基于電壓相似性評估的低壓配電網戶變關系和相位識別技術研究

楊虎臣，王曉東，史志鵬，王金明，陳凱，吳恒

(1.國網山西省電力公司長治供電公司，山西 長治 046011； 2.國電南瑞科技股份有限公司，南京 211000； 3.東南大學 電氣工程學院，南京 210096)

0 引 言

隨著電網狀態估計技術的發展，電力系統拓撲結構分析方法得到了專家和學者的廣泛重視，傳統的電力系統拓撲分析方法一般將拓撲結構表述為鏈表關系，用圖論中的搜索技術，如深度優先搜索法和廣度優先搜索法分析節點的連通性。這種方法一般需要建立反映拓撲結構的鏈表，通過處理鏈表實現拓撲分析[1]。現代配電網系統中，中高壓配電網的結構以及拓撲關系已經十分清晰，但是低壓配電網由于很多小區的資產分配不清晰，甚至很多農電或者城中村地區并沒有結構記錄信息，拓撲結構不明確，導致電網的狀態估計很難進行，同時拓撲也是線損分析和故障定位的基礎，錯誤的拓撲信息制約著線損分析的準確性和故障處理的有效性。

隨著智能電網建設的不斷推進，高級量測體系(Advanced Meter Infrastructure，AMI)在配電網中配置越來越多，這為配網拓撲關系的校驗與修正提供了有效的數據信息[2]。基于AMI量測數據的配電網拓撲錯誤研究已引起了相關研究者的重視，但仍處于起步研究探索階段[3-5]。文獻[6]提出了一種基于AMI量測信息的低壓配電網拓撲校驗方法，通過支路電流相關性分析結果以及負荷的耦合點電壓分布，完成低壓配電網絡拓撲的校驗與修正；文獻[7]從多空間輻射與多序列窗戶截面層次融合，以及多時間相關性層次，實現三維時空特性的低壓配電網拓撲識別方法，文獻[8]針對城市低壓配電網，設計了基于多元線性回歸求解的拓撲檢驗方法。已有研究中需要根據電流相關性進行求解分析，而實際中存在一定量的用戶常年無用電記錄，影響拓撲識別的判斷。

文章從低壓配電網電壓相似性的角度，進行基于節點電壓相似性評估的低壓配電網戶變關系和相位識別研究，首先面向AMI獲取的96點電壓數據，分析了利用電壓相似性進行戶變關系和相位識別的可行性；接著應用Hausdorff距離，構建了基于電壓相似性評估的識別流程，設計了識別基本判據，以及包括構建滑動窗口和篩選有效電壓的數據集優化方案；最后通過實際案例，對比分析直接應用基本判據和經過數據集優化的識別準確率，驗證了方案的有效性。

1 低壓配電網電壓相似性分析

一般低壓配電網均由獨立或者兩臺互為備用的臺區變壓器降壓后，通過輻射式的線路接入各末端用戶，拓撲一般包括分支箱式結構、密集母線槽式結構和傳統線路輻射式結構。

不同臺變的電壓一般存在明顯的差異性，圖1為AMI獲取的實際運行的7個非相鄰臺區某日的A相96點電壓數據，可見當日的電壓波形相似度低。這是由于末端用戶負荷在時間維度和能量維度的差異性大，當不同臺區接入的中壓配電網位置不同，使得臺區間的電壓呈現不同水平。

圖1 不同臺區日電壓分布曲線Fig.1 Daily voltage distribution curve in different stations

但是當兩個臺區接入相同的中壓配電節點，電壓將存在一定的相似性，但由于臺變參數差異性，導致相鄰臺區的電壓曲線相似性將小于同臺區內節點的電壓相似性[9]。圖2是兩個相鄰臺區臺變側A相與其中1個臺區的用戶側A相電壓分布曲線，相對于圖1所示的非相鄰臺區，相鄰臺區的臺變側電壓分布呈現相似性，雖然差異很小，但還是可以看出用戶側的電壓相似性是大于相鄰臺區的電壓相似性的。

圖2 相鄰臺區與臺區內節點日電壓分布曲線Fig.2 Daily voltage distribution curve between adjacent stations and nodes in same station

末端用戶又分為單相負荷和三相負荷用戶，同一個臺區的不同相電壓因為相位不同和接入負荷的數量和使用方式不同，也存在明顯差異[10]。由圖3所示的同一臺區同一日三相電壓分布曲線可見，雖然趨勢呈現一致性，但是仍然存在差異；但相同相臺變側和用戶側的電壓相似性略大。

圖3 臺區內節點日分相電壓分布曲線Fig.3 Daily phase voltage distribution curve of nodes in the station

