yōu)化教材習題的基礎(chǔ)上設(shè)計“補充習題冊”。同時在“雙減”的背景下，當?shù)亟萄惺铱梢蚤_展習題的專項研究，為廣大一線教師提供一個相對合理的習題數(shù)量參考標準，切實減輕學生的作業(yè)負擔，推動“雙減”的落地。

2.關(guān)注分布結(jié)構(gòu)，注重習題層次

習題在知識技能上能幫助學生鞏固和運用新知，起著診斷的作用；在思維能力上能培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)，提升學生的數(shù)學思維能力，起著發(fā)展的作用。習題編寫要關(guān)注到不同能力水平的學生，既要有“識記”“領(lǐng)會”這樣低水平層次的習題，也要有“應(yīng)用”“綜合”這樣高水平層次的習題。人教版教材和北師大版教材在習題認知水平方面做到了較好的平衡，實現(xiàn)了習題由易到難的過渡，而且適當比例的應(yīng)用水平和綜合水平習題能激發(fā)學生的好奇心和探究欲，提高他們解決問題的能力。

3.關(guān)注素養(yǎng)導向，聯(lián)結(jié)知識網(wǎng)絡(luò)

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》“教材編寫建議”中強調(diào)，數(shù)學教材要體現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求，有利于引發(fā)學生思考，素材選取要貼近學生的現(xiàn)實、真實可信，注重教材創(chuàng)新。其中，在“教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)要著重關(guān)注核心素養(yǎng)的整體性”中強調(diào)，構(gòu)建內(nèi)容結(jié)構(gòu)要關(guān)注數(shù)學內(nèi)容之間的邏輯聯(lián)系。豐富的習題背景和呈現(xiàn)方式能打開學生數(shù)學思考的空間，促進學生核心素養(yǎng)的形成。

對比后發(fā)現(xiàn)，五種版本教材習題中包含單個知識點的比重較大，沒有編寫相關(guān)的開放題。因此，建議教材編者適當增加一些涉及2個以上知識點的綜合習題。這樣既能滲透數(shù)學思想方法，又能培養(yǎng)學生的空間觀念。

綜上，以“長方形和正方形的周長”為例，對同一課程標準下的五種版本教材進行比較分析，不僅從不同教材習題中了解了習題的共性和差異，還為教師編寫素養(yǎng)導向的課時作業(yè)提供了示范和模板。