基于模態(tài)參數(shù)指標(biāo)的空心板梁橋鉸縫損傷對比研究

曲春緒,宮亞超,李宏男,譚巖斌,白鳳龍,陳東生,馬彪,劉濤,劉朵,伊廷華

（1.大連理工大學(xué)a.土木工程學(xué)院；b.橋梁與隧道技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.大連市勘察測繪研究院集團(tuán)有限公司，遼寧 大連 116021；3.安徽省建筑科學(xué)研究設(shè)計(jì)院，合肥 230031；4.中國瑞林工程技術(shù)股份有限公司，合肥 330031；5.山東建勘集團(tuán)有限公司，濟(jì)南 250031；6.蘇交科集團(tuán)股份有限公司，南京 211112）

交通運(yùn)輸部《2020年交通運(yùn)輸行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，在中國的91.28萬座公路橋梁中，中小跨徑橋梁占比超過86%，總計(jì)78.642 1萬座，占到全國公路橋梁總里程的1/3。在各式中小跨橋梁中，裝配式空心板梁橋應(yīng)用最為廣泛。該類橋梁中有相當(dāng)一部分建于20世紀(jì)六七十年代，設(shè)計(jì)時(shí)承載能力儲(chǔ)備較低，加上不斷增加的車輛荷載，鉸縫損傷逐漸成為威脅空心板梁橋安全運(yùn)營的主要病害[1]，因此，有效識別鉸縫損傷具有重要意義。

學(xué)者們針對鉸縫損傷識別展開了大量研究，提出了多種方法對鉸縫損傷進(jìn)行識別，有學(xué)者基于靜力學(xué)方法[2-3]對鉸縫損傷進(jìn)行識別，也有學(xué)者通過動(dòng)力特性參數(shù)[4]識別鉸縫損傷。模態(tài)參數(shù)作為橋梁健康監(jiān)測中不可或缺的信息[5-9]，基于模態(tài)參數(shù)的損傷識別指標(biāo)也得到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注[10-13]，眾多的損傷指標(biāo)被提出。肖凱龍等[14]利用多階曲率模態(tài)變化率疊加指標(biāo)進(jìn)行損傷識別，并通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了該指標(biāo)的有效性。狄生奎等[15]推導(dǎo)了基于模態(tài)曲率差歸一化構(gòu)建的指標(biāo)與損傷識別的關(guān)系，提出了新的損傷判別因子對簡支梁進(jìn)行損傷識別分析。唐盛華等[16]基于模態(tài)柔度矩陣曲率范數(shù)差構(gòu)造了一種新的損傷識別指標(biāo)，通過某三跨連續(xù)梁有限元模型驗(yàn)證了該指標(biāo)的有效性。在模態(tài)應(yīng)變能變化率指標(biāo)的基礎(chǔ)上，衛(wèi)軍等[17]提出一種經(jīng)Bayes數(shù)據(jù)融合理論處理的改進(jìn)損傷識別方法，并通過數(shù)值分析和試驗(yàn)研究驗(yàn)證了該方法的有效性。楊海峰等[18]提出了一種基于逆有限元的應(yīng)變模態(tài)損傷檢測方法，解決了傳統(tǒng)應(yīng)變模態(tài)損傷指標(biāo)需要完備的實(shí)測振型問題，并應(yīng)用損傷后的應(yīng)變模態(tài)構(gòu)造指標(biāo)進(jìn)行了損傷定位。盡管學(xué)者們已經(jīng)提出了大量損傷指標(biāo)，并且通過靈敏度分析，從理論上分析了損傷指標(biāo)隨結(jié)構(gòu)物理參數(shù)變化的靈敏程度。但對于三維模型，當(dāng)自由度數(shù)量變多時(shí)，計(jì)算量變得非常大；另一方面，對損傷的評判均基于指標(biāo)自身的變化，靈敏度分析并不能評價(jià)不同損傷指標(biāo)的識別效果，因此，難以對不同損傷指標(biāo)之間的識別效果進(jìn)行統(tǒng)一量化評價(jià)。

