面向微振信號的駐極體減振俘能裝置設計與建模1)

劉國平 楊朝舒 何忠波,3) 周景濤 孫民政

* (陸軍工程大學石家莊校區車輛與電氣工程系,石家莊 050000)

? (中國航天員科研訓練中心人因工程國家級重點實驗室,北京 100094)

引言

隨著航天技術和精密工業的發展,微振動條件下隔振減振技術越發受到廣泛關注.例如,空間站的微振環境會對各部件的運行及配合造成影響,嚴重的情況下可能危及其在軌飛行安全;廣泛而長期存在的微振環境造成的噪聲甚至可能干擾航天員日常工作交流,潛在的微振動影響也可能對相關科學實驗的開展和精度控制帶來不利影響[1-2];大型空間望遠鏡的微振動將影響其光軸指向穩定度,造成圖像抖動、降低成像質量[3].然而,傳統減振隔振技術多采用阻尼結構耗散系統振動能量,這種方式依賴于材料的變形或液體的流動,對加速度量級較低的低頻微振動信號并不敏感.相較于一般振動形態,上海航天技術研究所董瑤海[4]總結了航天器微振動具有幅值小、抑制難、頻譜寬、固有性等特點,并針對風云四號衛星的微振動環境,提出了振源隔離和載荷隔振的雙級隔振系統[5].中國空間技術研究所Li等[6]總結了微振動抑制的三種方式: 擾動源隔振、傳遞路徑隔振和有效載荷隔振.中國科學院大學于濟菘[7]提出了對日定向太陽翼振動抑制和地面仿真實驗方法,秦超[3]提出了應用空間望遠鏡的主動阻尼抑振技術.傳統的減振隔振技術只能將振動能量以熱能形式耗散,無法進一步加以利用,造成了能量的浪費.

近年來,振動俘能技術的發展為微振動控制提供了新思路[8].振動俘能技術通過特定結構,將振動能量收集轉換為電能,可用于驅動其他電子元件,或者實現自傳感等[9-10].隨著MEMS 技術和無線傳感器的飛速發展,電子元件的供能需求由原先的高功耗、“聚”分布,轉變為了低功耗、“散”分布.為適應供能需求的深刻變化,各類新型無線供電方式蓬勃發展,振動能量回收因來源廣泛、收集容易,有望成為傳統電池供能的有效替代并減弱振動對原結構的影響[11-14].我國學者開發了電磁式振動俘能機構[15],進行了理論和實驗研究,設計了幾何非線性結構[16]和雙穩態非線性能量阱[17]以提升低頻減振俘能性能,在此基礎上,發展了壓電和電磁耦合的減振俘能器[18].上海大學的趙龍等[19]設計了一種運用于低頻振動隔離和能量采集的雙功能超材料,實現了振動隔離和能量采集的統一.北京工業大學曹東興等[20]開發了適用于低頻的新型雙壓電晶片懸臂梁俘能器,并設計了寬頻負剛度隔振裝置,在低頻環境實現了振動能量回收[21].奧克蘭大學Hu 等[22]提出了一種改進的超材料梁,用于同時進行振動抑制和能量收集,并開發了分別提升減振和俘能性能的兩種模型.Mofidian 等[23]提出一種適用于低頻的振動隔振俘能裝置,該裝置在頻率12.5 Hz、加速度1g的振動環境中,俘能功率為0.115 mW.上述學者等在減振俘能領域開展了大量工作,相關研究拓展到非線性[8,24]、上變頻[25]等方面,并開發了許多精巧的結構[14,26-27].但受限于大結構尺寸[28]、高材料剛度[29-31]等,對于低頻(頻率100 Hz 以下)且微振動(加速度10?6量級)應用場景的減振俘能一體化研究尚不充分.

駐極體是一種表面植入了永久電荷的智能材料,可使附近導體產生感應電荷.改變導體的相對位置,可引起導體內感應電荷量的變化,進而在導線中形成電流,實現駐極體振動能量回收(electret Vibration Energy Harvesting,eVEH)[32].由于eVEH 非接觸、不依靠材料變形等優點,不受材料本身剛度、強度等影響,在制備能量回收裝置時更加靈活、限制更少,更適用于微振環境.此外,eVEH 還具有輸出電壓高、成本低等優勢,成為微振動俘能領域研究熱點.Westby 等[33]利用駐極體開發了置于輪胎內的振動能量回收裝置,以較小的體積可以實現車輛胎壓監測.Perez 等[34]開發了一種風能回收裝置,利用風致振動,在30 m/s 風速時能量收集功率為2.1 mW.Yang 等[35]綜合利用駐極體材料和永磁體在15 Hz的振動激勵下,獲得了300 V 的開路電壓.目前,對于駐極體的振動俘能研究,大多從提高俘能效率的角度出發,對其減振效果關注不夠.這種單純的追求俘能的做法,往往存在破壞原結構動平衡的可能,會給振動結構帶來破壞性的影響.

