連續開口耐壓殼結構極限強度分析

徐雙喜，王濤，林江萍，諶偉，吳軼鋼

(武漢理工大學 船海與能源動力工程學院，武漢 430063)

觀光潛艇的設計水深取決于觀光水域的景觀分布深度，當景觀分布深度較小，如100 m時，從造價和使用需要出發，潛艇的結構按觀光深度進行設計。但往往觀光水域的實際深度遠大于觀光水深，如果潛艇發生意外，下沉超過設計水深時，潛艇應具有足夠的極限承載能力，避免嚴重變形和人員傷亡[1-2]。觀光潛艇的耐壓殼采用帶有內或外環肋的圓柱殼，并且舷側設有圓形的有機玻璃觀察窗口，以供乘客觀賞水下景觀，這些大開口會使潛艇的屈曲和極限強度急劇下降。因此，為了保障潛艇內的人員安全，需要了解舷側帶有連續開口的耐壓殼的極限壓潰失穩特點，掌握具有連續開口的環肋圓柱殼結構的極限強度計算方法。

國內外許多學者進行了相關研究[3-5]，在觀光潛艇極限強度的研究中，由于傳統的經驗公式的推導是基于舷側無連續大開口的耐壓殼，有可能并不適用于觀光潛艇，因此需要進行非線性有限元分析，以改進傳統的分析和經驗公式[6-7]。在極限強度有限元分析中，邊界條件、施加荷載、初始變形和焊接引起的殘余應力對計算結果的影響都很大。因此，在將有限元方法用于觀光潛艇的耐壓殼極限強度研究之前，應根據實驗驗證有限元分析方法的合理性。

與常規潛艇不同，觀光潛艇有多個觀察窗口，開口會破壞耐壓殼結構的連續性，從而改變耐壓殼體的失效模式，關于連續開口對觀光潛艇耐壓殼屈曲和極限強度的影響，報道不多。本文研究觀光潛艇在外部靜水壓力作用下的極限強度。根據原型潛艇設計圓柱殼的試驗模型。試驗模型沒有環肋，用于研究多開口圓柱殼的失效模式。對試驗模型的屈曲和極限強度進行試驗分析，將試驗得到的極限承載力、失效模式和結構應力與非線性有限元分析結果進行比較，驗證有限元方法的有效性。運用經過驗證的限元方法對原型潛艇的極限強度進行仿真計算。

1 試驗模型

1.1 模型設計

選取觀光潛艇的圓柱殼為原型設計圓柱殼試驗模型。原型潛艇的主尺度和試驗模型尺寸見表1，幾何形狀見圖1、2?？紤]到試驗所用壓力容器的試驗能力和結構模型的制備工藝，對原型潛艇圓柱殼出入艙口間的7#至13#的6個“跨段”(7#到8#間的圓柱殼為1個跨段)進行研究,采用縮放方法設計試驗模型，試驗模型與原型的比例設計為1/4，但由于模型制作材料等方面的限制，最終選定的試驗模型尺寸見表1。

表1 潛艇原型和試驗模型的尺寸 mm

圖1 潛艇原型結構示意(單位：mm)

圖2 潛艇試驗模型

考慮到壓力容器的最大工作壓力，模型設計時內部不設環肋且在原基礎上增大跨距來進一步減小模型的極限強度，以確保試驗順利進行。

試驗模型是1個兩側有連續開口的圓柱殼，每個開口都通過加強圈、橡膠墊圈和法蘭蓋進行加強和密封。同時為保證試驗中圓柱殼的密封性，需在模型兩端設置封頭，本次試驗采用的封頭為8 mm厚的球型封頭。模型兩端的封頭強度遠大于圓柱殼強度，可以看作是剛固邊界條件，封頭處的應力分布與其他位置會有很大差異，因此布置應變片時應盡量遠離封頭處的位置。

1.2 模型制作

潛艇試驗模型圓柱殼的制作是從選定的鋼板上切割，將鋼板軋成指定直徑的圓筒(660 mm)，再對圓筒的縱向接縫進行焊接。圓柱殼兩側各切割6個投影為圓形的開口，然后用加強圈來加強。

潛艇原型由DH32高強度鋼制成，縮比模型使用同樣型號的鋼材。為保證試驗結果真實可靠，共加工6個試件來進行拉伸試驗，最終得到材料的平均屈服應力為294.5 MPa。

模型制作完成后測量模型的初始變形，測量每個開口中心處的圓柱殼直徑，記錄每一處的直徑數據，其中最大直徑差為4.5 mm。

2 模型試驗

2.1 試驗裝置

模型試驗在壓力容器中進行，采用空氣壓力模擬水壓。壓力容器內徑為2 m。長度約200 m。在壓力容器中，使用自動高壓氣泵來增加空氣壓力。在測試期間，通過空氣壓力計測量壓力。試驗采用約100 Pa/s的壓力增加速度，以提供準靜態的試驗條件。試驗過程中無法觀察到封閉腔室內圓柱殼的變形，只能通過在模型內部粘貼3向應變片來測量結構應變，應變片布置見圖3。靜壓試驗過程分為兩個階段。

