含毛細(xì)飽和區(qū)土層中有效自重應(yīng)力的快速計(jì)算方法★

韓 亮,秦 卿,陳曉杰

(1.華北科技學(xué)院安全工程學(xué)院,北京 101601;2.山東化工技師學(xué)院化學(xué)工程系,山東 滕州 277599)

1 問(wèn)題的提出

眾所周知，毛細(xì)飽和區(qū)內(nèi)的自由水因受到表面張力的作用，在土顆粒孔隙內(nèi)，將被提升至一定高度，這種現(xiàn)象稱(chēng)之為土的毛細(xì)現(xiàn)象。在毛細(xì)飽和區(qū)內(nèi)，孔隙水壓力不同于傳統(tǒng)的靜水壓力(正值)，表現(xiàn)為吸力(負(fù)值)。由于孔隙水壓力分布的變化，在包含毛細(xì)飽和區(qū)的土層中，有效自重應(yīng)力將不能直接使用“地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重”的計(jì)算方法，而是需要先計(jì)算出各點(diǎn)的孔隙水壓力，進(jìn)而通過(guò)有效應(yīng)力原理間接求得，計(jì)算過(guò)程相對(duì)煩瑣。尤其在考察有效自重應(yīng)力分布時(shí)，很難直接繪制出各土層的分布曲線(xiàn)。為了探究毛細(xì)飽和區(qū)土體有效自重應(yīng)力變化的本質(zhì)，筆者結(jié)合日常教學(xué)，總結(jié)出一套含毛細(xì)飽和區(qū)土層中有效自重應(yīng)力的快速計(jì)算方法，拋磚引玉，供大家參考。

為了清楚介紹該方法的計(jì)算流程，本文以清華大學(xué)出版社出版的土力學(xué)(第2版)教材中P89頁(yè)關(guān)于毛細(xì)飽和區(qū)有效自重應(yīng)力計(jì)算例題為例[1]，在利用有效應(yīng)力原理正確計(jì)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步推導(dǎo)本文提出的快速計(jì)算方法。

計(jì)算例題如圖1所示，有一大面積砂土層，地下水位于地面以下(H1+Hc)處，地下水深度為H2，水位以上Hc高度區(qū)域?yàn)槊?xì)飽和區(qū)，砂土的天然重度為γ，飽和重度為γsat，試求整個(gè)土層中有效自重應(yīng)力的分布情況。

2 按照有效應(yīng)力原理計(jì)算

根據(jù)有效應(yīng)力原理，土的有效自重應(yīng)力可以表示為σz′=σz-u，其中,σz′為有效自重應(yīng)力;σz為總自重應(yīng)力;u為孔隙水壓力。這樣，計(jì)算土體中各點(diǎn)的有效自重應(yīng)力σz′就轉(zhuǎn)化為計(jì)算各點(diǎn)的總自重應(yīng)力σz及孔隙水壓力u。為了方便考察土層中有效自重應(yīng)力的變化情況，在土層屬性變化處(土性、容重、地下水)，分別設(shè)置計(jì)算點(diǎn)A,B,C,D，計(jì)算各點(diǎn)的有效自重應(yīng)力并繪制曲線(xiàn)[2]。計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 按照有效應(yīng)力原理計(jì)算得到的各點(diǎn)有效自重應(yīng)力

將計(jì)算結(jié)果繪制成曲線(xiàn)，如圖2所示，黃色區(qū)域(6)為總自重應(yīng)力分布，藍(lán)色區(qū)域(4)為孔隙水壓力分布，二者疊加相減所得的部分，即圖2中由紅色折線(xiàn)(粗實(shí)線(xiàn))圍成的區(qū)域，為有效自重應(yīng)力分布。

3 快速計(jì)算方法推導(dǎo)及討論

對(duì)表1中計(jì)算得到的有效自重應(yīng)力σz′進(jìn)行多項(xiàng)式拆分和重組，得到結(jié)果如表2所示。

表2 對(duì)表1中有效自重應(yīng)力進(jìn)行多項(xiàng)式拆分和重組結(jié)果

由表2可知，拆分、重組后，有效自重應(yīng)力的大小未發(fā)生改變，但其物理意義更加明確。毛細(xì)飽和區(qū)及以下土層，各點(diǎn)的有效自重應(yīng)力均由兩部分組成，第一部分為假設(shè)地下水位于毛細(xì)飽和區(qū)最高處時(shí)各點(diǎn)的有效自重應(yīng)力，第二部分為孔隙水壓力γwHc。下面結(jié)合圖3進(jìn)行著重介紹。