本文將從兼顧減振和俘能的目標出發,設計一種駐極體減振俘能裝置,利用駐極體換能器的靜電力抵消主結構振動的影響,并將振動能量轉化成電能.在傳統的線性動力減振器設計理論基礎上,融入駐極體俘能器的機電耦合模型,建立駐極體減振俘能裝置的本構模型.在此基礎上,本文采用能量方法給出靜電力的等效動力學參數,從而分析靜電力對系統動力學特性、減振、俘能效率的影響.基于所構建的動力學模型,對駐極體減振俘能裝置的主要參數進行量化分析,并提出一種兼顧減振和俘能效率的雙目標優化方法.采用AMESim 和Simulink 聯合仿真環境,對理論分析結果進行驗證.本文的工作將為低頻微振動條件下的減振和俘能技術融合發展提供參考,為拓展駐極體換能器的工程應用提供新的思路.

1 結構設計和工作原理

本文所設計的駐極體減振俘能裝置如圖1 所示,其結構中包括主結構、動力減振器及安裝于主結構和動力減振器之間的駐極體換能器.上下支架緊固于主結構,隨主結構一起運動,下極板與駐極體固定于下支架.上支架包含4 個旋轉對稱的“L”形彈性梁,作為裝置的彈性和阻尼元件.上極板固定于上支架中心,當“L”梁形變時,上極板與下極板產生相對位移.

圖1 駐極體減振俘能裝置Fig.1 Electret vibration suppression energy harvesting device

在此結構中,上下支架、駐極體和下極板均固定于主結構,作為主結構的一部分,選用輕質材料,與主結構質量相差很大,幾乎不對主結構位移產生影響.上極板與固定它的上極板中心(也可在其上附加質量塊),作為副結構的質量塊.當支架隨主結構振動時,“L”梁產生彈性形變.未引入駐極體時,支架、極板構成了經典的動力減振器.引入駐極體后,駐極體既作為俘能部分,將機械能轉化為電能,又由于靜電力的作用對動力減振器造成影響,改變裝置的運動狀態.

系統的減振作用基于動力減振器理論: 動力減振器是一個兩自由度振動系統,副結構(質量為m2)通過彈性元件(剛度為k2)和阻尼元件(阻尼為c2)附著于主結構(質量為m1)上,主副結構的固有頻率接近.當主結構受交變力作用時,副結構吸收了主結構的部分振動能量,其運動為主結構提供了一個抵消運動的作用力,減弱了主結構的振動.在本裝置中,支架及下極板固定于主結構上,上極板及其附加質量可視為副結構,由于小尺寸器件中不便于設置阻尼器,故阻尼由材料和結構阻尼實現,將“L”梁視為彈性和阻尼元件.

系統的俘能作用來源于駐極體換能器的機電轉換原理: 駐極體換能器的基本結構包含駐極體薄膜、固定極板和移動極板.固定極板附著于駐極體薄膜底部,移動極板位于駐極體薄膜水平上方,并保持一定間隙.固定和移動電極之間通過導線連接.駐極體的表面植入電荷,可在固定極板和移動極板之間產生感應電場.改變移動極板與駐極體的間隙,可使極板上的電荷通過導線重新分布,從而形成電流、將機械能轉化為電能.

2 模型的構建、仿真及參數優化方法

2.1 模型的構建

2.1.1 駐極體減振俘能裝置機械模型

駐極體減振俘能裝置受力如圖2 所示,建立以主副結構運動方向為坐標軸方向的坐標系,以主結構質心靜平衡位置為坐標原點.

