高液限土路基彎沉控制方法及應用

張銳,成先陽,曾重馳,任天锃,劉闖,2

（1.長沙理工大學a.交通運輸工程學院；b.國際學院，長沙 410114；2.海南省交通運輸廳，海口 570204）

高液限土在中國南方地區分布廣泛，其天然含水率高、水穩性差、承載能力低，如果直接用來填筑路基，頂面彎沉較大，往往很難滿足驗收要求[1]。在工程實際中，為提升其路用性能，常采用砂礫改良[2]、石灰改良[3]和水泥改良[4]等方法進行改良，并取得了一定的效果。以上處置方法雖改良效果明顯，但多采用工程經驗法，易造成路基頂面彎沉過大或過小，無法實現精確控制。為達到預期效果，需要大量鋪筑試驗路，費時費力，浪費資源，經濟性低。因此，有必要研究高液限土路基的彎沉控制方法，指導高液限土路基填筑方案的制定與施工質量控制。

公路路基結構是影響路基彎沉的主要因素，路基各層模量、厚度變化均會引起彎沉值的變化[5]。而在路基施工中，上路堤和路床填筑厚度多已確定，往往需要通過控制填料的回彈模量來實現彎沉控制的目的。Liu等[6]確定了高液限土摻砂改良時的模量提升機制，為路基填筑時摻砂量的合理選擇提供依據。董城等[7]提出了水泥改良高液限土的動態模量預估模型，以確定最佳水泥摻量。部分學者分析了高速公路的路基結構，考慮動荷載，提出了路基頂面變形的控制方法[8]。另一些學者則研究了相應的路基設計與施工控制方法，鄭健龍等[9]分別研究了膨脹土路基的變形計算、壓實度標準和剛度補償設計，提出了預測和控制路基變形的方法。劉正楠等[10]通過分析花崗巖路基變形特性，利用路基剛度補償的思路，確定了最大承載力狀態下路基的變形控制方法。黃拓等[11]為降低路基頂面彎沉，研究了路基剛度提升規律，進行了路基結構設計。大多數研究以貝克曼梁靜態彎沉進行路基控制，而目前規范建議采用落錘彎沉作為路基驗收彎沉，但現有彈性力學理論無法直接以落錘彎沉作為控制指標進行路基結構設計。落錘彎沉一般大于靜態彎沉，可根據路基狀況、溫度、水文條件等分成各種情況進行相關性試驗，以獲取兩種彎沉的相關關系，實現落錘彎沉與貝克曼梁彎沉的轉換[12]。

針對上述研究的不足，筆者基于路基剛度補償理論和彎沉等效原則，將下路堤回彈模量、上路堤和路床填筑厚度作為計算參數，提出以路基彎沉為控制目標的路基填筑設計方法，用于指導高液限土路基填筑方案制定與施工控制。依托海南省國道G360公路，運用該方法設計試驗路路基的填筑方案，通過現場試驗評價彎沉控制效果，驗證該方法的有效性。

1 路基剛度補償理論

1.1 理論基礎

高液限土路基頂面彎沉較大、模量較低，一般采用材料模量高且水穩性好的填料在其上部填筑一定厚度的上覆層，使路基剛度逐層得到補償，最終使路基整體剛度得到提升，以減小路基頂面彎沉。

將高液限土路基和其上部剛度補償層視為雙層彈性層狀體系，假設高液限土路基回彈模量為E1，剛度補償層回彈模量（材料模量）為E2，填筑厚度為h，如圖1（a）所示。設層間結合處z=0，在剛性承載板垂直荷載作用下，根據軸對稱雙層彈性理論[13]，計算其表面豎向位移w。

令z=0,w=w1，即

式中：Ei為各層回彈模量，MPa；μi為各層泊松比；q為集中力換算的均布荷載，MPa；Jn(x)為n階貝塞爾函數；x是積分變量；Ai、Bi、Ci、Di是計算參數，可根據層間結合條件與荷載邊界條件確定；z為距表面的深度，m；Γ是伽馬函數；a為階數；R為承載板半徑，m；r為距承載板中心的徑向距離，m。

