一種針對深海遠程信道的M元擴頻接收算法

楊 光

（1.中國船舶集團有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003；2.清江創新中心，湖北 武漢 430076）

0 引言

水聲通信是探索和開發海洋資源不可或缺的重要功能組成部分。水聲通信效果很大程度上受到水聲信道的影響。人們根據不同通信場景有針對性地設計水聲通信系統[1-4]。作為水聲通信領域的一個研究熱點，深海遠程水聲通信近年來受到國內外學者的關注[5-8]。

擴頻水聲通信技術憑借其良好的抗多徑干擾性能，常被用于強調通信穩健性的應用場景[8-9]。然而隨著通信距離的增長，愈發有限的水聲通信帶寬限制了直接序列擴頻（Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS）通信體制[10-14]在深遠海通信場景中的應用。對此，文獻[15]使用M元擴頻算法代替直擴改善了文獻[8]中通信速率低的問題，但該方法并未針對深遠海信道作出改進。

淺水多徑信道時延數量級一般在數毫秒至數十毫秒，常規的擴頻增益足以抑制其多徑干擾。但是深海遠程水聲信道多徑時延通常可達數秒的量級，在權衡通信效率的情況下，擴頻體制抑制多徑能力受到限制[16]，通常會采用擴頻通信體制配合信道均衡的方式進行接收處理。在STOJANOVIC基于DSSS通信體制相繼提出符號判決反饋（Symbol Decision Feedback，SDF）和碼片假設反饋（Chip Hypothesis Feedback，CHF）均衡處理算法[17-18]之后，國內學者對結合擴頻體制的假設反饋均衡技術展開了研究[19-21]。這些研究都傾向于以提高計算復雜度為代價換取時變信道下的穩健通信，而 SDF均衡以符號間隔更新均衡器系數，信道時變性適應能力不強，并未受到太多關注。

深海遠程水聲信道的特殊之處在于其超長的多徑時延，以及由于聲道軸附近聲速最低、能量最強的主徑聲線晚于多徑分量到達導致的非最小相位特性，信道時變性并不是首要考慮的問題。這意味著這種通信場景中，以碼片間隔更新均衡器系數并不是必要的，也使得計算復雜度較低的 SDF均衡處理的應用成為更合適的選擇。

SDF均衡處理本質上是判決反饋均衡器（Decision Feedback Equalization，DFE）在 DSSS系統中的應用，因此不可避免地面臨 DFE反饋不正確判決帶來的錯誤傳播問題。對此，在無線電領域，人們是以雙向判決反饋均衡（Bi-directional Decision Feedback Equalization，BiDFE）的方法[22-23]來解決的。常規DFE處理和對時間反轉信號做DFE處理方法的輸出結果中突發錯誤位置一般不同，通過并行的DFE結構分別處理正序信號和時反信號，然后分集合并兩者的輸出結果可以有效減小錯誤傳播概率。即使未出現判決反饋錯誤，BiDFE仍可以多1倍計算量為代價，獲得高于常規DFE處理的輸出信噪比。然而，BiDFE在水聲通信領域的應用目前僅出現于單載波通信體制[24-26]，且由于難以逐符號分析信道信息，這些研究中并未采用文獻[23]中的雙向仲裁DFE處理方式，僅以等增益合并正、反向DFE輸出結果。

針對深海遠程水聲通信場景，出于改善DSSS體制通信效率，同時保證擴頻通信系統在深遠海信道抗多徑性能的考慮，本文提出優選權重因子的M元擴頻雙向符號判決反饋（M-ary Spread Spectrum Bi-directional Symbol Decision Feedback，MSSBiSDF）算法。通過相同長度不同偽隨機序列的弱互相關特性和相位攜帶信息，利用 M元擴頻代替DSSS來提高系統通信有效性；利用深海遠程水聲信道時變性不強的特點，以符號間隔更新 DFE和二階數字鎖相環（Digital Phase Lock Loop，DPLL）系數，合理降低CHF均衡器系數更新帶來的計算復雜度；利用正反向正交 M元擴頻解擴輸出結果優選分集合并權重因子代替等增益合并，進一步提高BiDFE處理的輸出增益。

本文首先給出 M元擴頻發射信號模型，隨后分析了深遠海信道超長多徑時延和非最小相位特性對擴頻相位調制系統的影響，介紹根據解擴結果優選權重因子的 BiSDF處理算法流程，并給出所提算法的輸出信噪比增益效果，最后分析了MSS-BiSDF在深海遠程水聲通信中的潛在優勢。

