雙振子同異步振動主動控制湍流邊界層減阻實驗研究1)

白建俠 趙凱芳 程肖岐 姜 楠 ,,2)

* (天津仁愛學院數學教學部,天津 301636)

? (天津大學機械工程學院力學系,天津 300354)

** (天津市現代工程力學重點實驗室,天津 300354)

引言

壁面摩擦阻力是湍流邊界層阻力的主要來源.在湍流邊界層中,不同區域的相干結構的類型不同,在湍流邊界層的黏性底層和緩沖層中最主要的相干結構為高、低速條帶結構及準流向渦結構,對數律區的相干結構主要為發卡渦和發卡渦包結構,外區則存在著超大尺度結構[1-4].相干結構是壁湍流脈動的關鍵機制,通過有效控制相干結構來減小壁面摩擦阻力是湍流邊界層減阻的關鍵所在.

湍流邊界層中存在著大小不同尺度的結構.Adrian等[5-8]發現了大尺度瞬態結構,通過提取其統計特征,提出了發卡渦和發卡渦包模型.Hutchins 等[9-10]發現湍流邊界層的超大尺度結構和大尺度結構對小尺度結構有調幅作用,并預測了近壁區的統計特性.Tang 等[11]的分析結果表明,當選取截止波長為2 倍邊界層厚度左右時,大尺度和小尺度結構之間具有良好的魯棒性.

條帶結構和準流向渦結構之間有非常緊密的關系.條帶結構的流向長度超過 1 000δv,其中 δv=ν/uτ為特征長度,ν表示運動黏性系數,uτ表示壁面摩擦速度.條帶結構是由低速流體沿流向拉長而形成,這些結構在展向上呈周期性分布,條帶之間平均間距約為 8 0δ ～120δ,高速流體分布在兩個低速條帶結構之間,準流向渦結構分布在條帶結構側面,其直徑約為 3 0δ[12-13].

Hamilton 等[14]發現近壁區相干結構的周期性循環再生過程可分為三部分: 在準流向渦誘導作用下產生條帶結構;條帶結構失穩破碎;準流向渦重新生成.對湍流邊界層近壁區條帶結構和準流向渦構成自維持過程中的任何一個環節進行控制,都能實現對湍流的抑制作用,減小壁面摩擦阻力[15-19].

湍流邊界層減阻控制根據是否需要外加的能量消耗分為被動控制和主動控制[20-22]兩大類.主動控制的優點是能適應流場流動狀態的變化和相干結構的時空特性,是目前湍流邊界層減阻控制研究的熱點.主動控制通過動作器將控制電信號轉換為對相干結構有針對性的擾動,來實現減阻.主動控制減阻包括電磁體力減阻、微氣泡減阻、壁面振動減阻、抽吸擾動減阻及零質量射流減阻等.零質量射流又稱合成射流,可實現對外輸出動量但輸出質量為零.不需要額外的流體質量供給,控制系統小巧靈活,安裝在固壁表面非常方便,具有其獨特的優勢作用.

零質量射流激勵器的振動方式有活塞式、壓電薄膜式、電磁激勵式等[23].Guo 等[24]通過高頻零質量射流的方式實現湍流邊界層中減阻.羅振兵等[25]提出擁有兩個腔體的雙合成射流,推進了激勵器的結構發展和適用范圍.Park 等[26]采用PIV 進行實驗研究,發現不同振動頻率和入射角的合成射流對湍流邊界層產生影響,并發現了大尺度的展向渦結構.Ye 等[27]用合成射流陣列進行主動控制,發現合成射流陣列的作用主要集中在對數區域,并可顯著改變湍流邊界層的流場結構.Lu 等[28]采用圓形的合成射流陣列實現了主動控制湍流邊界層.Wang 等[29]通過圓柱繞流實驗驗證了Zhang 等[30]提出的高效零質量射流激勵信號.

動作器是主動控制實驗中的核心器件,它直接與流場接觸,通過電能實現流場擾動.Cattafesta等[31]將動作器分為三類: 流體動作器、電磁動作器以及固體動作器.固體動作器有操作方便且易于實現控制的優點.常見的固體動作器有壁面振蕩和壓電陶瓷(piezoelectric,PZT)振子.壓電陶瓷材料的抗電磁干擾能力很強,PZT 振子在交流電壓驅動下可以較小的能量輸入實現對流場較大的擾動,從而實現對流場的高效控制.

