設置問題鏈以問導思
——初中數學問題鏈教學研究

□山東省青島藍谷高新技術產業開發區中學 郭發正

隨著教學模式的不斷優化，問題鏈作為一種新穎的教學策略逐漸受到關注。該研究探究問題鏈在教學中的意義和應用策略，結合初中數學內容，著重分析了如何在一元一次不等式的應用、多邊形的內角和、三角函數的應用以及勾股定理的應用等領域中運用問題鏈這一教學工具，旨在為初中數學課堂提供更具體、更有效的教學方案。期望通過這一研究能夠提高學生對數學知識的理解深度和學習效果，同時為教學實踐中提供有益的指導和參考。

一、問題鏈在初中數學課堂教學中的意義

（一）提升問題解決能力

設計連貫的問題鏈，鼓勵學生在解決數學問題時運用推理、歸納和演繹的能力。這種連貫性的問題設置有助于學生理解問題背后的數學本質，從而激發學生的思維靈活性和創造性。問題鏈的構建通常從簡單到復雜、由表及里地展開，引導學生由淺入深地探索解決問題的途徑。在解決問題的過程中，學生需要不斷運用已掌握的數學知識，并在每一步中積累新的認知，這有助于培養學生的邏輯思維能力和問題分析能力。問題鏈還能培養學生的堅韌性和耐心，因為解決復雜問題往往需要一系列的推理和思考，順著問題鏈的引導逐步解決問題，學生在面對數學難題時能夠更有耐心和毅力，不輕言放棄。這種持續思考和解決問題的過程有助于培養學生的自信心和自主學習能力。此外，問題鏈的構建也使學生更好地理解各數學概念之間的聯系，加深對數學知識的印象和理解。通過連貫的問題設計，學生能夠將不同知識點相互串聯，形成完整的知識網絡，從而提高數學學習的連貫性和深度性。因此，問題鏈不僅提升了學生解決問題的能力，也促進了學生對數學知識的全面理解和具體應用，為學生未來的學習和探索打下堅實的基礎。

（二）促進思維邏輯和推理能力的發展

通過問題鏈的設計與展開，學生被引導在解決問題的過程中運用邏輯推理、推斷和演繹等思維方式進行深入探究，這種連貫性的問題設計需要學生在每一環節中考慮前因后果、逐步推進，有助于培養學生的邏輯思維能力。從分析問題到提出解決方案的過程中，學生需要清晰的邏輯思維來構建問題解決的框架，逐步推理并得出正確結論。問題鏈的連貫性設計也有助于培養學生的推理能力。學生在跟隨問題鏈的步驟逐漸解決問題時，需要從已知條件出發進行推理，并將各環節的推理相互連接起來，形成完整的推理鏈條。這種推理過程鍛煉了學生在推斷和邏輯推理方面的能力，使學生能夠更加靈活、準確地運用推理方法解決數學問題。此外，問題鏈的搭建還鼓勵學生運用多種推理方法。在解決連貫問題的過程中，學生需要靈活運用歸納、演繹、假設推理等多種思維方式，培養了學生在不同情境下思維的多樣性和靈活性，有助于學生形成更全面、更深入的思維模式，提升解決問題時的全局思維能力。

（三）加強知識間的關聯性和整合性

問題鏈在初中數學課堂的運用有助于加強各知識間的關聯性和整合性，從而幫助學生建立更為完整和深入的數學學習框架。通過問題鏈的設計，教師能夠將不同的知識點串聯起來，形成連貫的教學，幫助學生理解不同數學知識的內在聯系和邏輯脈絡。問題鏈的連貫性設計能夠讓學生在解決問題的過程中跨越不同知識領域，將之前學過的知識與當前問題關聯起來，形成整體的知識認知。這樣的教學設計讓學生認識到數學知識并非零散的信息，而是一個有機的整體，不同概念和方法之間相互交織、相互影響。通過問題鏈，學生可以在解決問題的過程中進行知識的遷移和應用。這有助于學生為不同的知識建立聯系，進而加深對知識的理解和應用。例如，當學生在問題鏈中遇到新的數學概念或數學方法時，學生能夠結合已學知識主動尋找聯系點，從而更快地理解和掌握新知識。此外，問題鏈也促進了學生對數學知識的整體性把握。在一系列相關問題的引導下，學生不再孤立地看待各個知識點，而是將其整合為一個有機的系統，形成對數學學科整體結構的認識。整體性的認知能力有助于學生更深入地理解和掌握數學知識，提高數學學習的連貫性和深度性。因此，問題鏈作為教學策略，能夠加強各數學知識之間的關聯性和整合性，幫助學生構建更全面、更深入的數學學習結構，為學生的數學學習提供更加有效和系統的支持。

