基于參數化建模的橋梁模型截面優化程序的設計及應用

甘聰穎GAN Cong-ying；張辰嘯ZHANG Chen-xiao；賈冬云JIA Dong-yun；王思源WANG Si-yuan；陶清林TAO Qing-lin

（安徽工業大學建筑工程學院，馬鞍山 243002）

0 引言

近些年國內外學者在結構參數化設計、結構或構件優化等領域取得了豐富的研究成果。關于參數化設計方面，有對SolidWorks 進行二次開發的尺寸驅動法和程序驅動法[1]；有空間網格結構的可視化節點式參數化建模[2]。關于優化設計方面，有基于復形法與運用MATLAB 編程相結合的鋼框架結構的優化[3]；有采用Midas 對結構設計競賽模型進行輕量化設計[4]。上述研究中，參數化建模研究與結構、構件優化研究是相互獨立的，本文基于APDL語言以參數化建模與自編“智選截面”程序相結合進行桁架結構設計與截面優化，使得桁架結構設計輕質、安全和便捷，并成功應用于結構設計競賽的變參數橋梁模型設計中。

1 參數化建模與“智選截面”程序流程

1.1 參數化建模程序流程

首先選取合適的單元類型，定義材料的彈性模量、密度以及泊松比，對截面形式、截面尺寸以及截面慣性矩進行匯總，然后根據結構的最小節間長度作為模數，以節間數n 和腹桿長度系數m 為參數變量，通過調整參數創建節點坐標。連接相鄰節點形成桿件，繼而形成整體結構結構。最后在支座處施加約束，并根據荷載工況設置荷載分析步和加載節點。

1.2“智選截面”程序流程

應用參數化設計程序創建初始模型后，賦予各桿件最小截面（即表1 中截面號1）屬性，靜力求解后提取各桿件軸力，保留每根桿件在不同工況下的拉力T、壓力P 極值，分別采用式（1）和式（2）進行強度和穩定性驗算：

式中：T 為實際拉力值；Td為拉力設計值；A 為桿件截面積；f 為桿件抗拉強度；P 為實際壓力值；Pcr為壓力設計值；E 為剛度；I 為慣性矩；l為桿長；μ 為桿件計算長度系數。

經過式（1）和式（2）驗算，滿足要求的桿件保留其截面，否則升級其截面號，從而生成新截面號文件，進行下一輪求解、軸力提取、極值判斷，直至所有桿件滿足要求，保留截面號文件，即得到優化截面。

“智選截面”程序中對交叉腹桿采取了柔性設計，即交叉桿件工作時一桿受壓另外一桿受拉，假定受壓桿件屈服退出工作后，由拉桿平衡外力。因此這些交叉桿件在截面選擇時被標注為特殊桿件，僅對拉桿進行強度驗算，以求達到質量輕的目標。

模型結構參數化建模與“智選截面”程序的流程見圖1。區域①為參數化建模流程，區域②為“智選截面”程序流程，二者通過循環讀取與生成截面號文件建立聯系，達到截面設計與優化的目的。

圖1 程序流程圖

2 賽題背景及特點

第十四屆全國大學生結構設計競賽賽題所設計的竹結構模型是承受豎向非對稱靜力荷載（砝碼）和移動荷載（滾球）的橋梁結構，并且現場抽簽隨機選取橋梁模型的邊界條件（支座位置）與荷載工況（懸掛砝碼數量），以創新設計理念、質量輕、承載重并通過測試作為評價標準[5]。

根據賽題所提供的加載裝置平面圖（見圖2）可知，②軸支座固定，③軸支座可在一定范圍內移動，為模型結構形式提供自由發揮的空間。加載分為三級：一級加載是在八個加載點懸掛各不相同的待定荷載；二級加載可自由選擇加載點，并分兩次移動荷載，直到三點荷載集中于一點，形成不對稱荷載；三級加載為小球移動荷載（見圖2）[5]。因此，本橋梁模型設計是隨機工況眾多的變參數結構設計，必須通過力學分析與試驗相結合確定模型參數。由于從抽簽獲得加載模式到賽場模型測試的時間有限，利用參數化建模和“智選截面”程序相結合的方式來完成模型優化設計為取得優異成績提供了關鍵條件。