Jung 等[32]通過高頻的壁面展向振蕩方式,通過DNS 方法實現了對湍流邊界層相干結構的主動控制,得到最大40%的減阻效果.Stoke [33]研究了壁面空間振蕩的減阻效果,并對比分析了不同的振蕩幅值對減阻效果產生的影響.Choi[34]采用等離子體激發器實現對湍流邊界層主動控制,得到45%的減阻率.Jacobson 等[35]首次將PZT 振子應用在流動控制中,發現振子振動會誘導出一對反向旋轉渦和高低速條帶結構.Bai 等[36-37]用PZT 振子陣列方式對湍流邊界層實施壁面擾動,發現擾動產生了新的流向渦結構,并獲得顯著的減阻效果.Qiao 等[38]用PZT振子采用閉環策略,發現擾動抑制了近壁高速流體事件,減小了壁面摩擦阻力,得到最大減阻率為23%.Zheng 等[39-42]利用壓電陶瓷PZT 振子對流場進行擾動,得到了較好的減阻效果.

本文采用熱線測速技術,以展向雙壓電陶瓷PZT 振子為動作器,自主設計了零質量射流主動控制湍流邊界層減阻的實驗裝置,在風洞中開展了雙壓電振子同步和異步振動主動控制湍流邊界層減阻的實驗研究.通過對湍流脈動速度信號進行多尺度特征分析,比較不同工況下雙PZT 振子的同步和異步控制對大尺度和小尺度相干結構的調制作用,并分析PZT 振子下游流向位置的變化對湍流邊界層的影響.

1 實驗裝置

本文實驗在天津大學流體力學實驗室的三元低速回流式風洞中進行,開展了不同工況的零質量射流PZT 振子主動控制實驗研究.風洞實驗段尺寸長為1500 mm,寬800 mm,高600 mm,橫截面是切角的矩形.實驗平板由有機玻璃材料制作,其尺寸為1700 mm × 600 mm × 15 mm,豎直放置在風洞實驗段的中心線處.為了加速邊界層轉捩,在平板前緣下游80 mm 處安裝了直徑為2 mm 的絆線及四塊砂紙,以保證實施控制和進行熱線測量的邊界層達到充分發展的湍流邊界層.

以鑲嵌在平板上展向對放的兩個PZT 振子為主動控制激勵器,實現對壁湍流的周期擾動.實驗中使用的PZT 振子由壓電陶瓷片和銅片粘結而成,上表面為銅材料,下表面為壓電陶瓷材料,其尺寸根據材料的特性來確定.實驗中選取的壓電陶瓷片寬3.6 mm、厚0.22 mm,銅片寬3.6 mm、厚0.2 mm,振子的有效振動長度為30 mm.本文中PZT 振子的力學參數如表1 所示,其中E為彈性模量,ρ′為材料密度,μ為泊松比.

表1 PZT 振子材料主要力學參數Table 1 Main material property of PZT actuator

在距離前緣1090 mm 的中心線處,實驗平板上實施控制和測量的位置切割出了一塊長150 mm、寬100 mm 的凹槽,如圖1 所示.兩個PZT 振子沿展向對放布置,以懸臂梁的形式平行懸掛在深度為5 mm 的空腔上(圖2 和圖3),并嵌入到實驗平板的凹槽中.

圖1 實驗平板示意圖Fig.1 Sketch map of flat plate

圖2 雙PZT 振子實物圖Fig.2 Picture of dual PZT vibrators

圖3 PZT 振子懸臂梁模型示意圖Fig.3 Cantilever beam model of PZT oscillators

如果把兩個PZT 振子的銅片極均與電源同一極相連,陶瓷片極都與電源另一極相連,PZT 振子作同向振動,即為同步控制的工況(syn);若將一個PZT 振子的銅片與另一個PZT 振子的陶瓷片連到電源的一極,則為異步振動的工況(asyn).計算得到PZT 振子的一階固有頻率為254 Hz,本文中實驗選取的驅動頻率均小于254 Hz.

