近似等效法在高頻電子線路教學中的應用與探討

申福偉，何寧業，鮑婕，寧仁霞

（黃山學院信息工程學院，安徽黃山， 245041）

0 引言

由于高頻電子線路電路工作頻率提高，通常在幾百kHz到幾百MHz之間，電子電路中的各類電子器件在高頻下呈現了非線性的電子特性，這給電路的分析帶來一定的困難。為了使學生易于理解，并能結合之前學過的低頻電子線路和電路分析基礎知識，所以在教學過程中，大量使用近似等效法的相關知識。其實等效思維的實質，就是在效果相同的情況下，將較復雜的實際問題變換成為簡單熟悉的問題，以便突出主要因素，抓住問題的本質，找出其中的規律。

本文重點分析近似等效法在高頻電子線路教學中的幾個典型應用，以晶體管高頻信號電路、丙類高頻功率放大器、高電平調幅電路和鑒頻器電路為例，分別講解近似等效法在電路分析中的應用。

1 晶體管高頻信號的近似等效法分析

在電子信息相關專業中，往往是先學習低頻率范圍下的信號放大器，再學習高頻率范圍下的信號放大器。然后使用低頻信號放大器的基本分析方法去類比來分析高頻信號放大器，比如分析低頻率下晶體管采用h參數模型[1]來等效分析，而高頻率下的晶體管則使用y參數模型[2]來等效分析。然而在高頻電子線路高頻小信號放大器章節的學習中，從低頻如何過渡到高頻是很多學生容易迷惑的關鍵點之一，為了解決學生對該知識點的迷惑，本文使用近似等效法來對高頻下的晶體管特性進行分析，以便使學生更好地理解本章學習的內容。

在電子線路中，電容的容抗和通過的頻率成反比，即Xc=1/wc，在低頻范圍內，電容的容抗很大，而隨著頻率的增加，容抗逐漸減小。如圖1所示，晶體管的極間電容Cbc、Cbe、Cce工作在低頻范圍內，其等效阻抗非常大，晶體管的各個極間近似等效成斷路狀態，因此低頻下極間電容對晶體管的放大影響可以忽略不計。但是隨著頻率的增加，極間電容的容抗逐漸減小。

圖1 晶體管在高頻下等效電容模型

在高頻電子線路場景下，晶體管的極間電容產生的影響不能被忽略。以Cbc為例，當頻率增加時，基極與集電極之間的容抗變小，此時使用近似等效法，基極與集電極之間形成一個有效通路，如圖2所示，集電極上的電流會有一部分通過該通路泄露到基極上去，造成基極電壓升高，根據晶體管是將基極電壓放大為集電極電流原理，使得更進一步放大升高后的信號，形成一種類似于正反饋機制，使得晶體管從線性區迅速過渡到非線性區，進而使晶體管失去放大能力。

圖2 高頻下晶體管極間電容近似等效

以上的分析說明了電子線路對頻率高低敏感的原因之一，了解了晶體管對高頻信號影響之后，在實際的電子線路設計中，通過選擇高頻器件、中和法消電容、失配法等都可以有效提高電子線路的工作頻率。另一方面也讓學生更容易理解隨著工作信號頻率的升高對電子器件造成的影響，為后續分析高頻電子線路提供了思想基礎。

2 丙類高頻功率放大器近似等效法分析

相較于高頻小信號電子電路工作在晶體管的線性區，丙類高頻功率放大器的工作信號為大信號，且工作在晶體管的非線性區，晶體管的小信號分析方法將不再適用。因此需要在大信號場景下對高頻功率放大器進行近似等效法分析。