圖2 駐極體減振俘能裝置受力圖(原點位于m1 靜平衡位置)Fig.2 Force analysis of electret vibration suppression and energy harvesting device (orientation was selected as the equilibrium position of the primary structure)

根據動力減振器理論,當主結構質量m1,剛度k1確定后,依據設計需求和實際情況,確定主副結構質量比μ,則對于動力減振器,其副結構質量m2,剛度k2的最佳值k0,阻尼c2的最佳值c0分別為[36]

副結構的剛度k2由上支架中被切割出的4 個“L”形彈性梁提供,當支架隨主結構振動時,“L”梁產生彈性形變,“L”梁兩端可認為是固支的.上支架相當于4 個“L”梁并聯,其剛度可表示為[37]

式中,J,I和l分別為“L”梁的極慣性矩、截面矩和單臂長度,E,G分別為材料的彈性模量和剪切模量.

在系統未引入駐極體時,主副結構的振幅分別為

式中,ω為激振頻率.

此時,系統為理想動力減振器,具備最佳的線性減振效果.為便于與本文設計的駐極體減振俘能裝置進行參數比較,理想動力減振器副結構選用其剛度和阻尼的最佳值,分別為k0和c0,其表達式參見式(1),而駐極體減振俘能裝置的副結構剛度和阻尼則分別記為k2和c2.

2.1.2 駐極體減振俘能裝置俘能模型

駐極體俘能模型的等效電路如圖3 所示,圖中VS為駐極體表面電勢,Ce為極板等效的可變間距平行板電容,Cp為寄生電容,R為負載電阻,VL為負載電壓.駐極體俘能裝置的電容Ce為

圖3 駐極體俘能等效電路圖Fig.3 The equivalent circuit of electret-based VEH

式中,A為極板面積,x為兩極板間距的變化量,h0為初始空氣間隙,h1為駐極體厚度,ε0和εr分別為空氣和駐極體相對介電系數.

對于駐極體減振俘能裝置,在主、副結構之間無碰撞的情況下,考慮寄生電容Cp,其機電耦合方程可表示為[32]

式中,R為負載電阻,Q為極板上的電荷量,Vs為駐極體的表面電壓.負載電阻上的電壓VL為

2.1.3 靜電力的建模及等效

其中,Fc可進一步化簡為

式中,U和I分別為極板構成的平行板電容器的充放電電壓和電流(即干路電流),當不考慮寄生電容時,U=VS?VL.φc為與相關的非線性函數.

由式(9)可知,Fc是一個與x無關,只與相關的函數,可認為是由靜電力引起的廣義非線性阻尼力.

將Fk化簡為

式中,φk為與x相關的非線性函數.由此可知,Fk是一個與無關,只與x有關的函數,可認為是由靜電力引起的廣義非線性彈性力.

綜上,靜電力Fe可以等效為廣義非線性阻尼力和彈性力的共同作用,即

式(11)展示了靜電力的彈性和阻尼分量的組成和變量關系,可以描述靜電力的變化規律.但其與傳統動力減振器的參數形式不一致,不便于建立統一的動力學模型,無法更為直接地表示靜電力對傳統動力減振器剛度、阻尼等參數設計的影響.因此,需要將式(11)進一步處理為等效參數的形式,從而統一動力學解析模型中的參數形式,利于建立一個更簡潔的二階振動方程組.此外,等效參數模型可以更直觀展示靜電力的動力學特性,有助于理解靜電力中不同分量的變化趨勢,便于定量分析駐極體減振俘能裝置中靜電力的影響.

首先將靜電力中的彈性分量等效為非線性彈性力,其等效剛度為

從式(9)可知,靜電力中的阻尼力分量具有明顯的非線性.尤其是當主副結構的相對速度趨近于0 時,非線性阻尼力Fc在數值上趨于無窮,導致整個數值求解方法的不穩定.然而,這種概念中的無窮大阻尼力對系統的動力學特性并無明顯影響,因為僅在某個時刻靜電力的值無窮,且下個時刻反向無窮.在這個極短的時間鄰域內,相互作用力變化極快,主副結構的能量不會突變,但難以準確描述.

因此,本文采用了一種能量平均方法求解等效阻尼系數.在一個振動周期內,電阻上消耗的能量為

式中,t0為初始時刻,T為一個振動周期,PL為俘能功率,VL為負載電阻上的電壓.

