利用LEO衛星的最小誤差矢量合成定位算法

王丹瑤，秦紅磊，王元琳

利用LEO衛星的最小誤差矢量合成定位算法

王丹瑤，秦紅磊，王元琳

（北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191）

針對利用低地球軌道（LEO）衛星信號進行多普勒定位時，由于缺乏定位誤差矢量相關研究而使定位精度較差的問題，對多普勒定位誤差矢量特性進行系統性的分析并提出一種最小定位誤差矢量合成優化算法：以初始定位結果為中心劃定區域網格，計算依次去除各顆衛星后定位誤差向量在該衛星速度方向上的投影誤差模之和；遍歷所有網格，搜索投影誤差模之和最大的位置網格作為優化的定位結果。實驗結果表明：提出的算法的定位結果誤差均值與均方根誤差（RMSE）均有減小，其三維定位精度可提升40%以上。

低地球軌道衛星信號；多普勒定位；誤差矢量分析；優化算法；遍歷網格

0 引言

隨著定位導航需求的快速增長，不同的應用場景如城市峽谷信號遮擋[1]、電磁信號干擾[2]等對傳統的全球衛星導航系統（global navigation satellite system, GNSS）提出了挑戰。在信號遮擋及干擾嚴重的情況下，接收機無法在短時間內獲得導航衛星完整的偽距信息；因此研究利用衛星的多普勒測量結果進行有效的初始定位具有重要意義。這里利用多普勒測量值作為觀測結果進行定位的衛星星座不再局限于傳統的全球定位系統（global positioning system, GPS）等中軌導航衛星，低軌（low earth orbits, LEO）通信衛星如銥星二代（iridium-next）星座[3]、軌道通信衛星（ORBCOMM）星座[4]等由于衛星部署量大、覆蓋范圍廣、信號功率高等優點，其多普勒定位技術更是成為近年來的研究熱點。

目前，多普勒定位方法主要應用于GPS快照定位技術中的初始位置獲取[5]與基于低軌通信衛星星座的定位技術研究中。目前各單位的研究結果顯示，利用GPS多普勒測量值獲取的定位結果初值可有效控制在千米量級[6]，利用30 min采集時間內的7顆iridium-next衛星信號進行多普勒定位，在高程輔助下水平定位精度為200 m左右[7]，利用2顆ORBCOMM衛星進行多普勒定位的精度可達到360 m[8]。可以看出，當前研究主要集中在多普勒定位方法的基本實現上，對多普勒定位誤差缺乏理論性的分析，缺少對提高多普勒定位精度的優化算法的研究。

本文旨在對多普勒定位方法中單顆衛星的誤差放大因子（即誤差矢量的大小）與誤差矢量限制的方向進行分析，并提出相應的優化算法來提高定位性能。主要研究：不同軌道高度衛星進行多普勒定位時的單星誤差放大因子與衛星和接收機相對位置角度間的關系；多普勒定位中誤差矢量限制的方向，并據此設計最小定位誤差矢量合成優化算法來提高定位精度。

1 多普勒定位原理

多普勒定位技術即通過衛星相對于用戶的相對速度構建定位方程來解算用戶位置的技術。世界上最早的全球導航衛星定位系統“子午儀”便是利用多普勒定位技術進行導航定位，由于只包括有限的極地軌道衛星，且需要等待衛星過頂，子午儀系統的定位時間通常是1 h[9]。而現在的衛星星座情況不同：首先天空中總會有衛星可見；其次，每顆定位衛星上已經配備精確同步的芯片級原子鐘。這樣可以通過衛星進行瞬時或短時間的多普勒定位。下面首先從幾何層面分析多普勒定位的原理，接著通過微分方程在代數層面得到更加精確的結果。

用戶接收到單顆衛星的多普勒頻率即該衛星速度在衛星與用戶視距方向上的投影；因此當衛星的位置與速度已知的情況下，由用戶接收到該顆衛星信號的多普勒頻率即可確定用戶位置的范圍，即用戶在以衛星位置為原點，速度方向為軸，視距方向為母線的圓錐體表面上，如圖1所示。因此在考慮用戶與衛星頻偏的情況下，通過4個以上的圓錐曲面（4顆以上的衛星）即可確定用戶的位置[10]。

