鋼箱梁懸索橋風致響應與靜力分析

文海泉，馬小淇，江阿蘭

(大連交通大學土木工程學院，遼寧 大連 116622)

現代橋梁不斷朝著大跨度和輕質量的方向快速發展，導致橋梁結構剛度和阻尼不斷降低，從而大大增加了結構對風荷載的敏感性。鋼箱梁懸索橋同時具備這兩樣優點，如今在跨江大橋中得到廣泛應用，隨之而來我們更需要考慮風荷載對橋梁的影響，風荷載已經成為懸索橋結構設計和施工的主要控制荷載[1-2]。

風經過橋梁結構時，會將風的動能轉化為橋梁的能量，造成了橋梁振動，反之，振動起來的橋梁又會影響空氣的流動，改變空氣作用力，形成了風與結構的相互作用。例如，1940年美國塔科馬大橋設計不當發生顫振，2020年虎門大橋因連續設置水馬，改變了鋼箱梁的氣動外形，引起了渦振現象。主梁的選型與尺寸，整體橋梁的跨度都對橋梁抗風性能有著至關重要的影響。

以某座鋼箱梁懸索橋為例，采用有限元軟件對主梁進行數值風洞模擬，分析橋梁風致響應情況，對整橋進行靜力分析，驗證橋梁的安全性。

1 橋梁模型

橋梁模型為(125+405+125)m地錨式兩塔連續鋼箱梁懸索橋。加勁梁共有兩對豎向支座，設于兩個錨碇上。主纜中跨矢跨比為1/10.5，主梁中心距為19 m，加勁梁是閉口扁平流線型鋼箱梁，高2.5 m，寬21.6 m(含風嘴)。橋梁總體布置和加勁梁斷面尺寸見圖1，圖2。

主纜和吊索設置為節點有三個線自由度的索單元，用于模擬僅能受拉的桿件。主纜錨固處和索塔底為固結；主纜在塔頂主鞍中心處按永不脫離點考慮；加勁梁梁端約束豎向、橫橋向的位移和繞X軸(順橋向)的轉動；約束索塔下加勁梁橫橋向的位移。

2 靜力三分力

平均風對橋梁作用力稱為靜力三分力，按照體軸坐標，體軸系分為阻力系數FH、升力系數FV、扭矩系數FM三個分量，按照風軸坐標，風軸系分為阻力系數FD、升力系數FL、扭矩系數MT三個分量。

風軸坐標下的靜力三分力系數可表示為[3]：

阻力系數：

(1)

升力系數：

(2)

扭矩系數：

(3)

其中，U為斷面來流平均風速；ρ為空氣密度；D，B分別為橋梁斷面的高度和寬度。

風軸坐標系和體軸坐標系下的三分力系數存在如下換算關系，轉換式如式(4)所示，示意圖如圖3所示。

(4)

2.1 計算模型

采用有限元軟件建立二維流場，模型尺寸大小與實際相同，為了提高計算效率，對路燈、欄桿等進行忽略處理[4]。計算區域為95 m×35 m，流場幾何尺寸見圖4。

2.2 網格劃分

將流場分為5個區域進行網格劃分，對橋梁截面周圍進行網格加密，網格尺寸取0.02 m，同時也為了平衡計算精度和計算速率，離截面較遠的流場區域，受到截面的干擾小，網格尺寸取0.1 m，在上下兩端的邊緣區域尺寸取0.4 m。0°攻角下流場的網格劃分如圖5所示。

2.3 CFD邊界條件

流場的湍流模型采用大渦模擬湍流模型，橋梁截面壁面函數選取無滑移壁面函數，流場上下端選取滑移壁面函數[5]，線入口風速設置10 m/s，線出口壓強為0，對應計算模型的雷諾數為1.61×106，湍流動能0.107 8 m2/s2，湍流長度尺寸為0.175 m，湍流黏度比為2.08×103，其他參數均采用默認設置。流場材料選用空氣，定義密度為ρ=1.184 5 kg/m3，黏度為μ=1.844 4×105kg/(m·s)。亞松弛因子等計算參數均采用默認值，時間增量0.005 s，步驟數30 000。

流場邊界條件設置如圖6所示。

2.4 靜力三分力計算結果

靜力三分力系數能夠反映橋梁在靜風作用下三個分量的受力與截面的關系，體現截面在風荷載作用下的氣動性能。CFD模擬主梁斷面-12°～+12°的三分力系數匯總圖見圖7(a),圖7(b)。

根據風軸和體軸的坐標系圖，看到鋼箱梁的靜力三分力系數數值變化較為平滑，沒有出現數值驟變情況。主梁設計阻力系數在0攻角時最小，說明此時主梁受到的風荷載阻力最小，角度越大受到的阻力越大；升力系數隨攻角增大逐步上升，風荷載對橋梁的升力作用由向下到向上；扭轉系數增大幅度并不明顯，可以推測主梁在風荷載作用下扭轉可能性不大。

