橫向穿越滑坡段埋地管道應變響應特性研究*

徐廣麗，陳禮鵬，姜星材，蔡亮學，2

（1.西南石油大學石油與天然氣工程學院，四川 成都 610500；2.油氣消防四川省重點實驗室，四川 成都 610500）

0 引言

發生滑坡時，管道輕則彎曲形變，重則斷裂失效，易導致油氣泄漏、爆炸等重大事故[1]，造成嚴重經濟損失和社會影響[2]。因此，明確滑坡發生時山地埋地管道力學響應特性對油氣管道設計及安全運營具有重要意義。

已有相關學者對滑坡作用下管道的力學響應進行研究。Chan 等[3]考慮管土相對位移對管線應力的影響，得出在3 種典型滑坡作用下管線應變數學模型，并進行管線可靠度分析。尚玉杰等[4]在Winkler梁模型假設基礎上，根據靜力學理論分析得到不同工況下埋地管道撓度、轉角、彎矩和剪力的解析解。吳玉良等[5]利用施加在管道各節點的力表征滑坡體對管道的作用，分析管道位移和應力隨管道外徑、徑厚比、滑坡寬度的變化規律。張鑠等[6]建立深層圓弧形縱向滑坡作用下管道計算模型，對管道壁厚、內壓、土壤密度及抗剪強度進行敏感性分析。張航[7]利用土彈簧模型分析管土相互作用，建立滑坡區埋地管道有限元模型。吳鍇等[8]采用土彈簧模型描述管土相互作用，分析局部突變區域長度及突變位移量對管道受力的影響。王才松[9]建立連續型位移載荷作用下埋地管道力學模型，并進行驗證。在相關領域已有研究中管土相互作用大多采用彈性地基梁模型或土彈簧模型進行描述，對管土相互作用進行大量簡化，難以準確反映管土之間相互作用。

本文采用非線性接觸模型在管土之間及滑坡體與非滑坡體之間設置接觸單元表征滑坡對管道的作用載荷，利用Ramberg-Osgood 模型、Extended Drucker-Prager模型分別表征管道和土壤的本構關系，借助網格非線性自適應技術，建立橫向埋地管道三維有限元模型。依據某實際管道參數，分析滑坡位移量、管道壁厚和埋深對管道應力、應變的影響規律，并結合應變失效判定準則，分析管道失效臨界參數，研究結果可為穿越橫向滑坡段管道設計及安全運營提供一定參考。

1 非線性有限元模型

1.1 管土相互作用模型

滑坡發生時，周圍土壤既產生作用于管道的載荷，又對管道起到一定保護作用。圖1（a）所示為土彈簧模型[10]，該模型簡化了管道與土體以及滑坡土體與非滑坡土體的接觸，不能準確表征管土之間的載荷和保護作用，且滑坡發生時，管道與土壤發生較大變形，土彈簧參數難以精準確定。

管土之間的軸向摩擦力和徑向正壓力均是典型的非線性行為，采用非線性接觸模型[11]可以更真實地反映管土作用狀態，如圖1（b）所示。該模型通過設置接觸單元表征管土相互作用，更符合實際管土相互作用的結構特性，同時還考慮滑坡發生時管道周圍土體對管道的作用力，避免土體加載方式的簡化造成分析精度失真。

圖1 管土相互作用模型示意Fig.1 Schematic diagram of pipe-soil interaction model

1.2 管土本構方程

根據GB/T 50470—2017《油氣輸送管道線路工程抗震技術規范》[12]，管線鋼本構方程采用Ramberg-Osgood 方程表征，如式（1）所示：

式中：ε為應變；σ為應力，MPa；E為彈性模量，MPa；α為屈服偏移量；σ0為管材屈服應力，MPa；n1為強化指數。

采用能同時反映體積應力、剪應力和中間主應力對巖土強度影響的Extended Drucker-Prager模型表征土壤本構關系[13]，其屈服方程如式（2）所示：

式中：σ為等效應力，MPa；σe為單軸屈服應力，MPa；α為壓力敏感系數；φ為內摩擦角，（°）；c為黏聚力，MPa。

1.3 有限元模型

1.3.1 物理模型

根據圣維南原理[14-16]，分布于彈性體微小面積或體積上的載荷只對載荷作用區域應力分布有影響。因此，取滑坡附近區域[17-18]建立有限元模型，如圖2所示。模型由坡體、基座、管道3 部分構成，其中基座與坡體同寬，后側與坡體對齊，管道水平穿越整個模型；坡體中間為滑坡區域，滑坡體與坡體接觸面為弧面；坡體橫向寬140 m，前側高2 m，后側高22 m，前側與后側距離26 m；滑坡區域寬30 m，兩側非滑坡區域寬55 m；底部基座高3 m，前側距坡體前側6 m；管道長140 m，管道中心軸線距坡體前側10 m。

