基于放寬靜穩定度空空導彈重定向研究

李 斌, 郭正玉

(1. 中國空空導彈研究院, 河南 洛陽 471009; 2. 空基信息感知與融合全國重點實驗室, 河南 洛陽 471009)

0 引 言

以載機為中心的全向攻擊方式, 大幅提升了空戰靈活性和載機生存能力, 是下一代空空導彈的重要能力特征[1-2]。 典型作戰想定下, 敵機處于載機后半球, 其攜帶的AIM-9X導彈導引頭探測距離遠大于有效攻擊距離, 敵機可迅速完成發射后脫離。 若空空導彈具備后向攻擊能力, 一是可打擊處于載機后半球的敵機, 二是能攔截來襲的空空導彈, 大幅提升載機生存能力, 這給空空導彈總體性能設計帶來了很大的挑戰, 需要空空導彈能夠快速、 安全、 穩定地將速度指向至載機后半球目標, 這就需要重定向設計技術。 提高轉彎角速度和減小轉彎半徑能使前向發射空空導彈快速完成重定向, 是實現以載機為中心的全向攻擊能力的關鍵技術。

空空導彈可采用純氣動力控制、 氣動力/推力矢量復合控制、 氣動力/直接力復合控制、 直接后向發射四種途徑, 實現空空導彈彈頭快速指向載機后方, 從而攻擊載機后半球目標。

空空導彈通常是靜穩定或臨界穩定設計。 采用純氣動力控制時, 提高導彈可用攻角在增加全彈法向力的同時, 也增加了推力對導彈升力的貢獻, 從而提高轉彎角速度。 但顯而易見的是, 在空空導彈的全空域和全速度域內, 受舵偏角度、 初始動壓和操縱性、 穩定性等限制, 空空導彈可用攻角不會太大, 因此無法顯著提高導彈的敏捷性。

氣動力/推力矢量和氣動力/直接力復合控制的主要優點之一就是提高了空空導彈的可用攻角, 在低動壓條件下也能具有較大的轉彎角速度, 從而具備大離軸狀態的越肩發射能力[3], 實現對載機后半球目標的攻擊。 采用氣動力/推力矢量復合控制導彈, 其典型最大轉彎角速度[3-4]約70 (°)/s～100 (°)/s, 同時考慮起控時間等因素, 前向發射空空導彈轉向時間[5]需要約3 s, 給敵機攻擊和脫離留下較大的時間窗口, 對載機威脅性高。 此外,氣動力/推力矢量復合控制需要發動機處于工作狀態, 在空空導彈持續轉彎過程中, 大攻角引起的阻力和推力損失大幅降低了空空導彈動能, 從而降低了導彈對載機后半球目標的有效攻擊距離。 為減少空空導彈在轉彎過程中的能量損失, 俄羅斯最早提出并實現了直接后向發射空空導彈[6], 但是直接后向發射空空導彈需要消耗寶貴的作戰響應時間用于旋轉發射裝置, 給載機平臺結構和飛行性能帶來了不利的影響。

文獻[7-9]分別針對細長體導彈模型研究了拋接定向、 過失速重定向和自翻轉方法, 文獻[5, 7-8]都是在發射后利用姿控直接力調整導彈姿態完成重定向。 文獻[7]重點設計了制導律, 并進行了仿真驗證。 文獻[8]重點對預置舵偏等影響重定向因素進行了分析, 并認為由于發射時導彈靜穩定影響, 采用氣動舵偏無法完成重定向, 必須同時引入直接側向力控制。 文獻[9]采用CFD方法研究了大攻角氣動特性, 提出彈體和氣動舵的松耦合計算模型, 驗證了自翻轉可行性, 但重定向后彈體俯仰角速度約20 rad/s。 文獻[10-12]對可重復使用火箭再入著陸段的轉向過程進行了仿真, 得到超0°～180°范圍大攻角流場結構細節, 并給出渦結構、 動態特性對氣動特性的影響, 但仿真模型為長細比不大于5的非圓截面火箭, 馬赫數為0.1, 與空空導彈使用條件差異較大。

