考慮水化學(xué)損傷的巖石真三軸蠕變本構(gòu)模型1)

陳有亮 陳奇鍵 肖鵬 杜 曦? 王蘇然*

* (上海理工大學(xué)環(huán)境與建筑學(xué)院土木工程系,上海 200093)

? (亞琛工業(yè)大學(xué)工程地質(zhì)與水文地質(zhì)系,德國亞琛52064)

** (東南大學(xué)交通學(xué)院,南京 210096)

?? (新南威爾士大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院,澳大利亞悉尼 2052)

*** (同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系,上海 200093)

引言

巖石流變是巖石力學(xué)性質(zhì)隨時(shí)間變化的行為,包括蠕變、松弛、彈性后效等流變特性,與巖石工程的長期穩(wěn)定性和安全息息相關(guān),大量工程實(shí)踐與理論研究表明[1-3],許多巖石工程的破壞與失穩(wěn)都是發(fā)生在工程運(yùn)營期間,由于巖石流變而導(dǎo)致的工程破壞與所帶來的財(cái)產(chǎn)生命損失往往十分重大,因此,研究巖石的流變本構(gòu)模型對(duì)實(shí)際工程的穩(wěn)定與安全具有重要的理論意義.近年來,在巖石蠕變本構(gòu)模型的推導(dǎo)與建立方面已經(jīng)取得了不少階段性的成果:劉東燕等[4]對(duì)重慶地區(qū)的砂巖進(jìn)行了不同圍壓下的蠕變?cè)囼?yàn),將優(yōu)化后的Kelvin 與Burgers 模型串聯(lián),得到可體現(xiàn)加速蠕變特征的非線性蠕變模型,基于試驗(yàn)數(shù)據(jù),采用1 stOpt 軟件的全局優(yōu)化算法,進(jìn)行模型參數(shù)識(shí)別后得到合理的結(jié)果.劉文博等[5]對(duì)取自阜新恒大煤礦深部的圍巖開展了室內(nèi)三軸蠕變?cè)囼?yàn),分析巖石的蠕變變形規(guī)律,并基于經(jīng)典的蠕變?cè)?得到一種能反應(yīng)非線性加速蠕變階段的本構(gòu)模型,并用試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證.張向東等[6]通過引入西原體和Kachanov 損傷模型,建立能描述加速蠕變階段的損傷蠕變模型,并進(jìn)行砂巖在分級(jí)荷載作用下的三軸蠕變?cè)囼?yàn),用試驗(yàn)的數(shù)據(jù)對(duì)建立的蠕變本構(gòu)模型進(jìn)行了驗(yàn)證.劉文博等[7]對(duì)Kelvin模型進(jìn)行了改進(jìn),進(jìn)而構(gòu)建可反映巖石加速蠕變變形特征的彈塑性損傷蠕變模型,并提出一種確定蠕變模型參數(shù)的方法.韓陽等[8]建立了一種非定常伯格斯巖石蠕變模型,并與傳統(tǒng)的伯格斯模型進(jìn)行對(duì)比,可以反應(yīng)巖石蠕變的3 個(gè)階段.張亮亮等[9]指出前人研究中對(duì)蠕變模型建立過程中與參數(shù)辨識(shí)的不嚴(yán)謹(jǐn)之處,并建立一個(gè)能同時(shí)描述巖石蠕變過程中的瞬時(shí)彈性應(yīng)變、衰減蠕變、等速蠕變和加速蠕變階段的本構(gòu)模型.

上述學(xué)者建立的巖石蠕變模型都是在單軸或常規(guī)三軸的條件下得到的,而針對(duì)真三軸應(yīng)力狀態(tài)下的巖石蠕變本構(gòu)的研究還比較缺乏.實(shí)際的工程中巖石往往處于三相應(yīng)力的狀態(tài),中間主應(yīng)力的存在會(huì)顯著影響巖石的瞬時(shí)和時(shí)效力學(xué)特性.

