基于神經網絡的柔性翼肋變形自感知方法研究

劉丁嘉，楊 睿

（大連理工大學機械工程學院，遼寧大連 116024）

0 引言

新一代柔性變體機翼是一種能夠依據飛行器的工況，對氣動外形進行自動變形調整的新型機翼，這種機翼可以顯著地提高飛行器的飛行性能[1]。其中，采用了柔性翼肋的變彎度機翼是其中的重要研究方向。在飛行器的飛行過程中，這種柔性翼肋的變形情況會受到驅動載荷和氣動載荷的耦合作用影響。為了對這種采用了柔性翼肋的變彎度變體機翼進行控制，就需要準確實時地感知柔性翼肋在耦合作用下的形變情況[2]。

本文以一種基于NACA0012對稱翼型的魚骨狀的柔性翼肋作為研究對象。這種柔性翼肋由剛性的前緣部分和柔性后緣結構組成，其中的柔性結構由一根細長的弦向彎曲中梁和分叉的桁條作為支撐結構，支撐結構被固定到蒙皮上承載氣動壓力，其中的蒙皮結構采用了彈性復合材料來消除變形時出現的翹曲。該柔性翼肋可以在飛行攻角-5°～5°，飛行速度0～100 m/s的情況下工作。該柔性翼肋利用驅動系統將驅動力加載在柔性后緣的末端結構上進行主動變形，其驅動系統主要由高剛度的拉索和翼肋前端帶有機械制動裝置的纏繞滑輪組成，工作時，電機使得纏繞滑輪旋轉并帶動拉索拉動柔性翼肋末端使得柔性翼肋產生彎曲變形。其驅動力大小在0～400 N之間可調，驅動力加載方式如圖1所示[3]。

圖1 驅動原理

目前的研究中，對柔性變體翼肋進行自感知的方法主要有兩類。一類是通過外部測量儀器檢測點或者面的空間位移從而計算變形；另一類則是通過應變片或光柵應變傳感器檢測結構應變從而反求變形。第一類方法中，較為典型的有李小路[4]等采用的激光測量法和韓濤等[5]采用的視覺測量方法，這兩種方法分別采用了激光傳感器和雙目攝像頭檢測了機翼上散斑點的空間位移來進行變形計算。

而對于第二類方法，也有許多學者進行了研究。其中Tessler等[6]基于最小二乘法提出了一種變形反求方法，該方法通過考慮結構的力學特性可以將三維板殼的表面應變場轉換為位移場。Foss等[7]基于應變模態和位移模態之間的關系提出了一種結構變形重構方法，該方法通過應變－位移轉換矩陣將測得的的應變數據轉換為位移數據從而反求變形。KO等[8]基于材料力學中的經典梁理論提出了KO變形反求方法，該方法通過應變與撓度的微分方程關系將測得的應變轉化為撓度來反求變形。于惠勇等[9]則提出了一種利用光纖的變形重構方法，該方法利用布拉格光柵傳感器獲取的應變和曲率信息通過遞推反求出變形情況。

然而，上述的兩類方法均存在一定的問題：第一類方法中的需要測量儀器，這些儀器暴露在外接環境中，工作環境惡劣且易受到天氣情況的干擾；第二類方法中則需要在蒙皮等位置上加裝較多應變傳感器，這會導致系統質量較大且可能不適用于柔性蒙皮等新型蒙皮。為了克服上述問題，本文提出了一種基于神經網絡技術的柔性翼肋變形自感知方法，該方法可以同時綜合利用由應變傳感器提供的應變數據和已知的驅動力數據對柔性變體翼肋的變形進行自感知。本文提出的柔性翼肋變形自感知方法的工作過程包括兩步：首先將柔性變體翼肋上粘貼的應變片采集到的結構應變數據和已知的驅動力數據利用神經網絡進行處理，輸出變體翼肋上下表面幾個選定位移測量點豎直方向上的空間位移。然后利用變體翼肋上下表面幾個選定位移測量點通過擬合的方法對柔性翼肋的變形進行自感知。

經過測試，本文在在柔性變體翼肋的上下表面及后緣處選擇了7個選定位移測量點來擬合柔性翼肋變形，在柔性變體翼肋弦向彎曲中梁上均勻選擇了3個位置粘貼應變片采集結構應變數據，選定位移測量點的位置如圖2所示。

圖2 選定位移測量點位置

本文對提出的柔性翼肋變形自感知方法的應用步驟進行詳細說明，其應用步驟主要分為神經網絡搭建，數據集采集，神經網絡訓練和自感知效果評價4個部分。

1 神經網絡搭建

在應用本文提出的柔性翼肋變形自感知方法時，首先需要搭建一個能夠結構應變數據和已知的驅動力數據并輸出選定位移測量點的空間位移的神經網絡，該步驟主要包含兩步：確定神經網絡拓撲結構和確定神經網絡激活函數。