為解決重定向過程中, 直接力/氣動舵復合控制能量損失大[7-8]、 自翻轉重定向后俯仰角速度過大[9]等不足, 本文根據空氣動力學細長體理論和粘性橫流理論分析, 提出了基于放寬靜穩定度的空空導彈重定向設計, 實現了導彈在純氣動舵控制下完成快速、 穩定、 安全的重定向。 典型狀態仿真結果表明, 所提出的基于放寬靜穩定度的重定向技術能夠使導彈在1.15 s內完成重定向, 且重定向后導彈俯仰角速度穩定。

1 空空導彈重定向過程設計

本文采用放寬靜穩定度技術[13-14], 利用彈體靜不穩定性和純氣動舵控制方式實現重定向。

基于放寬靜穩定度的空空導彈重定向過程如下:

(1) 載機利用作戰體系支持或自身后向雷達獲取目指信息, 在火控輔助下適時彈射發射空空導彈。

(2) 假設載機平飛, 機彈分離時導彈有初始負俯仰角、 低頭角速度、 向下速度。

(3) 在放寬靜穩定度設計條件下, 采用純氣動舵控制空空導彈產生低頭力矩、 低頭角加速度、 低頭角速度, 俯仰角(攻角)繼續增大。 需要說明的是, 在導彈繞質心轉動過程中, 姿態和攻角是快變量, 彈道傾角約為0°, 即導彈速度仍保持前向, 近似認為彈體俯仰角為攻角。

(4) 導彈實現安全、 快速、 穩定轉向后, 其角速度接近0 (°)/s或數值較小, 攻角接近180°。 因此導彈在轉向過程中, 俯仰角速度應呈現先增加再減小的過程, 俯仰力矩是重定向過程中重要的氣動參數。

(5) 空空導彈在轉向過程中, 氣動舵面適時進行姿態穩定控制。

(6) 發動機適時點火, 導彈速度經歷由負變正的過程[15], 導彈以迎頭態勢攻擊目標。

為了在重定向后獲得更好的飛行品質, 提出完成重定向的運動學標志如下:

(1) 導彈與載機實現安全可靠分離。

(2) 導彈頭部指向改變接近180°, 本文限制在175°～185°范圍。

(3) 彈體俯仰角速度接近0 (°)/s, 本文限制在±30 (°)/s范圍。

(4) 重定向過程中彈體姿態穩定。

(5) 導彈發動機正常點火, 并實現導彈速度方向反向。

2 導彈重定向過程氣動特性

攻角0°～180°范圍導彈氣動特性是空空導彈完成重定向的基礎。

細長旋成體大攻角氣動特性已有較多的研究[16-18], 但對攻角超過90°的氣動研究不多。 早期, 文獻[19]根據細長體理論和粘性橫流理論給出了攻角0°～180°的細長體氣動參數計算公式, 文獻[20]給出了攻角-5°～180°超音速變截面細長體的風洞試驗結果。 近期, CFD方法廣泛用于超大攻角氣動特性研究[8-12, 21-22], 文獻[21-22]采用數值模擬與油流顯示風洞試驗結合的方法來研究細長體在攻角0°～180°范圍內的非定常流動特性。

本文以簡單的鴨式舵身組合體為研究對象, 采用文獻[19]給出的工程計算公式, 獲取0°～180°攻角范圍內的靜態氣動數據。

全彈法向力系數cn計算公式[19]如下:

全彈俯仰力矩系數mz和軸向力系數ca計算公式[19]如下:

當0°≤α≤90°時,α′=α, 則

ca≈caα = 0°(cosα)2

當90°≤α≤180°時, α′=180°-α, 則

ca≈caα = 180°(cosα)2

其中:Ar,Ab,Ap分別為導彈參考面積、 底部面積、 橫向投影面積;Vb為導彈體積;D為參考長度;xm,xc分別為導彈質心和橫向投影面的型心;η為橫流比擬因子;cdn為橫流阻力系數。