從能量角度來說,彈性力是保守力,阻尼力是非保守力,即彈性力只在系統內轉換能量,而阻尼力消耗系統能量.對于駐極體俘能裝置,極板振動過程中引起的電荷分布,帶來了兩方面的影響,一是造成電容器中存儲的靜電能的變化,二是導致電荷在導線中流動,形成電流,繼而在負載電阻上消耗電能.而電容器作為一個儲能元件,本身不消耗能量.因此,阻尼力引起的能量損耗可理解為電路中負載電阻消耗的電能,靜電力的等效非線性阻尼可以通過電阻上所消耗的功率表示,即

式中,Am為極板振幅.

需要說明的是,采用式(14)計算的等效阻尼并不能完全準確表示Fe中的阻尼系數.因為ce本質上是在每個振動周期內計算一個平均的阻尼值,不可避免地掩蓋了靜電阻尼的部分非線性.

2.1.4 駐極體減振俘能裝置機電耦合模型

引入靜電力的等效參數ke和ce后,聯立式(5)、式(6)、式(12)和式(14),可得駐極體減振俘能裝置的耦合機電方程.其狀態變量為

式(15)可運用龍格庫塔方法進行求解.由于阻尼部分采用了等效線性方法計算,模型中存在一定誤差.但是式(15)的優勢在于可以在全頻帶上較完整地體現阻尼力的變化規律,有助于初步設計駐極體減振俘能裝置.

如不考慮駐極體的影響,系統可退化為傳統的動力減振器系統.因此,在駐極體產生的靜電力量級較小時,系統仍可依托經典的線性動力減振器理論進行初步設計,其相關參數設置仍可依據式(1)初步確定.

2.2 仿真驗證方法

本文采用Simulink 與AMEsim 聯合仿真環境對系統的減振、俘能特性進行仿真,并將其結果與理論模型的數值積分結果進行比對,從而驗證理論模型的準確性.理論模型及數值仿真過程所采用的參數見表1.

表1 駐極體減振俘能裝置參數設置Table 1 Parameters of electret vibration suppression and energy harvesting device

在AMEsim 和Simulink 的聯合仿真環境中構建的駐極體減振俘能裝置仿真模型,由AMEsim 軟件進行機械運動部分的仿真,如圖4 所示,由Simulink軟件進行靜電力部分的仿真,如圖5 所示.

圖4 AMEsim 機械模型仿真部分Fig.4 Mechanical field simulation in AMEsim

圖5 Simulink 靜電場模型仿真部分Fig.5 Electrostatic field simulation in Simulink

2.3 參數優化方法

傳統的動力減振器設計理論已不能完全適用于駐極體減振俘能裝置的設計,其原因如下: 首先動力減振器對動力學參數變化極為敏感,基于動力減振器設計理論所確定的最優質量、剛度、阻尼等參數一旦被靜電力引入的等效剛度和等效阻尼所偏離,系統的減振性能就會大幅下降;其次傳統動力減振器不具備俘能功能,相應的設計理論也無法平衡系統減振與俘能兩方面的設計指標.

因此,本文針對駐極體減振俘能裝置的設計需求,提出一種綜合優化的方法,一方面能夠補償駐極體靜電力對減振器最優剛度、阻尼等參數的偏離,另一方面能夠平衡系統減振、俘能的雙重設計指標.

為定量分析減振效果和俘能功率,尋求最優的參數設定,在確保主副結構不發生碰撞的前提下,權衡減振和俘能兩個方面指標,構建的目標函數如下

式中,σx是無量綱化的減振效果減幅系數,σp是無量綱化的俘能功率增幅系數,a和b分別為權重系數,用以設定減振和俘能分別所占權重,a+b=1.

由式(3),可以得到理想動力減振器的主副結構振幅,則駐極體減振俘能裝置兩極板間距初始設定為

式中,η為尺寸參數,取值略大于1,一般可取1.2.

在理想動力減振器中,B1和B2規定了主副結構能達到的最大位移,只要初始間距大于B1與B2之和,主副結構就不會發生“碰撞”或者“吸合”.在駐極體減振俘能裝置中,由于靜電力的非線性作用,主副結構的位移會大于B1和B2,但無法用準確的解析式表達,為避免主副結構“碰撞”或“吸合”,適當放大理想動力減振器的初始間距用于駐極體減振俘能裝置.

至此,駐極體減振俘能裝置的全部初始參數均已確定,可根據此參數計算初始主結構振幅max(x1(k2))和初始俘能功率P0.無量綱化的俘能功率增幅系數為

無量綱化的減振效果減幅系數為

式(16)中h0是優化的參數之一,式(17)中hs的初值不影響最終優化的結果,只影響優化計算的速度.式(19)中的分母為未引入駐極體時理想動力減振器主結構的最大振幅,與主副結構的間距無關.

