人群聚集擁擠度的量化表征方法*

呂 偉，姜雅娟，李曉戀，趙彩虹，郭 輝，馬 劍

（1.武漢理工大學安全科學與應急管理學院，湖北 武漢 430070；2.福建警察學院治安系，福建 福州 350007；3.西南交通大學交通運輸與物流學院，四川 成都 610031）

0 引言

隨公共基礎設施數量和規模增大，公共場所大規模的人群聚集活動增加，大規模的聚集性人群在特定環境和條件下極易失去控制，進而引發群死群傷的擁擠踩塌事故，故聚集性人群的安全問題引起高度重視。

目前，針對人群聚集性風險的研究主要集中在聚集人群行為分析、聚集機理、風險識別以及相應風險預警和控制對策方面。人群聚集風險主要表現為擁擠踩踏風險，部分學者針對聚集性人群向擁擠踩踏事故的演化過程、機理和特性展開研究，周進科等[1]、張玲莉等[2]統計分析國內外擁擠踩踏事件原因、場所、傷亡人數等情況，總結擁擠踩踏事故發生規律和特點；張青松等[3]、周曉冰等[4]通過分析擁擠踩踏事故中人群狀態的演變特征，將踩踏事故生命周期劃分為醞釀、發生、發展、演化、終結5 個階段。人群沖擊波現象是聚集人群演變為踩踏事故的重要標志，Wang等[5]等運用理論、行人實驗方法分析擁擠人群的人群沖擊波特征。在聚集風險評價方面的研究內容主要集中在風險評價指標體系構建和評價方法方面，葉瑞克等[6]采用層次分析法構建基于風險脆弱性、風險控制力和風險承受力3 個維度的城市人群聚集區域公共安全風險評估指標體系；Guo等[7]通過建立人群熵模型，對人群聚集程度進行測度分析，為人群聚集風險防范提供依據；張成才等[8]通過對移動終端位置數據進行分析，采用馬爾科夫鏈構建人群密度預測模型，建立人群聚集行為預測模型。

目前，針對密集人群的研究一般從人群密度、密集程度進行判定或衡量，但不能準確反映部分場景中的人員聚集情況，難以精準辨識整體人群中的局部聚集擁擠狀態。鑒于此，本文擬通過采用個體間距替代人群平均密度的方式，構建全新的、更準確的人群聚集擁擠度量化表征方法，以完善聚集人群的基礎理論研究。

1 人群聚集擁擠現象

實際生活中，當人群位置分布在空間上呈現整體或局部聚集時，會使觀測者產生“緊”、“密”、“擠”的主觀認知，即聚集擁擠現象，如圖1所示馬拉松人群、春節廟會人群，均為典型的人群聚集擁擠現象，聚集和擁擠一般互為因果關系。

圖1 聚集擁擠人群示意Fig.1 Schematic diagram of gathering congestion crowd

人群位置空間聚集給人主觀上的認知程度可被定義為人群擁擠度。現有人群擁擠度測度方法主要有問卷調查法、模型測算法、服務分級法和空間計算法4類[9-13]，如表1所示。

表1 現有主要人群擁擠度測度方法Table 1 Existing main methods for measuring crowd congestion degree

由表1可知，問卷調查法和服務分級法均有實際數據和判定依據，簡單、高效、便捷；模型測算法和空間計算法均可以精確量化擁擠度的數學計算方法。從方法應用角度，模型測算法和空間計算法更適合時空連續狀態下的人群擁擠度表征和不同場景下擁擠度的對比，但這2 種方法均需要依賴觀測區域的選取，區域大小會直接影響計算結果，甚至導致判定錯誤。人群聚集擁擠度與計算區域窗口實際與假設示例場景如圖2所示。由圖2可知，當區域窗口選取較小時，現有方法均可正確判定場景存在較嚴重的聚集擁擠現象，但當區域窗口選取較大時，現有方法計算結果甚至會判定場景不存在聚集擁擠現象，這顯然與實際不符，但在實際應用中，確定用于擁擠度計算的區域窗口最佳尺度本身就具有復雜性和不確定性。因此，為克服對區域窗口選取的依賴性，本文研究將基于人群中的個體間距分布，探索更優的人群聚集擁擠度表征方法。