1 系統模型

首先將信源數據每（h+k）比特分為一組，第i組的前h位進行相位調制（本文中只考慮了二進制相移鍵控（Binary Phase Shift Keying，BPSK）的調制方式，多進制相位調制信號的構造方式類似，因此在本文中，h=1），后k位（M=2k）二進制數據轉換為對應的十進制數p[i]。p[i]和第i組二進制數據中的后k位二進制數據之間的關系為

式中，p[i]是范圍在[1，M]的整數。根據預置的映射關系，通過p[i]從c1(l),c2(l) ,...,cM(l)中選擇當前數據所用擴頻碼cp[i](l)，l= 0,1,...,L-1，L是擴頻增益。遍歷所有可能的映射關系數量為M！，隨著擴頻碼數量增加，數據和擴頻序列之間映射關系可能性變多，信息的安全性更強。權衡考慮通信速率和接收機硬件復雜度問題，所用擴頻碼數量有所限制。

對每組第1比特數據進行BPSK調制得到調制符號b[i]，對相位調制信號進行脈沖成型得到基帶擴頻信號s（t），表示為

式中：Tc為擴頻碼片持續時間；Ts為符號持續時間，Ts=LTc；g（t）為脈沖成型函數。經載波調制后，發射信號(t)表示為

式中：N為發射擴頻符號數；fc為載波中心頻率；?｛·｝表示取實部運算。第i個符號發射信號si（t）可以表示為

式中，（i-1）Ts＜t≤iTs。

2 深海遠程水聲信道特性分析

2.1 深海遠程水聲信道

圖1為我國南部某海域典型聲速梯度數據，通過聲速在不同深度的分布可發現，聲速在1 000 m左右深度聲道軸位置處存在最小值。使用射線聲學模型分別得到發送和接收裝置位于聲道軸位置處的聲傳播損失和信道沖激響應，如圖2和圖3所示。觀察兩圖可以發現深海遠程信道具有以下特點。

圖1 深海聲速梯度圖Fig.1 Deep-sea sound speed profile

圖2 深海聲傳播損失圖Fig.2 Chart of sound propagation loss in deep sea

圖3 深海信道沖激響應圖Fig.3 Impulse response of deep-sea channel

1）較長的多徑時延。

由于通信距離較遠，各多徑分量到達時延差較大，形成多徑時延較長的現象。在圖3中，最長多徑時延近5 s。

2）信道的非最小相位特性。

由于聲道軸附近聲速最小，高于或低于此深度的聲線均向聲道軸方向彎曲，未經過海底海面反射的聲線能量傳播損失最小。在圖2中表示為亮度較高的聲線，在圖3中表示為滯后于部分多徑分量、聲信號幅度最大的多徑分量。

3）多徑分量稀疏分簇的特點。

大部分經過海面海底反射的聲線能量隨著傳播距離增加而損失消耗，能進行遠距離傳輸的聲路徑數量有限。

2.2 超長多徑時延對BPSK調制擴頻信號的影響

結合前文所述深海遠程水聲信道特點和 M元擴頻通信體制，首先分析超長多徑時延對信號造成的影響。為了更清晰地展示長多徑時延作用于信號的效果，構造2個仿真信道如圖4所示。每個信道僅有2個多徑分量，衰減系數分別為1和0.5，多徑時延分別為8 ms和2 s。

圖4 仿真信道沖激響應Fig.4 Simulation channel impulse response

仿真時采用 MSS擴頻方式，系統采樣率為48 kHz，載波頻率為6 kHz，碼片間隔0.5 ms，擴頻增益63，符號間隔31.5 ms，數據幀由200個擴頻符號組成。在排除多徑數量、多徑相位等因素差異對信號處理的綜合影響后，在無噪聲干擾的情況下，得到MSS信號在2種多徑信道下的解擴結果如圖5所示。

圖5 無噪聲信道條件2種多徑信道下解擴結果Fig.5 Despreading results under 2 multipath channels without noise

從圖5中2種多徑信道下的解擴效果對比可發現，短多徑時延僅作用于相鄰擴頻符號的 16個碼片，因此僅對相鄰的后一符號造成少許干擾，在圖5（a）中體現為相關幅度以固定的2～3個值波動。而2 s的長多徑時延帶來的影響是多徑干擾出現在信號持續時間的2 s之后，因此最初的2 s之內，信號相關幅值基本保持不變，而2 s之后（第 63個擴頻符號開始），每個擴頻符號上覆蓋了之前數十個擴頻符號的符號間干擾以及數百個碼片的碼片間干擾，相關幅度的波動顯得更加隨機，在不受噪聲干擾和理想同步的情況下，解碼無誤。

