探本溯源 對癥下“藥”
——五年級上冊“歸一問題”課堂實踐感悟

浙江諸暨市實驗小學教育集團城東小學（311800）孟苗琴

一、問題的緣起

在教學五年級上冊“小數除法”單元時，學生對類似“張阿姨8小時編20個中國結，平均每小時編多少個？她編1個中國結需要多少小時？”此類的歸一問題區別不清、理解不透，解題倍感苦惱（調查統計結果如表1所示）。顯然，對于此類歸一問題，學生的掌握情況不盡人意，若學生對五年級小數除法理解不透，產生“痛癥”，那么對六年級分數除法里依然再“痛”，為了根治這個“痛點”，筆者踏上了歸一問題的尋“根”之旅。

表1 歸一問題學情分析表

學生的疑惑：①我覺得分辨除以哪個數是有困難的；②為什么在這類題中只能除以“每”后面的數，而不能除以“每”前面的數。筆者建議，教師在教給學生解題方法的同時應解釋其原理，舉例各種情況，比如問題中沒有“每”字時，應該怎么做。

二、問題的解決

如何讓學生正確理解歸一問題呢？筆者認為可以根據學生對數量關系式的理解來突破難點。

【第一次教學實踐】

1.復習導入

師：①買5個小熊玩具花了60元，每個小熊玩具多少元？②小剛10分鐘能加工16個零件，平均每分鐘加工幾個零件？③非節假日期間，汽車在高速公路上行駛130千米需繳費65元，行駛1千米需繳費多少元？④100千克花生仁可榨花生油40千克，每千克花生仁可榨花生油多少千克？

（1）在學生列式解答的過程中提問。

師：你是怎么列式的？為什么這樣列式？（讓學生思考并概括出數量關系式）

（2）引導學生發現規律。

師：你發現了什么規律？

2.應用規律

師：張阿姨8小時編20個中國結。請問：①平均每小時編多少個？②她編1個中國結需要多少小時？

（1）讓學生獨立解答。

（2）集體交流反饋。

師：你是怎么想的？運用了哪個數量關系式？3.整理小結

師：你是怎么區別這兩個問題的？

4.練習檢測

整節課的設計比較生硬，學生沒有太多思考的空間，對解題思路只是死記硬背。后測結果顯示，這節課的教學非但沒有解決學生的混淆點和理解難點，學生做題的準確率反而比前測更低。

筆者本想借用學生對數量關系式的理解來突破歸一問題的難點，卻忽略了一個致命的現狀：當前課堂教學中，解決問題的課型往往通過引導學生根據生活經驗來思考，教師不再強調數量關系。這導致學生對數量關系比較陌生，而對試教班級的學生進行后測訪談后，筆者發現學生大概分為三種情況：一是課前、課后都不會的學生，自始至終對這道題都是無從下手；二是課前會、課后不會的學生，他們原來對解題思路糊涂，現在更糊涂；三是課前、課后都會的學生，他們一部分是通過死記硬背記住關鍵詞，另一部分是通過理解分析尋找數量關系式，或是通過畫線段圖理解平均分。顯然，從數量關系入手已經碰壁，那就只能從畫線段圖入手，通過畫圖和平均分的理解來分散教學難點，區別混淆點。

歸一問題的本質就是深入理解平均分，而平均分的問題早在二年級下冊“表內除法（一）”時已研究過，且已經建立好了等分除和包含除兩種除法意義的模型。歸一問題作為等分除意義的延伸，對五年級的學生來說應該不在話下。抱著這樣的自信，筆者開始了第二次教學實踐。

【第二次教學實踐】

1.前測反饋

師：張阿姨8小時編20個中國結。平均每小時編多少個？她編1個中國結需要多少小時？你們記得這道題嗎？會正確列式嗎？

（1）了解學生疑惑，明確教學需求。

師：你還有哪些疑問呢？其實，疑問的答案就在你們自己的腦袋里。今天，我們一起把它挖掘出來，好嗎？

（2）讓學生讀懂方法。

師：對于這道題，我發現你們有三種方法（如圖1），看看哪一種方法你最能解釋清楚？

圖1

（3）交流想法，整理小結。

師：8小時編20個，你怎么知道要平均分成8份？（邊畫線段圖邊問，完整呈現畫圖過程）

師：總個數÷總時間=每小時編的個數，總時間÷總個數=編1個需要的時間，你能找出題目中對應的數量關系嗎？（溝通平均分）

師：誰能讀懂方法③？為什么這樣想？（溝通平均分）

師（小結）：把（）平均分成（）份。

2.趁熱打鐵，熟練應用

師：請用畫圖的方法解這兩道題：①汽車行駛16千米耗油2升，行駛1千米耗油多少升？②50千克小麥可磨出40千克面粉，每千克面粉需要小麥多少千克？

（1）獨立嘗試。要求只列式不計算。

（2）小組交流。學生3人為一組，組內輪流說說自己的想法，有困難的學生組內相互幫忙。

（3）集體匯報。

3.練習檢測，提升建模

課堂上，大部分學生開始專注學習、互動交流。但還是有少數學生的思維脫節，后測結果并沒有明顯改善，筆者又陷入了困惑。

查閱二年級下冊“表內除法（一）”的教材和教參后發現，對于二年級學生，已經能清晰地區別如圖2中的兩類除法問題，他們已經由前期的畫一畫、圈一圈等動作表征向語言表征成功過渡，即能用語言提煉問題（1）是“把12平均分成3份，每份是幾”，問題（2）是“12里面有幾個3”。既然除法的兩種意義模型已經在二年級基本建立，那為什么五年級學生依然不理解“誰平均分成幾份”這個簡單的數學問題呢？筆者百思不得其解，省教研員斯苗兒老師幫忙找到了問題的根源，提出如下3點問題癥結。