由于上述理論求解步驟過于復雜，因此，參考文獻[14]的方法計算雙層彈性體系的表面豎向位移。

另一方面，將高液限土路基和剛度補償層等效為彈性半空間體，設其頂面回彈模量為E” ，如圖1（b）所示。在剛性承載板垂直荷載作用下，根據軸對稱彈性半空間理論[13]，計算等效彈性半空間體表面豎向位移w”。

圖1 計算體系Fig.1 Calculating system

式中：w” 為豎向位移，mm；E” 為路基回彈模量值，MPa；μ為泊松比；J（0ζr）為0階貝塞爾函數(ξ)為荷載的漢克爾積分變換式，采用剛性承載板時，(ξ)=pRsin(ξR)/2ξ；r為距承載板中心的徑向距離，m。

根據彎沉等效原則，令w=w” 。在已知高液限土路基回彈模量、填筑層厚度及等效彈性半空間體模量的基礎上，通過計算可得到剛度補償層材料模量，據此選擇填料。

1.2 路基剛度補償層設計

根據路基剛度補償理論，通過理論計算可以得到高液限土路基剛度補償設計諾模圖，如圖2所示。參照圖2可以快速確定剛度補償材料模量和補償厚度。為進一步說明，現以一簡單路基雙層結構設計為例。假設高液限土路基回彈模量為20 MPa，剛度補償層厚度為0.9 m，補償后的路基頂面回彈模量目標值為50 MPa。沿左側縱坐標50 MPa處和底部橫坐標0.9 m處分別作垂線，交于從20 MPa處（即彎沉為516.3（0.01 mm）處）出發的曲線，沿該曲線在右側縱坐標找到對應的補償層材料模量，為60 MPa。因此，要使高液限土路基頂面回彈模量從20 MPa提升至50 MPa，可在其上方填筑0.9 m的剛度補償層，補償層材料模量不小于60 MPa。

圖2 高液限土路基剛度補償設計諾模圖Fig.2 Nomograph of high liquid limit soil subgrade stiffness compensation design

2 路基彎沉控制設計方法

路基彎沉控制方法基于路基剛度補償理論，圍繞路基頂面彎沉這一控制目標，確定路基頂面綜合回彈模量，并測定下路堤回彈模量，初步擬定上路堤和路床的頂面目標回彈模量及填筑厚度，以彎沉等效為原則，通過理論計算得到路基各層填料所需的材料模量，結合現場填料供應情況，確定路基填筑方案。該方法采用動態設計，即在路基各層填筑施工時，可根據現場實測的各層頂面回彈模量，實時調整其上部填筑層的設計。

2.1 路基頂面模量的確定

現場路基頂面回彈模量一般采用剛性承載板法確定，測試結果比較準確，利用其進行理論計算時結果可靠度較高。因此，采用圓形垂直剛性分布靜荷載作用下的彈性半空間布辛尼斯克解，根據路基頂面彎沉要求值來確定路基頂面綜合回彈模量。

式中：Ed為路基頂面綜合回彈模量，MPa；ω為路基頂面彎沉，m；p為承載板中心接觸壓力，MPa；R為承載板半徑，m；μ為泊松比。

2.2 路基填筑方案設計

路基填筑方案設計基于路基剛度補償理論，以高模量填料填筑上路堤和路床，提升路基整體剛度。以路基頂面綜合回彈模量和下路堤回彈模量為參數，初步擬定上路堤和路床頂面目標回彈模量及填筑厚度，通過理論計算，得到路基剛度補償設計諾模圖（圖2），在諾模圖中確定上路堤和路床填料的材料模量，結合現場供應填料的室內試驗結果，選擇合適的填筑材料，制定路基填筑方案。每一層施工完成后，可檢測該層頂面回彈模量和回彈彎沉，若不滿足目標值要求，可動態調整上層填筑方案。具體步驟為：

