帶非對稱阻尼器的柔性支撐框架主余震作用分析

谷 子，樊 圓，袁苗苗，盧文勝

(同濟大學 土木工程學院 結構防災減災工程系，上海 200092)

柔性支撐結構是由柔性支撐(tension-only brace,TOB)作為主要抗側力構件的結構。TOB是一種只能承受拉力而不能承受壓力的支撐形式,如圖1所示。由于其不承受壓力，所以設計過程中柔性支撐截面尺寸只需要考慮滿足抗拉強度設計要求，而不需要考慮因長細比不足導致的支撐受壓整體失穩問題。相比于傳統的雙向支撐(如圖2所示)和消能減震支撐(如圖3所示)，TOB具有以下特點：①造價低廉且易于布置，不影響建筑美觀；②機理清晰，只存在平面內力學特性；③節約空間，適合結構加固工程；④可采用焊接或機械連接，易于施工。

圖1 柔性支撐Fig.1 Tension-only brace

圖2 雙向支撐Fig.2 Bi-directional brace

圖3 消能減震支撐Fig.3 Energy dissipative brace

將柔性支撐運用于裝配式鋼結構、可恢復功能結構以及既有結構加固改造中，已經得到國內外眾多學者的關注。新型分層裝配式鋼結構工業化建筑體系[1]采用TOB作為主要的抗側力構件,陳越時等[2-3]以某采用TOB的3層足尺鋼框架結構為研究對象進行了振動臺試驗研究，結果表明，采用柔性支撐的低層結構具有良好的抗震性能和震后可恢復性能。Cortés-Puentes等[4]使用形狀記憶合金材質TOB加固混凝土剪力墻，提高了構件的強度和自復位能力。Lago等[5]將TOB用于提升未進行抗震設計老舊單層廠房的抗震性能。

TOB可由扁鋼制成，存在拉伸松弛和壓縮松弛兩方面問題，影響其性能發揮。扁鋼TOB的拉伸松弛問題即扁鋼TOB受拉屈服后塑性拉伸Δl，結構復位后扁鋼TOB松弛，并在之后加載中形成長度為Δl的不能為結構提供剛度的“零剛度區間”，也會在地震過程中產生有害沖擊作用[6]。如圖4所示：TOB-1在加載過程中的彈性階段為結構提供了剛度并產生塑性，但在卸載過程中沒有剛度；扁鋼TOB的壓縮松弛問題即TOB在受壓時屈曲，完全拉緊前不工作；TOB-2在加、卸載過程中均不參與工作，不起任何支撐和耗能作用。

圖4 TOB/AFD框架加、卸載支撐滯回曲線Fig.4 Hysteretic curves of frames with TOB/AFD under loading and unloading

扁鋼TOB的松弛和結構體系性能退化相疊加，導致柔性支撐結構在主余震耦合作用中可能嚴重破壞。扁鋼TOB作為耗能構件[7]，塑性拉伸松弛性能下降并逐漸退出工作導致結構體系性能退化，相同外部激勵下結構響應逐漸變大，又進一步增大了扁鋼TOB“零剛度區間”。所以，結構很可能在主震峰值地面加速度時刻結構的響應不是最劇烈的，主震造成的損傷導致余震階段產生更為劇烈的破壞，即主余震的耦合作用導致結構破壞。以往研究認為TOB在一般地震結束后可人工修復，恢復結構的抗震性能水平，而在實際主余震之間很難做到及時修復[8]。

一些研究者提出使用附加的裝置消除屈曲和屈曲造成的影響，提升TOB的彈塑性往復工作性能。Mousavi等[9]開發了TOB免松弛裝置，使TOB在壓縮過程中可以自由滑入端部設備，解決兩類松弛造成的不利影響。但是這類設備受限于傳動桿的長度和卡齒的數量，工作行程有限，主余震地震動反復激勵下累積行程很可能超過工作行程，造成免松弛設備失效。

