人教社兩版小學數(shù)學教材習題比較研究
——以“長方形和正方形的周長”為例

浙江嵊州市逸夫小學（312400）應(yīng)海江

教材是最基本的課程資源，習題是學生學習新知后的評價和補救手段。本文以“長方形和正方形的周長”為例，選取人民教育出版社不同時期的兩種版本教材——根據(jù)2001年《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》編寫的《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》（以下簡稱“2001年版教材”）和根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》編寫的《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》（以下簡稱“2022年版教材”），從歷史發(fā)展的角度縱向分析“長方形和正方形的周長”的習題變化歷程，結(jié)合課程標準和時代背景分析其變化特征。

一、兩種課程標準中關(guān)于“周長計算”的內(nèi)容要求

課程標準是教材編寫的理論依據(jù)，體現(xiàn)了不同學習階段對學生在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀方面的基本要求。表1是兩種課程標準對“周長計算”所提出的內(nèi)容要求。

表1 兩種課程標準對“周長計算”的內(nèi)容要求

從宏觀上看，兩種課程標準對“長方形和正方形的周長”的內(nèi)容設(shè)計都提出了具體要求：要求學生能測量圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式。但是兩種課程標準在具體要求上也有一些差異，從表述形式上看，2022年版課程標準的要求比2001年版課程標準的要求更具體化，它從內(nèi)容要求、學業(yè)要求和教學提示三個方面來描述教學目標、教學過程和教學評價，有利于教師實現(xiàn)“教學評”一致性。從內(nèi)容要求上看，兩種課程標準對“圖形周長的測量”有不同的要求：2001年版課程標準是“指出并能測量具體圖形的周長”，2022年版課程標準是“會測量三角形、長方形和正方形的周長；會計算長方形、正方形的周長”。

二、兩版教材中“周長計算”習題比較分析

“長方形和正方形的周長”屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容，包括測量圖形的周長、計算長方形和正方形的周長這兩個知識點。

1.單元內(nèi)容編排

2001年版教材將“長方形和正方形的周長”編排在三年級上冊第三單元“四邊形”中，2022年版教材將“長方形和正方形的周長”編排在三年級上冊第七單元“長方形和正方形”中。表2是“長方形和正方形的周長”所在單元的具體內(nèi)容編排。

表2 2001年版和2022年版教材相關(guān)單元內(nèi)容編排

從單元內(nèi)容編排上看，兩種版本教材都將“長方形和正方形的周長”編排在“周長”之后，兩種版本教材對“長方形和正方形的周長”的編寫存在著較大差異：（1）教學順序，2022年版教材將其移到了“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元后，擴大了習題的范圍，豐富了素材；（2）教學內(nèi)容，2022年版教材的單元名稱有所改變，并刪除“四邊形的分類”“平行四邊形”和“估計”；（3）加強問題解決，2022年版增加“怎樣拼周長最短”的探索，讓學生體會圖形特征與周長計算的聯(lián)系。

2.習題改變情況

2001年版教材的“長方形和正方形的周長”包括周長計算和練習課，2022年版教材的“長方形和正方形的周長”包括周長計算、怎樣拼周長最短和練習課。從習題數(shù)量上看，2001年版教材共17題，2022年版教材共11題。從習題改變情況看，2022年版教材的習題對2001年版教材的習題有沿用、調(diào)整和新增等情況（如表3）。

表3 2022年版教材對2001年版教材關(guān)于“周長計算”習題改變情況

兩種版本教材的習題相差較大，這是由于2001版教材教學重點放在周長計算和解決實際問題這兩個知識點上；2022年版教材則將“估計”放到“測量”單元。

（1）沿用背后的原因

將兩種版本教材沿用的習題進行比較，這些習題中的情境和數(shù)字都沒有改變，只是編排位置發(fā)生改變（如表4、表5）。

表4 沿用的基礎(chǔ)習題

表5 沿用的變式習題

此題屬于基礎(chǔ)習題，目的是讓學生應(yīng)用長方形的周長公式解決生活中的實際問題，培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力。

這三道都是“長方形和正方形的周長”中的經(jīng)典變式習題。前兩道變式習題需要學生綜合運用長方形和正方形的特征、周長公式等知識解決；后一道變式習題增加了面積的干擾，供學有余力的學生選做，進一步促進學生對周長概念的掌握。

（2）調(diào)整調(diào)在哪里

比較兩種版本教材的習題后發(fā)現(xiàn)，有的習題是“小調(diào)”，如稍微改變情境或刪除部分內(nèi)容（如表6）；有的習題是“大調(diào)”，雖然考查的知識點不變，但是習題情境和數(shù)字有較大改變（如表7、表8）。