3 結果分析

3.1 仿真結果驗證

采用表1 的參數設置,分別計算理論和仿真結果如圖6 所示.

圖6 理論計算和仿真結果對比Fig.6 Comparison of theoretical calculation and simulation results

由圖6 可知,理論計算結果與仿真分析結果十分接近,主副結構振幅的誤差均控制在5%以內,靜電力曲線波形重合度很好,且變化趨勢相同,說明了機電耦合模型準確預測了靜電力的變化趨勢和主副結構的振動形態.

3.2 減振、俘能效率分析

3.2.1 動力減振器結構參數分析

為研究不同的結構設計參數對系統減振效率的影響,對減振器剛度k2,阻尼c2進行了參數掃掠,其結果如圖7 所示.為進一步體現位移對參數變化的敏感性,對k2和c2和主結構最大振幅進行了歸一化處理,即: 分別采用k2/k0和c2/c0作為系統的橫、縱坐標,采用不同顏色表示主結構在其固有頻率± 3 Hz 鄰域內,最大振幅相對于理想動力減振器最大振幅的比值.

圖7 副結構剛度和阻尼對主結構最大振幅的影響Fig.7 Influence of the stiffness and damping of the secondary structure on the maximum amplitude of the primary structure

由圖7 可知,在低頻、小質量比工況下,副結構剛度k2對減振效果的影響要顯著大于阻尼c2.副結構剛度相對于其理想剛度k0的微小變化,即可引起主結構振幅的劇烈增加,副結構的剛度變化約0.5%,即使得主結構振幅增大了近20%.而副結構阻尼對主結構影響則要相對較弱,副結構阻尼的變化值要接近20%時,才能使主結構振幅增大20%.

此外,副結構的初始剛度k2對主結構的振幅影響十分明顯,對k2的掃頻結果如圖8 所示.由動力減振器的設計理論,當副結構的剛度小于設計值時,主結構高頻共振幅值將大于低頻,反之則低頻大于高頻.且副結構剛度偏離越遠,兩共振峰相差越大.在駐極體減振俘能裝置中,由于靜電力的強非線性影響,副結構剛度在理論值附近變化1 N/m,使主結構最大振幅由0.14 mm 增大至0.17～ 0.19 mm.

圖8 副結構剛度對主結構幅頻響應的影響Fig.8 Influence of the stiffness of the secondary structure on the amplitude-frequency response of the primary structure

3.2.2 駐極體初始間距分析

當主副結構的參數與理想動力減振器相同時,不同極板間距下,主結構的幅頻曲線如圖9 所示.

圖9 極板間距對主結構幅頻響應的影響Fig.9 Influence of electrode spacing on the amplitude-frequency response of primary structure

極板間距的改變不會影響傳統動力減振器幅頻特性,而駐極體減振俘能裝置的幅頻特性隨極板間距的變化,是由于極板間的靜電力造成的.由圖9 可知,在駐極體減振俘能裝置中,靜電力的作用效果與動力減振器中副結構剛度小于設計值的現象一致.兩極板間距越小,靜電力的作用越明顯.當兩極板的間距大于5 mm 時,主結構的振幅曲線接近于理想動力減振器,在固有頻率附近,有兩個幅值相等的共振峰.此時靜電力對結構振型的影響很微弱,駐極體減振俘能裝置的減振效果近似于理想動力減振器.當兩極板的間距小于4 mm 時,靜電力的作用顯著,使主結構的振幅出現了較大變化,兩個共振峰的幅值不再相等,其中高頻振幅明顯增大,最大振幅超過0.19 mm.在駐極體減振俘能裝置中,當極板間距變小時,靜電力增大,使主結構的共振峰向高頻部分移動.

極板間距對駐極體減振俘能裝置俘能功率的影響與其對幅頻曲線的影響基本相同,如圖10 所示,隨著極板間距的縮小,裝置的俘能功率逐步由不足1 mW 提升至接近3 mW,曲線的對稱性不斷下降.一是由于極板間距的縮小,相同表面電勢的駐極體可以在極板上吸引出更多電荷;二是由于靜電力的影響,極板間距的縮小導致裝置主副結構振幅增大,幅頻曲線改變,也導致了俘能功率升高和對稱性下降.