綜上，目前缺乏解決TOB在主余震耦合作用下兩類松弛問題的解決方法。因此，本文開發了一種具有非對稱彈塑性模型特征的非對稱摩擦阻尼器(asymmetrical friction damper，AFD)。AFD與TOB串聯形成TOB-AFD并對稱布置在框架結構中，工作性能見圖4，TOB-AFD有效解決了TOB的兩類松弛問題。圖4中，AFD的符號與阻尼器符號相似，但因其非對稱力學特性，故將傳統阻尼器符號的平頭改為三角形表示。第5章的非線性時程分析證實AFD在小震下逐漸“自拉緊”，與同參數TOB相比提供更大的恢復力；在中震、大震主余震耦合下保證柔性支撐結構性能不下降，并摩擦耗能，為結構提供附加阻尼，提高結構的抗震性能。

1 非對稱摩擦阻尼器的性能簡述

AFD如圖5所示，AFD通過機械棘輪原理，受拉時棘輪傳動帶動主、副摩擦板與摩擦片間發生摩擦。而當裝置承受壓力時，棘輪只空轉不傳動，摩擦板和摩擦片之間不發生摩擦。于是AFD實現在受拉方向上產生摩擦阻尼力而在受壓方向上幾乎不產生阻尼力，與TOB受拉工作而受壓不工作一致。AFD在摩擦板與摩擦片相對靜止時提供靜摩擦力，相對滑動時提供滑動摩擦力。

注：1.金屬外殼；2.傳動桿；3.包含棘輪的齒輪組；4.主摩擦板；5.副摩擦板；6.摩擦片；7.預緊力螺栓。圖5 AFD的3D模型Fig.5 3D drawing of AFD

由于棘輪傳動的轉動特性，AFD的工作性能不受累積行程影響，在地震過程中不退化。更多關于AFD及其齒、棘輪的設計及工作細節可參見文獻[10]。根據上述原理加工制造的非對稱阻尼器模型，如圖6所示。

圖6 AFD模型實物Fig.6 Physical sample of AFD

AFD的試驗裝置如圖7所示，其左端與被考慮為固定端支座的反力架相連；右端通過力傳感器與作動器相連。力傳感器可以準確地測量并記錄作動器施加給AFD的作用力。試驗采用了4組最大量程為±50 mm 的拉線式位移計測量傳動桿與金屬外殼的相對位移，即為AFD的工作位移。針對不同預緊力Fp和最大工作位移dmax共進行12組試驗。Fp為30 kN，dmax為±28 mm的典型滯回曲線如圖8所示。

圖7 AFD試驗裝置Fig.7 Test setup of AFD

圖8 AFD典型工況與理論模型對比Fig.8 Comparison between typical AFD testing case and theoretical model

AFD的理論模型可用式(1)～式(3)進行表示

Δd=d-dturn

(1)

(2)

(3)

式中：d為以初始位置為0點的AFD運動位移變量；dturn為AFD由受拉轉變為受壓或從受壓轉變為受拉時刻的位移值；Fmax，Fmin分別為AFD受拉、受壓阻尼力。理論模型與試驗結果的對比參見圖8。通過比較可發現，AFD的本構特征可以很好地被理論模型模擬，具有穩定的非對稱彈塑性特征。

2 非對稱彈塑性特征理論模型分析

2.1 彈性或靜摩擦階段理論模型及性能演化

文獻[11]認為，結構的支撐應在小震下保持彈性工作，對應雙向支撐或消能減震支撐、扁鋼TOB的彈性工作階段和TOB-AFD的靜摩擦工作階段。

根據式(1)～式(3)，可推導TOB-AFD在靜摩擦工作階段(Δd≤dke)的理論模型，如圖9所示。

圖9 TOB-AFD靜摩擦工作階段理論模型Fig.9 Theoretical model of TOB-AFD in static friction phase

彈性工作階段雙向支撐或消能減震支撐符合線彈性模型，如圖10(a)所示，力隨位移呈線性增長或下降。扁鋼TOB遵循Gap模型，如圖10(b)所示,受拉過程中保持線彈性，受壓屈曲幾乎不提供恢復力。對稱布置的扁鋼TOB壓縮松弛，在彈性階段可以提供與雙向支撐或消能減震支撐相同的工作性能。