圖2 加載裝置圖[5]

3 模型結構參數化建模與“智選截面”程序應用

3.1 模型結構參數化建模

根據比賽抽取的加載方案和支座條件，初步確定模型為桁架與斜拉索組合結構，如圖3 所示。有限元模型單元類型為BEAM188 單元，首先定義材料屬性：彈性模量E為5GPa，密度ρ 為1.49g/cm3，泊松比為0.3，順紋抗拉強度f 為50MPa，抗壓強度fc為30MPa。結構左端由兩根斜柱（3號）支承上弦桁架，索塔（2 號）處兩根斜柱（3 號）底部與索塔底部設置拉桿（7 號），分擔斜柱承受的水平推力。桁架腹桿（6 號）均采用交叉桿件，有利于不對稱加載和移動荷載作用下結構的穩定，并提高整體結構的抗扭性能。根據加載架的尺寸限制條件，可以確定上弦桁架總長1200mm，寬150mm，上部索塔高270mm，下部索塔高250mm，以及支座坐標。

圖3 模型圖

根據所提供的竹材制作出適用于模型的桿件截面，截面按面積和慣性矩由小到大編號，截面信息見表1。將表中截面信息寫入截面號的txt 文件，以便“智選截面”程序提取。

表1 各截面號級別與對應類型和截面屬性

3.2 加載模擬

根據抽簽情況確定了8 個加載點位置（見圖4）和三級加載模式（見表2）。第一級加載為分別在8 個加載點懸掛工況I 荷載；第二級加載分兩個工況：工況II 將加載點D2 上所有砝碼轉移至B2 加載點，工況III 將B2 加載點上的所有砝碼轉移至B1 加載點；第三級加載為50N 鉛球移動荷載，屬于緩慢加荷，可視為靜載[6]，故將其換算成25N集中力按照四個工況（Ⅳ～Ⅶ）從左到右依次施加在上弦兩側的8 個加載點上。

表2 不同荷載工況下各加載點的荷載 （N）

圖4 模型加載點位置

3.3 桿件截面優化結果

運用參數化和“智選截面”程序在上述加載條件下對橋梁模型結構進行分析和截面優化。設置所有桿件的初始截面號均為1，經過三次循環迭代確定了每根桿件所對應的最終截面號。圖5 為三次循環迭代所得模型結構的軸力和應力云圖。

圖5 三次循環迭代的橋梁模型軸力和應力圖

三次循環迭代中應力變化較大桿件的單元編號見圖6，對應的截面號和應力值見表3。由表3 可見：①下弦桿（19 號、21 號）軸力增加明顯故截面號也隨之增加，應力減小；②拉索（94 號、96 號），軸力變化不大，故截面號保持不變；③斜柱（107 號）位于支座，軸力較大，故經一次循環后截面號變化明顯，后兩次軸力變化不大，故截面號保持不變；④塔柱支座與斜柱之間的拉桿（112 號）三次循環的過程中由于內力重分布，桿件截面呈現增加再減小的現象；⑤交叉腹桿（77 號、85 號）工作時一桿受拉另一桿受壓，且所受軸力較小，故截面號保持為最初始截面。

表3 三次循環后的關鍵桿件的截面號、軸力與應力

圖6 模型關鍵桿件單元編號

3.4 現場測試結果

參賽隊員根據程序所得模型的尺寸和桿件截面進行橋梁模型制作，按照抽簽的加載工況進行加載操作，模型在每級加載時均滿足承載力要求，并順利通過移動荷載測試。圖7 為小球滾過橋面板時模型的狀態。

圖7 橋梁模型現場加載試驗

4 結論

①初始設置橋梁模型各桿件的截面號后，應用參數化和“智選截面”程序優化的桿件截面，經過三次循環所得各桿件的應力變化不同，表明截面優化效果明顯。②實際橋梁模型的桿件節點近似半剛性連接，程序中應用歐拉屈曲失效準則驗算壓桿失穩，低估了結構的承載能力。實際模型制作產生的桿件和結構的初始缺陷會降低結構的承載能力。③參數化建模與“智選截面”程序的成功結合，不僅可運用于變參數橋梁模型設計，也可應用于實際工程設計。