圖6 2種多徑信道下的解擴效果（SNR=-10 dB）Fig.6 Despreading results under 2 multipath channels（SNR = -10 dB）

2.3 非最小相位信道對BPSK調制擴頻信號的影響

在聲道軸附近傳播的聲波能量損失較小，在低頻時可以傳播很遠，這為深海遠程水聲通信創造了條件。但由于聲道軸附近聲速最低，使得主徑較晚到達接收端，導致了深遠海信道區別于中近程淺海信道的非最小相位特性。出于單獨分析信道非最小相位特性對BPSK調制擴頻信號影響的考慮，構造多徑信道如圖7所示。不同于圖4（b）中數秒的多徑時延，圖7中最長多徑時延只有80 ms左右，與擴頻符號間隔近似，主徑最晚到達。

圖7 多徑信道3信道沖激響應Fig.7 Multipath channel 3-channel impulse response

仿真時擴頻信號參數設置與圖5和圖6一致，在0 dB，10 dB信噪比條件下，解擴后星座圖如圖8所示，圖 8（a）和圖 8（b）中信號相位均出現大幅度角度偏轉，導致無法正確解碼。可見，信道的非最小相位特性導致信號相位偏轉，僅提高接收信噪比無法改善解碼性能。

圖8 不同信噪比下擴頻系統星座圖Fig.8 Constellations of spread spectrum system under different SNRs

3 優選權重因子的M元擴頻雙向判決反饋均衡

3.1 M元擴頻SDF均衡算法

為了解決DSSS擴頻增益不足時，水聲通信系統的多徑干擾抑制問題，STOJANOVIC提出了以碼片間隔更新均衡器系數的 HFE算法和以符號間隔更新均衡器系數的SDF算法。其中，HFE算法的優勢在于更頻繁的調整均衡器系數使得算法的時變信道跟蹤能力更強，然而同時也帶來龐大的計算量問題。而 SDF算法應用的限制在于系統在擴頻增益和時變信道適應力之間需要做出取舍。

由于在遠程（20～2 000 km）水聲信道中，信號呈現較好的相位穩定性[27]，這為擴頻系統應用自適應均衡并合理規避HFE算法的高計算復雜度提供可能。本文使用MSS擴頻方式代替DSSS，提高擴頻系統的頻帶利用率，在接收處理時采用SDF均衡配合二階數字鎖相環的方式，使系統能夠在保持頻譜效率的同時，依然具備抑制多徑干擾能力。

對于遠程水聲通信，大掠射角聲線能量經過海底反射能量被衰減可忽略，到達接收端的聲線掠射角一般被限制于小于10°的范圍[28]。因此，本文假設每個聲路徑具有相同的掠射角，即各多徑分量多普勒因子相同。在均衡處理之前，接收端首先通過幀同步信號估計多普勒，利用估計的多普勒因子對整幀信號進行統一寬帶多普勒補償，接收信號r（t）經下變頻和低通濾波后，為了避免頻譜混疊，以2倍碼片速率采樣，轉化為基帶信號

式中：上標 T表示轉置；Tsam表示采樣間隔；Tc表示碼片間隔。本文中Tsam=Tc/2，k=iL+l，k表示第i個擴頻符號的第l個碼片時刻。

MSS信號的SDF均衡器結構如圖9所示。SDF的前饋濾波器抽頭間隔為Tsam，抽頭系數向量表示為ff，反饋濾波器抽頭間隔為Ts，抽頭系數向量表示為fb。

圖9 M元擴頻符號判決反饋均衡器結構Fig.9 MSS-SDF equalizer structure

為了提高接收信噪比，首先對前饋濾波器輸出結果進行解擴，即所有可能的本地參考擴頻序列與接收信號進行相關，并從中取模最大值輸出，得到當前所用擴頻序列的估計

王志榮：“三基建設”是省委安排部署黨建工作的突破口和切入點。“三基工作”的重要性，省委書記駱惠寧講得很透徹：基層組織、基礎工作、基本能力是我們各項工作的腳，腳不好就站不穩、走不正、行不遠。