TOB-AFD的工作性能十分特殊，在靜摩擦工作階段具有顯著的非線性“自拉緊”特征。根據圖9模型繪制的TOB-AFD工作模型圖，如圖10(c)所示。由圖10可知：①1-2，恢復力從0隨被拉伸線性增加；②2-3，荷載反向后恢復力線性卸載；③3-4，受壓以Fmin≈0恒值力運動；④4-5，荷載反向由受壓轉為受拉，由受壓位移最大值4為起始點拉伸，恢復力由Fmin隨位移增加線性增長；⑤5-8，同②～④過程。此外，TOB-AFD的恢復力隨位移非線性增長，隨歷史最大位移的增大而增大；與壓縮松弛的扁鋼TOB相比具有非線性“自拉緊”特征。

圖10 彈性或靜摩擦階理論模型及性能演化Fig.10 Theoretical models and performance evolving in elastic or static friction phase

對比圖10(a)、圖10(b)、圖10(c)可發現，由于非線性“自拉緊”特征，TOB-AFD在靜摩擦階段以與雙向支撐或消能減震支撐、扁鋼TOB相同的位移，提供更大的恢復力，使結構響應更小。

2.2 彈塑性階段或滑動摩擦階段理論模型及設計方法

雙向支撐或消能減震支撐理論模型，如圖11(a)所示。然而，在實際使用過程中消能減震支撐卻在一些條件下以小于設計荷載和非設計破壞模式發生失效[12-14]，同時也由于非約束區域出現塑性鉸、臨近構件產生脆性斷裂和平面外效應造成了理論模型不準確。

扁鋼TOB本構如圖11(b)所示，同時具有壓縮松弛和拉伸松弛問題。對稱布置的扁鋼TOB作為耗能構件，塑性拉伸產生“零剛度區間”與結構體系性能退化耦合，并逐漸增大。當“零剛度區間”擴大到一定范圍，扁鋼TOB完全失去對結構的支撐和阻尼耗能能力，導致柔性支撐結構轉化為一個無支撐結構。對于主余震地震動下這樣的現象極為明顯，可能產生倒塌風險。

TOB-AFD本構如圖11(c)所示。對稱布置的TOB-AFD擁有飽滿的滯回環，不存在兩類松弛問題，性能不退化，穩定耗散能量，可用式(1)～式(3)進行表示。

圖11 彈塑性或動摩擦階段理論模型Fig.11 Theoretical models after yielding or sliding

Chopra[15]證明庫倫摩擦力在阻尼比較低時可以用黏滯阻尼進行等效。由于Fmin非常小可以忽略不計，所以在一個具有振幅u的振動循環中，單個TOB-AFD摩擦所耗散的能量Wc為

Wc=2Fmax·u

(4)

GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》[16]對結構附加阻尼比ζa的計算公式為

(5)

式中：Wcj為第j個設計滑動摩擦力為Fmax j的TOB-AFD在一周往復循環耗散的能量；Δuj為第j個TOB-AFD兩端的相對水平位移；θj為第j個TOB-AFD的消能方向與水平面的夾角。

(6)

GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》對不考慮扭轉效應時，第i個位移為ui的質點在水平地震作用下總應變能給出的公式為

(7)

式中，Fi為第i質點水平地震作用標準值。將式(6)、式(7)代入式(5)，得到含有j組對稱布置、參數不同的TOB-AFD對包含i個平動自由度結構附加的阻尼比為

(8)