3 橋梁風致響應分析

3.1 橋梁結構動力特性

為了保證橋梁結構的穩定性與安全性，我們需要確定結構的動力反應分析，即結構頻率、自振周期等，為分析結構性能提供依據[6]。

采用多重Ritz向量法進行結構動力特性求解，表1為橋梁前五階基頻、周期、振型及振型特點。

表1 結構動力特性

3.2 馳振穩定性分析

馳振是橋梁在運動中不斷吸收能量，產生負阻尼使加勁梁振動逐漸增大，發生空氣動力失穩的一種現象[7]。根據Den Hartog馳振理論，橋梁阻尼項的正負決定結構振動是否穩定，當氣動力引起的負阻尼大于結構自身阻尼才會導致結構的馳振發散。本文模型采用混凝土橋塔，阻尼較大，只需要對鋼箱梁進行驗證。公式為：

(5)

(6)

(7)

其中，Cg為結構斷面馳振力系數，用于判斷馳振穩定性。

代入橋梁斷面靜力三分力系數，可知寬高比大于4，馳振力系數大于0，力的變化與速度方向相同，不會產生負阻尼，橋梁馳振穩定性良好，與橋梁結構動力特性扭轉振型靠后情況相符。

3.3 顫振穩定性分析

顫振穩定性If反映了顫振穩定性能要求與橋梁顫振穩定性的關系，可以通過該系數判別橋梁顫振綜合性能[8]，按下式計算：

(8)

(9)

其中，Ks因閉口箱梁取12;μ為橋梁結構與空氣密度比，經計算μ=176.5;Ud=50.1 m/s;ft為主梁梁扭轉基頻，取主梁的扭轉基頻0.742;B=21.6 m;ρ=1.184 5 kg/m3;b為主梁特征長度,為10.8 m。

If計算得2.8，因為2≤If<4，根據規范橋梁的顫振臨界風速Uf按下式計算：

Uf=ηsηαUco

(10)

(11)

其中，ηs為形狀系數,取0.7;ηα為攻角效應系數,取0.8;Uco為與主梁相同寬度的理想平板顫振臨界風速;r為橋梁慣性半徑,為1.05;b=10.8 m;ft=0.742。

主梁顫振檢驗風速為：

Ucr=kμfUd2

(12)

其中，k為考慮風洞試驗誤差及設計、施工中不確定因素的綜合安全系數,取1.2；μf為考慮風速的脈動影響及水平相關特性的無量綱修正系數,取1.24。

Uf=92.8 m/s≥Ucr=74.6 m/s，所以本橋發生顫振的可能性很小，滿足顫振穩定性要求。

3.4 渦振穩定性分析

渦激振動發生時，結構的振動將對漩渦的脫落產生反饋作用，使渦脫頻率在相當長的風速范圍內被結構自振頻率所俘獲，這種現象被稱為“鎖定”，這段風速范圍被稱為“鎖定風速區間”，在鎖定風速區間內，渦振振幅先增加后減小，存在一個極大值(見圖8)。

先計算加勁梁斷面的斯特羅哈爾數St，由下式計算：

(13)

其中，fs為渦流脫落頻率，由升力系數卓越頻率經傅里葉變換得到;D為橋梁斷面的高度;V為來流平均風速。

再計算渦激共振發生風速：

(14)

其中，fn為彎曲或扭轉振動頻率，取動力特性豎彎振型頻率。

將升力系數卓越頻率的傅里葉變換，在30 m/s風速下渦流脫落頻率為3.52，斯特勞哈爾數為0.283(見圖9)。

采用CFD軟件對橋梁截面進行渦振分析，在-6°～+6°攻角范圍內出現渦旋脫落時，最大振幅為0.06 m，對橋梁整體安全性影響不大，同時由于橋梁跨度不大且風作用對橋梁影響較小 ，可以認為該橋在自然風作用下不會發生較大的渦振振幅(見圖10)。

根據靜力三分力系數對鋼箱梁進行馳振、顫振與渦振分析，判斷出本橋主梁風致響應情況較好，不會出現明顯的風致振動。

4 橋梁結構靜力分析

4.1 橋梁風環境

W1和W2兩個風作用水平對應的風速分別為重現期10 a與重現期100 a對應的風速值[9-10]。W1風作用水平體現了頻遇荷載的概念，當風荷載與汽車荷載及相關荷載作用組合時，風荷載按W1風作用水平確定；在W2風作用水平下進行相關極限狀態設計時，汽車荷載不參與荷載組合。

在weather spark上查得該地區地面以上10 m高，頻率分別為1/10和1/100平均年最大風速，按最大風速服從極值Ⅰ型分布，可得10 a的10 min平均年最大風速期望值為U110=24.31 m/s，100 a最大風速期望值U210=29.18 m/s。

橋梁位于入海口，地表粗糙度類型按Ⅰ類場地計算。主梁構件高度高出水面37 m，所以橋梁設計基準風速可按下式計算：

Ud1=kfktkhU110=34.22 m/s

(15)

Ud2=kfktkhU210=43.07 m/s

(16)