Jorgensen[23]進一步將上述公式推廣至翼身組合體的計算。

2.1 俯仰力矩特性分析

大攻角氣動力和力矩源于位勢流和粘流兩部分。 以長細比18的細長圓柱體為例, 根據細長體理論和粘性橫流理論給出法向力和俯仰力矩系數, 如圖1～2所示。 粘性橫流理論產生了較大的法向力, 尤其是在90°攻角時, 法向力全部來自粘性橫流理論; 細長體位勢流理論對法向力貢獻很小, 但對俯仰力矩影響很大。

圖1 法向力系數Fig.1 Normal force coefficient

圖2 俯仰力矩系數Fig.2 Pitching moment coefficient

根據粘性橫流理論, 俯仰力矩符號取決于質心到形心的距離, 橫流理論對俯仰力矩貢獻在0°～180°攻角范圍內符號是固定的。 因此總俯仰力矩存在三種情況: 當質心與形心重合, 粘性橫流理論給出的俯仰力矩系數為零, 細長體理論給出的俯仰力矩使導彈先抬頭再低頭, 且mz在整個攻角范圍內做功為0 J, 可實現穩定重定向, 但是因俯仰力矩量值較小, 不能快速重定向; 當質心在形心之前, 粘性橫流理論給出的俯仰力矩系數在整個攻角范圍內大于零, 在整個攻角范圍內做功為正, 導彈角速度一直增大, 導彈無法完成穩定重定向; 當質心在形心之后, 粘性橫流理論給出的俯仰力矩系數在整個攻角范圍內小于零, 在整個攻角范圍內做功為負, 導彈始終存在低頭力矩, 在不考慮初始角速度時無法完成重定向。 實際上導彈質心與形心一般不會重合, 因此細長旋成體很難依靠自身氣動力完成快速、 穩定轉向, 必須增加升力面或直接力等力矩控制方式。

2.2 氣動特性預計

本文采用文獻[22]中的鴨式舵身組合體模型, 如圖3所示, 長細比18, 彈徑40 mm, 鴨式舵面呈“X”型布局, 質心距頭部頂點396 mm。 彈體坐標系原點位于導彈質心,x指向導彈頭部,y如圖所示為正,z由右手定則定義。

圖3 導彈模型Fig.3 Missile model

文獻[22]給出了Ma=0.6、 零舵偏角的氣動數據, 但未給出非零舵偏角的氣動數據, 僅有的零舵偏角氣動數據無法滿足重定向過程仿真。 本文采用Jorgensen工程方法[19]給出了不同舵偏角的氣動數據, 并將零舵偏角的氣動數據計算結果與文獻[22]對比, 如圖4～5所示, 圖中CFD和Exp.分別表示數值仿真和風洞試驗結果。 對比結果表明, 對于簡單氣動外形, 工程理論方法能較準確預測導彈氣動特性,cn和mz隨攻角變化規律基本一致, 在60°～130°范圍內,mz工程計算結果偏大, 壓心更靠前, 大攻角非線性俯仰力矩預測結果精度較差。 本文采用Jorgensen工程方法給出氣動數據。

圖4 法向力系數隨攻角變化Fig.4 Variation of normal force coefficient with angle of attack

圖5 俯仰力矩系數隨攻角變化Fig.5 Variation of pitch moment coefficient with angle of attack

俯仰力矩與角加速度成正比, 當mz>0時導彈的角速度增加, 當mz<0時導彈的角速度減小, 若要實現穩定的重定向, 俯仰力矩在0°～180°攻角范圍內做功應為0 J, 即重定向結束時的俯仰角速度接近0 (°)/s(或等于初始角速度), 因此導彈俯仰角速度是一個先增大后減小的過程。 理論上來講, 從俯仰力矩隨攻角的變化規律, 可定性地判斷能否完成穩定重定向。 在采用放寬靜穩定度設計時, 純氣動舵控制可在重定向初始段給出更大的俯仰力矩, 實現快速重定向, 顯然重定向末段也要用俯仰氣動舵反向控制。