圖2 幾何模型Fig.2 Geometric model

1.3.2 單元選取及網格劃分

選用SOLID185 實體單元建立有限元模型，該單元可模擬蠕變、塑性形變、大應變等。非線性大應變模擬會導致網格畸變，仿真不收斂。網格非線性自適應技術能自動檢查發生畸變的網格并對其重新劃分，并將原網格參數準確轉移到新的網格，有助收斂、提高計算效率和模擬精度[19]。因此，用基于網格質量的非線性自適應準則劃分網格，對管道及其附近土體網格加密。

1.3.3 施加載荷及邊界條件

管道內壁施加壓力載荷，模擬管道運行內壓并引入全局重力載荷，同時對滑坡體施加位移載荷，使其沿坡面向下滑動。管道端面以及模型底面施加固定約束，坡體側面施加法向位移約束。為準確模擬土壤及管道間存在摩擦產生的大變形，設置“surface to surface”類型接觸對，并引入罰函數防止接觸界面發生穿透，采用augmented lagrange method 接觸算法模擬管土相互作用。目標面和接觸面為摩擦接觸，采用庫侖模型描述摩擦作用，摩擦系數取0.6[20]。

2 基于應變的管道失效判據

依據GB/T 50470—2017《油氣輸送管道線路工程抗震技術規范》[12]，若管道最大應變超過容許應變，認為管道失效。容許應變取容許壓縮應變與容許拉伸應變的較小值，其中容許壓縮應變按式（3）計算，容許拉伸應變按表1選取。

表1 容許拉伸應變Table 1 Tensile strain tolerance%

式中：[εc]v為容許壓縮應變；δ為管道壁厚，m；D為管道外徑，m。

3 實例模型

基于某管道橫坡敷設數據，有限元模型中管道外徑為323 mm，管材為X70 鋼，其性能參數如表2所示。滑坡區域土壤為含水率較高的黏土，非滑坡區域土壤為密實粉質黏土，根據《工程地質手冊（第5 版）》[21]選取的土壤物性參數見表3。

表2 管道材料性能參數Table 2 Physical and mechanical Parameters of pipe

表3 土壤物性參數Table 3 Physical properties of soil

采用非線性自適應準則劃分網格后的有限元模型如圖3所示，管土接觸界面及滑坡區域與非滑坡區域接觸界面設置的接觸對如圖4所示。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

圖4 接觸界面及接觸對設置Fig.4 Setting of contact interface and contact pair

3.1 網格無關性驗證

有限元分析中理論上網格越密，計算精度越高，但隨著網格數量增加計算耗時越長。為確定最優網格策略，取滑坡位移0.5 m、埋深2 m、壁厚8 mm，對4 種網格條件下計算耗時進行比較，如表4所示。由表4可知，網格從43.6 萬提升到88.9 萬，管道應力、應變計算誤差均在2%以內，但其計算時長由8 h 增至42 h。因此，選擇網格1 進行計算，既可滿足精度要求，又能節約計算時間。

表4 網格無關性驗證Table 4 Mesh independence validation

3.2 模型驗證

采用本文模擬方法建立文獻[7]算例分析模型，計算結果如圖5所示。可知，采用本文模型計算得到的應變沿管長變化規律與文獻[7]基本一致。

圖5 模型結果對比Fig 5 Comparison of model results

4 結果分析

4.1 橫向滑坡時管道的位移、應力、應變

如圖6所示為管道壁厚8 mm、埋深2 m、滑坡位移0.5 m時管道的位移、應力及應變云圖。由圖6可知，在滑坡作用下，埋地管道位移、應力及應變左右對稱；管道產生較大位移，最大位移略小于滑坡位移，最大位移與滑坡位移比值為0.91；滑坡體與非滑坡體交界處發生明顯彎曲變形；應力、應變在滑坡交界處和管道位移最大區域兩側均顯著增大，最大應變出現在管道位移最大區域兩側，最大應變超過容許應變，管道失效。因此，管道位移最大區域兩側及滑坡體與非滑坡體交界處為危險區域，應重點關注。

圖6 管道位移、應力、應變云圖Fig.6 Displacement，stress and strain contour s of pipeline

4.2 滑坡位移對管道應變的影響

埋深2 m、壁厚8 mm時不同滑坡位移條件下管道應變如圖7（a）所示，在滑坡位移作用下管道應變左右對稱，應變在滑坡體與非滑坡體交界區域（記為A區）以及管道位移最大區域兩側（其中左側記為B區）顯著增大，其中B區應變最大；滑坡位移越大，2 個區域內應變越大，其應變峰值比值在1.75～1.93 之間。2 區域內管道應變云圖如圖7（b）所示，可知隨滑坡位移增大，管道應變增大區域變寬，管道受滑坡體影響范圍越大、應變越大。