圖2 人群聚集擁擠度與計算區域窗口Fig.2 Crowd congestion degree and calculation area window

2 人群中個體間距的分布特征

根據現有人群擁擠度表征方法，針對單個個體擁擠度的表征方法較少，主要利用基于人群分布的泰森多邊形的面積計算個體行人密度[14]，但該方法受邊界效應影響，不能正確表征特定區域內所有個體的擁擠程度，本文提出的個體擁擠度表征方法能夠避免此問題。人群中的個體間距指個體與個體之間的物理距離，對任一個體，其與其他所有個體之間的距離構成該個體的個體間距集。當人群呈現不同狀態時，個體間距的統計分布也會呈現不同特征，為揭示這種特征，本文開展不同條件下的個體間距及分布模擬計算，模擬計算場景尺寸為10 m×10 m區域，區域密度ρ分別為0.25，1.0，2.0，3.5人/m2（依次對應服務分級法中的A，D，D，E 4 個服務等級），人群位置分布呈隨機和局部聚集2 種形式。圖3給出各區域密度下的個體空間分布、個體間距概率分布及累積概率分布，在每個區域密度下，按5 人/m2的密度在區域左下角3 m2范圍（橢圓圈區域）內設置15 人，用于表示局部聚集；選取區域空間中任意個體作為觀測點，計算該個體與其他個體的個體間距，并統計個體間距樣本的概率分布和累積概率分布。為保證變量一致性和結果可比性，4 種區域密度下的局部聚集人數和聚集密度相同，選取用于計算個體間距的觀測點相同，大區域密度下的個體空間分布包含小區域密度下的個體空間分布，并用全隨機、無聚集的場景進行空白對照。

從圖3可以看出，人群中個體間距分布特征在不同區域密度條件下呈現高度相似性，由于局部聚集區域距觀測點約6～9 m，在有局部聚集場景下的個體間距概率分布p（d）均在d∈[6，9]呈現出波峰形態，并且明顯高于隨機對照場景；同時，個體間距的累積概率分布F（d）均在該區間呈現陡增趨勢，并且增幅明顯高于隨機對照場景，這表明當人群中出現明顯高于區域密度的局部聚集人群時，個體間距的概率分布和累積概率分布可用于識別這種聚集現象。對比不同區域密度條件下的個體間距分布特征發現，區域密度越小，個體間距分布的波峰形態和陡增趨勢越明顯，區域密度越大，整體聚集效應越強，局部聚集效應越不明顯。傳統的區域密度只能用高密度表征區域整體的擁擠狀態，而無法辨識出低密度下是否存在局部聚集擁擠人群。

圖3 人群中個體間距的分布特征Fig.3 Distribution characteristics of individual spacing in cr owd

3 人群聚集擁擠度計算方法

基于行人動力學領域對“基本圖”的研究，行人運動速度隨人群密度增加呈現非線性下降趨勢，可控實驗表明，當人群密度超過5 人/m2時，行人難以行進，行人運動速度趨近于0，可認為該個體處于絕對聚集擁擠狀態。由于區域選取的不確定性，個體所處人群密度波動性較大，難以判定聚集擁擠狀態，因此，本文用個體間距替代區域密度，計算人群聚集擁擠度。

設絕對聚集擁擠狀態下個體占據空間是面積為Sm的正圓形，絕對聚集擁擠半徑為rm，則可用群體密度ρm=5 人/m2等效該半徑rm，如式（1）所示：

對某一個體，當其半徑rm內出現至少1 個其他個體時，可認為該個體處于局部“絕對聚集擁擠”狀態，而對整個群體，當每個個體半徑rm內均出現至少1 個其他個體時，則整個群體處于全局性絕對聚集擁擠狀態，以此為判定依據識別人群中是否出現絕對聚集擁擠狀態，并以此為參照，衡量群體的聚集擁擠程度，即人群聚集擁擠度。

以某觀測視域中的人群G為例，假設個體數量為N，個體i（i=1，2，…，N） 的正射空間位置坐標為（xi，yi），其他個體j（j=1，2，…，N，j≠i）的正射空間位置坐標為（xj，yj），按照以下4 個步驟對個體聚集度和人群聚集擁擠度進行測度：