筆者以空心板梁橋鉸縫損傷為例，提出一致性量化指標(biāo)，僅從指標(biāo)數(shù)據(jù)層面對各損傷指標(biāo)的識別效果進(jìn)行定量描述，并通過該指標(biāo)分析各損傷指標(biāo)在不同工況下的識別效果。首先，基于模態(tài)參數(shù)的損傷指標(biāo)構(gòu)造一致性量化指標(biāo)；然后，應(yīng)用ANSYS建立空心板梁橋及鉸縫損傷的實(shí)體模型，并模擬多種工況；最后，應(yīng)用一致性量化指標(biāo)對不同工況下不同損傷指標(biāo)對鉸縫損傷的識別效果進(jìn)行描述和對比，并總結(jié)在不同損傷工況下各指標(biāo)量化值的變化規(guī)律。

1 問題描述

1.1 板梁橋概況

根據(jù)交通部頒布的公路橋梁通用圖[19]中裝配式空心板梁橋上部結(jié)構(gòu)通用圖紙對數(shù)值模擬的算例模型進(jìn)行建模。該橋?yàn)橐蛔p向兩車道的裝配式空心板梁橋，采用漏斗形深鉸縫連接，縱向計(jì)算跨徑為9.96 m，橫向總寬為11.25 m，由10塊空心板組成，板高0.60 m，除邊跨板寬度為0.995 m外，其余板寬度均為0.99 m。全橋預(yù)制空心板、鉸縫及橋面現(xiàn)澆層均使用C50混凝土，對應(yīng)的彈性模量為34.5 GPa，重力密度為26 kN/m3。該空心板梁橋的橫截面如圖1所示，圖2所示為邊板、鉸縫以及中板的細(xì)部尺寸。

圖1 空心板梁橋橫截面（單位：mm）Fig.1 Transverse section of hollow slab bridge(Unit:mm)

裝配式空心板梁橋上部承載結(jié)構(gòu)的各個(gè)預(yù)制板之間通過現(xiàn)澆混凝土和鋼筋等組成的鉸縫構(gòu)造連接為整體，通過鉸縫的橫向連接作用將上部結(jié)構(gòu)所承載的荷載分配到各個(gè)預(yù)制板上，形成橫向協(xié)同工作的效果。由于預(yù)制板之間的連接剛度與預(yù)制板相比較小，因此，一般將各個(gè)板梁間看作鉸接，鉸縫則主要以傳遞板間剪力的方式實(shí)現(xiàn)荷載的橫向分布。

作為現(xiàn)澆構(gòu)造，鉸縫本身與預(yù)制板的質(zhì)量和工作性能存在較大的差距，這一特點(diǎn)使其容易成為橋梁運(yùn)營中的薄弱環(huán)節(jié)；而由于設(shè)計(jì)上采用的是鉸接板理論，與橋梁實(shí)際運(yùn)營中鉸縫的受力狀況存在一定差異，因此，傳統(tǒng)鉸縫設(shè)計(jì)存在不合理因素，加之施工與后期運(yùn)營階段的問題，導(dǎo)致鉸縫很容易發(fā)生病害。鉸縫的工作狀況對空心板梁橋的橫向協(xié)同工作性能有著非常大的影響，同時(shí)也是結(jié)構(gòu)能否安全運(yùn)營的關(guān)鍵。

1.2 模態(tài)參數(shù)損傷指標(biāo)

基于模態(tài)參數(shù)的損傷識別原理是，損傷會(huì)引起橋梁結(jié)構(gòu)剛度、質(zhì)量、阻尼等物理參數(shù)的變化，而模態(tài)參數(shù)可以看作是這些物理參數(shù)的函數(shù)，因此，由模態(tài)參數(shù)構(gòu)造的指標(biāo)也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)變化，進(jìn)而反映結(jié)構(gòu)的損傷。根據(jù)所應(yīng)用模態(tài)參數(shù)的不同，可以對損傷指標(biāo)進(jìn)行簡單分類。頻率、振型作為最基本的模態(tài)參數(shù)，本身可以直接構(gòu)造損傷指標(biāo)；而基于頻率及振型的損傷指標(biāo)對局部損傷的識別不夠敏感，Pandey等[20]首次提出曲率模態(tài)的概念并應(yīng)用于損傷識別領(lǐng)域，極大地提高了損傷識別的靈敏度；隨著人們對模態(tài)參數(shù)研究的深入，原本屬于靜力學(xué)概念的柔度被拓展到模態(tài)領(lǐng)域，得到了模態(tài)柔度，并且模態(tài)柔度綜合了頻率與振型兩種信息。筆者選擇基于這4類模態(tài)參數(shù)的損傷指標(biāo)進(jìn)行研究。

