機械波的一般位置中“特殊點”的處理方法

付 巖

(吉林省長春市九臺區(qū)實驗高中)

機械振動與機械波是在時間和空間上表現(xiàn)出的周期性運動,學生要想很好地掌握本部分知識內(nèi)容,必須具備一定的空間想象能力和抽象思維能力.縱觀高考試題,考查形式有填空、選擇、計算,內(nèi)容主要包括對機械振動基本概念和規(guī)律的理解、波的多解處理方法、從振動圖像和波的圖像中獲取信息的能力、通過振動和波的函數(shù)式考查運用數(shù)學知識處理物理問題的能力等,體現(xiàn)了高考評價體系中對物理學科提出的五種關鍵能力的考查.

本文結合實際教學,針對波動圖像與振動圖像,結合試題中出現(xiàn)的一類問題情境,進行歸類探討,助力相關學習與研究.

1 相關情境

質(zhì)點的位移為零(平衡位置)或者最大值(波峰、波谷)時,習慣稱該位置為“特殊位置”,學生對處于這些位置質(zhì)點振動情況的分析較為容易,但某些試題的考查情境是質(zhì)點在“非特殊位置”,如位移大小為這些位置也是有跡可循的,筆者在教學實踐中常用“一般位置中的特殊點”這一說法,來特指處于上述位置的質(zhì)點.

2 知識歸類

2.1 波的圖像中,一般位置中“特殊點”的橫坐標特征

圖1

圖2

綜上可得出:點O1和O3將四分之一波長的OB三等分,四分之一波長的BC也同樣被點O4和O2三等分,O3和O4將半波長三等分,如圖3所示.

圖3

通過以上類似分析,如圖4 所示,位移為y＝的質(zhì)點的平衡位置坐標將四分之一波長平分,與點C一同將半波四等分,即

圖4

2.2 振動圖像中,一般位置中“特殊時刻”的時間特征

設某質(zhì)點的振動圖像為標準的正弦曲線(從t＝0時刻開始振動),如圖5 所示,振動方程為y＝Asin(ωt).通過分析得到如表1所示的質(zhì)點振動的時間特征:質(zhì)點由平衡位置向上振動到位移為A2的時間與由A2振動到最大位移A4所用時間相等,為從平衡位置向上振動至位移為A1處的時間、由A1振動到A3的時間、由A3振動至最大位移A4時間相等,即

圖5

表1 質(zhì)點振動的時間特征

2.3 常用規(guī)律

1)與質(zhì)點位置無關:相隔半波長奇數(shù)倍的兩質(zhì)點振動步調(diào)始終相反;相隔波長整數(shù)倍的兩質(zhì)點振動步調(diào)始終相同.

2)與振動起點無關:經(jīng)過半個周期,質(zhì)點一定運動到對稱點,且振動步調(diào)完全相反,路程為兩倍振幅;經(jīng)過n個周期,路程為4n倍振幅.

3 方法應用

3.1 巧解波長

例1(2022 年全國甲卷)一平面簡諧橫波以速度v＝2m·s－1沿x軸正方向傳播,t＝0 時刻的波形圖如圖6所示.介質(zhì)中平衡位置在坐標原點的質(zhì)點A在t＝0 時刻的位移y＝cm.該波的波長為_________m,頻率為_________Hz.t＝2s時刻,質(zhì)點A_________(填“向上運動”“速度為零”或“向下運動”).

圖6

解析

頻率求解及振動方向的判斷過程不贅述,主要分析對比求波長的方法.

方法1解析式法

方法2“特殊點”法

圖7

3.2 判斷周期

例2(2021 年湖北卷)一列簡諧橫波沿x軸傳播,在t＝0 時刻和t＝1s時刻的波形分別如圖8中實線和虛線所示.已知x＝0處的質(zhì)點在0～1s內(nèi)運動的路程為4.5cm.下列說法正確的是( ).

圖8

A.波沿x軸正方向傳播

B.波源振動周期為1.1s

C.波的傳播速度大小為13m·s－1

D.t＝1s時,x＝6 m 處的質(zhì)點沿y軸負方向運動

解析

由圖像可得振幅A＝1cm,在Δt＝1s時間內(nèi)x＝0 處的質(zhì)點運動的路程為4.5cm＝由此判斷出x＝0處的質(zhì)點在t＝0時刻向下振動,波向正方向傳播,故選項A 正確;t＝1s時刻該質(zhì)點仍然向下振動,且位移恰好為－0.5cm,其大小是振幅的二分之一,根據(jù)前文圖5及表1中的結論,直接得到Δt＝關系,解得T＝.選項C、D 不贅述.

4 總評

振動與波的圖像問題中,對于位于“特殊位置”的質(zhì)點,很容易套用結論解決問題,而處理一般位置時,多數(shù)教師選擇的方法是根據(jù)題意,寫出波(或質(zhì)點振動)的函數(shù)式,將已知點坐標代入其中進而求出解析式,再處理相關問題.本文對一般位置中的“特殊點”提出的處理方法,其本質(zhì)也是基于數(shù)學正弦函數(shù)的基本特征,進行歸類總結,學生通過訓練,能夠很好地理解與運用,并在解決選擇題、填空題以及驗證計算時節(jié)省時間,達到事半功倍的效果.

(完)