步驟1：計算個體i的個體間距dij如式（2）所示：

步驟2：計算個體i的個體聚集度Si如式（3）～（4）所示：

步驟3：計算人群G 的聚集擁擠度Cg如式（5）所示：

式中：個體聚集度Si表示個體i周邊與其同處于絕對聚集擁擠狀態的個體數量；聚集擁擠度Cg表示人群G整體上平均每個個體所處絕對聚集擁擠狀態的個體數量。Si越大，個體i處越聚集擁擠，Cg越大，人群G整體越聚集擁擠，因此，Si，Cg分別可以表征局部和全局聚集擁擠狀態，用于識別定位人群中局部聚集擁擠的危險區域和衡量人群聚集擁擠的總體風險水平。

上述人群聚集擁擠度計算方法完全依賴個體空間位置信息，與區域選取窗口大小無關，因此，只需獲取個體準確坐標位置數據，即可實現對任意觀測人群的聚集擁擠狀態量化表征，較傳統的密度法具有更高的準確性和可信度。

4 人群聚集擁擠度應用

在實際應用中，一般采用絕對聚集擁擠半徑rm計算聚集擁擠度，但無法做到提早發現聚集擁擠以盡早做出干預預防措施。因此，在實際應用時，將rm放寬50%作為安全余量，用rm_new（rm_new=1.5rm）作為絕對聚集擁擠的預判半徑進行實例分析。本文選取場景為上海城隍廟豫園內的九曲橋，該橋客流量大、人群密集，是典型的人群密集場所，如圖4所示，本文選取該橋臨近平臺廣場的一段入口區域中的客流監控圖像進行人群聚集擁擠度分析。

圖4 人群聚集擁擠度應用場景Fig.4 Application scene for congestion degree of gather ing crowd

在監控視頻圖像中任意提取某一時刻幀圖片，如圖5所示，每一時刻區域內人群可視為1 個人群G，從圖中可以直觀定性地看出G1～G6 不同的擁擠情況。通過文獻[15]提供的坐標提取及校正方法，獲取統一參考坐標系下的行人坐標，并根據式（2）計算個體間距。進一步，運用式（3）～（5）計算各時刻人群中的個體聚集度S和人群聚集擁擠度C，如圖6所示。

圖5 不同時刻九曲橋入口區域人群分布Fig.5 Cr owd distribution scene at entrance area of Jiuqu Bridge at differ ent moments

從圖6可以看出，6 個人群中聚集擁擠度最高的是G2，原因是在人群G2 中，個體絕對聚集擁擠的預判半徑rm_new內其他個體的個體數量占比相對較多，占人群總規模（39 人）的41%，其中個體編號4，7 的行人周邊有3個與之“過近”的其他行人，個體編號5，8，19，22 的行人周邊有2 個與之“過近”的其他行人，這種情況在其他5個人群中較為少見，故人群G2 在整體上具有相對最高的聚集擁擠度值。通過比較可知，人群G2 人數規模相對最小，直觀上并非最密集，這說明人群規模和密度并不能真實反映群體中的擁擠程度，小規模的人群因為個體空間分布的不均衡，仍然存在聚集擁擠的可能，采用聚集擁擠度的方法可以有效發現判定這種可能，并通過個體聚集度辨識存在較大擁擠風險的個體，這對人群風險管控有重要指導作用。在實際運用中，可按人群監測圖像時間序列實時計算人群聚集擁擠度，做到提前預判和及早發現。

圖6 6 個人群的聚集擁擠度及其中的個體聚集度Fig.6 Congestion degree of gathering crowd in six groups and its individual gathering degree

5 結論

1）根據人群中個人間距得到的人群聚集情況，依賴于個體空間的位置信息，與區域選取窗口大小無關。通過人群中個人間距計算得到的個體聚集度和人群聚集擁擠度可以有效地反映人群局部聚集程度和整體聚集狀態。

2）通過對比分析隨機有局部聚集分布人群和全隨機無聚集分布人群的個體間距分布特征發現，可從人群中個體間距的概率分布和累積概率分布識別人群局部聚集擁擠現象。

3）通過分析九曲橋入口區域處的人群狀況可知，人群規模和密度并不能完全真實反映群體擁擠程度，小規模人群因為個體空間分布的不均衡仍然存在聚集擁擠的可能。