對PZT 振子進行諧響應分析,可以得到系統的動態響應.根據頻率響應函數,計算出各控制工況下振子自由端的位移A與施加的電壓幅值成正比,振子振幅在0.1 mm 量級,具體數據如表2 所示.PZT振動造成的外部流場擾動,主要集中在垂向6 mm 以內,遠大于振子的振動振幅.

表2 不同工況振子振幅Table 2 Amplitude of oscillator in different case

實驗采用熱線測速HWA 技術,使用由美國TSI 公司生產的TSI-IFA300 型恒溫熱線風速儀進行熱線測量,用TSI-1621 A-T1.5 型單絲湍流邊界層熱線探針采集速度信號.用支桿將熱線探針固定在CCTS-1193 E 型三維自動控制坐標架上,通過計算機操作實現在流向、展向及法向三個方向控制探針的精確移動和定位.為PZT 振子輸入電壓幅值和振動頻率的是遠方GK10005 交流變頻穩壓電源.風洞實驗段的自由來流速度選取為U∞=9.2 m/s, 邊界層名義厚度(速度達到主流區速度的 0.99U∞處到壁面的垂直距離) 為 δ=43.05 mm,動量損失厚度θ=4.51 mm,動量損失雷諾數Reθ=2766,其中θ=∫U(1?U/U∞)/U∞dy,U為流向平均速度,Reθ=θU∞/ν,ν為運動黏性系數.熱線探針在PZT 振子下游處布置,實現對湍流邊界層不同法向位置的流向脈動速度信號的精確測量.采樣頻率設定為100 kHz,每個空間點樣本總量為4194304 個,采樣時間為41.9 s.

首先在PZT 振子下游2 mm 處進行了無控制工況和不同電壓幅值和振動頻率的同步和異步控制測量實驗.實驗中選取PZT 振子輸入的電壓幅值為100 V 和80 V,振動頻率為80 Hz,160 Hz,240 Hz.為了進一步觀察壓電振子的振動對下游不同流向位置產生的影響,在壓電振子下游2 mm,4 mm,6 mm 處又進行了不同的實驗工況測量.

2 實驗結果分析

2.1 平均速度剖面

圖4 給出了施加控制工況與無控制工況下由黏性內尺度單位無量綱化的湍流邊界層的平均速度剖面的對比圖,其中u+=u/uτ,y+=yuτ/ν分別表示由壁面摩擦速度和運動黏性系數無量綱化的流向平均速度和法向位置.圖4(a)為相同電壓(100 V)下三個不同振動頻率(80 Hz,160 Hz,240 Hz)對應同步控制工況的平均速度剖面與無控制工況(none)的對比;圖4(b)為相同電壓和頻率(100 V,160 Hz)下對應的同步和異步工況與無控制工況(none)的對比.其中紅色、藍色和綠色線對應不同施加控制工況,黑色線對應無控制工況.

圖4 中可以看出,與無控制工況相比,所有施加控制工況的平均速度剖面對數律區起始的橫坐標均出現遠離壁面的特征,對數律區的抬升現象意味著壁面摩擦阻力減弱,也說明施加控制后有明顯的減阻效果.

圖4 不同工況平板湍流邊界層平均速度剖面Fig.4 Average velocity profiles of the turbulent boundary layer

圖4(a)中可以看出,在相同電壓三種不同頻率下,頻率為160 Hz 的控制工況的對數律區抬升最多,說明頻率為160 Hz 時減阻效果最好.圖4(b)中,同電壓同頻率下異步控制與同步控制的工況相比,對數律區上移要明顯,說明異步控制比同步控制減阻效果好.

2.2 減阻率

根據平板湍流邊界層的對數律平均速度剖面

壁面摩擦系數和減阻率可通過以下公式得到

其中,ρ為空氣密度,Cf為控制工況的壁面摩擦系數,Cf0為無控制工況的壁面摩擦系數,η為減阻率.經過計算得到不同工況的減阻率 η如表3 所示.

表3 不同工況減阻率Table 3 Drag reduction rate for each case

由表3 可知,所有控制工況中,異步控制工況100 V,160 Hz 時得到最大減阻率為18.54%.在同一電壓幅值三種不同的振動頻率中,振動頻率為160 Hz 時減阻效果最佳.在相同電壓和頻率下,異步控制比同步控制的減阻效果要好.