1）確定高液限土填筑的下路堤頂面回彈模量E0。可結合PFWD并考慮高液限土變形滯后效應快速測定下路堤回彈模量[15]；也可根據高液限土的稠度及當地經驗初步預估高液限土填筑的下路堤頂面回彈模量。

2）根據路基頂面設計回彈模量Ed與下路堤頂面回彈模量E0，按路基填筑層頂面的回彈模量從下路堤至路基頂面依次升高的原則，初步擬定上路堤和路床頂面目標回彈模量Et1、Et2、Et3。其中，上路床頂面目標回彈模量即路基頂面設計回彈模量，由路基頂面彎沉要求值計算確定，如圖3所示。

圖3 高液限土路基結構圖Fig.3 Subgrade structure diagram of high liquid limit soil

3）以路基剛度補償層底面回彈模量和補償厚度為參數，通過理論計算得到路基剛度補償設計諾模圖，根據設計的路基剛度補償層頂面目標回彈模量，在諾模圖中確定該層填筑材料所需的回彈模量，結合現場供應填料室內試驗結果，選擇合適的填料。例如，以下路堤頂面回彈模量和上路堤填筑厚度為已知量，根據上路堤頂面回彈模量目標值，在剛度補償設計諾模圖中確定上路堤填料的材料模量，據此來選擇填料。以此類推，可確定下路床和上路床的填筑厚度和填筑材料。

4）當剛度補償頂面回彈模量不能達到設計要求的目標值時，則應調整填料或填筑厚度，直至滿足要求為止。

5）確定高液限土路基填筑方案。在已知下路堤回彈模量和路基頂面設計回彈模量時，通過路基彎沉控制方法，可確定上路堤和路床的填筑厚度及填料，制定合理的路基填筑方案。在施工過程中，可根據路基各層位頂面實測回彈模量實時動態調整其上部填筑方案，保證其滿足設計要求。

3 路基彎沉控制方法的應用與驗證

依托海南省國道G360公路，根據路基頂面彎沉控制要求確定路基頂面綜合回彈模量，選取K9+380～K9+580作為試驗路段，直接用高液限土填筑下路堤并降低壓實度標準[16]，利用PFWD快速測定下路堤模量，根據高液限土路基彎沉控制方法，結合現場填料供應情況，選擇合適的上路堤和路床填料，制定相應的路基填筑方案，并可根據路基各層施工效果實時動態調整填筑方案。

3.1 確定路基頂面模量和下路堤回彈模量

海南國道G360公路路基頂面彎沉要求值為150（0.01 mm），根據式（5）計算得到路基頂面綜合回彈模量為68.8 MPa，為了便于路基設計，取值為70 MPa。

試驗路段直接用高液限土（按壓實度87%，最大干密度1.42 g/cm3,最佳含水率21.3%的施工控制指標）鋪筑下路堤。選取10個測點進行PFWD現場測試，結果如圖4所示，回彈模量平均值為20.4 MPa，路基設計時取值為20 MPa。

圖4 高液限土下路堤回彈模量測試結果Fig.4 Test results of high liquid limit soil lower embankment resilient modulus

3.2 現場填料室內動三軸試驗

海南省國道G360公路沿線高液限土分布廣泛且挖方量較大，為合理利用高液限土，減少棄方，需對其進行改良。而海南當地缺少石灰，砂礫改良經濟成本較高，因此，選用水泥進行改良。現場可供應的填料主要有高液限土、水泥改良高液限土（摻量3%、4%、5%、6%）、粉土質砂。對現場填料進行室內動三軸試驗，獲取其材料模量，為路基填筑方案設計提供依據。