對于頻率類指標(biāo)，頻率的測量精度相對較高，但頻率作為典型的整體量，對結(jié)構(gòu)局部損傷不敏感，也無法進(jìn)行損傷定位。選用的指標(biāo)為正則化的頻 率 改 變 率[21]（Normalized Frequency Change Ratio,NFCR），該指標(biāo)定義為

式中：q為損傷分析時(shí)所采用的頻率階數(shù)；u代表結(jié)構(gòu)未損狀態(tài)；ωui、ωuj分別為結(jié)構(gòu)第i、j階固有頻率；Δωi、Δωi分別為結(jié)構(gòu)第i、j階固有頻率變化值。

該指標(biāo)的特點(diǎn)是，由于對頻率變化率采取了歸一化處理，結(jié)構(gòu)的正則化頻率變化率消除了損傷程度的影響，僅為損傷位置的函數(shù)。

對于振型類指標(biāo)，盡管振型的測試精度低于頻率，但振型包含更多的損傷信息，并且是位置的單調(diào)函數(shù)，因此，通過指標(biāo)幅值的變化可以直觀地判斷損傷的存在及位置。選擇一階振型改變率[22]（The Ratio of the 1st Mode Shape Change,RMSC1），該指標(biāo)為

式中：φu1、φd1分別為損傷前后的第1階振型，d代表結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)。

相對于振型差值，振型改變率對損傷的反應(yīng)更加敏感，對于簡單梁結(jié)構(gòu)而言，僅有第1階振型改變率能夠進(jìn)行損傷識別。

對于曲率模態(tài)類指標(biāo)，相較于其他模態(tài)參數(shù)，曲率模態(tài)對結(jié)構(gòu)局部損傷有很高的敏感性，從理論上講，僅需要實(shí)測數(shù)據(jù)便可以很好地識別損傷，但實(shí)際應(yīng)用時(shí)則依賴于密集的測點(diǎn)布設(shè)。選擇曲率模 態(tài) 變 化 率[23]（Curvature Modal Change Rate,CMCR）和 疊 加 曲 率 模 態(tài) 改 變 率[11（]The Ratio of Superimposed Curvature Modal Change,RSCMC），兩個(gè)指標(biāo)的表達(dá)式分別為

式中：結(jié)構(gòu)曲率模態(tài)φ″ij可借助中心差分理論，由離散點(diǎn)的振型模態(tài)近似求得

式中：i為結(jié)構(gòu)的第i階模態(tài)；j為結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)j；l為測點(diǎn)間距。

理論上，結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)可以通過計(jì)算振型的二階微分得到，結(jié)構(gòu)局部損傷對振型的影響從而得到放大，因此，曲率模態(tài)類指標(biāo)對局部損傷有非常高的敏感性。曲率模態(tài)變化率本質(zhì)上是曲率模態(tài)的三階差分，對損傷的靈敏度理論上進(jìn)一步得到增加。疊加曲率模態(tài)改變率的優(yōu)點(diǎn)在于，解決了曲率零點(diǎn)對損傷識別的干擾。

對模態(tài)柔度類指標(biāo)，僅需測試精度較高的低階模態(tài)信息便可得到精度較高的模態(tài)柔度。選擇模態(tài)柔度曲率差[24](Modal Flexibility Curvature Change,MFCC)指標(biāo)，定義為

式中：MFCu、MFCd分別為損傷前后的模態(tài)柔度曲率矩陣，其構(gòu)造過程為先對模態(tài)柔度F列元素進(jìn)行二階差分得到一個(gè)矩陣，在此基礎(chǔ)上，再對行元素進(jìn)行二階差分，得到模態(tài)柔度曲率矩陣，用于計(jì)算MFCC。將MFCC矩陣每行元素求和，得到的列向量作為該損傷指標(biāo)。

這種構(gòu)造方式使得該指標(biāo)包含結(jié)構(gòu)全部的損傷信息，不會(huì)產(chǎn)生漏判。用于計(jì)算該指標(biāo)的模態(tài)柔度F的表達(dá)式為

1.3 一致性量化指標(biāo)

