改進的WOA-VMD算法在水聲信號去噪中的應用?

張偉萍，付 民，張海燕，李 欣

(中國海洋大學信息科學與工程學部，山東 青島 266100)

水聲數據采集對海洋通信、導航定位、目標識別等研究領域具有重要意義[1]，但是海洋環境噪聲以及其他干擾聲源的復雜多變使得目標信號的檢測和提取變得異常困難。因此進行水聲去噪處理，提高信號質量非常重要。

水聲信號具有典型的非平穩性，相比于傳統的傅里葉分析，小波變換具有多分辨率特性，能夠對信號進行多尺度的細化處理[2]。由于魚群、風浪和船舶等影響，水聲信號頻率成分復雜，利用變分模態分解(Variational mode decomposition，VMD)可以實現復雜信號在頻域的有效分離[3]。相比于傳統的經驗模態分解(EMD)及其改進的算法[4]，VMD具有分解速度快、精度高等優點，在信號處理方面得到了廣泛應用。例如，朵慕社等[5]利用VMD和卷積神經網絡來診斷軸承故障，李宏等[6]將VMD應用于語音信號的去噪，楊潔等[7]提出一種基于VMD和熵特征的雷達輻射源分類方法。

VMD算法進行信號分解時需要確定分解模態數和懲罰因子。許多文獻中僅憑經驗或者不能綜合考慮二者的相關性以及不同輸入信號的特點來選取參數，都會導致信號分解效果變差。

在小波分析方面，小波閾值(WT)去噪算法由于原理簡單，易于實現的特點，成為信號去噪領域的重要方法。但是傳統的軟、硬閾值函數具有不連續和存在固定閾值偏差的缺陷，容易導致重構信號出現偽吉布斯現象以及邊緣模糊等失真問題。此外，在傳統的閾值選取方式下，不同小波分解層數對應的閾值固定不變，并沒有考慮到噪聲小波系數隨著分解尺度增加而表現出的衰減特性。文獻[8]提出一種改進的小波閾值函數，并且結合中值濾波改善了去噪效果；文獻[9]提出利用VMD和小波閾值去噪的聯合算法(VMD-WT)，進一步提升了去噪性能，但是沒有考慮到信號VMD分解的參數設置問題，僅憑經驗選取參數模型，存在很大的偶然性與誤差問題，并沒有對閾值區間的小波系數進行處理，容易丟失信號的細節信息；文獻[10]對小波閾值函數與閾值選取方式都進行了改進，但是調節參數過多，去噪效率還有待提高。根據上述算法的優缺點，本文提出一種優化VMD和改進小波閾值處理相結合的去噪方法。通過改進的鯨魚優化算法自適應地選取VMD的最佳參數組合，將水聲信號分解成多個相對平穩且具有不同特性的模態分量。通過計算各模態分量的中心頻率以及與原始信號的互相關系數，確定有效信號分量，最后使用改進的可調閾值函數和分層閾值對有效分量進行小波去噪處理。實驗結果表明，本文算法與傳統FIR、IIR濾波方法、EMD-WT(經驗模態分解-小波閾值去噪)、EEMD-WT(集合經驗模態分解-小波閾值去噪)、文獻[8]所提的小波閾值與中值濾波結合的算法、文獻[9]提出的VMD-WT方法、文獻[10]中的改進小波閾值去噪算法相比，去噪效果更好且能夠有效地提升水聲信號的信噪比。

1 VMD算法

利用VMD將輸入信號f(t)分解成K個具有不同頻率和帶寬的模態分量[11]，實現信號在頻域內的有效分離。其對應的帶寬約束變分問題為：

(1)

式中：{μk}={μ1,…,μK}和{ωk}={ω1,…,ωK}分別表示各IMF分量及其對應的中心頻率；*表示卷積，?t為梯度運算。

求解式(1)時，引入Lagrange乘子λ和懲罰因子α，得到非約束的Lagrange表達式：

L({μk},{ωk},λ)=

(2)

最后迭代求出上述模型的最優解，具體步驟為:

(b)對μk、ωk和λ進行更新，公式分別為：

(3)

(4)

(5)

(c)判斷是否滿足終止條件：

(6)