圖10 極板間距對俘能功率的影響Fig.10 Influence of electrode spacing on energy harvesting

綜合比較極板間距h0和副結構剛度k2對減振效果和俘能功率的影響,結果如圖11 所示,圖中顏色圖分別表示該參數設定下主結構的最大位移和最大瞬時功率.

對比圖11(a)和圖10(b)可知,主結構振幅和俘能功率相較于極板間距h0和副結構剛度k2的變化趨勢并不相同.對于主結構振幅而言,存在明確的位移最小值以達到最佳的減振效果,即圖11(a)中曲面的凹槽處.但是俘能功率隨著極板間距減小和副結構剛度的改變而急劇增大,曲面不存在極大值點.因此,圖11 反映了減振效果和俘能功率相較于參數的變化情況,但由于兩者相對于參數的變化趨勢并不相同,無法在理論上給出一個兼顧減振和俘能的最優參數.而且由于缺乏統一的度量指標,理論建模只能分別對減振和俘能進行定量分析,其綜合性能依然只能定性描述,因此必須依據式(16)進行綜合參數優化.

圖11 極板間距和副結構剛度對減振效果和俘能功率的影響Fig.11 Influence of electrode spacing and stiffness of the secondary structure on vibration suppression and energy harvesting

3.3 參數優化結果驗證

3.3.1 僅考慮減振目標的參數優化

為驗證駐極體減振俘能裝置的減振能力,定義優化算例1 和對照算例1 和2 如下.

優化算例1:a=1,b=0;用于計算駐極體減振俘能裝置在專注減振時的工作狀態.

對照算例1: 理想動力減振器,即嚴格采用式(1)計算所得的參數設置,系統中不引入駐極體換能器,不考慮靜電力影響.該算例的目的是為了驗證優化算法在退化成僅考慮減振情況下的結果準確性,對比理想動力減振器與駐極體減振俘能器的減振能力.

對照算例2: 未優化的駐極體減振俘能裝置,即參數設置與理想動力減振器保持一致,引入駐極體,考慮靜電力對裝置的影響.該算例用于量化計算駐極體減振俘能裝置性能在優化后提升的程度.

使用MATLAB 軟件優化工具包中的fmincon函數進行尋優,優化前后參數見表2.

表2 僅考慮減振目標的參數優化結果(優化算例1)及對照算例1 和2 的參數選取Table 2 Parameter optimization results considering only vibration suppression (optimization Case 1) and the parameters of Cases 1 and 2 for comparison

優化算例1、對照算例1 和2 的減振與俘能效果如圖12 所示,紅色、綠色、黃色曲線分別表示理想動力減振器(對照算例1)、未優化的駐極體減振俘能裝置(對照算例2)和專注減振(a=1,b=0)的駐極體減振俘能裝置(優化算例1),圖12(a)～圖12(d)依次為主結構振幅、副結構振幅、輸出電壓和俘能功率.

圖12 優化算例1 及對照算例1 和2 的幅頻特性及俘能特性對比Fig.12 Comparison of amplitude-frequency response and energy harvesting of optimization Case 1 and Cases 1,2 for comparison

由圖12 可知,在1.5×10?7g的激勵力下,未經優化時,采用相同參數的駐極體減振俘能裝置的減振能力弱于理想動力減振器,其主結構最大振幅為0.16 mm,比理想動力減振器高14.3%.經過優化,在完全放棄提升俘能功率的前提下,駐極體減振俘能裝置的減振性能與理想動力減振器基本一致,優化算例1 與對照算例1 的主結構幅頻曲線近乎重合,以至于圖11 中的紅色曲線不明顯,最大位移控制在0.14 mm 左右.此時優化算例1 輸出電壓依然可達800 V,俘能功率接近0.7 mW.證明了本文提出的設計思路合理,設計的駐極體減振俘能裝置具有不弱于傳統動力減振器的綜合性能,經過合理設計,在保證減振效果的同時,依然具有較好的能量回收能力.

3.3.2 綜合考慮減振和俘能目標的參數優化

為驗證駐極體減振俘能裝置能夠兼顧減振俘能兩方面性能要求,定義優化算例2 和對照算例3 如下.

優化算例2:a=0.8,b=0.2;該算例用于綜合考慮減振俘能兩種需求,驗證其在損失部分減振能力時能達到的較為優良的俘能功率.

