基于小波變換的W18Cr4V圖像去噪算法研究

何英杰， 石秀東， 陳 昊， 張文利

(江南大學 機械工程學院， 江蘇 無錫 214122)

鎢系高速工具鋼在我國使用較多且應用較廣，為精確計算退火狀態下碳化物的含量和不均勻度[1]，利用機器視覺技術對其進行定量分析，需要對采集的W18Cr4V退火圖像進行預處理，其中最重要的步驟就是退火圖像的去噪處理，因此課題組著重對退火圖像的去噪算法進行研究。

隨著機器視覺和圖像處理技術的興起，不少學者對圖像去噪方法[2-5]進行了深入的研究。近年來由于小波變換[6]具有多分辨率，選擇小波基函數靈活及去數據相關性等特點，使用小波變換進行去噪處理已經成為當下的一個熱點問題。Dohono等[7-8]提出軟、硬閾值函數去噪的方法，在實際圖像去噪應用中取得了一定的成功，但同時也存在一些問題，比如硬閾值函數在閾值處斷開導致不連續等，從而使得圖像去噪過程中出現偽吉布斯效應，導致圖像重構后出現振蕩現象；又如軟閾值函數雖在整個小波域處處連續，但由于重構后的信號與原信號存在固定偏差，去噪后會使得圖像變得模糊，邊緣和細節特征丟失。針對上述不足，不少學者提出了改進的算法。陳莉明[9]提出了一種高階可導的閾值函數，通過改變調整因子不斷地調節閾值和閾值函數，使得前、后信號的信噪比有所提高，達到了良好的去噪效果；檀雪等[10]提出一種具有良好連續性且參數可調的閾值函數，對心電信號進行去噪仿真，實驗表明改進的函數可以增強去噪性能；李維松等[11]針對傳統軟、硬閾值函數去噪出現的圖像失真和振蕩現象等問題，構造出改進的小波閾值函數，并且閾值的選取更加靈活[12]，MATLAB仿真結果表明改進后的函數可以提高信號的信噪比，去噪性能有所提升。上述方法雖一定程度上提升了小波去噪的效果，但是所提函數并不同時具有良好的連續性、高階可導性以及逼近原始信號的性能，因此去噪效果提升不理想。

故課題組提出一種新的閾值函數的圖像小波去噪算法，該閾值函數在閾值處連續且可導，避免在退火圖像重構時出現圖像失真等問題，重構后的圖像與原始圖像更接近，并且細節信息和邊緣特征更清晰；同時提出了自適應調整閾值，當小波分解層數逐漸增加，閾值也隨之減小，因此閾值具有良好的自適應性。

1 小波閾值去噪原理及步驟

1.1 小波去噪原理

圖像小波去噪原理為：先將存在噪聲的圖像在多尺度上進行小波分解[13]，將低分辨率下的小波系數全部保存；對于高分辨率情況下的小波變換系數，對噪聲信號進行分析后所得的高頻小波變換系數，設定一個恰當的閾值，將高頻系數置為零，保持信號幅度大于閾值的小波變換系數，或對其進行“收縮”處理；最后用小波逆變換重構小波變換系數，使其恢復成達到去噪目的的有效圖像。

1.2 小波閾值去噪的步驟

1.2.1 小波分解

選擇恰當的小波基函數[14]，對圖像進行N層下小波分解，得到相對應的小波系數。目前常用于圖像處理的小波基函數主要有db族、sym族、coif族等，在圖像去噪中分解層數j一般取2～5。

1.2.2 閾值處理

選定閾值λ，將閾值λ和分解后的小波變換系數進行比較，將小波變換系數大于閾值λ的保留，小于閾值λ的置為零。常用的閾值選取方法有RiskShrink準則、SureShrink準則和VisuShrink準則等，其中VisuShrink準則較常用。VisuShrink準則采取固定閾值。

式中：σ是噪聲的標準差，L表示圖像尺寸或信號長度。

1.2.3 圖像信號重建

將經閾值處理的高頻小波變換系數及低頻小波系數進行小波逆變換，重構圖像獲得降噪后的圖像。

2 改進閾值函數及閾值的選擇

閾值函數和閾值的選擇直接影響圖像的去噪性能。若閾值函數構造不佳，會導致圖像失真或者重構后細節特征模糊；若閾值選取不適，也會適得其反。因此選取合適的閾值函數和閾值至關重要。