式中ε表示精度。滿足則停止迭代，否則回到步驟(b)。

2 鯨魚優化算法

WOA是一種新提出的群智能優化算法，模擬座頭鯨的狩獵行為并建立數學模型[12]。座頭鯨在捕食時主要包含以下三種機制：

(1)縮小包圍機制

鯨群發現獵物后會不斷收縮包圍圈，并根據當前種群最優個體更新位置，對應公式為：

D=C·X*(t)-X(t)。

(7)

X(t+1)=X*(t)-A·D。

(8)

其中：t是當前迭代次數；X(t)代表鯨魚個體的位置矢量；X*(t)代表當前最優個體的位置矢量；系數A和C定義為：

A=2mr-m。

(9)

C=2r。

(10)

(11)

式中：r為[0,1]的隨機值；Tmax表示最大迭代次數。

(2)螺旋氣泡攻擊

座頭鯨在圍困獵物的同時，還會有50%的概率制造出螺線形氣泡網實施攻擊，數學模型對應為：

D′=X*(t)-X(t)。

(12)

X(t+1)=D′·ebl·cos(2πl)+X*(t)。

(13)

式中：D′表示鯨魚個體到當前最佳解的距離矢量；l是[-1,1]區間的任意值；b是常數，本文取值為1。

(3)隨機搜索機制

在搜索獵物階段，當系數|A|≥1時，鯨群將通過隨機搜索在全局范圍內尋找優質獵物(候選解)，其位置更新表達式為：

D=C·Xrand(t)-X(t)。

(14)

X(t+1)=Xrand(t)-A·D。

(15)

上式中，Xrand(t)是選的隨機個體的位置矢量。當|A|<1時，鯨群會選擇在局部范圍內進行更加精細的搜索，同時根據式(8)更新個體位置。

2.1 WOA的改進策略

傳統的WOA通過系數A來調節全局和局部搜索，A的值主要與m有關，然而線性變化的收斂因子m并不利于算法的非線性尋優過程。對此，本文提出一種余弦收斂因子，公式如下：

(16)

m的變化情況如圖1所示。在整個迭代過程中，收斂因子非線性遞減。前期和中期階段，m的值較大且變化較快，可以擴大|A|≥1的比例且能夠盡快地在全局范圍內確定優質解，增強算法的全局尋優性能，同時較大步長更有利于擺脫局部最優極值[13]。算法后期，m以較小步長進行局部的細致搜索，可以提高算法收斂精度。

圖1 余弦收斂因子曲線圖

此外，引入自適應權重β控制當前最優個體對鯨群位置更新的影響。前期較大的權值可以防止陷入局部最優，后期較小的權值更利于鯨群對獵物的精確定位，改進WOA的局部搜索能力。β定義為：

(17)

同時，式(8)、(13)將更新為：

X(t+1)=β·X*(t)-A·D。

(18)

X(t+1)=D′·ebl·cos(2πl)+β·X*(t)。

(19)

3 改進的小波閾值去噪

小波閾值去噪[14]的主要步驟為：

(1)確定小波基函數和分解層數，對含噪信號進行小波變換，得到各尺度下的小波系數。

上述過程中，閾值、閾值函數的選取對最終去噪效果具有重要影響。本文在傳統算法的基礎上，引入一種新的閾值函數和分層確定閾值的方法。

3.1 改進的小波閾值函數

針對傳統的硬、軟閾值函數存在的不連續和恒定差值問題，本文提出一種可調閾值函數，表達式為：

(20)

式中：j表示分解尺度；λ表示閾值；k為系數標號；a是可調參數且0≤a≤1。

圖2 基于參數調整的閾值函數曲線圖

3.2 分層閾值

(21)

式中：σ表示噪聲標準差；N表示序列長度；L表示小波分解尺度。

4 基于改進WOA-VMD的小波閾值去噪

使用VMD分解信號時需要預先設定參數：分解模態個數K和懲罰因子α。本文利用鯨魚優化算法選取最佳[K,α]參數組合，選取功率譜熵作為WOA的適應度函數，假設在第t次迭代過程中，輸入信號f(t)被分解出K個模態分量，則功率譜熵的計算公式如下：