同時(shí),巖石賦存的環(huán)境往往是復(fù)雜且多變的,如我國的西南四川盆地酸雨區(qū),巖石所處的酸性環(huán)境會(huì)對(duì)巖石工程的力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生影響: 酸性溶液中含有的化學(xué)成分與巖石發(fā)生反應(yīng),改變巖石的微觀結(jié)構(gòu),降低巖石的承載能力,許多學(xué)者研究表明[10-15],化學(xué)溶液對(duì)巖石的損傷發(fā)展和力學(xué)性能有著重大的影響,不過這些成果多是針對(duì)巖石的瞬時(shí)力學(xué)特性,包括巖石的室內(nèi)試驗(yàn)與模型的建立,而對(duì)巖石在化學(xué)腐蝕作用下的蠕變特性的研究比較少見.

因此,為了研究巖石在酸性環(huán)境與真三軸應(yīng)力情況下的時(shí)效性特征,準(zhǔn)確描述巖石在酸性環(huán)境與真三軸應(yīng)力共同作用下蠕變行為的各階段特征,基于水巖作用的化學(xué)動(dòng)力學(xué)理論,定義了考慮PH 值與時(shí)間的化學(xué)損傷因子,將彈性體,非線性Kelvin體,線性Kelvin 體,黏彈塑性體進(jìn)行串聯(lián),并考慮巖石在真三軸應(yīng)力作用下的實(shí)際情況,建立考慮巖石酸腐與真三軸應(yīng)力耦合作用下的損傷蠕變本構(gòu)模型,并用已有的試驗(yàn)研究數(shù)據(jù)對(duì)推導(dǎo)的模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)與驗(yàn)證,通過數(shù)據(jù)擬合得到巖石在真三軸應(yīng)力下的屈服面方程,探討了中間主應(yīng)力對(duì)蠕變模型的影響,結(jié)果表明: 推導(dǎo)的本構(gòu)模型能很好的反應(yīng)巖石在水化學(xué)環(huán)境下的真三軸蠕變特性,具有一定的合理性與實(shí)用性.

1 非線性化學(xué)損傷真三軸蠕變模型的建立

1.1 損傷分析

當(dāng)工程的巖石處于酸性環(huán)境中時(shí),一方面巖石受到荷載的作用形成應(yīng)力損傷,另一方面酸性環(huán)境中的化學(xué)成分與巖石發(fā)生反應(yīng),使得巖石內(nèi)部的膠結(jié)物溶蝕,從而使孔隙增大,微裂縫延展,形成化學(xué)損傷.巖石內(nèi)部的微裂縫的發(fā)展與貫通體現(xiàn)了巖石的損傷,姜立春等[16]通過定義巖石的基準(zhǔn)損傷狀態(tài),將Lemaitre 應(yīng)變等效原理進(jìn)行了改進(jìn),巖石受到外力F的作用,損傷產(chǎn)生擴(kuò)展,取其中的兩種損傷狀態(tài),對(duì)于處在酸性環(huán)境中的巖石材料,巖石在酸性損傷狀態(tài)下的有效應(yīng)力作用于酸性和應(yīng)力共同損傷狀態(tài)引起的應(yīng)變等價(jià)于巖石在酸性和應(yīng)力共同損傷狀態(tài)下的有效應(yīng)力作用于酸性損傷狀態(tài)下的應(yīng)變,即

式中,σ1和E1為巖石在酸性損傷狀態(tài)下的有效應(yīng)力和彈性模量,σ2和E2為巖石在酸性損傷和應(yīng)力損傷共同狀態(tài)下的有效應(yīng)力和彈性模量.

因此可以進(jìn)行下一步的推導(dǎo)過程,首先根據(jù)Lemaitre 應(yīng)變等效原理得到

式中,Dc為化學(xué)腐蝕造成的化學(xué)損傷,E0為巖石初始彈性模量.

然后根據(jù)改進(jìn)后的Lemaitre 應(yīng)變等效原理得到

式中,Dm為應(yīng)力加載造成的應(yīng)力損傷.

將式(2)代入到式(3)得

所以有 (1?Dm)(1?Dc)=1?Dcm,即

式中,Dcm為化學(xué)腐蝕和應(yīng)力加載造成的應(yīng)力總損傷.