氣動外形一定時, 靜不穩定主要取決于質心位置, 圖6給出了取質心xm分別為0.296 mm, 0.316 mm , 0.336 mm和0.356 mm, 即7.4D, 7.9D, 8.4D和8.9D對應的俯仰力矩隨攻角α變化曲線。 圖中, +δp和-δp分別為俯仰通道可用舵偏邊界值。

圖6 俯仰力矩系數Fig.6 Pitching moment coefficient

在不考慮動態氣動阻尼特性情況下, 從俯仰力矩系數隨攻角變化曲線可以判斷, 只有在xm=8.44D時,mz在重定向過程中的平均值接近零, 即圖中俯仰力矩系數mz曲線與x軸間陰影面積為零。

當靜穩定度比較大時, 導彈無法在純氣動舵控制下完成重定向, 即mz在重定向過程中的平均值小于零, 轉向小于180°, 文獻[8]給出了類似結果; 同理, 當靜不穩定度較大時, 導彈無法在純氣動舵控制下完成重定向, 即mz在重定向過程中的平均值大于零, 轉向180°時角速度過大。

3 空空導彈重定向結果

典型仿真條件為: 飛行馬赫數Ma=0.6, 高度H=6 km, 載機平飛, 前向彈射發射導彈; 導彈質心xm=8.4D; 導彈初始攻角α=-2°, 初始俯仰角速度ωz=-10 (°)/s, 速度vy=-10 m/s。

質量等物理參數通過Fleeman給的戰術導彈分系統平均密度計算[24], 本文圖3模型質量為1.3 kg, 俯仰轉動慣量為0.16 kg·m2。

3.1 運動方程組

在導彈重定向過程中, 導彈發動機不工作, 推力P=0 kN, 質量m為常值。 導彈縱向運動方程組如下:

α=?-θ

其中:V為速度;Mz為俯仰力矩;Cn和Ca分別為法向力和軸向力;Jz為轉動慣量;ωz為俯仰角速度;α為攻角; ?為俯仰角;θ為彈道傾角。

3.2 仿真結果分析

典型仿真結果如圖7所示, 圖中ωz表示導彈俯仰角速度;α表示導彈攻角。

圖7 運動參數(xm=8.4D)Fig.7 Kinematic parameters (xm=8.4D)

在t=0.65 s之前, 導彈俯仰角加速度大于0 (°)/s2, 俯仰角速度ωz持續增大, 俯仰角?增大, 攻角α增大; 在t=0.65 s之后, 導彈俯仰角加速度小于0 (°)/s2, 俯仰角速度ωz持續減小, 俯仰角?增大趨勢放緩但仍增加, 攻角α繼續增大, 按照本文假設完成重定向運動標志, 在t=1.15 s時, 俯仰角176°, 俯仰角速度25 (°)/s, 全彈完成快速穩定重定向。 重定向后導彈在160°～180°攻角范圍內仍然具有較強的俯仰控制能力, 如圖6(c)所示。

機彈分離軌跡如圖8所示, 圖中按照時間步長t=0.1 s給出了導彈運動軌跡, 同時給出導彈運動姿態。 由圖11可知, 機彈分離后, 導彈在純氣動力矩作用下迅速低頭, 俯仰角速度增大, 攻角增大, 全彈誘導阻力增大, 使導彈x向運動速度增大, 當導彈頭部指向后方, 誘導阻力減小,x向運動速度減小。 這與正常彈射導彈分離軌跡趨勢差異較大, 因此尤其需要注意重定向過程中機彈分離安全性。

圖8 運動軌跡Fig.8 Kinematic trajectory

在典型仿真條件基礎上, 改變飛行高度、 速度和初始角速度, 評估其對導彈重定向過程的影響。

圖9～10分別給出了高度H=10 km、Ma=0.8時, 導彈重定向的過程參數, 完成重定向時間分別為1.45 s和1.05 s。

圖9 運動參數(H=10 km)Fig.9 Kinematic parameters(H=10 km)

圖10 運動參數(Ma=0.8)Fig.10 Kinematic parameters (Ma=0.8)

圖11給出了初始角速度為-11.5 (°)/s時導彈重定向的過程參數, 完成重定向時間為1.10 s。

圖11 運動參數(ωz0=-11.5 (°)/s)Fig.11 Kinematic parameters (ωz0=-11.5 (°)/s)