不同損傷指標(biāo)的指示效果并不相同。由于各類損傷指標(biāo)采用的模態(tài)參數(shù)不同，因此，針對相同損傷工況，不同類別指標(biāo)的幅值數(shù)量級存在非常大的差異，僅靠視覺評判存在較大的主觀性，使用一致性量化指標(biāo)K對每個(gè)指標(biāo)進(jìn)行定量化描述，以便對不同損傷指標(biāo)進(jìn)行比較。

由于頻率類損傷指標(biāo)與損傷位置不具備對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)頻率類指標(biāo)的損傷識別多采用模式識別，因此，定量化描述并不考慮頻率類損傷指標(biāo)。其他各類損傷指標(biāo)在構(gòu)造上主要以振型為基礎(chǔ)，存在與位置的一一對應(yīng)關(guān)系，通過極值引起的突變或是連續(xù)性的間斷來判斷損傷的存在及損傷位置，即識別損傷時(shí)考慮了損傷指標(biāo)數(shù)據(jù)中離群極值點(diǎn)對指標(biāo)曲線的影響。

考慮損傷指標(biāo)數(shù)據(jù)的幅值分布。離群極值點(diǎn)時(shí)等效為指標(biāo)幅值分布的尾部，一致性量化指標(biāo)K通過衡量損傷位置處指標(biāo)幅值占分布整體的多少對不同損傷指標(biāo)的識別效果進(jìn)行統(tǒng)一量化描述。對任一個(gè)損傷指標(biāo)向量Θ

式中：θi為第i個(gè)位置的損傷指標(biāo)值；n為測點(diǎn)數(shù)量；Θ與位置存在一一對應(yīng)關(guān)系。通過標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化的損傷指標(biāo)向量

式中：μ為指標(biāo)向量的均值；σ為指標(biāo)向量的標(biāo)準(zhǔn)差。

則一致性量化指標(biāo)K表達(dá)式為

K在數(shù)學(xué)上可以表述為“歸一化中心四階矩”，K值越大，意味著損傷指標(biāo)的識別效果越好。若將指標(biāo)向量的幅值分塊，將均值附近m個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)的數(shù)據(jù)稱為中心數(shù)據(jù)，記為Ωcenter，其一致性量化指標(biāo)計(jì)算值記為Kcenter，通常m可取值為1；剩余部分稱為尾部數(shù)據(jù)，記為Ωtail，其一致性量化指標(biāo)計(jì)算值為Ktail。則全部指標(biāo)數(shù)據(jù)的K可表達(dá)為

第一，全球溫室氣體濃度變化。溫室氣體如CO2、CH4，自工業(yè)革命以來有明顯的增長趨勢，溫室氣體濃度的增加改變了熱量的平衡，溫室氣體濃度增加是全球變暖的重要原因。

Westfall[25]研究表明，分布于均值附近一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)部的數(shù)據(jù)對歸一化中心四階矩影響非常小，當(dāng)K值較大時(shí)，無論從均值的多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差來定義中心，由中心決定的部分都很小。當(dāng)存在多損傷時(shí)，指標(biāo)峰值可能會(huì)存在多個(gè)，也會(huì)較大程度地改變指標(biāo)的K值，由于設(shè)定為單損傷，故指標(biāo)的損傷信息主要以單突變?yōu)橹?。?dāng)指標(biāo)存在較大干擾時(shí)，同樣也會(huì)增大指標(biāo)幅值尾部的重量，因而對峰度值產(chǎn)生一定的干擾，但通過對指標(biāo)的分析，多數(shù)擾動(dòng)值是由于指標(biāo)構(gòu)造的問題，如分母上使用了非常小的值從而造成干擾，這類指標(biāo)干擾可以通過改進(jìn)而得到解決，因此所選指標(biāo)不受此影響。

鉸縫損傷本質(zhì)上是一種裂縫，裂縫處的振型是連續(xù)的，振型幅值分布比較均勻；但裂縫會(huì)造成曲率的不連續(xù)，曲率突變的幅值會(huì)增加指標(biāo)分布的尾部重量，造成K值極快增加，這與曲率類損傷指標(biāo)的靈敏度遠(yuǎn)高于位移類損傷指標(biāo)的結(jié)論是一致的。

由上述分析可知，一致性量化指標(biāo)K由損傷指標(biāo)構(gòu)造，而用于計(jì)算K值的損傷指標(biāo)是由結(jié)構(gòu)未損狀態(tài)及損傷狀態(tài)下的振型參數(shù)等構(gòu)成的。因此，一致性量化指標(biāo)的可靠性取決于有限元模擬的準(zhǔn)確性。

