鉆孔數據空間插值方法的比較分析

孟宇豪

（蘇州科技大學，江蘇 蘇州 215000）

鉆孔數據作為地質勘察資料的重要信息之一，是地質建模、資源評價的原始數據來源，在建模和評價過程中起主要作用，是可以獲得的第一手地下地質實物信息。目前，鉆探工程已經被運用至多個領域，包括礦產資源的探查、地下水文、土層信息的勘察、工程基礎的施工鉆孔等，部分鉆孔可將勘探與采集相結合，開采地下水、石油、天然氣等資源。其數據分布的廣度、密度、真實程度直接影響建模和評價結果的客觀真實程度。但是，鉆孔數據普遍存在離散分布、疏密不均的缺點，這就導致研究人員單純依靠地勘資料直接提供的鉆孔數據，難以創建較為精細、準確的三維地質模型，難以對地資源進行準確評價。利用插值方法對鉆孔數據進行空間插值擬合，可以解決鉆孔數據離散化、分布不均的缺點，為三維地質建模和地下資源評價提供可靠支撐。因此，對不同空間插值方法下的鉆孔數據插值精度進行比較分析，可以提高插值結果的精確程度，對地質建模和地下資源評價具有重要意義。

1 空間插值方法

1.1 插值方法分類

目前，研究人員對空間插值方法的分類標準并未達成一致，不同種類的空間插值方法適用不同領域，需要對各類插值方法的特點進行分析比對，選擇適合地層曲面的插值方法。插值方法分類標準包括整體空間插值法、局部空間插值法和邊界內插法；確定性插值法和地統計學插值法；精確性插值法和近似性插值法。

整體性插值指用研究區范圍內所有原始數據進行整體空間擬合，適合對具有大范圍變化趨勢的數據進行插值，插值區域內的所有原始數據對每個插值點都有影響，單個原始數據的變化也會影響整個區域最后的插值結果。實際情況下，地質體中地層往往具有短程變化趨勢，單一的大范圍變化描述并不適用。局部空間插值指將整體插值區域分成多個插值子區域，每個子區域之間互不影響，局部空間插值法的單個原始數據點只能對所在子區域內的插值數據產生影響，不會影響整個插值區域，相比整體插值，局部空間插值對空間內的短程變化趨勢具有更好的表述。邊界內插法只適用于區域變化，只發生在邊界位置，區域內部則默認均勻不變，這與地層變化的情況不符，不做討論。確定性插值指以研究區內部的已知數據或已知變化趨勢為基礎利用數學函數來預測其他區域預測點的數值。

地統計學插值法即指克里金插值法，克里金插值法的優點在于它不僅引用了數學函數還增添了統計學的相關理論。統計學理論的添加使得克里金插值法在插值過程中可以產生不確定的插值曲面，以此來測算預測值的誤差大小，在地理信息相關的插值作業中，克里金插值法被廣泛運用。

精確性插值指插值結果中保留原始數據的插值法，在空間幾何上的表現為，插值所得的曲面通過所有原始數據點。近似性插值指插值結果中對原始數據不做強制保留，插值所得的曲面不一定通過原始數據點。適用于地層曲面的插值法類別主要有局部空間插值法、確定性插值法、地統計學插值法、精確性插值法。

1.2 插值方法對比

插值方法種類較多，有的插值方法較為簡單，有的則較為復雜，如克里金插值法。各個插值方法在優缺點和適用情況上也有很大差異，同一個插值方法處理不同類型的數據，其插值結果的誤差也有很大區別，甚至在同一片區域內，不同的地層之間的最優插值方法也會不同。選擇適合研究區的插值方法，可以提高建模結果的精確性，降低建模難度。文章主要采用反距離加權插值法、徑向基函數插值法以及克里金插值法對某地區鉆孔數據進行插值研究[1]。

（1）反距離加權插值法。反距離加權插值法基于空間相近相似原理即彼此距離較近的事物要比彼此距離較遠的事物更相似，是一種確定性插值法。反距離插值法的搜索鄰域可以通過設定半徑大小人為改變，這使得該插值法在短程變化趨勢和全局變化趨勢的表述上都有較好表現，但其插值后的曲面不夠平滑，容易引起“鴨蛋效應”[2]。

反距離權重插值法的一個重要影響因素是反距離的冪值，不同的冪值會產生不同的插值結果，冪值的高低可以根據原始數據的空間相關性進行選擇。冪值越高，越強調近點的影響力，所得到的插值曲面越不平滑，過高的冪值會導致插值結果出現區域化、分級化的現象，造成插值結果精度下降，冪值越低，越忽視近點的影響力，最終的插值曲面越平滑。