1.1.1 考慮pH 值和時(shí)間的化學(xué)損傷變量

Li 等[17]提出的基于細(xì)觀結(jié)構(gòu)的損傷變量可以表示為如下形式

式中,ΔSt為經(jīng)過時(shí)間t之后巖石顆粒間減少的接觸面積,S0為初始時(shí)刻巖石顆粒間的接觸面積;Δωt為經(jīng)過時(shí)間t之后巖石之間已溶膠結(jié)物的摩爾數(shù),ω0為初始時(shí)刻可溶膠結(jié)物的摩爾數(shù).

巖石與酸性溶液發(fā)生反應(yīng)的本質(zhì)是巖石中的物質(zhì)與H+離子發(fā)生化學(xué)反應(yīng),溶液里H+消耗的快慢反映了溶液里各個(gè)化學(xué)反應(yīng)的綜合反應(yīng)速率,H+離子綜合反應(yīng)速率表達(dá)式如下

式中,比例常數(shù)p為綜合反應(yīng)速率參數(shù),x0為離子濃度參數(shù).

其次,根據(jù)pH 值與H+濃度的關(guān)系

并結(jié)合初始條件求解微分方程得到

式中,pH(t) 和pH0分別表示某時(shí)刻化學(xué)溶液的pH 值和化學(xué)溶液初始pH 值.

不考慮化學(xué)反應(yīng)的先后順序,由反應(yīng)前后H+離子濃度變化,得到某時(shí)刻與酸發(fā)生化學(xué)反應(yīng)損失的可溶膠結(jié)物的摩爾數(shù)為[18]

式中,mi與ni為配平系數(shù),cH+(t)為t時(shí)刻離子濃度值,c0H+為初始時(shí)刻離子濃度值,M和αi為化學(xué)反應(yīng)系數(shù).Vcs為化學(xué)溶液的體積.

結(jié)合式(6)、式(8)和式(10),可以得到考慮初始pH 值、時(shí)間t的化學(xué)損傷因子,其表達(dá)式如下

1.1.2 應(yīng)力損傷變量

當(dāng)巖石受到的應(yīng)力大于其長期強(qiáng)度σs時(shí),我們認(rèn)為此時(shí)巖石發(fā)生應(yīng)力損傷,根據(jù)Kachanov 蠕變損傷法則[19]得

式中,A,N是與材料有關(guān)的參數(shù),Dm為應(yīng)力損傷變量.

根據(jù)式(12)和邊界條件t=tF和Dm=1 得到巖石在加速蠕變過程中損傷變量與蠕變時(shí)間的演化方程為

1.1.3 化學(xué)腐蝕和應(yīng)力作用下的綜合損傷變量

化學(xué)腐蝕造成的損傷在整個(gè)蠕變過程中都存在,而應(yīng)力損傷發(fā)生在巖石受到的應(yīng)力大于其長期強(qiáng)度σs時(shí),結(jié)合式(5)、式(11)和式(13)可得巖石在酸蝕和應(yīng)力作用下的綜合損傷變量

1.2 真三軸蠕變模型建立

在巖石蠕變?cè)囼?yàn)中,當(dāng)初期施加的應(yīng)力水平小于巖石的長期強(qiáng)度時(shí),巖石試樣在加載過程中首先會(huì)產(chǎn)生一個(gè)瞬時(shí)彈性應(yīng)變,由于該階段的加載時(shí)間在整個(gè)蠕變時(shí)間中占很小一部分,可認(rèn)為該彈性應(yīng)變是瞬間完成的,故該階段的本構(gòu)關(guān)系可用彈性體來描述,而考慮到巖石真三軸應(yīng)力作用下的實(shí)際情況,本構(gòu)方程為

繼續(xù)加載,巖石進(jìn)入衰減蠕變階段,該階段蠕變曲線具有明顯的非線性特征,故采用經(jīng)典元件模型難以準(zhǔn)確描述其特征.本文通過引入損傷變量的時(shí)間函數(shù)關(guān)系來對(duì)傳統(tǒng)Kelvin 模型中黏壺元件的黏性系數(shù)進(jìn)行修正,即假定該黏性系數(shù)在巖石蠕變過程中與蠕變時(shí)間呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系,從而構(gòu)建非線性Kelvin 模型,其三維微分型本構(gòu)方程滿足

式中,σij為應(yīng)力,G2,η2為非線性黏彈性階段巖石的剪切模量和黏性系數(shù),εnve為非線性黏彈性應(yīng)變,為非線性黏彈性應(yīng)變對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù),λ為待定常數(shù),t為蠕變時(shí)間.