圖2

第一，學習素材脫離學生生活實際。練習中出現的編中國結、磨面粉等情境，學生生活中很少接觸，沒有了生活經驗的支撐，學生頭腦中很難呈現出具體過程，造成理解困難。

第二，把“借助線段圖理解平均分”當成解題的唯一途徑。對不同的個體來說，解決問題的方法五花八門，應當允許不同的學生采用不同的方法解決問題。如一味地要求學生都按照同樣的方法解題，這就無形中固化了學生思維，加大了學習難度，自然會出現個別學生不理解、不接受的情況。

第三，二年級時的平均分教學出現漏洞。追溯到二年級除法意義的教學，應該讓學生弄清除法和平均分的聯系，加強同類型題目的變式教學。如果在學生已經形成思維定式之后再亡羊補牢，就會加大教學難度。

根據斯老師的建議，筆者再次修改了教學設計，這次不過多顧及數量關系或線段圖，而是立足學生、教材，從歸一問題的源頭——平均分出發，用最接地氣的問題情境——買東西入手，借最合適的學習方式——小組協作之力，終于打通了歸一問題的“脈絡”。

【第三次教學實踐】

1.課堂前測

師：①10元能買20個小熊玩具，買100個小熊玩具需要多少錢？②10元能買20個小熊玩具，買55個小熊玩具需要多少錢？

師：如果你已經用一種方法解決了問題①，可以再思考一下，還能想出其他解題方法嗎？（Power-Point出示不同解題方法，如圖3所示）

圖3

2.自主學習

（1）讀懂方法。教師引導學生獨立思考三種方法，并在不懂的地方做記號。

（2）自主交流。學生可以向同學請教自己不理解的方法。

3.成果分享

師：這三種方法你們都清楚了嗎？

師：現在請3位同學來講一講，這3種方法分別是什么意思？

（選擇學生回答時，可以選擇生1解釋生2的方法，生2解釋生3的方法……）

生1：第一種方法是把20個小熊玩具看成一組，100里面有5個20，也就是5組。因為每組10元，所以5組就是5個10元，也就是50元。

生2：因為單價等于總價除以數量，所以第二種方法先用10÷20=0.5求出一個小熊玩具的價錢，再用0.5×100計算100個小熊玩具的價錢。

生3：第三種方法中，20÷10=2表示20個小熊玩具平均分給10元，每1元分到2個小熊玩具，也就是1元可以買2個小熊玩具，即2個小熊玩具一組，每組1元，100里面有50組，也就是50元。

4.整理小結

師：為什么不同的方法都能解決同一個問題？3種方法之間有什么聯系嗎？

這堂課是筆者上過的感覺最好的課，從來沒有看到過學生會有這么放松學習的一刻，也從來沒有見識過學生有這么高的積極性，學生的學習主動性被激活了。筆者也深刻地意識到，原來學的問題，就是教的問題。

三、問題的總結

歸一問題的尋“根”教學歷經3次教學實踐，在一次次的碰壁后，筆者深刻感悟到：數學疑難問題的教學，必須探本溯源，回歸原點才能對癥下“藥”。

第一，回歸問題的原點。任何一個問題的產生必有源頭，找準問題源頭，解決起來就事半功倍。作為教育者必須要用專業的眼光審視問題，回歸問題原點，尋出根源，對癥下“藥”。這一點我們任重而道遠。

第二，回歸兒童的原點。美國教育家杜威說：“兒童是起點，是中心，而且是目的。”我們的教學要回歸學生原點，關注學生的身心發展規律、個性特征、學習基礎、學習興趣……選擇學生喜歡的學習素材、有趣的學習方式、合理的學習節奏……站在學生的立場上促進學生本能地發展，那么這樣的數學才會是學生喜歡的數學。

第三，回歸課堂的原點。小學數學中的任何一堂課定不是孤立存在的，它們前后有銜接，與生活經驗有聯系，需要我們整體把握一個知識塊的“前世今生”及后延，然后用“聯系的觀點”指導教學，培養學生的整體性數學思維。這樣看來，每一類課的基點就顯得尤為重要，而這個基點便是可供遷移、可供生長的種子課。特級教師俞正強說，“種子課一定要花大力氣精雕細琢，促使種子發芽生長，那學生就能夠舉一反三、觸類旁通地學習了。”上好種子課，牽一發而動全身。

第四，回歸學習方式的原點。在教育教學中，我們要努力滿足學生的成長需求，給足他們吸引別人注意的機會。小組協作學習是最好的學習方式之一，因此，借助小組協作學習，把課堂的主權還給學生，把課堂的時間還給學生。教師適時的“后退”“裝傻”“示弱”，學生的潛力就會被激發出來。