圖3 應變片布置(測點位于同一側)

1)預壓階段。試驗首先施加0.2 MPa的多次循環加載壓力，以消除試樣中焊接殘余應力。并且多次循環加載可以驗證加載裝置和數據采集的有效性。

2)壓潰階段。逐漸施加壓力，直至模型崩潰。在壓力達到0.4 MPa之前，每隔0.2 MPa壓力記錄一次數據，之后每0.1 MPa壓力記錄一次數據，直到模型被壓潰。

2.2 試驗結果及分析

2.2.1 失效模式及極限強度

在試驗過程中，隨著壓力逐漸增加，壓力容器中會傳來一聲巨響，這就表示試驗模型產生了整體崩潰。此時施加的壓力為0.67 MPa，是模型能承受的最大的外部載荷，也就是圓柱殼模型的極限承載能力。

試驗結束后打開壓力容器，可以看到耐壓殼的整體變形情況，見圖4。

圖4 模型整體變形

圓柱殼的兩側都在首部和尾部有兩個區域產生了較大的凹陷，并且殼體在靠近封頭處產生褶皺(開口加強結構和封頭的強度比圓柱殼體大，殼體產生向內的凹陷而封頭和加強結構變形較小，從而形成褶皺)。還可以觀察到，模型整體變形較大一側的殼體在6個跨段均產生較嚴重的凹陷(圖4a))，整體變形較小一側的殼體主要在中間的4個跨段內產生凹陷(圖4b))。由于兩側開口經過加強，在開口周圍沒有觀察到明顯的變形。需要特別說明的是，在實驗結束后，模型的內部氣壓大于外部大氣壓，因此在模型釋放掉內部氣壓的過程中，圓柱殼體的局部區域會發生回彈。

2.2.2 結構應力

整理壓力從0～0.6 MPa變化過程中所有測點的應變值，對數據進行處理換算得到測點位置的von Mises應力。von Mises應力隨壓力的變化見圖5。

圖5 試驗測點von Mises應力

從圖5可見，在施加壓力達到0.5 MPa后，von Mises應力顯著增加，施加壓力為0.6 MPa時，P1和P3點的應力超過材料屈服應力水平，說明殼體的屈服發生在整體屈曲之前。

3 試驗模型有限元分析

3.1 有限元模型

使用ABAQUS對試驗模型進行非線性有限元分析，對整個結構進行建模，見圖6。

圖6 有限元模型和邊界條件

采用Riks弧長控制算法來解決幾何非線性和材料非線性引起的靜態非線性問題。

建立有限元模型時，圓柱殼體采用S4R型殼體單元，開口加強采用Solid單元，并用殼-體耦合定義殼邊節點與實體表面節點之間的約束。選用25、20、15和10 mm 4種網格尺寸用于分析模型的屈曲失效模式；材料選擇理想彈塑性模型，屈服應力為294.5 MPa，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。整個模型使用同一種材料圓柱殼模型的初始變形集成到有限元分析中。具體方法：根據測量的圓柱殼各處的直徑數據對模型相應位置的節點進行修正，為確保有限元模型圓柱殼的連續性、光順性，采用線性插值的方法計算得出相鄰節點的初始變形，然后逐個修正。由于在試驗中采用初始預加載循環來消除殘余應力，因此在有限元分析中不考慮焊接引起的殘余應力。

為了更好地模擬潛艇懸浮于水中，考慮到對稱變形，使用了以下邊界條件：縱向(x軸)位移約束在中心橫截面的所有節點上，橫向(y軸)和垂直(z軸)位移分別約束在2個對稱節點上，見圖6。對模型外殼(包括法蘭蓋)施加均勻壓力。

3.2 有限元分析結果

4種網格尺寸下的模型的極限承載力見表2，與試驗得到的耐壓殼極限承載力(0.67 MPa)進行比較，結果表明有限元計算結果與實驗結果比較吻合。一般而言，網格尺寸越小計算的精度越高。在網格收斂性分析中，10 mm網格尺寸已經收斂了，因此最優的網格尺寸為15 mm。

表2 不同網格尺寸下的數值結果

網格尺寸為15 mm時耐壓殼中心線最大變形處的載荷-位移曲線見圖7。

圖7 最大變形處的載荷隨位移的變化

由圖7可見，在施加約0.3 MPa的壓力后，非線性顯著，說明圓柱殼在變形初期是彈性屈曲，在接近極限載荷的后期會發生材料屈服(結合圖8測點的von Mises應力數值結果)。

將加載過程中測點位置von Mises應力數值結果和試驗結果進行比較見圖8。

圖8 測點von Mises應力數值和試驗結果

對比發現應力平均誤差在20%左右。導致誤差產生的因素有很多，例如，應變計的測量誤差、焊接殘余應力去除不完全等。

圓柱殼極限承載力0.65 MPa下有限元模型的von Mises應力云圖見圖9。在載荷達到極限承載力時，模型4個跨段內的中部區域和加強圈附近區域的圓柱殼體發生屈服(見圖9中的高應力區域)，其他區域的應力相對較小。加強環處的局部應力不是很高(100～150 MPa)。

