復(fù)雜電磁力作用下10 kV交流電機(jī)端部繞組絕緣損傷應(yīng)力強(qiáng)度分析

張海軍， 張明杰， 陳小勇， 萬(wàn)少華， 郭 季

（1.湖北文理學(xué)院 純電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)計(jì)與測(cè)試湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 襄陽(yáng) 441053；2.新昇電氣有限公司，湖北 襄陽(yáng) 441899）

0 引 言

牽引電機(jī)作為交流電力機(jī)車(chē)的核心設(shè)備之一，其健康狀態(tài)關(guān)系到整個(gè)列車(chē)的安全與穩(wěn)定運(yùn)行。一旦發(fā)生事故，除了電機(jī)本體檢修周期比較長(zhǎng)，還可能造成巨大經(jīng)濟(jì)損失，甚至帶來(lái)嚴(yán)重的社會(huì)影響。統(tǒng)計(jì)表明，端部繞組故障是直接或間接導(dǎo)致?tīng)恳姍C(jī)事故的主要原因之一[1-2]。隨著機(jī)車(chē)牽引速度與功率的增大，受復(fù)雜、惡劣工作環(huán)境因素（高溫、負(fù)載波動(dòng)大、高頻振動(dòng)）影響，牽引電機(jī)繞組將長(zhǎng)期工作在以強(qiáng)電磁力為主要力，輔以機(jī)械應(yīng)力和熱應(yīng)力等綜合力的作用下，導(dǎo)致電機(jī)端部繞組故障概率顯著提高[3-4]。端部繞組絕緣層破壞是典型的電機(jī)故障之一，如圖1所示。

圖1 電機(jī)端部繞組故障Fig.1 Fault of motor end winding

目前關(guān)于端部繞組的研究主要集中在繞組電磁力計(jì)算、電磁力引起的動(dòng)態(tài)變形以及振動(dòng)分析方面，文獻(xiàn)[5]基于有限元法分析了發(fā)電機(jī)定子端部繞組電磁力及端部繞組單匝的應(yīng)力和應(yīng)變分布。文獻(xiàn)[6]采用有限元體積法研究了在額定載荷條件下定子端部繞組表面的傳熱系數(shù)分布、流體流動(dòng)分布和端部繞組的溫度分布。文獻(xiàn)[7]提出了一種同時(shí)考慮端部繞組邊緣效應(yīng)和漏磁通的新方法，可用于計(jì)算端部繞組的漏電感。文獻(xiàn)[8]采用有限元法研究了過(guò)渡狀態(tài)和穩(wěn)態(tài)的電磁場(chǎng)，用數(shù)值方法研究了電機(jī)端部繞組電磁力引起的振動(dòng)。文獻(xiàn)[9]通過(guò)三維有限元法得出了電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)整個(gè)端部繞組的電磁力和應(yīng)力分布，并和銅的屈服強(qiáng)度進(jìn)行了比較。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)在電機(jī)端部繞組電磁力計(jì)算宏觀受力及其振動(dòng)規(guī)律方面的深入研究，獲得了足夠精度的端部繞組電磁力分布，然而繞組受電磁力作用引起導(dǎo)體變形以及絕緣層破壞的機(jī)理還有待進(jìn)一步研究。統(tǒng)計(jì)表明[10-11]，端部繞組早期故障形式主要表現(xiàn)在絕緣層的破壞，例如出現(xiàn)不同程度的裂紋損傷。隨著牽引電機(jī)頻繁啟動(dòng)和加減速的工況變化，端部繞組絕緣層裂紋在綜合應(yīng)力作用下將出現(xiàn)不同程度的擴(kuò)展，導(dǎo)致絕緣加劇破壞，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)鸾^緣擊穿和短路故障。

本研究以某型號(hào)大功率牽引電機(jī)為例，建立其端部繞組的三維有限元模型，并利用有限元方法計(jì)算裂紋在電磁力作用下的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)。基于斷裂力學(xué)理論，探究端部繞組絕緣層裂紋擴(kuò)展和破壞機(jī)理，并通過(guò)應(yīng)力強(qiáng)度因子對(duì)裂紋擴(kuò)展程度進(jìn)行評(píng)估。

1 繞組絕緣損傷斷裂理論

1.1 電磁與機(jī)械應(yīng)力應(yīng)變分析

電機(jī)端部繞組的電磁力分布復(fù)雜且具有交變特性，會(huì)引起絕緣層內(nèi)部不規(guī)則的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)變化。因此，確定繞組導(dǎo)體和外層絕緣的內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)是進(jìn)行端部繞組絕緣損傷斷裂機(jī)理研究的前提[12]。