(22)

式中：N為信號序列的長度；k為標號；X(k)是第k個模態分量x(k)對應的離散傅里葉變換；pk表示第k個功率譜值占總功率譜的比重；H表示對應的功率譜熵。

如圖3所示，本文算法的實現步驟如下：

圖3 算法流程圖

(1)WOA優化VMD參數。將需要尋優的參數組合(K,α)作為鯨魚個體的位置，根據每個鯨魚的位置對輸入信號f(t)進行VMD分解，計算對應的功率譜熵值并記錄當前功率譜熵值最小時對應的個體位置(K,α)。隨著迭代次數的增加，適應度值的變化將逐漸趨于平穩，最后在滿足終止條件后輸出最優位置(K,α)，作為輸入信號f(t)進行VMD分解的最佳參數組合。

(2)使用上述得到的最佳參數模型對輸入信號f(t)進行VMD分解，得到對應的K個模態分量IMFs。

(3)計算各IMF對應的中心頻率以及與輸入信號f(t)的相關系數，根據設定的相關系數閾值，最終確定有效分量和噪聲分量。

(4)舍棄噪聲分量，使用本文改進的小波閾值算法對有效分量進行去噪處理。

(5)最后重構有效模態分量得到去噪后信號。

5 實驗驗證

5.1 算法仿真實驗

在MATLAB軟件平臺下進行仿真實驗分析。本文采用的仿真信號如下：

(23)

式中：仿真信號f(t)代表含噪輸入信號；由各諧波分量與高斯白噪聲組成；x0(t)代表目標信號，主頻為200 Hz；x1(t)、x2(t)、x3(t)和x4(t)分別表示頻率為50、100、250和500 Hz的干擾信號；n(t)代表高斯白噪聲。設置采樣頻率為2 000 Hz，采樣點數為1 024，當含噪信號的信噪比為-2.975 0 dB時，仿真信號及其對應的頻譜如圖4所示，原始信號包含明顯的頻率干擾和噪聲。

圖4 目標信號、含噪信號時頻圖

利用本文算法進行去噪處理。首先，通過WOA獲得含噪信號VMD分解的最優參數模型。設置種群數為50，最大迭代次數為100，k∈[2,9]，α∈[1 000,9 000]。仿真信號的VMD參數尋優過程如圖5所示，最終獲得的最佳參數組合是K=8，α=7 230。

圖5 WOA優化VMD參數迭代曲線

然后，利用該參數模型對含噪信號f(t)進行VMD分解，最終得到的8個模態分量對應的時頻波形如圖6所示。觀察分解結果可以發現，經本文WOA-VMD算法選取的最佳參數模型能夠實現復雜信號的有效分離，仿真信號中的多個頻率相近的分量都被很好地分解到不同的頻段，每一個模態分量譜中的頻率都是單一的，沒有出現頻譜混疊問題。計算各IMF分量與輸入信號f(t)的相關系數，結果分別為0.287 5、0.390 5、0.599 4、0.349 5、0.348 7、0.182 6、0.169 4、0.190 9，其中IMF3分量對應的相關系數最高且中心頻率在200 Hz左右，最接近目標信號，因此選定IMF3為有效分量并進行小波閾值去噪。

圖6 IMF分量及其對應頻譜

選擇db4小波基，采用本文方法與傳統FIR、IIR濾波方法、EMD-WT、EEMD-WT、文獻[8]所提的小波閾值與中值濾波結合的算法、文獻[9]提出的VMD-WT方法、文獻[10]中的改進小波閾值去噪算法進行去噪對比實驗，去噪后信號如圖7所示。

((a)FIR濾波 Finite Impulse Response filter；(b)IIR濾波 Infinite Impulse Response filter；(c)EMD-WT；(d)EEMD-WT；(e)文獻[8]算法 The algorithm in literature[8]；(f)文獻[9]算法 The algorithm in literature[9]；(g)文獻[10]算法 The algorithm in literature[10]；(h)本文算法The algorithm proposed in this paper.)