2 數(shù)值模擬

2.1 有限元模型

根據(jù)空心板梁橋通用圖紙，用ANSYS軟件建立了該橋有限元模型?？招陌辶翰糠?、現(xiàn)澆層部分以及橫橋向兩端防撞欄部分均采用SOLID65單元進(jìn)行模擬，總計(jì)124 800個(gè)單元，151 298個(gè)節(jié)點(diǎn)。該有限元模型縱橋向兩端采用簡支約束，約束布設(shè)在梁端底部所有節(jié)點(diǎn)上；橫橋向兩端為自由約束端。由于該空心板截面并不規(guī)則，為了便于有限元分析，對截面進(jìn)行預(yù)分塊設(shè)置并簡化截面，最終得到該空心板梁橋結(jié)構(gòu)的有限元模型，約束及坐標(biāo)系設(shè)置一并展示于圖3中。其中，橫橋向梁底每個(gè)截面共有112個(gè)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)格足夠精細(xì)以反映橫橋向的振動(dòng)特性。

圖3 空心板梁橋有限元模型Fig.3 Finite element model of hollow slab bridge

鉸縫模型采用實(shí)體單元建立，重點(diǎn)是對各損傷指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證并總結(jié)規(guī)律，并不需要考慮鉸縫開裂面的接觸問題，因此，采取直接刪除對應(yīng)鉸縫單元的方式模擬鉸縫損傷，這種處理將忽略開裂面之間的所有聯(lián)系，物理含義簡單明確。

2.2 工況設(shè)置

基于空心板梁橋?qū)嶓w模型來研究鉸縫損傷對結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響，并進(jìn)一步構(gòu)造損傷指標(biāo),對鉸縫開裂進(jìn)行損傷識別。預(yù)制板的高度h=0.6 m，鉸縫損傷程度通過開裂高度來表示，工況設(shè)置如表1所示。將每種損傷工況設(shè)置為縱橋向全貫通的單損傷，分別對#1、#3和#5號鉸縫設(shè)置開裂高度為0.20h、0.33h、0.50h、0.67h、0.80h和1.00h的損傷工況。由于建模中考慮了橋面現(xiàn)澆層，因此,1.00h對應(yīng)的損傷工況并非對應(yīng)著鉸縫縱向全貫通的損傷。而在結(jié)構(gòu)振型的選取上，考慮到測點(diǎn)布設(shè)一般位于板梁底部，因此，選擇的是梁底全部節(jié)點(diǎn)的豎向振型數(shù)據(jù)來構(gòu)造損傷指標(biāo)。

表1 損傷鉸縫編號與損傷高度Table 1 Numbers and damage heights of damaged hinge joint

3 計(jì)算結(jié)果及分析

針對設(shè)置的損傷工況，主要通過改變橫橋向鉸縫損傷位置、縱橋向分析截面及豎向開裂高度來對比不同損傷指標(biāo)的一致性量化值，并總結(jié)規(guī)律。盡管上述損傷指標(biāo)針對的是一維結(jié)構(gòu)，而所建空心板梁橋?qū)嶓w模型是三維結(jié)構(gòu)，但由于假設(shè)鉸縫損傷主要影響結(jié)構(gòu)的橫向整體性，即鉸縫損傷的特征主要影響的是橫橋向振型，因此，不考慮空心板梁橋的空間效應(yīng)。根據(jù)文獻(xiàn)[26]中對某空心板梁實(shí)橋的模態(tài)測試，對前4階模態(tài)振型的對比說明，有限元模型與實(shí)際橋梁的振動(dòng)特性相符；而文獻(xiàn)[27]針對某存在鉸縫損傷的空心板梁橋進(jìn)行橫橋向模態(tài)識別，同樣說明鉸縫損傷下的有限元模擬是準(zhǔn)確的，進(jìn)而保證K值的可靠性。

在考慮損傷工況之前，首先對未損狀態(tài)的空心板梁橋模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到如圖4所示的前10階振型。只關(guān)注橫橋向振型，可以看到，第3階、第5階、第10階模態(tài)對應(yīng)的彎曲振型中，橫向彎曲振型的半波數(shù)大于等于縱橋向彎曲振型的半波數(shù)，因此對鉸縫損傷的敏感性較其他階次高。其中，由于第9階模態(tài)對應(yīng)的振型是三向彎曲，該階模態(tài)對應(yīng)的橫向振型對鉸縫損傷的敏感性不如上述幾階。