對(duì)上述微分方程分離變量,并結(jié)合初始條件t=0,,進(jìn)行積分可得非線性Kelvin 體的蠕變方程為

隨著應(yīng)力的繼續(xù)加載,巖石會(huì)發(fā)生黏彈性應(yīng)變,本文使用Kelvin 模型來體現(xiàn)巖石流變過程中的這一階段,本構(gòu)方程為

當(dāng)施加的應(yīng)力水平超過巖石的長期強(qiáng)度時(shí),巖石進(jìn)入加速蠕變階段,在三維應(yīng)力的情況下,如果應(yīng)力狀態(tài)超過了黏塑性屈服面,則會(huì)開始產(chǎn)生黏塑性應(yīng)變,采用Perzyna 的極限應(yīng)力流動(dòng)法則[20-22]來表示黏塑性應(yīng)變的變化速率

式中,F為巖石的屈服函數(shù),Q為塑性勢(shì)函數(shù),η4為與時(shí)間有關(guān)的黏滯系數(shù).

基于式(13)、式(19)和式(20),可得到加速蠕變狀態(tài)下的三維損傷本構(gòu)方程[23]

將4 個(gè)階段的本構(gòu)模型聯(lián)立,如圖1 所示,根據(jù)模型串并聯(lián)疊加原理可得巖石在真三軸應(yīng)力狀態(tài)下的黏彈塑性損傷蠕變模型的蠕變方程

圖1 非線性黏彈塑性損傷蠕變力學(xué)模型Fig.1 Nonlinear viscoelastic plastic damage creep mechanical model

在真三軸的應(yīng)力環(huán)境中,巖石在3 個(gè)方向上都受到應(yīng)力,對(duì)于真三軸巖石蠕變?cè)囼?yàn)有

巖石在三軸壓縮過程中其破壞形式主要為沿著破壞面滑動(dòng)的壓剪破壞,由于巖石內(nèi)部裂紋的生成和進(jìn)一步發(fā)展和內(nèi)部孔隙的擴(kuò)大,巖石的黏滯系數(shù)會(huì)受到影響,故考慮損傷主要對(duì)剪切模量和黏滯系數(shù)造成的影響,忽略其對(duì)體積模量的影響[24],因此有

結(jié)合式(22)～ 式(24),可以得到巖石在真三軸應(yīng)力狀態(tài)下的黏彈塑性化學(xué)損傷蠕變模型的蠕變方程為

1.3 屈服面的確定

Mogi[25]對(duì)多種巖石進(jìn)行了真三軸壓縮試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果表明,中間主應(yīng)力的存在對(duì)巖石破壞的強(qiáng)度有著重要的影響.基于馮-米賽斯準(zhǔn)則,Mogi 提出一個(gè)考慮中間主應(yīng)力的八面體強(qiáng)度應(yīng)力準(zhǔn)則,Al-Ajmi等[26]通過分析了多組巖石真三軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)Mogi 提出的線性準(zhǔn)則是適用于巖石真三軸壓縮試驗(yàn)的,這個(gè)準(zhǔn)則被稱為Moji-Coulomb 準(zhǔn)則,其表達(dá)式如下

式中,τoct為八面體應(yīng)力,σm,2為有效正應(yīng)力,C1與C2為試驗(yàn)常數(shù),可由數(shù)據(jù)擬合得到.

當(dāng)巖石所受的應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到其應(yīng)力屈服面時(shí),巖石會(huì)發(fā)生明顯的時(shí)間依賴性行為,基于三維應(yīng)力下的Mogi-Coulomb 準(zhǔn)則,得到巖石在三維空間中的損傷應(yīng)力屈服面為

其中,I1為應(yīng)力第一不變量,J2為第二偏應(yīng)力不變量,θ為應(yīng)力洛德角.