圖7 不同滑坡位移下管道的應變分布Fig.7 Strain distribution of pipeline under different landslide displacements

不同滑坡位移條件下管道最大應力、應變如圖8所示。由圖8可知，不發生滑坡時，管道最大應力與最大應變均遠小于容許值；發生滑坡后，管道最大應力、應變均顯著增大。滑坡位移0.1～0.3 m時，管道應變增幅曲線近似水平；當滑坡位移達0.3 m時，管道最大應變為0.003 1，管道發生塑性形變；若滑坡位移超過0.3 m，管道最大應變呈指數上升；當滑坡位移達0.36 m時，管道最大應變達容許值0.007 9，管道失效。因此，本文算例中若滑坡位移超過0.36 m，應對管道進行開挖檢查。

圖8 管道最大應力、應變隨滑坡位移的變化Fig.8 Change of maximum str ess and strain with landslide displacement

4.3 壁厚對管道應變的影響

為探究滑坡作用下埋地管道力學響應隨管道壁厚的變化規律，分析滑坡位移0.5 m、管道埋深2 m時不同管道壁厚條件下的管道應力、應變。由圖9（a）可知，在滑坡體與非滑坡體交界區域及管道位移最大的區域兩側應變顯著增大，最大應變出現在B區；壁厚越小，2 個區域內應變均越大，其應變峰值比值在1.75～2.49 之間。2 個區域內管道應變云圖如圖9（b）所示，可知隨管道壁厚減小，管道應變增大區域變寬，管道受滑坡體影響范圍越大、影響越嚴重。

圖9 不同壁厚下管道的應變分布Fig.9 Str ain distribution of pipeline under different wall thicknesses

不同壁厚條件下管道最大應力、應變如圖10所示。隨壁厚減小，管道最大應力、應變均增大。壁厚12～10 mm時，管道應變增幅很小，曲線近似水平；若壁厚繼續減小，管道最大應變迅速上升；當壁厚降至9.5 mm時，管道最大應變超過容許值0.007 9，管道失效。因此，工程中管道經過橫向滑坡區域時，壁厚越大，管道安全性越大。

圖10 管道最大應力、應變隨管道壁厚的變化Fig.10 Change of maximum stress and str ain with wall thickness

4.4 埋深對管道應變的影響

分析管道壁厚8 mm、滑坡位移0.5 m時不同埋深條件下管道力學響應特性，管道應變由圖11（a）所示可知，在滑坡體與非滑坡體交界區域及管道位移最大區域兩側應變顯著增大，且最大應變出現在B區；2 個區域內應變隨埋深增大而增大，其峰值比值在1.38～2.53之間。兩區域內應變云圖如圖11（b）所示，可知隨管道埋深增加，管道應變增大區域變寬，管道受滑坡體影響范圍越大、影響越嚴重。

圖11 不同埋深下管道的應變分布Fig.11 Strain distribution of pipeline under different buried depths

管道最大應力、應變變化規律如圖12所示。隨管道埋深增大，最大應力、應變顯著增大；埋深小于1.5 m時，管道最大應變隨埋深增加而緩慢增大，超過1.5 m后，隨埋深增加而迅速增大，這是因為土體作用在管道上的壓力和摩擦力均隨埋深增大而增大；埋深增至0.97 m時，管道最大應變超過容許值0.007 9，管道失效。因此，當管道穿越橫向滑坡地段時，在滿足標準前提下，可減小管道埋深以降低管道受力和形變。管道建設時，建議使用淺埋方式穿越滑坡多發地段和古滑坡區。

圖12 管道最大應力、應變隨管道埋深的變化Fig.12 Change of maximum stress and strain with buried depth of pipeline

5 結論

1）在橫向滑坡作用下，管道位移最大區域兩側和滑坡體與非滑坡土體交界處管道易發生彎曲變形，其中位移最大區域兩側管道應力、應變均最大。

2）隨滑坡位移量的增大，管道最大應力、應變均增大，受影響區域擴大。本文算例中，滑坡位移達到0.3 m時管道開始發生塑性形變；達到0.36 m時管道發生失效。

3）隨管道壁厚增大，埋地管道最大應力、應變均減小，受影響區域減小。本文算例中，壁厚小于9.50 mm時管道失效。隨管道埋深增大，埋地管道最大應力、應變均增大，受影響區域擴大。因此，滑坡區管道設計時，可增大管道壁厚以提高管道安全性，建議采用淺埋方式穿越滑坡多發地段和古滑坡區。