根據《公路路基設計規范》（JTG D30—2015）[17]中的路基土動三軸標準試驗法，結合施工現場填料的含水率進行制樣，采用重復循環半正矢脈沖荷載進行加載，并確定加載頻率為1 Hz，每次加載0.1 s，間隔0.9 s，預載1 000次，正式加載時，每一加載序列循環加載100次，參考文獻[18]的路基土動三軸加載序列，進行室內動三軸試驗。根據試驗結果，經過分析計算得到相關填料的材料回彈模量，如表1所示。

表1 現場填料回彈模量Table 1 Resilient modulus of field filler

3.3 試驗路路基填筑方案設計

按照高液限土路基彎沉控制方法，已確定路基頂面綜合回彈模量為70 MPa,下路堤回彈模量為20 MPa，分3層控制填筑厚度，即上路堤0.7 m，下路床0.4 m，上路床0.4 m，初步擬定各層頂面目標回彈模量分別為50、60、70 MPa。路基填筑方案設計如下：

下路堤回彈模量為20 MPa，上路堤填筑厚度為0.7 m，目標回彈模量為50 MPa。從剛度補償設計諾模圖（圖2）可知：為使上路堤頂面目標回彈模量達到50 MPa，其對應頂面回彈彎沉為206.6（0.01 mm），上路堤填料的材料模量不得低于65 MPa。

上路堤回彈模量為50 MPa，下路床填筑厚度0.4 m，目標回彈模量為60 MPa。從剛度補償設計諾模圖（圖2）可知：下路床頂面回彈模量提升至目標值60 MPa，其頂面回彈彎沉為172.2（0.01 mm），填料材料模量不得低于70 MPa。

下路床回彈模量為60 MPa，上路床填筑厚度為0.4 m，目標回彈模量為70 MPa。從剛度補償設計諾模圖（圖2）可知：上路床頂面回彈模量提升至目標值70 MPa，其頂面回彈彎沉為147.6（0.01 mm），填料材料模量不得低于80 MPa。

在充分利用高液限土的基礎上，根據路基各層填料所需材料模量，參考室內動三軸試驗結果，分別選用3%水泥改良高液限土、4%水泥改良高液限土和粉土質砂填筑上路堤、下路床和上路床。試驗路段具體填筑方案見表2。

3.4 現場試驗結果

為驗證高液限土路基彎沉控制方法的有效性，按照表2的方案填筑試驗路段。路基每一層位填筑完成后，分別用承載板和貝克曼梁檢測多個測點，統計分析各測點數據后，得到各層位的代表回彈模量和代表回彈彎沉，并與理論值比較，如表3所示。

表2 試驗路段路基填筑方案Table 2 Subgrade filling scheme of test road

表3 路基回彈模量與回彈彎沉測試結果Table 3 Test results of subgrade resilient modulus and resilient deflection

由表3可知，試驗段路基頂面綜合回彈模量提升至75 MPa，頂面彎沉降至143.1（0.01 mm）。路基各層位頂面回彈模量和回彈彎沉的實測值均大于理論設計值，且誤差較小，填筑方案無需進行調整，驗證了高液限土路基彎沉控制方法的有效性，施工效果良好，可推廣使用。

4 結論

1）高液限土路基剛度補償理論以雙層彈性理論和彈性半空間理論為理論基礎，以彎沉等效為原則，用于指導路基剛度補償層的設計，提升路基整體剛度，減小頂面彎沉，實現路基彎沉控制的目的。

2）已知下路堤回彈模量和路基頂面設計回彈模量，根據路基彎沉控制方法，擬定路基各層位填筑厚度和頂面目標回彈模量，通過高液限土路基剛度補償設計諾模圖，可確定填筑材料所需的材料模量，結合室內試驗結果選擇填料，確定路基填筑方案。現場施工時，可根據路基各層位實測回彈模量實時動態調整上部填筑方案。

3）通過現場試驗，參考高液限土路基彎沉控制方法，制定試驗路段路基填筑方案，經現場施工與檢測，結果顯示，高液限土路基頂面彎沉能達到預期控制效果。