（2）徑向基函數插值法。徑向基函數插值法是一種確定性插值方法，即插值表面必須通過每一個測得的采樣值。徑向基函數插值法包括五種基函數，分別是薄板樣條函數、張力樣條函數、規則樣條函數、高次曲面函數和反高次曲面函數。反距離權重法雖然也能對短程變化進行表述，但表述較為生硬，插值后的表面不夠平滑，與地層上下表面的變化趨勢不夠吻合，相比于反距離加權插值法，徑向基函數插值法插值后的區域表面更加平滑，更加貼合地層上下表面的變化[3]。

（3）克里金插值法。克里金插值法是20世紀50年代初南非礦業工程師D.G.KRIGE發明的一種空間插值法。與前兩種插值方法相比加入了統計學的相關理論，不僅可以擬合出預測曲面，還可以對預測值的誤差進行驗證分析，但克里金插值法的計算量較大，插值過程耗時較長，對數據的分布要求較高[4]。

1.3 插值選取流程

文章采用逐層對比擇優的方法進行最優插值方案選擇，操作流程：用反距離加權插值法、徑向基函數插值法、克里金插值法分別對研究區內的9層土層進行插值擬合；針對不同的插值方法選取不同的插值參數，得出三種插值法的各土層插值結果；利用交叉驗證的方式，計算各類插值方法的平均絕對誤差和均方根誤差；對比分析，選擇最適合研究區土層的插值方法；利用驗證指標的變化趨勢對比圖以及鉆孔數據的預測值和實測值數值關系圖檢驗選取結果的客觀性。

2 插值過程及驗證方法

2.1 插值過程

文章借助Arcgis軟件中的Arcmap對研究區地層進行空間插值的研究，插值流程：在Arcmap中導入離散點坐標，生成離散點分布圖；使用地統計分析模板選擇插值方法以及插值單位；根據不同的插值方法設定不同參數；得到插值結果，分析誤差。鉆孔離散點分布如圖1所示。

圖1 鉆孔離散點分布

2.2 驗證方法

針對插值結果的誤差驗證可以將結果的精確性進行量化比較，從而選擇最合適、誤差最小的插值方法進行插值擬合[5]。文章采用交叉驗證的方式進行插值結果的誤差驗證。交叉驗證指的是從獲取的數據內隨機抽選一個點，將其層面標高當作檢驗樣本。在剩余的鉆孔點中運用插值方法計算該點數值，將估計值和原始值進行對比，得到檢驗樣本誤差。將該點放到初始數據內，重新抽取一個檢驗樣本點，并選取其他的點開展插值估計，依次替換剩余樣本。

驗證指標包括（MAE）平均絕對誤差（式1）、（RMSE）均方根誤差（式2）。

式中：M——建模插值結果；N——驗證樣本數據；n——驗證樣本數。

3 結果與分析

研究區位于蘇州市平江區皮市街以東，觀成巷以南，舊學前以北，牛角浜以西。場地大部分原有建筑已拆除，地表多為建筑垃圾，因填土內建筑垃圾及原有建筑的水泥地坪及基礎等障礙物影響，局部勘探孔稍做移位。研究區內場地地勢平坦，地面標高在3.16～3.87 m。由于構造作用，地質體內部小范圍存在地層尖滅等復雜情況，但總體呈連續成層分布。

研究區共有概化為9個土層，分別為填土、黏土、粉質黏土、粉土、粉土夾粉砂、粉質黏土夾黏土、粉砂、粉質黏土夾砂土、砂土，對上述9個土層分別進行三種插值方法的插值擬合，對插值結果進行交叉驗證，選取各個土層最適合的插值方法，最優插值結果匯總如表1所示。

表1 最優插值結果匯總

從表1可以得到，除第2和第5土層，其他土層的最優插值方法均為克里金插值法，第7層精度最高，第4層粉土層精度最低，由于各個鉆孔的粉土層埋深變化幅度更大導致實測值與預測值的差值較大，與實際情況相符，研究區鉆孔數據的最優插值法為克里金插值法。

為了進一步驗證選取結果的客觀性，繪制各土層最優插值結果的MAE、RMSE值的變化折線圖。可以發現MAE、RMSE兩種驗證指標的變化趨勢基本一致，符合實際，側面印證了文章采用的交叉驗證方法能夠較為準確地選擇出各地層的最優插值方案。

粉土層實測值與預測值數值關系如圖2所示。最優插值法MAE、RMSE值變化趨勢如圖3所示。

圖2 粉土層實測值與預測值數值關系

圖3 最優插值法MAE、RMSE值變化趨勢

4 結語

文章基于Arcgis對某地區的鉆孔數據進行插值擬合，利用交叉驗證的方法從反距離加權插值法、徑向基函數插值法、克里金插值法中選取最適合研究區的插值方法，并對結果進行分析驗證，結果顯示，研究區鉆孔數據的最優插值方法為克里金插值法，粉土層的插值精度最低，粉砂層的插值精度最高。