圖1 多普勒定位原理

下面通過對偽距定位方程進行時間微分的方法從嚴謹的代數層面推導多普勒定位方程。偽距定位原理方程為

偽距方程組考慮測量誤差后的線性化微分形式為

至此可得到基于多普勒測量值的7狀態多普勒定位方程為

如果只考慮靜止狀態下的用戶定位，那么式（5）中的未知量減少為4個；因此最少利用4顆衛星的多普勒測量值即可得出用戶的位置。

2 多普勒定位誤差矢量分析

在上一節對于多普勒定位原理的介紹中，只考慮了衛星與接收機間的頻率誤差項，實際定位中衛星軌道信息誤差、大氣傳播誤差、接收機端軟硬件測量誤差等都會影響最終的定位結果，這些誤差直接或間接地影響多普勒測量值精度。其中不同軌道參數與模型造成的衛星軌道信息誤差不同[11]，例如利用2行軌道數據（two-line orbital element，TLE）和第四版簡化一般擾動模型/第四版簡化深空間擾動（simplified general perturbation version 4/simplified deep-space perturbation version 4，SGP4/SDP4）模型進行外推的衛星位置誤差可達千米量級[12]，進而造成10 m/s量級的測量誤差，這將是多普勒定位方法的最大觀測誤差源。而大氣傳播誤差與接收機端測量誤差則常與信號本身的頻率、帶寬及信號質量有關，設計合適的信號接收方法一般可使此2項觀測誤差小于1 m/s。

當根據定位星座衛星的輔助軌道精度、信號參數等信息確定多普勒測量值的觀測誤差后，系統的定位精度即取決于定位衛星的幾何構型。為了簡化對定位精度的理論分析，可對定位衛星多普勒測量值的觀測誤差做以下假設，即各個衛星的測量誤差相同且互不相關。構建靜態情況下測量誤差與定位誤差的關系為

進而可推導定位解的誤差協方差為

圖2 衛星位置相對于接收機的位置表示

然后我們進行定位誤差矢量的方向分析。在偽距定位中，衛星相對接收機的視距方向決定這顆衛星限制的誤差方向；而在多普勒定位中，衛星速度方向和視距方向構成的直角三角形中的另一條直角邊決定該顆衛星限制的誤差方向，如圖4所示。當衛星處于接收機正上方附近時，其限制的誤差方向可以近似看作衛星的運動方向。綜上可以看出，衛星仰角越高時其限制水平方向誤差的效果越好。

圖4 多普勒定位誤差矢量方向示意

3 最小誤差矢量合成優化定位算法

上述分析可以發現：利用近地軌道進行定位時考慮到定位誤差矢量的大小，應盡量選擇仰角高的衛星信號；同時可利用定位誤差矢量方向的特性將定位結果作為一個局部搜索優化問題。優化方法的思路是：首先利用所有可見星得到初始定位結果，并以該位置為中心劃定區域進行網格搜索；去除某顆星后，使定位結果與搜索位置網格的差向量與衛星速度方向上的單位向量叉乘的模最小；考慮到所有衛星后，最終優化結果就是搜索所有投影誤差模的和最小的位置網格。該算法的具體流程如圖5所示。

圖5 最小定位誤差矢量合成優化算法流程

具體算法的步驟如下：

1）輸入所有可見衛星信號的多普勒觀測量捕獲結果。

2）通過輔助軌道信息與誤差在100 km范圍內的先驗初始接收機位置計算理論多普勒值，與捕獲到的多普勒測量值進行匹配，輸出匹配成功的衛星對應的衛星號，并統計捕獲到的衛星個數，若匹配到的衛星個數大于4顆，則繼續后續操作。