2.3 拉緊保護模式和阻尼耗能模式

根據TOB-AFD在靜摩擦階段非線性“自拉緊”特征和滑動摩擦階段的耗能特征，可以分別開發出有效保護柔性支撐的拉緊保護模式和阻尼耗能模式。

拉緊保護模式充分依靠TOB-AFD的非線性“自拉緊”特征，在工作的絕大多數時間內保持靜摩擦，不耗能。其中TOB在任何時候不松弛，保證結構體系性能不下降。此方案對TOB-AFD的工作性能有一定要求。

阻尼耗能模式使用TOB-AFD在相同位置與TOB并聯，AFD的參數數值遠小于TOB數值。AFD持續耗能為體系提供附加阻尼，減小結構響應，從而減小TOB的拉伸松弛。

3 主余震地震動的模擬

3.1 主震地震動的選取

主震地震動根據DGJ 08-9—2013《建筑抗震設計規程》[17]選取2條人工地震動和5條天然地震動，如表1所示。表1中，持時為地震動不包含事前及事后記錄的時長。7條地震動的平均譜與規范譜對比如圖12所示。

表1 地震動記錄Tab.1 Ground motion records

圖12 地震動反應譜Fig.12 Response spectrum of the ground motions

3.2 主余震地震動的模擬

主余震地震動的模擬可挑選真實主余震地震動序列[18]，也可以采用人工模擬方法構造[19]。本文采取人工模擬方法構造主余震型地震動。

在實際地震過程中，余震通常是在主震作用下產生結構振動靜止后再次作用在結構上的。薛云勤[20]認為主余震之間時間間隔的長短對結構反應沒有明顯影響。溫衛平等[21]對主余震地震動間施加了30 s的時間間隔，并發現30 s的時間足夠4層、8層、12層框架結構在余震地震動作用之前停止振動。梁巖等[22]的研究同樣證明時間間隔取30 s有效，并使用Joyner-Boore經驗公式計算得主震峰值地面加速度×0.852 6后可以表示余震峰值地面加速度。溫衛平等統計了50條主余震地震動中，主震峰值地面加速度和余震峰值地面加速度的關系，發現主震峰值地面加速度略低于余震峰值地面加速度且擬合出的關系與梁巖等的計算結果十分接近。

取用梁巖等的方法對7條主震地震動處理得到主余震地震動。在主震后施加30 s時間間隔，之后將余震調幅為主震的0.852 6倍并銜接在其后，典型的主余震地震動時程如圖13所示。

圖13 由5號地震動產生的主余震地震動時程Fig.13 Mainshock-aftershock time history of ground motion No.5

4 柔性支撐結構模型介紹

選用一個3層鋼框架柔性支撐結構作為數值分析模擬對象，檢驗扁鋼TOB和TOB-AFD的拉緊保護模式和阻尼耗能模式對結構減震性能的影響。框架按照GB 50017—2017《鋼結構設計標準》[23]設計，一致使用Q345號鋼材，每層層高為3.3 m且平面布置相同，每層使用的截面梁柱構件尺寸如圖14所示。圖14中灰色部分在分析模型中分別取：

TOB方案——采取剛度為k，屈服力為Fy的扁鋼TOB；

圖14 分析模型Fig.14 Analysis model

拉緊方案——采用拉緊保護模式，其剛度ke和阻尼力Fmax與扁鋼TOB剛度k和屈服力Fy相同的TOB-AFD；

阻尼方案——采用阻尼耗能模式，混合使用TOB和TOB-AFD。由TOB提供TOB方案k和Fy的90%；由TOB-AFD提供TOB方案k和Fy的10%的ke和Fy。