（四）激發學生學習主動性和探究欲望

教師設計連貫的問題鏈，引導學生在解決問題時積極主動地參與探索和學習，有助于提高學生學習的主動性。問題鏈的連貫性設計使學生能夠在解決一個個問題的過程中逐步積累新的知識，并由淺入深地探索數學的各個領域。這種逐步深入的探索過程讓學生逐漸樹立自主學習的習慣和態度。每個問題的解決都像一個小小的挑戰，激發了學生克服困難的意愿和能力，增強了學生的學習動力。此外，問題鏈的設置鼓勵學生發展獨立思考和解決問題的能力。在問題鏈的引導下，學生自主尋找解決問題的方法和路徑，不斷嘗試、思考和探索，從而培養了批判性思維和創造性思維，激發了探究未知知識的欲望，促使學生更深入地思考和探索數學問題的本質。

二、問題鏈在初中數學課堂教學中的應用策略

（一）引導式問題設計，逐步引導學生探索

引導式問題設計是一種有效的教學策略，特別是在涉及初中數學“一元一次不等式的應用”內容時，通過引導式問題設計實際生活中的不等式問題，教師能夠逐步引導學生探索和理解這一概念，提升學生的問題解決能力。比如，針對一家公司生產產品的成本問題，首先，教師可以提出問題：如果一家公司的成本包括固定成本和可變成本，固定成本為每月10000元，可變成本為每件產品10 元，且產品售價為每件20 元，那么公司需要賣出多少件產品才能實現盈利？

其次，設置問題鏈，逐步引導學生思考。1.如何表示公司的成本函數？2.如何建立銷售收入函數？3.如何構建盈利函數并解決不等式以求得盈利時的產品銷售量？通過這一問題鏈，學生逐步理解如何設立變量、建立方程和不等式，用數學模型解決實際問題。教師在設計問題鏈時可以引導學生提出假設、進行實證分析，從而深入探索一元一次不等式的應用場景，加深學生對概念的理解。

最后，教師設計更復雜的問題鏈，如在盈利模型的基礎上引導學生考慮變動售價或成本，探討對盈利的影響。通過這些問題的引導式設計，學生將逐步理解一元一次不等式的應用，培養數學建模的能力和實際問題解決的技巧。在設計引導式問題時，教師應注重啟發式教學，讓學生主動參與并掌握問題解決的方法。因此，引導式問題設計在初中數學教學中特別是一元一次不等式中的應用是一種有效的教學策略，通過引導學生逐步探索，建立問題鏈，讓學生在解決實際問題的過程中逐步掌握數學知識，培養解決問題的能力。

（二）問題解決實踐活動，提升知識運用能力

問題鏈作為教學方法的一種重要策略，可以通過解決實際問題來培養學生實際運用能力。教師可以設計一系列緊密相連的問題，讓學生在逐步解決問題的過程中深入理解數學知識，并將其運用到實際場景中，不僅可以促使學生掌握數學知識，還能培養其邏輯思維能力和問題解決能力。教師可以設置具有梯度的問題，在思考、探究和解決問題的過程中激發學生的求知欲望，增強學生的學習興趣和自信心。在“多邊形的內角和”教學時，教師可以設置問題鏈，讓學生運用數學知識解決實際問題，提升其知識運用能力。

教師可以設計一個房間的地板鋪磚圖案，假設房間是一個六邊形，要求學生計算這個六邊形的內角和，以求得需要多少塊磚。通過這個實踐活動，學生不僅能理解多邊形內角和的概念，還能將其應用于實際問題中。教師可以引導學生對六邊形進行劃分，將其分解為三個等邊三角形，并引導學生計算每個等邊三角形的內角和。然后，通過多個等邊三角形的組合，計算整個六邊形的內角和。這個過程不僅要求學生熟練掌握多邊形內角和的計算方法，還需要學生將理論知識應用于實際場景，考慮如何覆蓋整個房間地板所需的磚塊數。在實踐活動中，教師可以提供多種角度和方法，鼓勵學生思考、討論和探索解決問題的不同途徑，引導學生分析實際問題、選擇合適的數學模型和方法，使其更好地理解多邊形內角和的概念，并培養實際運用數學解決問題的能力。此外，教師還可以設計更復雜的實踐活動，如計算不規則多邊形的內角和，或應用多邊形內角和理論解決其他房間地板鋪磚問題。這些實踐活動將幫助學生深入理解多邊形的性質，并培養學生靈活運用數學知識解決實際問題的技能，提高數學學習的實踐性和趣味性。