由于BP（Back Propagation）神經網絡模型搭建方便且在處理這類關系映射領問題時有優秀的效果，本文選用該種網絡拓撲結構來進行柔性翼肋變形自感知。

神經網絡的輸入數據由3個接觸式應變傳感器得到的應力數據和已知的驅動力數據組成，而所需要的輸出數據則是7個選定測量點的位移數據，本文首先試著搭建了一個包含4個輸入神經元和7個輸出神經元的神經網絡進行測試。但在對試著搭建的神經網絡進行訓練時發現：由于輸出層神經元數量較多，為了達到可用的輸出精度，該神經網絡所需要的隱含層神經元數目過多，這就造成了該神經網絡所需的儲存空間較大且訓練時間較長。因此，根據分析試驗，為了在滿足精度要求的情況下盡可能縮小神經網絡的規模，本文中對于每一個選定測量點單獨建立一個神經網絡。最終，為了輸出7個選定測量點的位移，本文將搭建7個具有相同的輸入層與輸出層結構的神經網絡，該批神經網絡均包含的4個輸入神經元和1個輸出層神經元。

在確定了輸入層與輸出層拓撲結構后，就需要確定隱含層拓撲結構即隱含層層數，神經元數量來完成整個神經網絡拓撲結構的確定。其方式主要有剪枝算法、構造算法，交叉驗證法以及試湊法等。其中，剪枝算法已經在上章中進行了詳細闡述。構造算法與剪枝算法相反，是一種自下而上的算法，它以一個具有較小拓撲結構的初始網絡為基礎，通過逐一添加新的隱含層神經元單元最終得到所需的神經網絡拓撲結構。交叉驗證法是一種窮舉搜索算法，它利用分割后的小部分數據集不斷對各種神經網絡拓撲結構進行測試直到得到最優的神經網絡拓撲結構。而試湊法則是以一種粗糙的神經網絡拓撲結構確定方法，該方法通過參考處理類似問題的神經網絡拓撲結構通過試錯的方法簡單的進行幾輪迭代試算，最終選出一種能夠符合預期效果的神經網絡拓撲結構，其含有3個隱含層，每層有30個神經元。

在確定了神經網絡拓撲結構后，還需要確定神經元的激活函數。雖然在現代神經網絡中，普遍采用了ReLU函數作為激活函數，但是其也存在一些嚴重的問題。當采用了ReLU函數的神經元輸入為負值的時候，ReLU激活函數的梯度為零。在這種情況下，應用該激活函數的神經元權重無法得到更新或者也可以說該神經元將永遠不再在任何的輸入數據點上激活，這種情況也被稱為神經元“死亡”。為了避免該種情況的發生，本文中將采用其改進型Leaky ReLU函數作為隱含層激活函數[10]。Leaky ReLU的函數表達式如下所示：

2 數據集采集

在建立了神經網絡模型后，就需要利用仿真，獲取數據集訓練神經網絡以及最終評價這種柔性翼肋變形自感知方法。

柔性翼肋的變形會同時受到驅動載荷和氣動載荷的影響。為了對其變形情況進行研究，本文將選取一些工況，借助有限元軟件對其進行仿真分析。首先，對該柔性翼肋進行建模并利用有限元軟件模擬出該柔性變體翼肋在工作區間內不同工況下受到的氣動載荷，然后將氣動載荷與已知的驅動載荷一起加載到柔性翼肋結構上，就能夠得到7個選定位移測量點的位移數據以及弦向彎曲中梁上3個應變片粘貼點處的應變數據，仿真結果如圖3所示。其中，1號選定位移測量點所對應的數據集結構示意如表1所示，其余6個選定位移測量點所對應的數據集與之類似。

圖3 仿真結果示意圖

表1 位移測量選定點1號的數據集結構示意

得到仿真數據集后，將其按照80%、10%、10%的比率劃分為訓練集、驗證集和測試集分別用于神經網絡的訓練、驗證和柔性翼肋變形自感知方法測試評價。

3 神經網絡訓練

在確定了訓練集、驗證集和測試集后，就可以開始對神經網絡進行訓練。訓練過程中，首先需要確定神經網絡的學習算法。神經網絡的學習算法實際上是一類利用梯度下降原理最小化誤差的優化方法，其主要包括梯度下降法、Momentum法、RMSprop法以及Adam法等。

Momentum法（動量法）是為了“之字形”下降問題而提出的一種學習算法。這種方法通過引入“動量”的概念，即下降的方向是由本步計算出的梯度和前幾步中計算出的梯度共同決定。這種方法的直觀效果就是當前下降方向不再高度敏感于本步計算出的梯度，減少了“震蕩”的情況。RMSprop法是為了解決在接近極小值時收斂速度緩慢的問題而提出的一種學習算法，它改進自另一種.AdaGrad算法，能夠適用于非凸條件下的優化問題。這種方法通過計算出的梯度對學習率進行動態調整，能夠在梯度不“陡峭”的情況下使用較小的步長來更加平滑的接近目標。而Adam法結合了Momentum法以及RMSprop法的優點，通過同時考慮下降方向以及下降步長，能夠加快收斂并減小震蕩，且對超參數的選擇具有一定魯棒性，不容易陷入局部最優的情況。經過試驗對比可明顯發現其比其余學習算法效果更好，因此本文中選取Adam法作為學習算法