3種方案分析模型框架部分參數均相同，支撐參數如表2所示。

表2 支撐參數Tab.2 Braces parameters

使用有限元分析軟件OpenSees[24]建立分析模型。分析模型的梁、柱分別使用OpenSees中的displacement-based beam-column element進行模擬，同時考慮柱的P-Δ效應。模型使用Steel 01材料模擬鋼材非線性行為，并根據GB 50017—2017《鋼結構設計標準》選取參數。結構的質量凝聚在模型節點上，阻尼比取為3%[25-26]。

5 主余震耦合作用下的非線性時程分析

針對柔性支撐結構模型開展非線性時程分析，比較它們對結構性能的影響。GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》和DGJ 08-9—2013《建筑抗震設計規程》規定多高層鋼結構小震下彈性層間位移角限值為1/250,彈塑性限值為1/50。

5.1 小震作用分析

小震下主震引起的結構響應很小，主余震分析相應結果不大于主震。時程分析結果如圖15和表3所示。TOB方案中TOB處在彈性工作階段，而拉緊方案中AFD未產生滑動摩擦，阻尼方案中TOB保持彈性，而AFD開始耗能。3種支撐形式最大層間位移角均小于DGJ 08-9—2013《建筑抗震設計規程》和梁巖等研究中對彈性層間位移角要求的1/250。結合圖15和表 3可以發現，由于TOB-AFD的非線性“自拉緊”特征，在剛度相同的條件下，拉緊方案以一半的層間位移角提供了大于TOB方案的彈性恢復力。而TOB-AFD的耗能使阻尼方案的層間位移角同樣小于拉緊方案。這說明拉緊保護模式和阻尼耗能模式均能夠有效減小層間位移角。

圖15 3號地震動主震1層3種支撐滯回曲線(小震)Fig.15 Hysteretic curves under frequently occurred earthquake, at story 1, GM No.3

表3 各層層間位移角與支撐軸力(小震)Tab.3 Interstory drift ratios and brace forces of each story (Frequent earthquakes)

5.2 中震下主余震耦合分析

中震下3種支撐均能夠有效抑制結構產生過大的層間位移角，為結構提供剛度和阻尼。

中震下TOB方案中TOB屈服發生拉伸松弛，結構性能劣化。由表4可知，在余震PGA小于主震的情況下，相比于主震單獨作用，主余震工況下TOB方案結構層間位移角平均值增大了5.8%。由圖16(a)中2個明顯的滯回環形狀可以明確看出，TOB主震下在這2個循環內集中耗散能量并伴隨著“零剛度區間”長度的顯著增長，造成了結構體系性能的迅速下降。圖16(b)中最右側的狹窄滯回環表明主余震作用下，余震PGA雖然小于主震，但由于TOB的兩類松弛問題，余震產生的結構響應大于主震。阻尼方案在主震下持續滑動摩擦耗能，但結構體系的抗震性能并未下降。由式(8)求得中震下平均附加阻尼比為4.38%。如圖16(c)所示，主余震作用下相比主震滯回環增加部分在主震最大滯回環的包絡線以內，說明阻尼方案在余震作用中仍然可以有效消耗結構能量，不使結構性能劣化。

表4 各層層間位移角與支撐軸力(中震)Tab.4 Interstory drift ratios and brace forces of each story (Design basis earthquakes)

圖16 5號地震動主震1層3種支撐滯回曲線(中震)Fig.16 Hysteretic curves of the three kinds of braces on first story under ground motion No.5 (Design basis earthquakes)

由表4中拉緊保護方案和阻尼保護方案主余震與主震差異為0可知，中震下拉緊方案和阻尼方案均可以改善結構性能，使結構在余震作用下破壞情況不超過主震，且2種方案中支撐的軸力均小于TOB方案,驗證了拉緊保護模式和阻尼耗能模式的有效性。

5.3 大震下主余震耦合分析

在大震主震單獨作用下，3種支撐彈塑性時程分析驗算最大平均層間位移角為1/89,1/310,1/216,各層均滿足DGJ 08-9—2013《建筑抗震設計規程》對彈塑性層間位移角要求的1/50。