2 蠕變模型參數(shù)辨識(shí)與模型驗(yàn)證

2.1 參數(shù)辨識(shí)

因?yàn)榭紤]酸液腐蝕與真三軸應(yīng)力同時(shí)作用的室內(nèi)蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)較為缺乏,因此利用酸性溶液腐蝕后的常規(guī)三軸巖石蠕變?cè)囼?yàn)與真三軸應(yīng)力作用下的巖石蠕變?cè)囼?yàn)分別對(duì)本文的蠕變模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)與驗(yàn)證.

Wang 等[27]進(jìn)行了砂巖在酸腐作用后的常規(guī)三軸蠕變?cè)囼?yàn),本文利用其試驗(yàn)中經(jīng)過不同初始pH值溶液浸泡后的pH 值隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證式(5)的合理性,將溶液pH 值隨時(shí)間變化的模擬值和實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行比較,如圖2 所示,結(jié)果表明式(5)能很好的反應(yīng)溶液pH 值隨時(shí)間的變化趨勢(shì),驗(yàn)證了其合理性與正確性.

圖2 溶液pH 值擬合結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.2 Comparison between the fitting results of solution pH value and the measured data

本文使用Wang 等[27]試驗(yàn)中的初始pH=3 的結(jié)果來驗(yàn)證本構(gòu)模型的正確性與合理性,根據(jù)上圖的擬合結(jié)果,式(9)中的p與x0分別為1.42 與1.15,化學(xué)損傷因子Dc根據(jù)式(11)與試驗(yàn)巖石的礦物組成可得為0.365.

Wang 等[7]進(jìn)行的是巖石的常規(guī)三軸蠕變?cè)囼?yàn),是σ2=σ3的特殊情況,因此本文推導(dǎo)的蠕變本構(gòu)模型可以得到很大的簡化,根據(jù)巖石蠕變過程中的長期強(qiáng)度σs和應(yīng)變速率作為本構(gòu)方程各階段的判斷條件,模型還需確定的模型有G1,K1,λ,G2,η2,G3,η3,η4和N,巖石發(fā)生蠕變破壞的時(shí)間tF可根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定,G1,K1根據(jù)巖石在同一圍壓下的常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)得到的彈性模量E和泊松比v確定,即

巖石發(fā)生蠕變破壞的時(shí)間tF已根據(jù)巖石蠕變?cè)囼?yàn)確定,其余模型參數(shù)基于最小二乘法原理反演確定: 運(yùn)用Origin 軟件自帶的Levenberg-Marquardt 算法進(jìn)行非線性回歸分析,對(duì)巖石蠕變模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí),該算法改進(jìn)了最小二乘法,通過引入阻尼因子d來避免迭代不收斂情況的發(fā)生[28].表1 為考慮化學(xué)損傷的巖石蠕變模型參數(shù).圖3 為考慮化學(xué)損傷的巖石蠕變?cè)囼?yàn)曲線與理論曲線對(duì)比.

表1 考慮化學(xué)損傷的砂巖三軸蠕變模型參數(shù)(初始pH=3)Table 1 Sandstone triaxial creep model parameters considering chemical damage (initial pH=3)

圖3 考慮化學(xué)損傷的巖石蠕變?cè)囼?yàn)曲線和本構(gòu)曲線對(duì)比Fig.3 Comparison of rock creep experimental curve and constitutive curve considering chemical damage

Zhao 等[29-30]用錦屏大理巖進(jìn)行了巖石在真三軸應(yīng)力情況下的蠕變?cè)囼?yàn),得到了巖石在不同的中間主應(yīng)力作用下蠕變的力學(xué)行為,可以看成化學(xué)損傷因子為0 的特殊情況,從而用以驗(yàn)證本文推導(dǎo)的本構(gòu)模型在真三軸應(yīng)力狀態(tài)下的適用性,真三軸應(yīng)力作用下的蠕變數(shù)據(jù)如下表2 所示,根據(jù)數(shù)據(jù)我們擬合得到八面體剪應(yīng)力τoct與平均正應(yīng)力σm,2的線性關(guān)系,從而得到式(26)中常數(shù)的大小,如圖4 所示,C1=0.59701,C2=36.25189,代入到式(29)得到屈服面的表達(dá)式.