根據(jù)洛倫茲力定律，電磁力可表示為式（1）。

式（1）中：F為電磁力；J為電流密度；B為磁通密度。

根據(jù)彈性形變分析理論，應(yīng)力應(yīng)變控制方程如式（2）所示[13]。

式（2）中：σz為z方向應(yīng)力分量；σr為r方向應(yīng)力分量；σθ為θ方向應(yīng)力分量；τrz為剪切應(yīng)力分量。

表征繞組銅導(dǎo)體材料內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)關(guān)系的幾何方程組如式（3）所示。

式（3）中：εz為z方向應(yīng)變分量；εr為r方向應(yīng)變分量；εθ為θ方向應(yīng)變分量；γrz為剪切應(yīng)變分量；uz為z方向位移；ur為r方向位移。

一般應(yīng)力狀態(tài)下的各向同性材料本構(gòu)方程組如式（4）所示。

式（4）中：E為彈性模量；υ為泊松比。

1.2 絕緣層損傷斷裂的應(yīng)力強(qiáng)度因子

電機(jī)端部繞組不可避免地會(huì)受到加工、裝配過(guò)程中的機(jī)械碰撞以及質(zhì)量缺陷的影響而產(chǎn)生初始損傷，主要表現(xiàn)為埋藏裂紋和表面裂紋。此外，受材料老化因素影響，繞組長(zhǎng)期工作在復(fù)雜電磁-機(jī)械應(yīng)力綜合作用下，絕緣層裂紋將進(jìn)一步擴(kuò)展演化[14]。在電機(jī)絕緣中天然材料云母占主要地位，為了量化評(píng)估和表征繞組絕緣層受應(yīng)力作用后引起的裂紋斷裂和擴(kuò)展程度，本研究以云母材料的表面裂紋為例[15]，引入應(yīng)力強(qiáng)度因子對(duì)裂紋斷裂程度進(jìn)行量化描述，如式（5）所示。

式（5）中：KI、KII、KIII分別對(duì)應(yīng)張開(kāi)型、滑開(kāi)型、撕開(kāi)型裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子；U、V、W分別為局部笛卡爾坐標(biāo)系下的位移分量；r為局部圓柱坐標(biāo)，如圖2所示；G為剪切量；k如式（6）所示。

圖2 三維裂紋尖端局部坐標(biāo)Fig.2 Local coordinates of three-dimensional crack tip

在斷裂理論力學(xué)中，應(yīng)力強(qiáng)度因子是表征裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的重要參數(shù)，其值越大，裂紋越容易擴(kuò)展。用應(yīng)力強(qiáng)度因子表征裂紋尖端節(jié)點(diǎn)位移，如式（7）所示。

2 電機(jī)端部繞組三維有限元建模

2.1 電機(jī)及端部繞組參數(shù)

本研究以一臺(tái)三相交流牽引電機(jī)為例進(jìn)行端部繞組絕緣損傷斷裂及破壞強(qiáng)度分析，三維模型如圖3所示，模型主要參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)及端部繞組參數(shù)Tab.1 Parameters of motor and end winding

圖3 電機(jī)端部繞組三維有限元模型Fig.3 Three-dimensional finite element model of motor end winding

2.2 端部線圈建模與裂紋初始狀態(tài)模擬

在牽引電機(jī)實(shí)際運(yùn)行中，其端部繞組長(zhǎng)期處于不均衡、交變的電磁力作用下，端部繞組受力非常復(fù)雜且呈現(xiàn)不對(duì)稱(chēng)性，特別是綁扎的端部繞組線圈容易受振動(dòng)影響出現(xiàn)松動(dòng)，應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)較為復(fù)雜[16]。本研究重點(diǎn)針對(duì)端部繞組松動(dòng)后，線圈絕緣層損傷斷裂的規(guī)律進(jìn)行分析，忽略線圈之間的接觸約束影響，同時(shí)為了減少有限單元數(shù)和計(jì)算量，使用端部繞組單根繞組線圈的簡(jiǎn)化模型，如圖4所示。為了提高計(jì)算精度，并考慮端部線圈結(jié)構(gòu)和受力的不對(duì)稱(chēng)性，采用三維有限元法對(duì)其進(jìn)行數(shù)值分析。

為了更準(zhǔn)確地分析端部繞組在電磁力作用下的絕緣層損傷演化，本研究中線圈模型考慮了實(shí)際繞組的構(gòu)成。圖4中線圈模型包括銅導(dǎo)體和外部絕緣層，黃色部分為端部繞組內(nèi)部的線圈導(dǎo)體，紅色部分為線圈絕緣。建模中，將端部線圈外層絕緣設(shè)置為一個(gè)整體，而將導(dǎo)體分為16段，其中線棒部分各分為7段，線圈鼻端分為2段，以便更真實(shí)、精確地對(duì)導(dǎo)體加載電磁力。加載后的電磁力如圖5所示。

圖4 端部繞組單線圈結(jié)構(gòu)Fig.4 End winding single coil structure

圖5 端部繞組受力結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Force structure diagram of end winding