臺區內拓撲等效電路[11-12]為如圖4所示。

圖4 臺區拓撲等效電路Fig.4 Station topology equivalent circuit

根據線路結構可得到電壓關系函數如式(1)所示：

(1)

其中：

(2)

(3)

(4)

(5)

可見呈現輻射式結構的臺區首末端電壓呈現遞減趨勢，遞減程度與居民用戶的使用負荷大小相關。當臺區間的電壓相似性過大，而用戶側的負荷大到導致首末端電壓差距過大時，僅從電壓的相似性進行臺區的區分難度較大[13]。

2 基于Hausdroff距離的戶變及相位識別分析

2.1 Hausdroff距離算法應用可行性

Hausdorff 距離算法是一種快速波形相似度比較算法，是描述兩點集之間相似程度的一種量度，它是兩個點集之間距離的一種定義形式，在醫學病理診斷方面得到了廣泛應用。

根據前節分析，不同臺變的電壓一般存在明顯的差異性，而同臺區同相位節點呈現明顯的電壓相似性，可通過電壓相似性進行戶變關系和相位關系的識別，同時電壓相似性不存在曲線壓縮和拉伸的情況，存在相似性的同一臺區或同相線路其電壓相似主要表現為電壓的縱向值的差異，而Hausdroff距離正是表達一種曲線的最大差異值。相對于傳統的基于皮爾遜相關系數進行相似度比較方法，Hausdroff距離在時鐘不同步問題時更具優勢，因此選用Hausdroff距離進行電壓相似性分析，并進一步實現臺區和相位的識別是合適的。

2.2 基于Hausdroff距離的識別基本判據

根據Hausdroff距離的設定原理，首先設定各待識別的末端節點電壓曲線點集Vbottom(i)，以及目標臺區臺變側電壓曲線點集Vtrans(j)，i和j均為節點電壓編號。

Vbottom(i)={u1(i),u2(i),...,un(i)}

(6)

Vtrans(j)={u1(j),u2(j),...,un(j)}

(7)

由此可得到每個待識別的末端節點電壓曲線點集與已知目標臺區臺變側電壓曲線點集之間的Hausdroff距離為：

(8)

其中：

(9)

(10)

則待識別的末端節點i最相似的臺區節點電壓編號為：

ID(i)=J|H(Vbottom(i),Vtrans(J))=min{H(Vbottom(i),Vtrans(j))}

(11)

式中J所屬的臺區即為末端節點i所屬臺區，J所屬的相位即為末端節點i所屬相位。

設定準確率的判斷原則為：

(12)

式中cIdentify(i)為識別為某臺區某相(編號為i)的數量；cTrue(i)為其中正確判定結果的數量。

根據以上判定原則應用到圖2的三條電壓曲線中，分析Hausdorff距離能否實現同臺區與相鄰臺區戶變關系的有效鑒別，得到用戶側電壓曲線與臺區1與臺區2臺變側電壓曲線的Hausdorff距離分別為2.488 0和3.371 9，根據判定原則，更小Hausdorff距離指向了正確的臺區編號。

應用到圖3所示的四條電壓曲線中，分析Hausdorff 距離能否實現同臺區內相位有效鑒別，得到用戶側電壓曲線與臺區A、B、C三相電壓曲線的Hausdorff距離分別為2.488 0、6.629 5、6.331 7，同樣根據判定原則，更小Hausdorff距離指向了正確的臺區和相位編號。

但是實際分析數據中也存在一部分的識別指向了錯誤的結果，考慮是因為當用戶側的負荷過大導致首末端電壓相差較大時，僅從電壓的相似性進行臺區的區分難度變大；另一方面存在的數據異常點也會影響識別的可靠性，因此需要對整個識別流程進行優化設計，以提高識別的準確率。

3 基于Hausdroff距離算法的識別流程設計

根據基于Hausdroff距離的拓撲識別基本判據和初步應用分析，識別流程的優化設計包括以下幾個方面：

(1)考慮到僅從一天數據進行分析，可能存在電壓異常點，進而導致Hausdorff距離因誤差而過大，可利用多日的數據設計滑動窗口，構建多個小的對比波形，進行綜合分析得到最終結果；

(2)根據電壓相似性分析，末端用戶負荷過大引起首末端電壓差過大，影響相鄰臺區用戶的有效鑒別，可通過在電壓點集中剔除電流過大時間點的電壓，然后再進行比較；

(3)可對優化的待評判數據集，應用基于Hausdroff距離的拓撲識別基本判據實現戶變關系、相位匹配識別。

綜上，設計基于Hausdroff距離算法的識別流程如圖5所示。

圖5 基于Hausdroff距離算法的識別流程Fig.5 Recognition framework based on the Hausdroff distance algorithm