圖4 未損傷狀態(tài)空心板梁橋前10階振型Fig.4 First ten order modal shape of hollow slab bridge in undamaged condition

3.1 頻率類指標(biāo)對各損傷工況的識別

由于頻率類指標(biāo)無法識別損傷的位置，因此不將該指標(biāo)與其他各類損傷指標(biāo)進(jìn)行量化對比。但根據(jù)結(jié)構(gòu)固有頻率的變化識別損傷是否存在仍是可行的。

從對圖4的分析可以看出，以橫橋向彎曲振型為主，因此，可以推測鉸縫損傷對第3階、第5階和第10階模態(tài)對應(yīng)的固有頻率影響較大。各損傷工況對應(yīng)的正則化頻率改變率指標(biāo)見圖5。

圖5 不同損傷工況下正則化頻率改變率Fig.5 Normalized frequency change ratio for different damage conditions

每階模態(tài)對應(yīng)的正則化頻率改變率在各損傷程度下的幅值變化并不大，說明在一定程度上該指標(biāo)對損傷程度的變化并不敏感。對不同鉸縫位置處的損傷，指標(biāo)幅值較大的階次并不相同，但可以總結(jié)出，第3階、第5階、第10階對應(yīng)的指標(biāo)幅值是最明顯的。從數(shù)值的角度上驗(yàn)證了上述的推測，并且說明了鉸縫損傷主要影響橫橋向振型假設(shè)的合理性。由于該指標(biāo)對損傷程度的變化并不敏感，選擇損傷程度為0.20h，該指標(biāo)在不同損傷位置下的對比見圖6。

圖6 不同損傷位置下正則化頻率變化率Fig.6 Normalized frequency change ratio at different damage locations

對第3階指標(biāo)，正則化頻率改變率幅值在#5號鉸縫損傷時(shí)最大；對第5階指標(biāo)，正則化頻率改變率幅值在#3號鉸縫損傷時(shí)最大；對第10階指標(biāo)，正則化頻率改變率幅值在#5號鉸縫損傷時(shí)最大。顯然，不同位置的鉸縫損傷對各階敏感模態(tài)的影響也不同。

3.2 橫橋向損傷位置不同

僅考慮單處鉸縫損傷時(shí)，所研究的橫橋向鉸縫損傷位置如圖7所示。

圖7 不同鉸縫損傷位置Fig.7 Different locations of hinge joint damage

以縱橋向跨中截面、損傷程度0.80h為例，在圖8中展示了#1、#3和#5號鉸縫損傷時(shí)所選損傷指標(biāo)的一致性量化指標(biāo)K值。為便于對比和說明，圖8中曲率模態(tài)變化率以第1階為例。

圖8 各損傷指標(biāo)指示效果Fig.8 The indication effect of each damage index

顯然，不同類型的損傷指標(biāo)對不同位置的鉸縫損傷識別效果并不相同?？梢钥吹?，一階振型改變率和進(jìn)行曲率運(yùn)算（曲率模態(tài)變化率、疊加曲率模態(tài)變化率、模態(tài)柔度曲率差）的損傷指標(biāo)K值差距非常明顯，從定量的角度也說明了位移類損傷指標(biāo)對損傷的靈敏度明顯不如曲率類損傷指標(biāo)。作為損傷指標(biāo)，曲率類指標(biāo)更合適。

對于#1～#5是鉸縫，兩個(gè)曲率模態(tài)類指標(biāo)的K值都有變小的趨勢，說明曲率模態(tài)類的損傷指標(biāo)對于對稱中心位置處的損傷敏感性低于非對稱位置；而從#1～#5鉸縫，模態(tài)柔度曲率差的K值則有變大的趨勢，說明模態(tài)柔度曲率差指標(biāo)對柔度較大位置的損傷敏感性更高。

疊加曲率模態(tài)改變率與模態(tài)柔度曲率差兩個(gè)指標(biāo)綜合考慮了多階模態(tài)信息，提高了對不同位置損傷識別的一致性，但也因此失去了單階模態(tài)在識別不同位置損傷時(shí)的差異性。而曲率模態(tài)變化率指標(biāo)應(yīng)用單階模態(tài)信息，存在多階模態(tài)對應(yīng)的指標(biāo)，圖9展示了該指標(biāo)前10階模態(tài)損傷識別效果的變化。