圖9 極限荷載水平下有限元模型的von Mises應力云圖

有限元模型中圓柱殼在外部壓力下的永久變形情況和試驗模型比較相近，都是在首部和尾部有2個區域產生了較大的凹陷，并在靠近封頭處產生褶皺。

3.3 材料屈服應力的影響

將材料的屈服應力變為315 MPa，再進行有限元模型極限強度分析。得到圓柱殼的極限承載力為0.66 MPa(圖10)。2個模型的極限強度比為1.02(0.66 MPa/0.65 MPa)，小于屈服應力比為1.07(315 MPa/294.5 MPa)。這是由于圓柱殼的極限強度主要受到屈曲失效的影響，殼體的極限承載力增加速率比材料的屈服應力要慢得多。

圖10 材料屈服應力315 MPa模型載荷隨位移的變化

4 原型潛艇分析

分別運用試驗驗證的有限元方法和規范對原型潛艇的極限強度進行計算比較分析，并對不同結構配置(如開口和環肋)的觀光潛艇進行有限元分析。

4.1 原型潛艇極限強度

4.1.1 有限元計算

通過前文的網格尺寸收斂性分析可知，15 mm的網格尺寸即可滿足計算精度的要求，原型潛艇的有限元分析中也采用15 mm的網格尺寸。

原型潛艇有限元模型的材料定義為理想彈塑性材料，屈服應力為315 MPa。初始變形的引入方法：根據特征值屈曲分析，以最大變形為1 mm，將模型的一階屈曲模態集成到極限強度有限元模型中。

原型潛艇的載荷-位移曲線見圖11，其在極限載荷下以及后屈曲變形見圖12。原型潛艇的極限強度為1.67 MPa，即極限潛深為167 m。原型潛艇在極限承載力下，最大應力主要集中在加強開口處(見圖12a))。潛艇圓柱殼的屈曲發生在下部結構上，其最終失效主要由環肋之間殼體的局部屈曲引起(見圖12b))。卸載后可以觀察到耐壓殼體和環肋的整體屈曲變形(見圖12c))。

圖11 原型潛艇載荷隨位移的變化

圖12 原型潛艇極限荷載下和后屈曲變形

4.1.2 規范計算

按照CCS規范和ABS規范對原型觀光潛艇的極限強度進行計算，并將其與有限元結果進行比較，見表3。由表3可見，有限元計算的觀光潛艇極限承載力比規范計算的結果小60%左右。

表3 原型潛艇極限強度結果對比 MPa

導致差異的原因可能是觀光潛艇舷側有連續大開口及加強圈，CCS規范和ABS規范沒有考慮開口及加強圈對耐壓殼極限承載能力的影響，更適用于舷側沒有開口的完整圓柱耐壓殼。為驗證此猜想，需要對沒有舷側開口的完整潛艇耐壓殼進行計算。

4.2 完整耐壓殼

在原型觀光潛艇耐壓殼模型的基礎上，去掉舷側加強圈，補全舷側的大開口，即可得到完整耐壓殼模型。對完整耐壓殼進行了極限強度分析，得到的載荷-位移曲線見圖13。

圖13 不同結構配置耐壓殼載荷隨位移的變化

完整耐壓殼的極限承載力為3.55 MPa，僅比CCS潛規計算出的極限強度低0.09 MPa，說明在潛艇舷側的連續大開口是降低結構極限強度的主要原因，證實了上一節猜想。耐壓殼的舷側連續大開孔即使經過加強還是使耐壓殼極限強度降低了53%，因此使用規范對觀光潛艇直接進行極限強度計算不妥。

4.3 開口不加強耐壓殼

移除該模型的圓形開口的加強環，得到耐壓殼的極限承載力為1.26 MPa，只能承受開口加強耐壓殼極限荷載的75%，說明開口加強確實可以提高連續開口耐壓殼的極限強度，但仍無法達到完整耐壓殼的強度。

4.4 不附加環肋的耐壓殼

該模型去掉了原型潛艇的外環肋，計算得到的極限承載力為0.9 MPa，原型潛艇耐壓殼的極限強度(1.67 MPa)，是未加肋耐壓殼的1.86倍，說明附加環肋可以提高耐壓殼的極限強度。

5 結論

對觀光潛艇在均勻外壓作用下的極限強度進行了試驗和有限元分析。有限元分析得到的結果與試驗結果吻合良好。

潛艇觀察窗的開口會顯著降低圓柱形耐壓殼體的極限強度，但是加強開口可以提高圓柱殼的極限強度。耐壓殼附加環肋可以顯著提高耐壓殼的極限強度。

潛艇規范的極限強度計算沒有考慮潛艇舷側連續大開口的情況，更適用于常規潛艇和深潛器等有近似完整圓柱殼的潛艇，使用規范對觀光潛艇直接進行極限強度計算不妥。運用模型試驗驗證有限元分析，然后使用驗證過的有限元方法去計算觀光潛艇的極限強度，試驗和數值分析程序正確可行。