然后將訓練集上的數據輸入搭建完畢的神經網絡結構中對其進行訓練并使用驗證集測試其是否產生過擬合現象。在本文中，由于神經網絡的規模較小，在訓練中產生了過擬合現象，因此需要對其進行抑制。過擬合的抑制方法主要有可以采取提前停止法，正則化法以及dropout法等。

其中，dropout法的工作原理則是在神經網絡的每次訓練的時候都讓隨機的一部分神經元失活，以此來防止神經網絡的輸出過于依賴性某些神經元。由于單個神經網絡神經元學習到的特征是隨機的，不再過于應付于某幾個上一層的神經元，使得訓練完成的神經網絡更具魯棒性。由于該方法實現方便且在用于本文所采用的全連接神經網絡上時的效果十分顯著，因此本文選擇dropout法進行過擬合的抑制。

在選擇好了神經網絡的學習算法和過擬合的抑制方法，然后就可以繼續通過動態調整學習率對神經網絡進行訓練了。通過不斷迭代學習過程，使得神經網絡在訓練集上達到一定的輸出精度，得到一個訓練好了的神經網絡。其中，用于評價神經網絡輸出精度的目標損失函數值在訓練過程中的變化示意如圖4所示。

圖4 神經網絡訓練過程

訓練完成后經過驗證，神經網絡在訓練集及驗證集上的輸出精度較為接近，即其不存在明顯的過擬合現象，可以被用于輸出選定位移測量點豎直方向上的空間位移對進行柔性翼肋變形進行自感知。

4 自感知效果評價

為了對這種柔性翼肋變形自感知方法的效果進行評價，本文用測試集數據模擬應變片傳入的應變數據測試該方法的感知精度。在評價中，本文將柔性翼肋被劃歸成測試集的變形仿真結果作為真實值，變形自感知結果與其之間的差異為該自感知方法的誤差。

由于最終自感知出的柔性翼肋變形情況是由翼肋上下表面7個選定位移測量點擬合得到的，因此本文將首先對比在翼肋上下表面7個選定位移測量點處的誤差。在測試數據集上，計算機仿真位移結果和神經網絡輸出結果的絕對誤差小于0.42 mm，相對誤差小于6.00%。7個選定位移測量點的絕對誤差和相對誤差分別如表2～3所示。

表2 選定位移測量點處神經網絡絕對誤差

表3 選定位移測量點處神經網絡相對誤差

對比柔性變體翼肋仿真出的變形曲線與通過選定選定位移測量點擬合出的自感知變形曲線之間的誤差，由于測試集數據較多，因此本文選擇通過繪制誤差區間的方式展示這種柔性變體翼肋自感方法的誤差。由于自感知得到的變形曲線是由選定位移測量點擬合而成，因此可以認為該種柔性翼肋變形自感知方法的最大相對誤差與選定測量點處的最大相對誤差相同，即該柔性翼肋自感知方法的最大相對誤差也約為8.20%。其中，柔性變體翼肋上表面的變形自感知誤差區間如圖5所示，其中的虛線部分是仿真出的柔性變體翼變形曲線，而實線部分則是根據神經網絡預測誤差極值所擬合出的誤差區間的上下限，下表面的變形自感知誤差區間與之類似。

圖5 柔性變體翼肋上表面自感知誤差區間示意圖

5 結束語

本文提出的柔性翼肋變形自感知方法基于神經網絡技術，采用了神經網絡技術，充分運用所在柔性翼肋上所采集的應變值和驅動力值，準確地描述了柔性翼肋在同時受到驅動力和氣動力情況下的變形狀態。經過仿真驗證，其自感知誤差小于8.20%，滿足實際工程需求。

與其他應用應變傳感器反求變形的方法相比，本文提出的柔性翼肋變形自感知方法具有如下優勢：

（1）傳感器布局在柔性翼肋上，避免受氣動作用力和蒙皮彈性變形的干擾；

（2）可以充分利用驅動力大小的數據獲得較為準確的結論；

（3）對比其他的將傳感器布局在機翼翼面上的變形反求方法，可以用使用較少的傳感器達到效果。

在本文研究的基礎上，可以利用循環神經網絡結構對柔性變體翼肋的變形自感知，更好地反映其在變體飛機機動時的變形情況；也可以綜合考慮變體機翼內部的多個柔性翼肋變形的互相影響，更好地反映變體機翼的扭轉等變形趨勢。