圖9 曲率模態(tài)變化率指標(biāo)各階次指示效果Fig.9 The effect of each order of curvature modal change rate indicator

由圖9可以看到，在#1號鉸縫位置，即邊鉸縫位置，以及#3號鉸縫位置，階次對曲率模態(tài)變化率指標(biāo)的損傷識別效果沒有影響；當(dāng)#5號鉸縫位置損傷時(shí)，該指標(biāo)不同階次下的損傷識別效果存在明顯不同。結(jié)合圖4的振型圖可以看到，#1號和#3號鉸縫處損傷時(shí)，由于振型的連續(xù)性，該指標(biāo)各階次在損傷位置處的變化是單向的，因此，各階次的識別效果接近；而#5號鉸縫損傷時(shí)，由于不同階次的橫向振型在該位置處有些是曲率零點(diǎn)，有些是曲率極值點(diǎn)，因此，該指標(biāo)的不同階次對損傷的表現(xiàn)形式有些為單向突變，如第2、5、6和9階，對應(yīng)橫向振型的二階剛體扭轉(zhuǎn)和二階豎彎模態(tài)；而其他階次則為雙向突變，幅值相對也會(huì)低于單向突變的階次。通過對該指標(biāo)的分析可以看到，對于橫向跨中位置處的鉸縫損傷，由于處于振型的對稱中心點(diǎn)，因此對于存在多階次的損傷指標(biāo)，一方面可以通過疊加多階模態(tài)信息使得其對不同位置損傷的識別更加穩(wěn)定；另一方面也可以通過對易損傷位置的分析，選擇特定階次的指標(biāo)，使其對特定位置的損傷更有針對性。

3.3 縱橋向分析截面不同

進(jìn)一步對縱橋向不同截面的豎向模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，對比的9個(gè)截面如圖10所示。各工況下9個(gè)分析截面的損傷指標(biāo)識別效果對比如圖11～圖13所示。

圖10 不同縱橋向分析截面Fig.10 Different analytical sections along the longitudinal bridge direction

圖11 #1號鉸縫損傷時(shí)各損傷指標(biāo)沿縱橋向的指示效果Fig.11 The indication effect of each index along the bridge when #1 hinge joint is damaged

圖12 #3號鉸縫損傷時(shí)各損傷指標(biāo)沿縱橋向的指示效果Fig.12 The indication effect of each index along the bridge when #3 hinge joint is damaged

圖13 #3號鉸縫損傷時(shí)各損傷指標(biāo)沿縱橋向的指示效果Fig.13 The indication effect of each index along the bridge when #3 hinge joint is damaged

由圖11～圖13可以看出，各指標(biāo)在不同分析截面位置的K值基本相等，說明對不同分析截面各損傷指標(biāo)的識別效果有很高的一致性，即可以將縱橋向截面節(jié)點(diǎn)豎向振型與橫橋向截面節(jié)點(diǎn)豎向振型看作是相互獨(dú)立的，使得橫橋向振型構(gòu)造的相關(guān)指標(biāo)基本不受縱橋向振型的影響。這再次驗(yàn)證了鉸縫損傷主要影響橫橋向振動(dòng)特性的假設(shè)。

3.4 豎向損傷高度不同

鉸縫損傷程度通過損傷高度來表現(xiàn)，針對不同損傷高度的鉸縫損傷，對比各損傷指標(biāo)的指示效果，如圖14所示。

由圖14可以看到，隨著損傷程度的增加，綠色點(diǎn)線所示的一階振型改變率損傷指標(biāo)的K值基本一致，表明其對損傷程度的反應(yīng)也不敏感；曲率類指標(biāo)對不同損傷程度的反應(yīng)則是多樣化的，并且損傷位置與損傷程度的不同都會(huì)影響曲率類指標(biāo)的識別效果，#1號邊鉸縫損傷時(shí)，1階曲率模態(tài)變化率K值基本持平，表明該指標(biāo)對早期損傷非常敏感，有利于早期微小損傷的識別，但也造成了較大的K值，使得實(shí)際應(yīng)用中無法通過該指標(biāo)了解損傷程度的大小，進(jìn)而采取合理的措施；模態(tài)柔度曲率差K值則隨著損傷程度的增加呈非線性增加，對于微小或初期損傷的識別不夠敏感，對中期及后期損傷的識別效果較好；而模態(tài)柔度曲率差K值對損傷的敏感度由#5號中鉸縫到#1號邊鉸縫逐漸降低，#1號與#3號鉸縫位置損傷時(shí)，損傷程度達(dá)到0.50h，該指標(biāo)的K值才到極限值，相比于#5號中鉸縫，這并不利于對鉸縫損傷及時(shí)做出決策；疊加曲率模態(tài)改變率由于沒有考慮各階次對損傷敏感程度的不同而直接進(jìn)行了多階模態(tài)信息的疊加，導(dǎo)致該指標(biāo)的指示效果不一定隨著損傷程度的增加而增加；