表6 刪除部分素材

表7 擴大習題范圍

表8 改變呈現(xiàn)方式

此處的調(diào)整是刪除了平行四邊形周長的計算。2022年版教材將平行四邊形周長的計算移到“周長”一課的學習中，更有利于幫助學生鞏固長方形和正方形的周長公式。

此處的調(diào)整不僅體現(xiàn)在情境素材從地圖變成了學生熟悉的籃球場，還體現(xiàn)在算式計算結(jié)果變大。這是由于2022年版教材將“長方形和正方形”單元移到了“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元后，習題可以囊括的知識點增多了。

此處的調(diào)整在于信息呈現(xiàn)方式的改變，但考查的知識點仍然是“根據(jù)正方形的周長計算邊長”。從信息呈現(xiàn)上看，2001年版教材以手帕圖和小女孩的對話呈現(xiàn)習題，2022年版教材以文本方式呈現(xiàn)習題。從作答方式上看，2001年版教材有“先算邊長再比較”和“先算周長再比較”這兩種解題方法，2022年版教材只能根據(jù)“周長÷4=邊長”來計算。

（3）新增的“增”在何方

分析2022版教材新增的習題后發(fā)現(xiàn)，有的習題是增在基礎(chǔ)知識處（如表9），幫助學生在新知學習后鞏固周長計算方法，夯實“四基”；有的習題是增在思維能力處，促進學生靈活運用周長知識解決綜合問題，提高“四能”，實現(xiàn)2022年課程標準中的“三會”。

表9 夯實基礎(chǔ)知識

新增這兩題是為了讓學生借助基礎(chǔ)性習題鞏固新知。如在學生探究正方形的周長公式后，教學“做一做”的算正方形桌布的花邊長就是求正方形的周長，能培養(yǎng)學生將生活問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學問題的能力。又如學生在學習“怎樣拼周長最短”發(fā)現(xiàn)“拼成的長方形長和寬越接近，周長越短”的結(jié)論后，“做一做”中的習題能進一步幫助學生鞏固計算方法，驗證規(guī)律。

表10的“新增”是用文本方式呈現(xiàn)的兩步解決問題。在解決問題的過程中學生需要先計算長方形的長，再計算長方形的周長。這類題目不僅能為學生提供豐富的解決問題素材，還能培養(yǎng)學生分析和解決數(shù)學問題的能力，為發(fā)展學生的“四能”奠定基礎(chǔ)。

表10 加強問題解決

表11的這兩題屬于能力提高題，能滿足不同能力水平學生的數(shù)學學習需求，培養(yǎng)學生數(shù)學思維的嚴謹性和深刻性。第一題是對“怎樣拼周長最短”的深入挖掘，習題中沒有要求拼成的圖形一定是長方形，因此學生需要考慮正方形和其他不規(guī)則圖形。第二題是對正方形特征和周長計算的深入挖掘，學生需要深刻地理解周長的含義。

表11 滿足不同學生

三、思考與啟示

1.開展前測，順應(yīng)學生邏輯

2022年版教材是以《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的基本理念為依據(jù)，體現(xiàn)了時代精神和數(shù)學的價值。因此，教師在教學過程中開展前測，能更好地了解學生的思維發(fā)展水平，合理安排習題的數(shù)量和難度，促進學生理解數(shù)學知識。

2.豐富情境，貼近學生生活

兩種版本的課程標準都提到了“教材應(yīng)為學生提供豐富的問題情境、充分的思考空間；教材應(yīng)具備可讀性，圖文并茂，關(guān)注學生身邊發(fā)生的事情，增強學習的趣味性，激發(fā)學生學習的內(nèi)驅(qū)力”。2022年版教材的習題選用了長方形花壇、正方形桌布、籃球場、“繪畫園地”、“從小玲家到學?！?、長方形菜地等學生熟悉的情境，為學生的數(shù)學學習增添親切感。

3.注重“四基”，實現(xiàn)教學評一致性

兩種版本教材的單元體例都是按照“例題—練習—單元整理”的順序編排；教材內(nèi)容具有螺旋上升的特點，內(nèi)容之間有銜接性；例題具有典型性，“做一做”中習題的類型和難度與例題基本保持一致，“練一練”中習題的難度由易到難，能滿足不同能力水平學生的需求，提高學生靈活解決綜合問題的能力。因此，教師要制訂有效的教學目標，開展合理的教學活動，進行科學的教學評價，當堂落實目標，學習任務(wù)堂堂清。

總之，對小學數(shù)學教材的習題進行比較研究能發(fā)現(xiàn)不同時期習題編寫的優(yōu)點，再結(jié)合學生的學情，堅持素養(yǎng)導向，就能真正做到課時作業(yè)少而精，讓“雙減”落地。