4 識別流程中的數據集優化方法設計

針對識別流程中滑動觀測窗口構建和有限電壓數據點選擇的具體方法如下所述。

4.1 滑動時間窗電壓數據集滾動匹配

在已獲得的待歸類末端用戶節點數據集Vbottom(i)和目標臺區臺變側電壓曲線點集Vtrans(j)中設定滑動時間窗口m，窗口時間間隔為ω，窗口內觀測點分別為Sω(Vb(m))和Sω(Vs(m))：

Sω(Vb(m))={ub(m-ω),ub(m-ω+1),...,ub(m-1)}|ub∈Vbottom(i)

(13)

Sω(Vs(m))={us(m-ω),us(m-ω+1),...,us(m-1)}|us∈Vbottom(i)

(14)

可將窗口內數據應用基于hausdroff距離的拓撲識別基本判據后，得到每個末端用戶多個滑動窗口的最終結果，取出現頻次最多的結果為目標結果。

4.2 基于電流限定的電壓數據篩選

在4.1基礎上，對窗口內觀測點Sω(Vb(m))和Sω(Vs(m))進一步處理得到Sω′(Vb(m))和Sω′(Vs(m))：

Sω′(Vb(m))=Sω(Vb(m))|is(m)

(15)

Sω′(Vs(m))=Sω(Vs(m))|is(m)

(16)

其中Iset為判定的電流過大的限定值，從而實現觀測數據點的進一步限定和篩選[14-15]。

5 案例應用與分析

為驗證文中所述方案的有效性，從AMI中抽取含949戶的10個臺區三日數據進行應用分析。

直接選擇三天中的一天不經任何數據優化處理，應用識別基本判據，戶變關系識別平均準確率可達76.3%，相位識別的平均準確率可達73.85%，超過半數的臺區拓撲和相位準確率達90%以上，多個臺區準確率可達100%。準確率低的臺區因為相鄰臺區電壓相似程度高的原因導致。

圖6是已識別的某臺區A相所有用戶的電壓波形。

圖6 已識別的同臺區同相所有用戶的日電壓波形Fig.6 Daily voltage waveform of all users identified in the same phase of the same station area

可以從圖6曲線中看出，該30個用戶與該臺區A相位電壓曲線呈現一致性，從而實現相位和戶變關系的有效識別。

而按照識別流程，對前述的10個臺區三天數據進行拼接，得到96*3個點的數據。為構建滑動觀測窗口，按步長不斷調整窗口時間間隔，不進行電壓數據篩選，分別計算10個臺區的戶變關系和相位平均準確率，得到曲線如圖7所示。

圖7 不同滑動窗口間隔準確率曲線Fig.7 Accuracy rate curves of different sliding window intervals

可見在滑動窗口為80個點時，戶變關系準確率達到85.29%，相位準確率達到77.73%。滑動窗口間隔點數大于或小于80點時，則準確率會降低，考慮造成這種現象的原因為窗口時間間隔過小將導致無法形成有效的對比，過大則無法構建足夠的樣本完成誤差點的排它性過濾。

在滑動窗口間隔設定為80點進行電壓數據集選定的基礎上，進一步剔除電流過大節點的電壓數據后應用相似性判據，實現戶變關系準確率達到86.19%，相位準確率達到78.13%，進一步提升了識別準確率。

直接選擇一天應用識別基本判據(方法一)、基于滑動窗口滾動匹配(方法二)、基于滑動窗口和電壓篩選的滾動匹配(方法三)以及傳統皮爾遜系數比較方法(方法四)的詳細結果如表1所示。

表1 不同方法下典型臺區相位和戶變關系識別準確率Tab.1 Identification accuracy rate of phase and household variable relation in typical station area obtained by different methods

通過實例證明通過文中所有的戶變關系和相位識別流程可以具備較好的戶變關系和相位識別準確率，且相對于基本判據的直接應用通過數據集優化可對識別準確率起到明顯的提升作用。同時相對于傳統的皮爾遜相關性比較方法，能夠提升匹配準確率。

6 結束語

文章從臺區電壓相似性的角度，應用Hausdorff 距離算法，進行了基于節點電壓相似性評估的低壓配電網戶變關系和相位識別技術研究。

首先面向AMI獲取的96點電壓數據，分析了通過電壓相似性判斷和基于Hausdorff距離算法進行戶變關系和相位識別的可行性；進而確定了基于Hausdroff距離算法的識別流程，設計了識別基本判據和包括構建滑動窗口和選擇有效電壓的數據集優化方法；最后通過實際的案例，經過識別方案的不斷優化，實現戶變關系和相位識別率分別有效提升至86%和78%以上，驗證了文章所提方案的有效性，可為低壓配電網拓撲識別提供參考。