下面用小波分析、條件平均等方法對湍流邊界層流向脈動速度信號數據進行多尺度分解,發現PZT 振子的同步和異步振動產生了對湍流邊界層多尺度相干結構的調制作用,調整了近壁區的含能分布.

2.3 小波系數概率密度函數

本文采用小波分析方法對實驗得到的時間序列信號進行時頻局部化處理.小波分析是將時間序列信號u(t)與一個被稱為小波函數的解析函數在b時刻的局部窗口內進行卷積

小波系數Wu(a,b) 相當于對信號u(t)在自適應時間窗內進行局部時間段內的帶通濾波,實現由粗到細一層層解剖信號.對速度信號進行小波變換后,可得到不同尺度渦結構的細節信息.當尺度a較小時,代表信號中的高頻小尺度成分.當尺度a較大時,代表信號中的低頻大尺度成分.在小波分解的所有尺度中,一定存在一個占有湍流脈動動能最多的能量最大尺度a?.湍流相干結構所對應的時間尺度可由小波分解的能量最大準則確定[43].當提取多尺度相干結構后,無控制工況的概率密度函數在各個法向位置均與高斯分布趨于一致,呈現出對稱性的特點.小波系數概率密度函數形狀與高斯正態分布曲線的符合程度代表了間歇性的強弱,可以反映出不同尺度相干結構與湍流間歇性的關系[44].

圖5 給出了近壁區四個不同法向位置y +=11,y +=15,y +=21,y +=30 處流向脈動速度第九尺度(無控制工況的能量最大尺度)小波系數Wu(a,b)的概率密度函數分布(probability density functions,PDF)對比曲線.圖5 中可以看出,不施加控制的工況的湍流脈動有一定的隨機性、無序性和不規則性,80 Hz 的兩種控制工況概率密度函數曲線的變化,說明湍流間歇性減弱.

圖5 不同法向位置小波系數概率密度函數Fig.5 PDFs of the wavelet coefficient Wu (a,b) at different normal positions

在施加控制160 Hz 的三種工況中,概率密度曲線呈現出明顯的波動特征,小波系數幅值在0 附近的概率減小,小波系數概率密度函數圖像尾部均呈現變寬的趨勢,說明PZT 的周期擾動產生了新的湍流結構,湍流隨機脈動受到抑制作用,使得湍流邊界層近壁區的湍流脈動更加有序和規則[45],有很好的控制效果.

2.4 能量尺度分布三維圖

將小波系數Wu(a,b)的平方對時間積分,得到速度信號u(t) 的不同尺度a所對應的能量表示如下

其中W(ω) 是小波母函數W(t)的傅里葉變換.

圖6 為不同工況不同法向位置的湍流脈動動能E(a)隨尺度的變化曲線,其中橫軸代表不同小波尺度a,縱軸表示不同尺度對應的能量E(a).選取了近壁區五個不同的法向位置進行分析.

圖6 不同法向位置能量隨尺度分布Fig.6 Scale-energy distribution at different normal positions

圖6 不同法向位置能量隨尺度分布(續)Fig.6 Scale-energy distribution at different normal positions (continued)

圖6 可以看出,隨著法向位置逐漸遠離壁面,不同工況中湍流脈動動能的最大峰值均呈現逐漸減小的趨勢.其中異步100 V,160 Hz 振動工況能量峰值明顯高于其他控制的工況.對壓電振子施加周期擾動后,產生了對相干結構猝發的調制作用,出現了小尺度湍流脈動增加,大尺度湍流脈動減少的情況.

2.5 小尺度脈動條件相位平均

為了對湍流邊界層中的相干結構進行多尺度分析,尋找一個合適的方法將大尺度脈動和小尺度脈動分離出來,進而研究PZT 振子的周期擾動對小尺度脈動產生的影響及小尺度脈動隨時間的變化規律,文中采用低通濾波的方法進行分析.低通濾波就是通過特定的截斷頻率(波長)將流場信號進行分解.

文獻[10-11,46-47]相關研究表明,當截止波長選取 λ/δ=2時,對大小尺度相干結構及其相互關系的分析結果都有很好的魯棒性.因此,本文選取λ/δ=2為截止頻率,其中 λ=2π/k為波長,k為波數,δ為邊界層名義厚度.