(1)晶體管輸入特性曲線近似等效分析

對于晶體管輸入特性，當集電極電壓大于一定值后，集電極電壓的改變對基極電流影響不大，近似認為輸入特性與集電極電壓無關。如圖3所示。

圖3 晶體管輸入特性近似化等效

該特性曲線交uBE軸于UBZ點，這條直線就是晶體管的高頻輸入近似等效曲線。UBZ稱為導通電壓或者截止電壓，輸入特性的數學表達式為：

其中gb為輸入特性的斜率：

(2)晶體管正向傳輸特性曲線近似等效分析

將晶體管的輸入特性的iB乘以晶體管的電流放大系數β即可得到正向傳輸特性，正向傳輸特性的斜率為：

gc稱為晶體管等效后的跨導，它表示晶體管工作在放大區時，單位基極電壓變化產生的集電極電流變化。正向傳輸特性的數學表達式為：

(3)晶體管輸出特性曲線近似等效分析

晶體管輸出特性曲線分別對飽和區和放大區采用不同的近似等效方法，在飽和區，集電極電流只受集電極電壓控制，而與基極電壓無關，即對于不同的uBE曲線重合為一條通過原點的斜線，如圖4所示飽和區左側的斜線。該斜線的斜率用gcr表示，它表示晶體管工作在飽和區時，單位集電極電壓的變化引起集電極電流的變化關系：

其中gcr=ΔiC/ΔuCE。

在晶體管的放大區，集電極電流跟集電極電壓無關，各條特性曲線均平行于uCE軸的水平線，又因為β=ΔiC/ΔiB為常數，故各平行線對等的ΔiB來說，間隔應該是均勻相等的。如圖4所示。

圖4 晶體管輸出特性近似化等效

3 高電平調幅電路的近似等效法分析

以晶體管作為放大器的調幅電路，可分基極調幅電路和集電極調幅電路，本文以基極調幅電路為例，使用近似等效法分析其調制原理，集電極調幅電路分析方法類似。如圖5所示，高頻載波信號Uc(t)和低頻調制信號UΩ(t)都加載到晶體管的基極端。

圖5 基極調幅電路

所謂的高電平調幅，是指調制信號為大信號，其幅值相對于原始的小信號要高，因此初始小信號需要先進行幅值放大后再接入本電路，用調制信號電壓來改變高頻功率放大器的基極偏壓，以實現調幅[5]。因而晶體管工作必須工作在丙類功率放大電路狀態，需使晶體管的發射極和集電極都要反偏，分別由電源VBB和VCC來保證[6]。

為了使學生更好地理解高電平調幅電路的工作原理，使用近似等效法將該電路等效為丙類功率放大電路，借助丙類功率放大電路知識來理解高電平調幅電路。該電路相比于丙類功率放大電路，多了低頻調制信號，由于低頻調制信號相對于高頻載波信號來說，頻率相差較大，如圖6所示。

圖6 高頻與低頻信號單周期內對比

特別當高頻載波信號的頻率是調制信號成百上千倍時，在一個高頻載波信號周期內，低頻調制信號的幅值近乎不變，這里近似等效成在直流電源上疊加了一個不變的直流增量ΔUΩ, 如圖7所示。

圖7 等效后基極調幅電路

等效后的直流電壓：

等效后的電路就是學生熟悉的丙類功率放大電路了，由丙類功率放大電路可知，丙類功率放大器有三種工作狀態：欠壓狀態、臨界狀態以及過壓狀態，而高電平調幅電路有欠壓狀態和過壓狀態兩種形式，即稱為基極調幅和集電極調幅。當功率放大電路工作在欠壓區時，也就是使晶體管工作在可變電阻區，集電極上的電流Ic隨著基極電壓增大而增大，或者減小而減小[7]，輸出信號的幅度跟輸入信號幅度包絡一致，進而實現高電平基極調幅。當功率放大器工作在過壓區時，跟高電平基極調幅類似，將低頻調制信號加載到集電極上，和集電極直流電壓相加作為集電極偏置，當基極偏置VBB、激勵高頻信號電壓振幅Ubm和集電極回路阻抗Rp不變，只改變集電極有效電源電壓時，集電極電流脈沖在欠壓區可認為不變，而在過壓區，集電極電流脈沖幅度將隨集電極有效電源電壓VCC變化而變化，因為調制信號此時已經等效進有效的電源電壓里面了，所以就可以實現高電平集電極調幅[8]。