在采用xm=8.4D的俯仰力矩系數時, 隨著動壓的增大, 導彈所受俯仰力矩增大, 俯仰角速度增大, 完成穩定重定向時間更小, 因此飛行高度越低、 速度越大, 對應的穩定重定向時間越小。

在本文給定初始角速度范圍, 角速度值對穩定重定向時間影響較小。

4 重定向關鍵問題分析

基于放寬靜穩定度的空空導彈重定向設計中, 導彈俯仰力矩起到了至關重要的作用。 在此進一步討論重定向過程中, 總體設計需要著重考慮的問題。

4.1 前后向兼顧設計

以載機為中心的全向攻擊, 要求空空導彈既能攻擊載機前側向目標, 又能攻擊載機后半球目標。 因此, 空空導彈在總體設計和使用過程中, 需要兼顧前側向攻擊和后向攻擊。 本文在已有采用氣動力/推力矢量復合控制方式實現前側向攻擊的空空導彈基礎上, 提出彈體采用放寬靜穩定度設計, 利用靜不穩定力矩實現重定向。 然而靜不穩定度并不是越大越好, 其上限受控制系統帶寬限制[14, 25]。 總體設計中還必須兼顧考慮全彈結構和氣動設計, 綜合評估質心和壓心相對位置, 既能滿足高低速、 主被動段、 STT控制對彈道過載需求, 又能滿足快速穩定重定向需求。

4.2 橫縱向兼顧設計

在重定向過程中, 導彈攻角從0°迅速增加到180°, 在大攻角飛行時導彈背風區會形成復雜的非定常、 非對稱渦系, 誘導出隨時間變化的非線性偏航力和力矩, 其量值甚至與法向力和力矩相當, 同時可能存在對稱狀態誘導的滾轉力矩。 此外, 大攻角飛行時氣動舵面效率大幅下降, 甚至無法進行穩定控制。 因此, 必須采取流動控制方法, 控制流動分離、 渦強和位置[26], 以減小或消除大攻角側向力和力矩, 如可偏轉頭部外形[27]、 頭部邊條小翼[28]、 有源微吹起控制[29]等。

需要注意的是, 側向力和力矩通常是非定常, 具有較高的頻率[22], 控制系統設計應評估其影響。

4.3 其他考慮

采用放寬靜穩定度實現重定向方法, 在大攻角狀態時氣動舵控制能力較低, 更應充分分析機彈分離主要運動特點[30], 評估機彈分離安全性。 此外, 還要重視作戰使用中載機流場干擾影響, 例如在載機壓坡度進行水平穩定盤旋時, 載機保持攻角飛行。 導彈彈射后其存在攻角, 在靜不穩定作用下, 導彈飛向載機, 可能存在安全性影響。

導彈快速穩定完成重定向時, 彈體尾部處于高壓區, 即發動機點火時其外部環境壓力較高, 尤其是在轉向后若處于高速飛行, 激波后恢復壓力更大。 當恢復壓力較高時, 發動機出流可能處于欠膨脹狀態, 降低了發動機推力。

5 結 論

針對以載機為中心全向攻擊需求, 本文提出了基于放寬靜穩定度的空空導彈重定向方法, 并提煉了實現重定向的運動學標志: 安全、 快速和穩定。 仿真結果表明, 采用本文提出的重定向方法, 導彈能在純氣動舵控制下完成重定向, 典型狀態重定向時間不大于1.15 s。 采用純氣動舵控制完成導彈重定向, 具有重定向時間短、 轉彎半徑極小、 未損失發動機能力等優勢, 間接提升了導彈的后向動力射程。

考慮到目前的仿真是在比較理想的假設條件下得出的結論, 后續可采用多種試驗方法獲取更細致的大攻角氣動特性, 進一步驗證工程實施可行性; 此外, 還可分析參數敏感度, 評估飛行參數、 分離參數、 導彈物理參數等對重定向過程影響, 同時可分析動態阻尼特性對重定向過程影響。