采用信噪比和均方根誤差對最終去噪效果進行衡量，結果如表1所示。

觀察表1與圖7可以發現，與其他算法相比，本文算法的去噪效果最好，去噪后信號的信噪比最大，均方誤差最小，本文算法重構后的波形光滑，沒有出現明顯的毛刺，與目標信號的波動偏差也是最小的，說明本文算法去噪的信號能夠更好地擬合目標信號，在去噪方面更具優勢。

表1 不同算法的去噪性能指標

為進一步驗證本文算法的效果，分別加入不同強度的噪聲并進行去噪對比實驗，記錄對應算法的SNR和RMSE，結果如表2 所示。從表2 可以看出，在不同的噪聲強度下，本文算法的去噪性能指標均優于其他五種算法，能夠有效提升目標信號的信噪比。圖8記錄了SNR=-4.514 1時的不同算法的去噪效果。

((a)FIR濾波 Finite Impulse Response filter；(b)IIR濾波 Infinite Impulse Response filter；(c)EMD-WT；(d)EEMD-WT；(e)文獻[8]算法 The algorithm in literature[8]；(f)文獻[9]算法 The algorithm in literature[9]；(g)文獻[10]算法 The algorithm in literature[10]；(h)本文算法The algorithm proposed in this paper.)

表2 八種算法在不同信噪比條件下的去噪性能指標

5.2 實測信號去噪

將水聲信號采集板集成到海洋牧場環境監測系統中，然后投放到萊州灣附近的海域，整個系統采用原位坐底的布放方式，距離岸線約26 km，水深約10 m。

水下控制系統通過光電復合纜和接駁盒與岸基監測平臺進行數據傳輸，通過岸基監測站發送配置命令并控制數據采集，采樣頻率為250 kHz，采樣精度為16bit，數據實時上傳到岸基服務器。選擇10月24日保存的一段數據進行去噪實驗，實測數據如圖9所示。對比本文算法與其他不同算法的去噪效果，結果如圖10所示。其中目標信號的頻率是62 kHz，對比幾種算法去噪后的波形與頻譜，可以看出：VMD-WT算法優于EMD-WT、EEMD-WT，說明了VMD方法在復雜信號分解方面更具優勢。FIR與IIR濾波的效果比較接近，去噪效果仍低于本文優化的WOA-VMD-WT方法。利用本文算法可以更好地去除信號中的次要頻率干擾，去噪后的信號波形更加平穩，波動偏差更小，進一步證明了該算法的有效性與實用價值。

圖9 實測信號波形與頻譜

圖10 不同算法的實測信號去噪效果圖

6 結語

本文根據水聲信號的特點，提出一種基于改進WOA-VMD和小波閾值處理結合的去噪方法。在進行小波閾值處理之前，引入VMD算法對含噪信號進行分解，將復雜的信號劃分到不同的頻段進行分析，并根據各模態分量的中心頻率以及與含噪信號的互相關系數，最終確定有效分量。從而有利于根據應用場景和目標信號的特點來進一步提取有用信息，提高目標信號的信噪比。

此外，針對信號VMD處理過程中參數選擇的關鍵影響，將需要選擇的參數組合(K,α)作為種群尋優的位置，選取功率譜熵作為適應度函數，然后利用WOA算法獲得含噪信號VMD分解的最佳參數模型。為了提高模型的精度，引入余弦收斂因子和指數權重，改進傳統WOA的尋優能力和收斂速度。實驗證明，采用本文改進的WOA-VMD方法可以實現復雜信號在頻域的有效分離，不會出現頻譜混疊的現象。

在對有效分量進行小波閾值處理時，考慮到噪聲小波系數隨著分解尺度的不斷增加而呈現出的衰減特性，本文提出改進的可調閾值函數和分層自適應閾值，改善了傳統閾值量化過程中存在的固定偏差問題，可以根據含噪信號的特點，靈活調整閾值函數的形狀以及設置合適的閾值。在不同噪聲強度下進行仿真實驗，結果表明了本文算法的去噪性能指標均優于其他七種算法，去噪的同時能夠保留更多的細節信息。實測信號的去噪對比分析，也進一步驗證本文算法可以有效去除水聲信號中的次要頻率干擾，去噪后的波形比較光滑，更加接近目標信號，說明該算法在信號去噪方面具有一定的實用性與優越性。