4 鑒頻器原理的近似等效法分析

所謂的鑒頻器就是調頻信號的解調電路，從調頻波Ucmcos[ωct+mfsin ?t]中恢復出原調制信號UΩ(t)的過程。常用的鑒頻器有兩類，一類是調頻調幅變換型，也叫斜率鑒頻器，原理框圖如圖8所示。

圖8 斜率鑒頻器原理框圖

該鑒頻思路就是先通過線性網絡將等幅調頻信號變換成振幅與調頻波瞬時頻率成正比的調幅信號，然后再使用包絡檢波解調出原調制信號。因為包絡檢波器設計起來相對簡單，所以該方案的關鍵點在于頻率-幅度線性網絡的實現。在高頻電子線路課程里，LC并聯諧振回路應用十分廣泛，LC諧振回路一方面能實現選頻功能，另一方面能實現阻抗變換，還能根據它的幅頻特性來實現頻率-幅度信號變換功能。而頻率-幅度線性轉換網絡正是利用LC并聯諧振回路的幅頻特性的近似等效，如圖9所示。

因為LC并聯諧振回路的幅頻特性在諧振頻率處呈現出最大的阻抗，諧振頻率之外的頻率點對應阻抗減小，稱作失諧頻率[6]，頻率-幅度線性轉換網絡就是利用諧振頻率點的左側波形比較陡峭，在很小的范圍內，幅值和頻率的關系曲線近似等效成一條直線，具有線性關系，而且呈現出增函數的特性，也即頻率增大，幅值也跟著增大，頻率減小，幅值也跟著減小。如圖9中諧振頻率ω0左側的三個失諧頻率點ω1、ω2、ω3，對應的阻抗變化近似為線性的，因此頻率的變化就可以轉化為線性阻抗的變化，進而等效為幅度的線性變化，完成頻率到幅度的轉換。將產生的調幅信號送給包絡調幅檢波器進行解調，進而完成原始調制信號的解調。

圖9 LC并聯諧振回路幅頻特性的近似等效

另一類常用的鑒頻器為相移乘法鑒頻型，原理框圖如圖10所示。

圖10 相位鑒頻器原理框圖

該鑒頻思路是將調頻信號經過頻率-相位線性網絡轉換成調相調頻波，其相位的變化正好與調頻波瞬時頻率的變化呈線性關系，然后將調相調頻波與原調頻波進行相位比較，再利用鑒相器解調出原調制信號。因為鑒相器電路設計相對簡單，所以該方案的關鍵點也是頻率-相位線性網絡的實現。該頻率-相位線性網絡電路的實現同樣利用LC并聯諧振回路的相頻特性[9]的近似等效，如圖11所示。

圖11 LC并聯諧振回路相頻特性的近似等效

根據LC諧振回路相頻特性曲線可知，在諧振頻率點ω0處的斜率比較陡峭，近似等效成直線，也就是在諧振點附近，相位和頻率呈線性關系，因此在諧振點處，可以利用該特性將調頻信號頻率的變化通過LC諧振回路轉換成相位的線性變化，實現調相信號輸出，再利用鑒相器完成調相信號的解調，輸出原調制信號。

5 結束語

高頻電子線路這門課程兼具有電子電路又具有通信原理的知識內容，對模塊電路的分析能力至關重要，本文作者在講授該門課程中多次使用近似等效法將復雜的模型、不易理解的知識點做近似等效法分析，近似等效法在高頻電子線路的教學中除了本文講解的幾類電路之外，還有很多的應用，比如功率放大電路的晶體管線性等效、正弦波振蕩器電路相位穩定負斜率等效等等。該方法的講授與學習，一方面使得復雜的高頻電路轉化為比較熟悉的電路模型，另一方面在教學過程中，使學生更容易理解。同時還引導學生使用近似等效法分析復雜的電路問題，以開闊他們對本課程學習的視野和提升學習興趣。