對流向脈動速度信號以 λ/δ=2為截止頻率低通濾波后得到大尺度脈動 (uL) 和小尺度脈動 (uS).接下來將大尺度脈動uL+=0附近的小尺度脈動進行了條件平均

圖7 為不同工況下對小尺度脈動條件平均的云圖,不同顏色代表對應不同的能量幅值.選取了同步100 V,160 Hz 工況(圖7(c)和圖7(d))和無控制工況(圖7(a)和圖7(b))進行比較分析.

圖7 小尺度振幅的條件平均Fig.7 Conditional averaging of small-scale fluctuations amplitude

圖7 小尺度振幅的條件平均(續)Fig.7 Conditional averaging of small-scale fluctuations amplitude (continued)

圖7 可以看出,在同步100 V,160 Hz 控制工況中,PZT 振子的周期性擾動使得近壁區小尺度脈動的幅值明顯增強;而擾動對外區小尺度脈動幅值影響不大.同時,施加控制后發現小尺度脈動的增強范圍主要集中在大尺度脈動為正值的時間中,而大尺度脈動為負值的時間中增強不明顯.這可解釋為雙PZT 振子對湍流邊界層近壁區施加周期擾動后,引起了對大尺度脈動為正值時的高速流體掃掠事件的影響,抑制了高速流體下掃時壁面摩阻產生的主要過程,使大尺度結構破碎成小尺度結構,從而增強了小尺度脈動的強度,減小了壁面摩擦阻力,實現減阻.

2.6 不同流向位置能量尺度分布

上述工況的相關分析均選取的是PZT 振子下游2 mm 處,為了對PZT 振子振動對湍流邊界層下游不同流向位置的影響進行研究,分別采集了振子流向下游三個不同的流向位置2 mm,4 mm,6 mm處的流向脈動速度信號,對100 V,160 Hz 異步控制工況和無控制工況進行對比.

圖8 給出了100 V,160 Hz 異步振動工況與無控制工況的能量尺度分布云圖,橫軸表示小波分解的尺度a,縱軸為無量綱化的法向位置y+,不同顏色表示不同的能量幅值.圖8 可以看出,在PZT 振子下游位置2 mm 及4 mm 處,控制工況的能量幅值均較無控制時增加明顯,能量更加集中于y+=10附近.

圖8 不同流向位置 100 V,160 Hz-asyn 工況多尺度流動能量分布Fig.8 Energy cloud distribution of the multi-scale flow structures for 100 V,160 Hz-asyn case at different streamwise positions

圖8 不同流向位置 100 V,160 Hz-asyn 工況多尺度流動能量分布(續)Fig.8 Energy cloud distribution of the multi-scale flow structures for 100 V,160 Hz-asyn case at different streamwise positions (continued)

但隨著流向位置逐漸遠離PZT 振子下游,振子的周期性擾動對于湍流邊界層的調制作用逐漸減弱.在壓電振子下游6 mm 處,施加控制后的能量尺度分布和無控制時已經非常接近,說明在該流向位置處PZT 振子的振動對湍流邊界層的影響變得很小.說明雙PZT 振子的周期性擾動對湍流邊界層的減阻沿流向方向逐漸衰減.

3 結論

本文自主設計了一套PZT 振子為激勵器的零質量射流主動控制實驗裝置,并分析研究了雙PZT振子的同步及異步振動對湍流邊界層多尺度相干結構的影響,得出以下幾個結論.

(1) 異步控制工況100 V,160 Hz 時得到最大減阻率為18.54%.同電壓頻率為160 Hz 時減阻效果最優.同電壓同頻率下,異步控制比同步控制的減阻效果要好.控制后小尺度能量增加,大尺度能量減少.

(2) 施加控制160 Hz 的三種工況中曲線呈現出明顯的波動特征,說明受振子周期擾動作用,近壁湍流脈動更加有序和規則,湍流間歇性減弱,控制效果較好.

(3) PZT 振子的異步振動對相干結構猝發的調制作用顯著增強,PZT 振子的擾動增強了小尺度脈動強度,將大尺度破碎成小尺度結構.

(4) 隨著流向位置逐漸遠離PZT 振子,振子的周期性擾動對湍流邊界層的調制作用逐漸減弱.