圖4 八面體剪應(yīng)力τoct 與平均正應(yīng)力σm,2 的線性關(guān)系圖Fig.4 Linear relationship between octahedral shear stress τoct and mean normal stress σm,2

表2 真三軸應(yīng)力下的巖石損傷應(yīng)力Table 2 Rock peak stress under true triaxial stress

真三軸應(yīng)力作用下的本構(gòu)模型參數(shù)的確定與上述過程一致,在三向應(yīng)力情況下,本文選取了不同中間主應(yīng)力下的巖石蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)和不同最大主應(yīng)力下的巖石蠕變數(shù)據(jù)分別進(jìn)行驗(yàn)證,得到真三軸應(yīng)力狀態(tài)下的大理石蠕變參數(shù)如表3 所示.Zhao 等[29-30]進(jìn)行的試驗(yàn)并不考慮巖石的化學(xué)損傷,因此對(duì)于本文推導(dǎo)的考慮化學(xué)損傷巖石蠕變方程來說,化學(xué)損傷因子Dc為0,結(jié)合上文已經(jīng)得到的屈服面常數(shù)C1和C2與確定的本構(gòu)模型參數(shù),得到巖石在真三軸應(yīng)力作用下的試驗(yàn)曲線與模型曲線的對(duì)比如圖5所示.

圖5 真三軸應(yīng)力作用下的大理巖實(shí)驗(yàn)曲線與模型曲線對(duì)比Fig.5 Comparison between experimental and model curves of marble under true triaxial stress

表3 真三軸應(yīng)力作用下的大理巖蠕變模型參數(shù)Table 3 Parameters of the marble creep model under true triaxial stress

2.2 模型驗(yàn)證

對(duì)比圖3 和圖5 中的試驗(yàn)曲線和理論曲線,可以看到本文推導(dǎo)的巖石在水化學(xué)作用下的真三軸蠕變模型曲線與試驗(yàn)曲線較為符合,不僅能夠反應(yīng)化學(xué)損傷對(duì)巖石蠕變特性的影響,同時(shí)能反應(yīng)巖石在真三軸應(yīng)力作用下的蠕變行為,包括巖石蠕變的彈性階段、衰減階段、等速階段和加速階段.不同大小的中間主應(yīng)力對(duì)巖石的蠕變行為會(huì)產(chǎn)生重要的影響,當(dāng)?shù)谌鲬?yīng)力不變,中間主應(yīng)力增大時(shí),巖石蠕變破壞時(shí)間增大,破壞時(shí)的應(yīng)變減小;通過對(duì)比在同一主應(yīng)力和不同中間主應(yīng)力作用下的巖石蠕變曲線,當(dāng)中間主應(yīng)力為5 MPa 時(shí),巖石進(jìn)入加速蠕變階段,理論模型能很好的表現(xiàn)巖石進(jìn)入破壞時(shí)的特征,而在其他水平的中主應(yīng)力作用下,巖石蠕變則處于等速蠕變階段,并沒有發(fā)生破壞.同時(shí)我們可以看到當(dāng)巖石蠕變處于加速階段時(shí),本構(gòu)曲線與試驗(yàn)曲線的數(shù)據(jù)往往有一定的偏差,偏差平均在7%左右,這是因?yàn)樵谶@個(gè)階段巖石受到的應(yīng)力已經(jīng)大于其長期強(qiáng)度,巖石表面和內(nèi)部產(chǎn)生的裂紋開始延展與貫通,導(dǎo)致這階段的巖石的內(nèi)部的應(yīng)力不均勻分布.整體來看,本文建立的考慮化學(xué)腐蝕的真三軸蠕變模型能很好的反應(yīng)巖石的蠕變各階段行為,驗(yàn)證了模型建立的正確性和參數(shù)驗(yàn)證的合理性.