假設(shè)，起初地下水位于毛細(xì)飽和區(qū)最高處A點(diǎn)，如圖3(a)所示，此時(shí)A點(diǎn)以下土體中孔隙水壓力分布為一高度為H的藍(lán)色三角形(正值)(4)；此后，隨著地下水降至原水位線(xiàn)B點(diǎn)，如圖3(b)所示，土體中的孔隙水壓力也相應(yīng)減小，減小部分為圖中紅色梯形(負(fù)值)(5)，此時(shí)孔隙水壓力分布為一高度為H2的藍(lán)色三角形(4)，不難看出，由于水位下降，B點(diǎn)以上土體中各點(diǎn)的孔隙水壓力均減小為0，B點(diǎn)以下土體中各點(diǎn)的孔隙水壓力均減小了γwHc；當(dāng)?shù)叵滤环€(wěn)定后，其上Hc高度區(qū)域，即B點(diǎn)～A點(diǎn)范圍內(nèi)，由于毛細(xì)作用逐漸變?yōu)槊?xì)飽和區(qū)，如圖3(c)所示，此區(qū)域內(nèi)孔隙水壓力分布演變?yōu)橐桓叨葹镠c的紅色倒三角形(負(fù)值)(5)，B點(diǎn)以下的孔隙水壓力分布不變；綜合上述三圖，在地下水下降及毛細(xì)作用出現(xiàn)后，A點(diǎn)以下土體中孔隙水壓力變化的最終結(jié)果為圖3(a)中藍(lán)色三角形(4)與圖3(b)中紅色梯形(5)及圖3(c)中紅色倒三角形(5)面積的疊加，如圖3(d)所示，由于圖3(b)中紅色梯形(5)與圖3(c)中紅色倒三角形(5)疊加后恰為一紅色矩形(5)，因此，A點(diǎn)以下土體中各點(diǎn)的孔隙水壓力在上述變化過(guò)程中實(shí)際表現(xiàn)為初始孔隙水壓力減去數(shù)值為γwHc的孔隙水壓力。

對(duì)于毛細(xì)飽和區(qū)及以下土層，在總自重應(yīng)力不變的情況下，孔隙水壓力的減小，意味著有效應(yīng)力增加。根據(jù)上述分析，假設(shè)地下水位于毛細(xì)飽和區(qū)最高處A點(diǎn)時(shí)土體中各點(diǎn)的有效自重應(yīng)力已經(jīng)求得，由于減小了數(shù)值為γwHc的孔隙水壓力，相應(yīng)的，也就增加了數(shù)值為γwHc的有效自重應(yīng)力。由此可以推導(dǎo)出包含毛細(xì)飽和區(qū)的土層中各點(diǎn)有效自重應(yīng)力的計(jì)算公式：

計(jì)算點(diǎn)位于毛細(xì)飽和區(qū)以上土層(h

計(jì)算點(diǎn)位于毛細(xì)飽和區(qū)及以下土層(h≥H1)：

將以上計(jì)算結(jié)果繪制成曲線(xiàn)，如圖4所示，黃色區(qū)域(5)為假設(shè)地下水位于毛細(xì)飽和區(qū)最高處時(shí)土層中各點(diǎn)的有效自重應(yīng)力分布，藍(lán)色區(qū)域(4)為數(shù)值為γwHc的孔隙水壓力分布，二者疊加相加所得部分，即圖4中由紅色折線(xiàn)(粗實(shí)線(xiàn))圍成的區(qū)域，為包含毛細(xì)飽和區(qū)的土層中各點(diǎn)的有效自重應(yīng)力分布。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以包含毛細(xì)飽和區(qū)的各土層有效自重應(yīng)力的計(jì)算為例，推導(dǎo)得出了可以快速計(jì)算土層中有效自重應(yīng)力的方法，解釋了毛細(xì)飽和區(qū)土體有效自重應(yīng)力變化的本質(zhì)。應(yīng)用本方法，可以快速、高效地計(jì)算、繪制土層中有效自重應(yīng)力的分布，對(duì)于土力學(xué)毛細(xì)飽和區(qū)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的深刻理解和熟練應(yīng)用起到了積極的作用。