2.3 絕緣層初始裂紋狀態(tài)模擬

電機(jī)端部繞組短路早期故障主要表現(xiàn)為絕緣層裂紋損傷，本研究對(duì)絕緣層進(jìn)行初始裂紋建模。通過(guò)在絕緣層表面設(shè)置半橢圓裂紋來(lái)描述繞組絕緣的初始損傷狀態(tài)，如圖6所示。圖6中l(wèi)表示初始裂紋的主半徑，b表示初始裂紋的最大輪廓半徑，h表示初始裂紋的次半徑。考慮到裂紋與絕緣層有限單元結(jié)構(gòu)的影響，繞組導(dǎo)體、絕緣層分別采用六面體和四面體單元進(jìn)行剖分，網(wǎng)格剖分單元尺寸為10 mm，總單元數(shù)為34 853，總節(jié)點(diǎn)數(shù)為105 125。圖7為初始裂紋尖端網(wǎng)格劃分放大情況。

圖6 端部繞組初始裂紋建模Fig.6 Initial crack modeling of end winding

圖7 初始裂紋尖端網(wǎng)格劃分Fig.7 Meshing of initial crack tip

3 算例及結(jié)果分析

利用有限元軟件對(duì)電機(jī)端部繞組進(jìn)行瞬態(tài)磁場(chǎng)仿真計(jì)算，求解得出繞組云圖，其中整體定子端部繞組電磁力密度如圖8所示，單根定子端部繞組電磁力密度如圖9所示。由圖8～9可知，整體電機(jī)端部繞組電磁力密度呈現(xiàn)對(duì)稱(chēng)且規(guī)律性變化，且關(guān)節(jié)部位電磁力密度大于鼻端部位。

圖8 整體定子端部繞組電磁力密度Fig.8 Electromagnetic force density of integral stator end winding

圖9 單根定子端部繞組電磁力密度Fig.9 Electromagnetic force density of single stator end winding

3.1 端部線圈集中應(yīng)力分析

在電機(jī)運(yùn)行中端部繞組會(huì)受到較為復(fù)雜的電磁力作用，通常裂紋在應(yīng)力集中位置更容易擴(kuò)展。分析有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)端部繞組受電磁力作用后應(yīng)力集中，應(yīng)變峰值主要出現(xiàn)在鐵心槽口附近，如圖10所示。圖10中，在鐵心槽口處的線圈絕緣層上設(shè)置不同的采樣點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)比較和定量分析。

圖10 十個(gè)采樣點(diǎn)的應(yīng)變分布圖Fig.10 Strain distribution map of ten sampling points

圖11和圖12分別為不同采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變值，其應(yīng)力應(yīng)變值的結(jié)果變化與理論上公式（2）、（3）中應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系相同。從圖11～12可以發(fā)現(xiàn)，各采樣點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)變化規(guī)律基本一致，而采樣點(diǎn)3、4、5的應(yīng)力明顯高于其他采樣點(diǎn)的應(yīng)力，且最大應(yīng)力應(yīng)變值約為最小應(yīng)力應(yīng)變值的2.3倍。

圖11 不同點(diǎn)的應(yīng)力圖Fig.11 Stress diagram of different points

圖12 不同點(diǎn)的應(yīng)變圖Fig.12 Strain diagram of different points

圖13為絕緣層應(yīng)力集中位置存在裂紋初始損傷下的應(yīng)變狀態(tài)分布。與圖10比較可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)變峰值大小和位置都發(fā)生變化：應(yīng)變最大位置轉(zhuǎn)移到絕緣層裂紋的尖端附近，應(yīng)變最大值顯著增大。

圖13 裂紋應(yīng)變分布Fig.13 Crack strain distribution

3.2 絕緣層裂紋強(qiáng)度分析

為了研究和定量表征裂紋損傷擴(kuò)展的影響因素，并揭示裂紋斷裂損傷擴(kuò)展規(guī)律，分別對(duì)不同位置、不同方向以及不同h值的張開(kāi)型裂紋進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和結(jié)果分析。

3.2.1 不同位置裂紋的強(qiáng)度分析

電機(jī)端部繞組線圈的振動(dòng)變形與懸臂梁結(jié)構(gòu)力學(xué)問(wèn)題類(lèi)似，一方面鐵心槽口位置的應(yīng)力應(yīng)變集中比較明顯，另一方面繞組鼻端位置的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)也值得關(guān)注[17]。針對(duì)上述應(yīng)力應(yīng)變比較集中的位置，分別在鐵心槽口（端部關(guān)節(jié)）和鼻端的繞組絕緣層設(shè)置相同方向、相同尺寸的裂紋，以分析裂紋位置對(duì)裂紋擴(kuò)展程度的影響，線棒關(guān)節(jié)處裂紋（裂紋1）和鼻端裂紋（裂紋2）的位移分布計(jì)算結(jié)果如圖14所示。