3 中間主應(yīng)力對(duì)模型參數(shù)的影響

本文建立的巖石蠕變本構(gòu)模型考慮了真三軸應(yīng)力作用,因此,需要探討不同中間主應(yīng)力對(duì)模型參數(shù)的影響.通過得到不同中間主應(yīng)力作用下巖石的蠕變模型參數(shù),如下圖6 所示,其中,剪切模量G2值的大小隨著中間主應(yīng)力的增加而上升,它作為一個(gè)彈性參數(shù),隨中間主應(yīng)力的增大而逐漸增大.這表明,隨著中間主應(yīng)力的增加,巖石原有的裂紋、孔洞等微缺陷閉合,使巖石試樣得到一定程度的硬化;黏滯系數(shù)η2的值隨著中間主應(yīng)力的增加呈現(xiàn)下降的趨勢(shì),黏滯系數(shù)η4的值隨著中間主應(yīng)力的增加呈現(xiàn)先增加而后減小的趨勢(shì).值得注意的是,當(dāng)巖石進(jìn)入加速蠕變階段時(shí),黏滯系數(shù)η3會(huì)大幅減小,從而使得巖石的蠕變速率增加,最終進(jìn)入加速蠕變階段,在本構(gòu)模型曲線上體現(xiàn)為巖石應(yīng)變的增加.在巖石蠕變未進(jìn)入加速階段而處于黏彈性應(yīng)變時(shí),黏滯系數(shù)η3的值很大,在宏觀上表現(xiàn)為巖石蠕變速率的穩(wěn)定,巖石所受到的外力還未達(dá)到巖石的長期強(qiáng)度.參數(shù)N隨著中主應(yīng)力的增加而呈現(xiàn)增大的趨勢(shì),同時(shí)可以觀察到,當(dāng)中主應(yīng)力的水平較小時(shí)(σ2=5 MPa),巖石進(jìn)入加速蠕變階段所需的時(shí)間較大,當(dāng)中主應(yīng)力增加時(shí),巖石蠕變破壞時(shí)間顯著減小.

圖6 不同中間主應(yīng)力對(duì)模型參數(shù)的影響Fig.6 Effects of different intermediate principal stresses on model parameters

4 結(jié)論

(1)基于水巖作用的化學(xué)動(dòng)力學(xué)理論,定義了考慮PH 值與時(shí)間的化學(xué)損傷因子,將彈性體,非線性Kelvin 體,線性Kelvin 體,黏彈塑性體((Mogi-Coulomb)進(jìn)行串聯(lián),并同時(shí)考慮真三軸應(yīng)力作用下的實(shí)際情況,建立了考慮巖石酸腐與真三軸應(yīng)力耦合作用下的損傷蠕變本構(gòu)模型.

(2)采用考慮化學(xué)腐蝕的巖石蠕變實(shí)驗(yàn)結(jié)果和真三軸應(yīng)力作用下的巖石蠕變結(jié)果分別對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證,得到了化學(xué)損傷因子和考慮真三軸應(yīng)力作用的巖石屈服面,結(jié)果表明,建立的本構(gòu)模型能很好的反應(yīng)巖石在酸腐作用和真三軸應(yīng)力狀態(tài)下的蠕變特性,驗(yàn)證了其合理性與參數(shù)確定的正確性.

(3)該蠕變模型不僅能夠準(zhǔn)確地描述巖石的瞬時(shí)彈性應(yīng)變階段、等速蠕變階段的蠕變曲線特征,而且能夠較好地描述巖石衰減蠕變階段和加速蠕變階段蠕變曲線的非線性特征.

(4)分析了不同中間主應(yīng)力對(duì)巖石參數(shù)的影響,剪切模量G2值的大小隨著中間主應(yīng)力的增加而上升;黏滯系數(shù)η2的值隨著中間主應(yīng)力的增加呈現(xiàn)下降的趨勢(shì),黏滯系數(shù)η4的值隨著中間主應(yīng)力的增加呈現(xiàn)先增加而后減小的趨勢(shì);當(dāng)巖石進(jìn)入加速蠕變階段時(shí),黏滯系數(shù)η3會(huì)大幅減小;參數(shù)N隨著中主應(yīng)力的增加而呈現(xiàn)增大的趨勢(shì),當(dāng)中主應(yīng)力增加時(shí),巖石蠕變破壞時(shí)間顯著減小.