2.1 傳統的閾值函數去噪算法

在傳統的小波降噪方法中，一般采用軟閾值和硬閾值函數來處理小波變換系數。

硬閾值函數:

(1)

軟閾值函數:

(2)

硬、軟閾值函數圖像如圖1所示。

圖 1 硬軟閾值函數圖像Figure 1 Hard and soft threshold function image

2.2 改進的閾值函數去噪算法

2.2.1 改進的閾值函數

結合傳統硬、軟閾值方法的優缺點，提出一種新的閾值函數：

(3)

式中：a和b為調節系數，a∈[0,1]，b>0。

圖2所示為a和b取值不同時所得到的改進函數圖像，可以看出當a值增大趨近于1時，函數的收縮愈緊，得到的小波變換系數ωj,k更接近于零；當b值增大，函數的收斂速度加快，更快地接近圖像原始信號。因此可以通過調節a和b的取值靈活的調整閾值函數，使其具有更好的去噪性能。證明了課題組提出的改進閾值函數彌補了傳統軟、硬閾值函數的不足之處。

圖 2 改進閾值函數圖像Figure 2 Image of improved threshold function

2.2.2 改進閾值函數的可行性分析

1) 連續性分析

由式(3)可知改進的閾值函數為分段函數，分段函數的連續性問題只需要判定函數體在分段點ωj,k=λ和-λ處是否連續。

當ωj,k→λ+時，

當ωj,k→λ-時，

表明該閾值函數在ωj,k=λ處連續。

當ωj,k→(-λ)+時，

當ωj,k→(-λ)-時，

表明該閾值函數在ωj,k=-λ處連續。故改進的閾值函數在(-∞，+∞)內連續。

2) 函數的漸近線分析

3) 函數的可導性

綜上所述：課題組所提出的閾值函數克服了傳統閾值函數的諸多不足之處，使得經過小波逆變換獲得的重構信號和原始圖像信號吻合度更高，理論上證明了該函數具有更好的去噪效果。

2.3 自適應閾值的選取

閾值λ的選取對于圖像去噪性能的影響很大，選擇合適的閾值可以在一定程度上改善圖像的去噪效果。所選的閾值λ必須最大限度地將高頻噪聲的小波系數與初始圖像信號小波系數區分開，通常閾值λ選取遵循VisuShrink準則。VisuShrink準則是采用固定閾值的方法，閾值

式中:σ表示噪聲的標準差,L表示信號的長度。

σ是根據中值估計法得出：

式中：median(|Y(m,n)|)表示第1層小波高頻分解系數的絕對中值，Y(m,n)表示第m層第n個小波分解的高頻系數。

實際去噪過程中，當分解層數j增大時，高頻小波系數逐漸減小。分解層數越大，剩余的小波系數均來自于原始圖像信號，若此時依舊用固定閾值進行去噪，則會將原始圖像信號中的部分小波系數置為零，去噪性能反而不佳，進而出現圖像失真等問題。由于隨著分解層數j的增加，在隨后的每一層閾值都在相應地減小，課題組提出了一種自適應閾值：

(4)

式中：σ是噪聲的標準差，j表示小波去噪分解層數，Nj表示第j層圖像的大小，σj表示第j層圖像噪聲的標準差，λj表示當分解層數為j層時的閾值。

由式(4)可知，隨著分解層數的增加，每一層的閾值都在相應地減小，這符合小波去噪的規律，故而可以提高小波去噪的性能。

3 圖像采集和實驗對比分析

3.1 退火圖像的采集

金相圖像采集的第1步是制備適合的試樣。然后，需要用到計算機、金相顯微鏡、相機和圖像處理軟件等。為便于后續研究，對采集到的W18Cr4V退火圖像進行裁剪并建立數據集。課題組參照GB/T 13298—2015《金屬顯微組織檢驗方法》，進行取樣、磨制、拋光、金相顯微鏡采集和裁剪等操作，制備了3張不同區域且像素均為512×512 pixel的W18Cr4V退火狀態下的金相試樣，如圖3所示。

圖 3 W18Cr4V退火狀態不同區域下的圖像Figure 3 Image of W18Cr4V annealing state in different regions