其中，kf為抗風風險系數,取值1.02；kt為地形條件系數,取值1.0；kh為地表類別轉換及風速高度修正系數,取值1.38。

根據抗風設計規范，當W1風作用在主梁上的風速值大于25 m/s時，取Ud1=25 m/s；W2風作用風速取Ud2=43.07 m/s。

4.2 W2風作用下等效靜陣風荷載

如今在工程實例中一般將風荷載等效成靜力作用進行分析，本文將風對加勁梁和橋塔的作用以梁單元荷載施加到結構上，對主纜和吊索的作用以節點荷載施加到單元兩端。

W2風作用下主梁等效靜陣風風速Ug2可表示為：

Ug2=GVUd2

(17)

其中，GV為等效靜陣風系數，按照規范取值1.22。

加勁梁上單位長度等效靜陣風荷載按下式計算[11]：

(18)

(19)

(20)

其中，主梁的靜氣動力系數CH,CV,CM選用-3°～+3°范圍內的最不利值;ρ為空氣密度；D,B分別為橋梁斷面的高度和寬度。

作用橋塔、主纜、吊索的橫橋向等效靜陣風荷載只需要計算風荷載引起的阻力，按下列公式計算：

(21)

Ug=GVUd

(22)

其中，橋塔的風速按0.65塔高處風速計算，GV為等效靜陣風系數;CD為各構件阻力系數;An為構件單位上順風向的投影面積，都按規范取值。

4.3 W1風作用下等效靜陣風荷載、溫度荷載、汽車與人群荷載

W1風作用下主梁等效靜陣風風速Ug1可表示為：

Ug1=GVUd1

(23)

作用在加勁梁、橋塔、主纜、吊索的風荷載都按式(18)～式(21)計算。

風災是自然災害中發生最頻繁的災害之一，但橋梁在正常使用階段，不僅僅要考慮風荷載的影響，同時溫度荷載與車道荷載也是常見荷載，需要考慮不同荷載組合的工況。

溫度荷載按體系升溫(鋼結構升溫20.9 ℃，混凝土索塔升溫14.4 ℃)；體系降溫(鋼結構降溫-20.8 ℃，混凝土索塔降溫-11 ℃)。

汽車荷載采用公路—Ⅰ級車道荷載，按照規范換算成均布荷載，橫向4個車道，橫向車道布載系數為0.67，縱向折減系數為0.96，普通車換算集度為27.09 kN/m，重車換算集度為43.12 kN/m。當W1風荷載與汽車荷載組合時，作用在汽車上的橫向風荷載增加值取為1.5 kN/m。

人群荷載集度為12 kN/m(兩側)。

4.4 計算結果分析

為了分析不同的荷載工況對橋梁的影響，將荷載工況分為以下三種：①工況1：升溫荷載；②工況二：升溫荷載+W2風荷載；③工況三：升溫荷載+W1風荷載+車道荷載。

通過分析表2～表5的數值模擬結果得出結論。

表2 加勁梁與塔頂位移 cm

表3 主纜內力及應力表

表4 橋塔內力表(軸力受壓為正)

表5 加勁梁內力表(軸力受壓為正)

1)荷載工況①中升溫作用下加勁梁最大縱向位移為8.17 cm，最大豎向位移向下且為31.89 cm，如圖11(a)所示，溫度對鋼箱梁懸索橋變形的影響需要重點考慮。

2)荷載工況②中，W2風荷載作用橋梁產生最大橫向位移在跨中14.10 cm，如圖11(b)所示，橫向位移撓跨比1/155滿足規范要求最大橫向位移撓跨比。

3)荷載工況③中，荷載組合引起的最大豎向位移為149.10 cm，如圖11(c)所示，豎向位移撓跨比為1/300,大于規范要求的1/250。

整理上表不同荷載工況下的主纜、橋塔與加勁梁位移與內力，溫度荷載對橋梁豎向位移影響較大，W2風荷載對橋梁橫向有較大影響，W1風荷載與車輛荷載工況下產生對橋梁最大的豎向位移。

5 結論

本文通過某座鋼箱梁懸索橋為計算模型，通過CFD軟件求出主梁斷面的靜力三分力，并對橋梁結構進行風致響應分析與結構靜力分析，得出以下主要結論：

1)對橋梁截面進行二維CFD分析，得到主梁斷面-12°～+12°的三分力系數，根據數據可知該橋梁截面的氣動性能較好，為接下來分析橋梁風致響應有數據支撐和可預見性的幫助。2)在橋梁風致響應分析中，馳振、顫振與渦振均滿足規范要求，主梁抗風動力性能良好，發生風致振動可能性較低，符合關于靜力三分力數值的預測。3)溫度荷載、風荷載與車道荷載對橋梁結構都造成了明顯的橫向位移或豎向位移，所以鋼箱梁懸索橋因為跨度大、剛度小的原因，更需要在設計階段和施工階段考慮橋梁這些荷載的影響，滿足結構性能需求和使用要求。