（三）探究式問題鏈拓展，激發學生探索欲望

教師設計富有挑戰性和探索性的問題，構建一個有機聯系的問題鏈，可以引導學生自主探究、發現數學規律和解決問題的方法。這種教學方法通過激發學生的好奇心和求知欲，鼓勵學生主動思考、嘗試解決問題，并在實踐中深入理解數學概念。在設計問題鏈時，教師可以逐步增加問題難度，引導學生跨越思維障礙，培養學生的邏輯思維和問題解決能力。在“三角函數的應用”教學時，教師可以引導學生參與探究式問題鏈，激發學生的探索欲望，讓其深入理解三角函數的實際應用，并提升其解決實際問題的能力。

例如，一輛汽車以固定的速度沿直線道路行駛，車頭與水平線的夾角為θ。分析車頭的位移與時間的關系。教師需構建探究式問題鏈，首先，引導學生思考如何描述車頭的位移與時間的關系，主要涉及角度的變化和三角函數的周期性。其次，逐步引導學生考慮如何利用三角函數描述車頭位移與時間的函數關系，然后，通過函數的圖像和變化規律，讓學生分析車頭行駛的特點和規律。在設計問題鏈時，教師可以引導學生思考不同角度的問題，如變化的速度、加速度以及車頭行駛的曲線軌跡等，激發學生探索并應用三角函數知識解決實際問題，從而深入理解三角函數的應用場景。教師還可以拓展問題鏈，讓學生分析不同車速、不同夾角以及不同道路條件下的車輛行駛情況，讓學生深入思考、探索不同情景下的數學應用，并引導學生對三角函數的實際意義有更深層次的理解。通過探究式問題鏈的拓展，學生將更積極主動地參與問題探究，激發探索欲望和求知欲。這種探索式學習不僅提升了學生的數學應用能力，還培養了學生的問題分析和解決能力，為解決更復雜的數學應用問題打下了堅實的基礎。

（四）鞏固性問題鏈設計，強化學生對知識的鞏固

教師設計一系列緊密聯系、漸進性遞進的問題，著重鞏固已學過的數學知識點，讓學生通過練習和應用，加深對知識的理解。在設計問題鏈時，教師應結合課程要求和學生水平逐步加大難度，讓學生通過反復練習、探究、應用，在實踐中牢固掌握“勾股定理的應用”知識。這樣的問題鏈設計旨在深化學生對勾股定理的理解，并鞏固其在實際問題中的應用能力。例如：一位建筑師需要設計一個四方形的庭院，其兩條對角線分別為10米和15米，該如何確定這個庭院的邊長？

首先，教師提出問題：如何確定這個四方形庭院的邊長？引導學生利用勾股定理來解決這個問題。其次，逐步引導學生建立勾股定理的相關數學表達式，并運用這些表達式解決這個具體問題。在問題鏈的設計中，教師可以引導學生探究不同場景下的勾股定理應用，如不同大小的四方形庭院、不同長度的對角線等。這種問題鏈的拓展能夠讓學生更全面地理解勾股定理，并加深其對勾股定理在實際問題中應用的理解。教師還可以設計更多角度的問題，如在實際工程中，如何應用勾股定理進行測量或設計，或者如何證明某些圖形是直角三角形等。這些問題能夠引導學生鞏固勾股定理，并進一步拓展其應用領域，加強對知識的鞏固和應用。通過鞏固性問題鏈設計，學生能夠更深入地理解和掌握勾股定理，并通過解決實際問題鞏固其數學應用能力，為解決更復雜的數學問題奠定了扎實的基礎。

三、結語

問題鏈作為一種教學策略，在初中數學課堂中具有重要的應用價值，有助于激發學生的主動性，引導學生積極探索數學問題，從而鞏固知識、培養解決問題的能力，并提高數學學習的效果。這種教學方法為學生提供了更多參與、思考和探索的機會，促進了學生的深層學習。未來的研究可以進一步探索問題鏈在不同學習階段和各個數學領域中的設計和應用，基于問題鏈教學理念針對性地設計教學環節，從而更全面、更深入地促進學生數學素養的提升。這種不斷探索與完善的過程將有助于拓展教學方法的邊界，提高教學效果，為教育教學實踐提供更為豐富和有效的策略。