3.2 實驗對比與分析

為了驗證課題組提出的改進閾值函數和自適應閾值算法的去噪效果進行實驗。實驗所采用的設備：Intel(R) Core(TM) i5-4210U CPU @ 2.40 GHz，內存8.00 GiB，Windows 10系統和MATLAB R2016a。測試圖像為已采集的3張W18Cr4V退火狀態圖像。給3幅圖像施加高斯噪聲，方差為0.005。將加入噪聲的3幅圖像作為實驗的去噪對象。選用小波基函數以及合適的分解層數對含噪圖像進行小波分解處理。再用改進的閾值函數和自適應閾值處理后，對系數進行小波逆變換重構去噪后的圖像。試驗采用sym11小波基函數，分解層數j=3，新的函數中取a=0.7，b=10。將構造的新閾值函數、傳統的軟和硬閾值函數及文獻[9]～[11]中提出的函數進行去噪性能比較，效果如圖4～6所示。

由圖4～6可以看出，使用改進的閾值函數和自適應閾值去噪后的效果更佳。但為了定量地分析去噪效果，課題組引入峰值信噪比RPSNR[15]和結構相似性MSSIM[16]作為評價指標：

(5)

(6)

(7)

式中：H，W表示圖像的高度和寬度；X(h,w)是原始圖像；Y(h,w)是含噪圖像；EMSE為原始和含噪圖像的均方差；C1，C2，C3為常數；μX,μY表示圖像X和Y的均值；σX和σY表示圖像X和Y的方差；σXY表示圖像X和Y的協方差。

圖像去噪性能與RPSNR成正相關；MSSIM大小不超過1，MSSIM值越大，表示圖像與原圖越接近。

表1所示為不同區域退火圖像去噪效果對比。

圖 6 退火組織區域3的去噪效果Figure 6 Denoising effect of annealed tissue region 3

表 1 不同區域退火圖像去噪效果對比

由圖4～6和表1可知課題組提出的改進算法去噪效果與傳統的軟、硬閾值函數算法相比均有適當提升：退火組織區域1～3的改進算法的峰值信噪比RPSNR與傳統的軟、硬閾值函數算法相比分別提高了7.21%和4.83%，6.97%和4.63%，7.12%和4.69%；退火組織區域1～3的改進算法的結構相似性MSSIM與傳統的軟、硬閾值函數算法相比，分別提高了59.07%和28.05%，64.23%和27.50%， 67.10%和27.70%。課題組提出的改進算法與文獻[9]、[10]和[11]中算法相比：退火組織區域1的改進算法的峰值信噪比RPSNR分別提高了3.55%，0.52%和0.38%，退火組織區域2改進算法的峰值信噪比RPSNR分別提高了23.39%，0.47%和0.35%，退火組織區域3的改進算法的峰值信噪比RPSNR分別提高了3.49%，0.51%和0.40%；退火組織區域1結構相似性MSSIM分別提高了20.97%，2.92%和2.63%，退火組織區域2結構相似性MSSIM分別提高了20.79%，2.84%和2.63%，退火組織區域3結構相似性MSSIM分別提高了21.03%，2.91%和2.65%。課題組提出的改進算法與文獻[9]、[10]和[11]中算法相比，雖提升去噪效果不一，但也證明了課題組所提改進算法的有效性。

圖 4 退火組織區域1的去噪效果Figure 4 Denoising effect of annealed tissue region 1

圖 5 退火組織區域2的去噪效果Figure 5 Denoising effect of annealed tissue region 2

4 結語

因高速工具鋼W18Cr4V退火狀態下采集的圖像內含有許多噪聲，為更好地分割碳化物目標，需對采集的圖像進行去噪處理。基于小波去噪的原理，課題組提出一種新的閾值函數小波去噪算法。該函數具有良好的連續性、可導性，且更逼近于原始圖像信號；自適應閾值是隨著分解層數的增加而自適應的減小，更符合去噪的實際情況。在MATLAB環境下對采集到的3張高速鋼退火組織的金相圖像進行去噪實驗，試驗采用sym11小波基函數，分解層數為3。試驗結果表明：與傳統閾值函數相比，改進的閾值函數對退火圖像處理后所得峰值信噪比較高、結構相似性較好，去噪效果較好且自適應能力較強。