基于圖14中不同位置裂紋尖端（裂紋1和裂紋2）的應(yīng)變狀態(tài)值分別計(jì)算得到其應(yīng)力強(qiáng)度因子，如圖15所示。由15中曲線數(shù)據(jù)可知，線棒關(guān)節(jié)處裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值為4.0 MPa·mm2，鼻端處應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值為0.5 MPa·mm2。可以看出，端部關(guān)節(jié)處應(yīng)力強(qiáng)度因子是鼻端裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的8倍，這表明端部繞組關(guān)節(jié)處的裂紋損傷擴(kuò)展程度更大，隨著電機(jī)啟動(dòng)產(chǎn)生的電磁力頻繁沖擊，端部繞組關(guān)節(jié)處裂紋損傷也更容易出現(xiàn)進(jìn)一步斷裂。

圖14 線棒關(guān)節(jié)處和鼻端裂紋位移分布Fig.14 Deformation distribution of cracks in joint and nose of wire rod

圖15 不同位置處的應(yīng)力強(qiáng)度因子Fig.15 Stress intensity factors at different locations

3.2.2 不同方向裂紋強(qiáng)度分析

實(shí)際牽引電機(jī)的端部繞組絕緣層初始裂紋裂開(kāi)方向也具有一定的隨機(jī)性，圖16為不同方向的裂紋分布示意圖。為了研究裂紋裂開(kāi)方向?qū)?yīng)力應(yīng)變狀態(tài)變化和裂紋擴(kuò)展程度的影響，本研究針對(duì)應(yīng)力最集中的鐵心槽口位置、相同尺寸但不同方向（分別為0°、30°、60°、90°，其中定義0°裂紋為縱向裂紋，90°裂紋為橫向裂紋）的絕緣層裂紋分別進(jìn)行了有限元數(shù)值計(jì)算。

圖16 不同角度的裂紋情況示意圖Fig.16 Diagram of cracks at different angles

圖17為不同方向的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子。從圖17可以發(fā)現(xiàn)，隨著角度從0°逐漸變化到90°，應(yīng)力強(qiáng)度因子逐漸變大，由60°到90°這一過(guò)程中變化幅度最大，且90°對(duì)應(yīng)的橫向裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子最大。這表明90°方向的裂紋更易擴(kuò)展，使絕緣層損傷程度更大。

圖17 不同角度裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子Fig.17 Stress intensity factors of cracks at different angles

3.2.3 不同h值時(shí)的裂紋強(qiáng)度分析

為了進(jìn)一步分析初始裂紋h值對(duì)斷裂程度及擴(kuò)展趨勢(shì)的影響，設(shè)定了不同h值的初始裂紋，并設(shè)定繞組絕緣總厚度為2 mm，在應(yīng)力應(yīng)變集中的同一位置設(shè)定大小相同，h值分別為0.4、0.7、1.0、1.3、1.6 mm的裂紋且未設(shè)定貫穿裂紋進(jìn)行計(jì)算，分析得出應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋h值的變化曲線如圖18所示。

圖18 不同h值裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子Fig.18 Stress intensity factors of crack with different h value

由圖18可以得出，在應(yīng)力應(yīng)變最集中的位置處設(shè)定大小相同h值不同的裂紋，當(dāng)裂紋的h值越大時(shí)，其應(yīng)力強(qiáng)度因子越大，在裂紋h值達(dá)到一定程度后其應(yīng)力強(qiáng)度因子可能達(dá)到相對(duì)最大值（2.0 MPa·mm2），并在一定區(qū)域內(nèi)上下浮動(dòng)，與公式（5）、（7）中理論結(jié)果相對(duì)應(yīng)。表明當(dāng)初始裂紋的大小相同時(shí)，h值越大，絕緣層的損傷程度越大。

4 結(jié) 論

本研究分析了電機(jī)端部繞組絕緣層的裂紋損傷規(guī)律，主要得到以下結(jié)論：

（1）端部繞組線棒關(guān)節(jié)處的裂紋與鼻端位置裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果表明，端部繞組線棒關(guān)節(jié)處存在的初始裂紋比鼻端位置更容易擴(kuò)展。

（2）不同方向的裂紋（橫向裂紋或縱向裂紋）應(yīng)力強(qiáng)度因子變化明顯，當(dāng)裂紋呈現(xiàn)為橫向裂紋時(shí)，裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂紋擴(kuò)展程度更大。

（3）不同h值的初始裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子也不相同，整體表現(xiàn)為初始裂紋h值越大，應(yīng)力強(qiáng)度因子也越大，當(dāng)h值達(dá)到一定程度后，其應(yīng)力強(qiáng)度因子值可能達(dá)到最大值。