式中，|·|表示取模。由于所用擴頻序列的序號與數據比特之間彼此一一對應，通過式（1）進行逆映射即可恢復二進制數據。

SDF以已判決符號結果(i)作為反饋輸入向量，表示如下：

在訓練階段，SDF反饋端將已知擴頻符號數據作為輸入量，解碼階段則以之前符號的判決結果作為反饋端的輸入量。第i個擴頻符號的估計結果表示為

均衡器每次在前饋端輸出L個碼片結果后進行解擴，然后使用DPLL校正符號相位。從式（8）可以發現，當前符號的估計結果由均衡器系數向量、相位估計和之前符號判決結果共同確定。接收處理時需要聯合調整均衡器和鎖相環系數，以最小化估計結果的均方誤差實現準確判決。符號判決誤差為

關于多普勒效應對信號同步造成的影響，雖然通過寬帶多普勒補償已實現了粗同步，殘余多普勒仍會對擴頻信號相位帶來隨機擾動，產生相位噪聲，影響均衡器收斂性能。因此在均衡過程中需要二階數字鎖相環對前饋輸出進行相位校正，DPLL輸入表示為

式中，K1和K2分別為鎖相環的比例常數和積分常數，K1=10K2。均衡器系數向量和鎖相環初始值均為0。

3.2 優選權重因子的M元擴頻BiSDF算法

判決反饋均衡器最初在水聲通信中的應用是為了抑制單載波系統中的碼間干擾。在 DFE處理數據的過程中，一旦反饋不正確判決，會造成錯誤傳播的連鎖反應導致出現誤碼。研究人員利用常規DFE和時反DFE模式輸出噪聲呈現較低相關性，且輸出結果中突發錯誤位置一般不同的特點，以多一倍計算量為代價，使用雙向判決反饋均衡技術減小DFE錯誤傳播概率。

SDF是判決反饋均衡技術在DSSS系統中的應用，擴頻系統一般應用于信噪比較低的通信場景，盡管在判決之前解擴在一定程度上提高了接收信噪比，SDF仍然具有反饋不正確判決的缺點。本文借鑒BiDFE的思想，將BiSDF技術應用于M元擴頻系統。其接收機結構如圖10所示。

圖10 M元擴頻雙向符號判決反饋均衡器結構Fig.10 MSS-BiSDF equalizer structure

由于3.1節已介紹MSS-SDF的接收處理流程，本節將討論重點放在 BiSDF算法方面。在水聲信道h有限長而且時不變的前提下，若發射數據為a，信道中的噪聲為z，則接收信號y表示為

式中：P為信道抽頭數；Ns是擴頻符號數。經過時間反轉的接收信號表示為

接收信號分別經過正向和反向 SDF均衡后得到的符號輸出為和r。通過合適的權重因子將兩路輸出線性合并，使用判決器獲得最終的輸出結果，合并后的結果表示如下：

式中，γ是權重因子，γ∈[0，1]。對于權重因子的設置問題，文獻[26]在單載波BiDFE算法中設置權重因子為 1/2，即等增益合并，理由是雙向任意結構的使用難以分析且需要獲得信道信息；對于對稱的信道結構，若采用最小均方誤差的方法，在權重因子為1/2時得到最佳輸出。

對于單載波通信體制而言，獲取信道信息和判斷正反向信道的優劣確實較為困難。但當雙向判決反饋均衡應用于擴頻通信體制，權重因子卻可以進行進一步優化。本文提出優選權重因子的 MSSBiSDF算法。該算法對MSS信號的處理是分步進行的。接收端首先對前饋輸出進行正交M元解擴，正向和反向均衡器分別選擇相關峰幅值最大的進行輸出，然后比較正向和反向的輸出大小，對當前符號正反向信道條件優劣作出判斷。表示如下：

通過這種方式，實現權重因子的優選。

4 仿真結果

通常在判決反饋均衡器的仿真中，均衡器系數更新一般以接收符號和真實符號之間的誤差最小化進行，這意味著仿真以反饋無誤作為前提。然而真實通信場景中用于均衡器系數更新的誤差是利用接收符號和反饋輸出的估計結果來計算的，本文將均衡器反饋錯誤判決導致的誤碼傳播現象考慮在內進行仿真。仿真條件如下：深海遠程多徑信道脈沖響應如圖3所示，發射信號數據幀由50個訓練符號和 400個擴頻符號組成；使用反饋系數為45，75的5階m序列作為擴頻碼，正交M元擴頻部分攜帶1 bit信息，BPSK調制攜帶1 bit信息，接收處理使用MSS-SDF算法。均衡器的前饋和反饋抽頭系數分別為4和1，自適應算法使用遞歸最小二乘（RLS）算法，遺忘因子設置為0.999 5，矩陣初始化因子0.002，根據πBdTc=10-3設置歸一化多普勒頻偏為0.3 Hz，DPLL比例系數和積分系數分別為0.5和0.05，信噪比設置為0。相同信噪比下的2次不同解碼星座圖如圖11所示。