圖14 不同損傷工況下各指標(biāo)的指示效果Fig.14 The indication effect of each index under different damage conditions

類似地，由于曲率模態(tài)變化率存在多階指標(biāo)，為了分析不同階次下該指標(biāo)對不同損傷程度識別效果，圖15所示為各階次曲率模態(tài)變化率的K值。

圖15 不同階次曲率模態(tài)變化率不同損傷工況下的指示效果Fig.15 The indication effect under different damage conditions with different order curvature modal change rates

由圖15可以看到，不同鉸縫位置損傷時(shí)，都有幾階曲率模態(tài)變化率指標(biāo)的K值線保持水平，并基本重疊在一起。如#1號鉸縫位置損傷時(shí)，深紅色粗線代表的第1階、灰色方點(diǎn)線代表的第3階、藍(lán)色短劃線代表的第4階、淺紫色“長劃線—點(diǎn)”組合線代表的第7階、深紫色“長劃線—點(diǎn)—點(diǎn)”組合線代表的第8階和淺綠色細(xì)實(shí)線代表的第9階曲率模態(tài)變化率指標(biāo)對不同程度損傷的識別效果基本相同，屬于對損傷的敏感階次，但同樣不利于有針對性地給出合理的解決措施。而當(dāng)#3號鉸縫位置損傷時(shí)，K值線保持水平并重疊的階次為第2階、第3階、第7階、第8階和第10階；#5號鉸縫位置損傷時(shí)，K值線保持水平并重疊的階次為第2階、第5階、第6階和第9階，表明不同損傷位置對各階曲率模態(tài)變化率指標(biāo)識別效果的影響并不一致。

4 結(jié)論

為了驗(yàn)證損傷指標(biāo)在空心板梁橋?qū)嶓w模型下對鉸縫損傷的識別，并對不同損傷指標(biāo)的識別效果進(jìn)行定量化評價(jià)，進(jìn)行了相關(guān)研究，總結(jié)了不同損傷工況對損傷指標(biāo)的影響規(guī)律，主要結(jié)論如下：

1）頻率類損傷指標(biāo)能夠識別損傷是否存在，但無法識別損傷位置；一階振型改變率的識別效果遠(yuǎn)不如求曲率運(yùn)算的損傷指標(biāo)。

2）不同橫橋向位置的鉸縫損傷對不同類型的損傷指標(biāo)影響不同，由于指標(biāo)構(gòu)造的不同，損傷指標(biāo)受鉸縫損傷位置的影響也不同，模態(tài)柔度曲率差對中鉸縫損傷識別效果更好，而曲率模態(tài)類指標(biāo)對邊鉸縫損傷的識別效果更好。

3）對于空心板梁橋?qū)嶓w模型，縱橋向振型與橫橋向振型可以看作相互獨(dú)立，即縱橋向不同的分析截面對損傷指標(biāo)的識別效果影響不大。

4）損傷指標(biāo)的指示效果隨著鉸縫損傷程度的增加呈非線性增加，當(dāng)損傷到一定程度時(shí)，指標(biāo)的指示效果也不會(huì)隨著損傷程度的增加產(chǎn)生較大的變化。

5）鉸縫損傷主要影響以橫橋向彎曲振動(dòng)為主的模態(tài)，由于空心板梁橋的振型可以看作橫橋向振型與縱橋向振型的組合，兩個(gè)方向?qū)φw振型的貢獻(xiàn)并不相同，這一點(diǎn)由頻率類指標(biāo)可以看出，這也造成了識別空心板梁橋損傷與識別梁結(jié)構(gòu)損傷的差別。