圖17和表5表明：TOB方案中全部TOB均到達屈服力值，塑性耗能；拉緊方案中只有3層支撐在部分工況下未達到滑動摩擦條件；阻尼方案中TOB-AFD摩擦耗能，除部分3層TOB外其他TOB略微出現屈服。

圖17 2號地震動主震1層3種支撐滯回曲線(大震)Fig.17 Hysteretic curves of the three kinds of braces on first story under ground motion No.2 (Rare earthquakes)

表5 各層層間位移角與支撐軸力(大震)Tab.5 Interstory drift ratios and brace forces of each story (Rare earthquakes)

表5和表6描述了3種分析結構及其支撐在主余震作用下的性能。TOB方案中結構響應發生了劇烈變化。表5中，TOB方案數值空缺是由于其分析模型在4條主余震地震動作用下倒塌。表6補充了TOB方案分析模型在主震、主余震下的層間位移角對比。選取倒塌的2號地震動繪制圖17，主震使TOB方案產生松弛，結構的整體剛度下降，原結構TOB方案以彈性勢能儲存地震能量的能力消失，結構無法耗散的能量轉化為TOB的塑性變形并逐步松弛，同時導致結構層間位移角逐步增大，結構在P-Δ效應作用下發生倒塌。這表明扁鋼柔性支撐松弛與柔性支撐結構性能下降的耦合關系是柔性支撐結構主余震耦合現象的本質原因。主震造成的嚴重松弛，導致在余震過程中結構直接倒塌。由表5可知, 拉緊方案由靜摩擦轉向滑動摩擦開始耗能層間位移角變化幅度為1.3%，可忽略不計。而阻尼方案的層間位移角變化幅度為9.6%。圖17(d)中主余震作用下阻尼方案的滯回環在主震滯回環外包絡線外部有所增加，阻尼方案的TOB出現了部分拉伸松弛。

表6 TOB方案模型層間位移角對比(大震)Tab.6 Interstory drift ratio comparison between the TOB programs (Rare earthquakes)

總體來看，拉緊保護模式和阻尼耗能模式均能夠提升柔性支撐結構的抗震性能。阻尼耗能模式用原體系10%的阻尼力，在小震和中震到大震過程中持續耗能，在大震中保證了結構性能變化不大。而拉緊保護模式對TOB-AFD的參數要求更高，在大震下開始耗能，為結構提供了更高的抗震能力上限。

6 結 論

本文研究了具有非對稱彈塑性模型特征的AFD對主余震耦合作用下柔性支撐結構的減震優化作用。分析結果表明：AFD能夠以較小的結構內力為柔性支撐結構提供不退化的剛度和穩定的附加阻尼；在主余震作用下保證結構的安全，全面提升結構體系的抗震性能。主要結論如下：

(1) 分析了傳統扁鋼TOB結構存在的缺陷。扁鋼柔性支撐地震下存在拉伸松弛和壓縮松弛問題，導致地震中扁鋼TOB松弛與結構性能下降相耦合，在主余震耦合作用下可能發生結構倒塌。

(2) 提取出AFD試驗數據中具有典型的非對稱彈塑性模型特征的理論模型。分析了非對稱彈塑性模型在靜摩擦階段非線性“自拉緊”特性和滑動摩擦階段均能消除兩類松弛問題，并提出了靜摩擦和滑動摩擦階段的理論模型及滑動摩擦階段的附加阻尼比計算方法。

(3) TOB和AVD并聯組成TOB-AFD。提出并分析驗證了能夠有效保護柔性支撐結構的基于TOB-AFD的拉緊保護模式和阻尼耗能模式。TOB-AFD拉緊保護模式有效防止TOB性能退化，為結構提供更高的減震上限;而TOB-AFD阻尼耗能模式中參數要求低，能夠實現穩定耗能，并防止主余震中TOB拉伸松弛，提升結構的抗震性能。