圖11 相同信噪比下MSS-SDF不同解碼效果Fig.11 Different decoded results of MSS-SDF with the same SNR

從圖11的仿真結果來看，雖然信噪比較低，但是通過反饋之前的解擴，擴頻增益提升了接收信噪比，當反饋無誤時，SDF可以較好地配合擴頻體制實現多徑干擾抑制，星座圖兩端區分明顯；然而當解碼過程中出現誤碼并形成錯誤傳播，則星座圖區分度變得模糊，出現了較多誤碼，誤碼率達到15%。從相位估計方面也能看出，如圖 12所示，反饋錯誤導致相位估計誤差在較大的范圍波動從而嚴重影響了均衡器抗多徑干擾性能。

圖12 相同信噪比下MSS-SDF不同相角估計結果Fig.12 Different phase estimation results of MSS-SDF with the same SNR

為了分析不同均衡處理算法的性能差異，本文針對MSS發射信號，在接收端分別進行未均衡僅解擴、常規SDF均衡、等增益合并的BiSDF均衡以及優選權重因子的 BiSDF均衡方法的水聲通信仿真。使用圖3所示的深海遠程多徑信道，信號上疊加的高斯白噪聲為0，數據幀由1 200個擴頻符號組成，首尾分別有 200個擴頻符號作為訓練序列，中間 800個符號攜帶信息，系統采樣率為48 kHz，載波頻率為6 kHz，碼片間隔0.5 ms，使用反饋系數為103，147的6階m序列作為擴頻碼。其余參數設置與圖11和圖12相同。

信道多徑時延近5 s，擴頻符號長度31.5 ms，擴頻增益明顯不足。從圖13仿真結果中可以看出，在深遠海水聲信道的超長多徑時延、非最小相位特性以及殘余多普勒頻偏的共同作用下，未做均衡時，擴頻信號相位出現明顯的角度旋轉，已無法正常解碼，誤碼率達到38.88%；常規的SDF均衡方法在反饋正確的情況下，較好地實現了符號相位校正和碼間干擾抑制，誤碼率為0.63%，但從星座圖上來看，相位仍有逆時針的明顯角度偏轉；而當等增益合并正向和反向 SDF均衡結果后，MSSBiSDF均衡誤碼率降為0，由于處理時等比例合并正向均衡和反向均衡的結果，而未對正、反向信道特性做優選，所用信道并非對稱信道，等增益合并后仍有較明顯的相位旋轉，只是經過雙向均衡的調整，殘余相位干擾得到進一步修正；當以本文提出的優選權重因子的MSS-BiSDF算法進行處理時，得到了處理效果最好的星座圖，區分度明顯，且不存在明顯的殘余相位旋轉。這是因為通過逐符號解擴并對正、反向信道做優選，每符號的均衡結果總是取計算最優的，因此相位校正和多徑干擾抑制效果是幾種算法中效果最好的。

圖13 MSS不同均衡處理效果比較Fig.13 Comparison of different equalization methods of MSS

為了通過數據結果做更有力的說明，本文通過以下公式計算輸出信噪比：

MSS-SDF輸出信噪比為1.9 dB，等增益合并的MSS-BiSDF算法輸出信噪比為2.5 dB，優選權重因子的MSS-BiSDF算法輸出信噪比為2.8 dB。

5 結束語

在深海遠程水聲通信應用場景下，為了解決嚴重多徑干擾下的擴頻增益不足以及可用帶寬有限的問題，采用符號判決反饋的 M元擴頻方法。為了有效提高 SDF技術的輸出信噪比，同時降低其反饋不正確判決導致錯誤傳播的概率，研究MSS-BiSDF處理方法，充分利用M元解擴結果優選正、反向判決反饋輸出，仿真結果顯示，本文提出的優選權重因子的MSS-BiSDF算法可以在等增益合并雙向判決反饋均衡輸出的基礎上，進一步提高接收信噪比，實現深海遠程多徑干擾抑制。未來將考慮真實深海遠程水聲通信數據處理及算法的優化。