對照算例3: 對優化算例2 中優化后的副結構剛度k2增大0.1%,極板間距h2增大10%,再進行仿真計算,用于驗證參數確能通過優化方法兼顧減振俘能兩方面需求,稍微偏離最優參數則使其性能受到很大影響;

需要說明的是,本文設置的減振權重a總是高于俘能權重b,這是由于駐極體減振俘能裝置的設計中,減振性能的優先級要高于俘能效率.當俘能權重設計過高時,主副結構在運動過程中距離會過近,此時靜電力的吸合作用明顯,導致主副結構出現碰撞甚至吸合.此時,駐極體減振俘能裝置喪失減振能力,不在本文的討論范圍內,為避免出現上述情況,減振權重設置高于俘能權重.

使用MATLAB 軟件優化工具包中的“fmincon”函數進行尋優,優化前后參數見表3.

表3 同時考慮減振與俘能的參數優化結果(優化算例2)及對照算例3 的參數選取Table 3 Parameter optimization results considering both vibration suppression and energy harvesting (optimization Case 2) and the parameters of Case 3 for comparison

其減振俘能效果如圖13 所示.

由圖13 可知,在優化后,主結構最大振幅降至0.16 mm,減振能力較理想動力減振器降低15%.優化后的俘能電壓由1200 V 增加至1700 V,增幅約41.7%,最大瞬時俘能功率由1.2 mW 增加至3.1 mW,增幅約141.7%.圖13 說明,駐極體減振俘能裝置類似于理想動力減振器,雖然減振效果較理想動力減振器有所下降,但依然能夠有效抑制主結構的諧振振幅.駐極體減振俘能裝置優化后,減振性能有所提升,但是由于非線性靜電力的影響,和兼顧俘能功率的需求,其減振性能依然弱于理想動力減振器.優化后,在低頻弱激勵條件下,駐極體減振俘能裝置的俘能電壓和功率均有明顯提升,分別達到了41.7%和141.7%,證明了提出的優化策略的有效性,驗證了本文提出的思路和結構能夠有效兼顧減振和俘能需求.

圖13 優化算例2 及對照算例1,2,3 的幅頻特性及俘能特性對比Fig.13 Comparison of amplitude-frequency response and energy harvesting of optimization Case 2 and Cases 1,2,3 for comparison

優化算例2 與優化算例3 關鍵參數相差很小,但是其減振效果與俘能功率均出現減弱.主結構最大振幅由0.16 mm 增大至0.18 mm,增幅達12.5%,相對于理想動力減振器,增幅達38.5%.駐極體減振俘能裝置的最大瞬時俘能功率由2.9 mW 降低至2.3 mW,降幅為20.7%.說明了駐極體減振俘能裝置對參數變化十分敏感,微小的參數差異即可引起其性能改變.本文提出的優化設計方法能夠準確計算駐極體減振俘能裝置的最佳參數,滿足兼顧減振和俘能的設計需求.

4 結論

本文設計了一種基于駐極體的減振俘能裝置,并建立了其機電耦合模型,分析了非線性靜電力的動態等效參數,進行了參數分析和優化,計算了理論減振效果和俘能效率,完成了聯合環境仿真驗真,可以得到如下結論.

(1)本文所設計的駐極體減振俘能裝置滿足預期效果,兼顧了微振動減振和俘能兩個方面的需求,當設計目標專注于減振性能時,副結構剛度為80.1 N/m,極板間距為3.97 mm 時,減振效果接近傳統線性動力減振器.通過調整參數,在犧牲15%減振效果的前提下,副結構剛度調整為80.7 N/m,極板間距為3.99 mm 時,最高可獲得1700 V 的輸出電壓和3.1 mW 的輸出功率.

(2)本文建立的駐極體減振俘能裝置機電耦合模型可以準確描述其運動過程,與仿真模型誤差控制在5%以內,曲線波形重合度很好.

(3)駐極體減振俘能裝置副結構剛度和極板間距對減振和俘能性能影響很大,副結構剛度在理論值附近變化1 N/m,使主結構最大振幅由0.14 mm增大至0.17～ 0.19 mm.極板間距小于4 mm 時,主結構的振幅兩個共振峰的幅值不再相等,其中高頻振幅明顯增大,最大振幅超過0.19 mm.

(4)駐極體減振俘能裝置對參數變化十分敏感,相較于最優參數,當副結構剛度增大0.1%,極板間距增大10%時,主結構最大振幅增大12.5%,最大瞬時俘能功率降低20.7%.