3）首先計算包含所有觀測量的定位結果，記為。

5）以的位置為中心，在一定范圍內劃分網格，記錄每個網格點的位置。

7）遍歷完所有網格中的位置點后，輸出所記錄的最小誤差對應的位置結果。

4 實驗與結果分析

為了驗證最小定位誤差矢量合成算法的有效性，本文于2021年10月30日在北京某地進行實驗。在該固定地點對iridium-next與ORBCOMM信號進行采集，實驗設備包括：便攜式移動電源、iridium-next與ORBCOMM天線、高速信號采集設備，如圖6所示。

圖6 實際數據實驗設備

實驗采集了1.5 h的數據，共捕獲到10顆iridium-next衛星與4顆ORBCOMM衛星，捕獲結果如圖7所示。

針對捕獲結果的具體處理流程如下：

1）首先在捕獲到的14個衛星中任選5個衛星進行組合。

2）接著從圖7捕獲結果可以看出在整個采集時間段內，對于每顆衛星都得到了一系列歷元捕獲結果。因此我們選取衛星組合中各衛星仰角最大處的10個歷元進行定位。

3）然后將各個衛星信號歷元對應的多普勒測量值與衛星狀態信息，分別帶入直接多普勒定位算法和本文提出的最小誤差矢量合成優化定位算法中得到三維定位結果，并通過用戶實際位置坐標分別計算二者的三維定位誤差。

4）重復50次步驟1）—步驟3）的工作，并且確保每次步驟1）中的衛星組合不完全相同。

5）2種方法定位結果的50次時間序列比較如圖8所示，統計2種方法50次定位結果的誤差均值和均方根誤差（root mean square error, RMSE），結果如表1所示。

圖8 2種方法定位結果的50次時間序列比較

從表1中定位誤差統計結果可以看出，本文提出的最小誤差矢量合成優化算法可使定位精度優化40%以上，證明了誤差矢量分析的有效性。在接收機冷啟動情況下，利用直接定位算法和本文提出的優化算法對接收信號從捕獲處理到輸出最終定位結果的單次計算時間分別為31.7和34.6 s。計算復雜度提高了9.2%，在可接受的范圍內。

表1 優化前后定位結果統計

5 結束語

本文針對傳統GNSS信號遮擋及干擾嚴重的情況下，研究利用信號多普勒觀測量進行定位的誤差矢量特性，對不同軌道高度衛星星座的定位誤差矢量大小問題進行分析，同時給出誤差矢量方向的描述并設計出可提高定位精度的優化方法。通過實際采集的LEO衛星數據驗證了算法的可用性和有效性。相關的實驗結果表明：利用本文提出的優化算法進行定位，其三維定位精度可提升40%以上。

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Minimum error vector synthetic positioning algorithm using LEO satellites

WANG Danyao, QIN Honglei, WANG Yuanlin

（School of Electronic and Information, Beihang University, Beijing 100191, China）

Aiming at the problem of the poor positioning accuracy due to lack of research on positioning error vector when Doppler positioning is carried out by using low Earth orbit (LEO) satellite signal, the paper systematically analyzed the characteristics of Doppler positioning error vector, and proposed a minimum positioning error vector synthesis optimization algorithm: the initial positioning result was taken as the center to delimit the regional grid, and the sum of the projection error modules of the positioning error vector in the speed direction of the satellite was calculated after removing each satellite in turn; then all grids were traversed, and the location grids with the largest sum of the projection error modules were searched as the optimized positioning result. Experimental results showed that the mean error and root mean square error (RMSE) of the positioning results of the proposed algorithm would be both reduced, and its three-dimensional positioning accuracy could be improved by more than 40%.

low Earth orbit (LEO) satellite signal; Doppler positioning; error vector analysis; optimization algorithm; traversing the grids

P228

A

2095-4999(2023)01-0074-06

王丹瑤，秦紅磊，王元琳. 利用LEO衛星的最小誤差矢量合成定位算法[J]. 導航定位學報, 2023, 11(1): 74-79.（WANG Danyao, QIN Honglei, WANG Yuanlin. Minimum error vector synthetic positioning algorithm using LEO satellites[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(1): 74-79.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230111.

2022-05-10

王丹瑤（1997—），女，河北邢臺人，博士研究生，研究方向為低軌衛星信號定位技術的應用等。