大單元背景下高中數學三角函數教學

張國文

大單元教學是指以某一主題或者核心內容為單位，結合新課標、學科素養等對教學內容進行整體思考和實踐的教學理論。三角函數主要是指以角度為自變量、對應任意角終邊、單位圓交點坐標或其比值的函數，包括了正弦、余弦等。將大單元與高中數學三角函數教學結合，能夠推動學生搭建完整的函數知識體系，提高函數學習興趣。基于此，教師需要對高中數學三角函數教學中的主要問題進行深究，圍繞問題，從意識優化、模型應用、任務設置、練習鞏固、評價思考出發，開展大單元背景下高中數學三角函數教學實踐，提升教學能力，促進學生全面發展，發揮大單元教學的優勢和作用。

一、目前高中數學三角函數教學的主要問題

（一）意識存在偏誤

意識對學習行動的影響是一把雙刃劍，積極的學習意識促進學生自主學習，消極的偏誤意識影響學生學習的興趣和自主性。學生意識受自身數學學習基礎、教師教學多方面的影響，部分學生因為學習三角函數之前的基礎薄弱，因此對三角函數的學習興趣不足，認為三角函數學習無價值，學習積極性不高。而部分學習基礎較好的學生，卻沒有重視三角函數學習過程中整體知識之間的聯系，學習方式單一，最終影響課時學習效果，讓學習陷入被動狀態。

部分教師因為自身的教學理念，喜歡從班級學生的平均水平出發開展教學，忽視學習基礎薄弱學生的實際需求，導致該部分學生跟不上教學節奏。此外，部分教師在教學過程中沒有立足三角函數的整體內容，導致教學課時、要素、內容之間難以區分。又如，部分教師認為大單元教學就是簡單的課時教學之和，忽視知識聯系、目標層次聯系，導致學生也出現一樣的錯誤想法。

（二）整體教學內容把握不準

三角函數包含正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等內容，教師需要和學生從教材單元出發，選擇課內外教學內容進行完善、補充，鞏固課堂所學。但從目前而言，部分教師的教學核心依舊僅僅依靠教材，影響了知識的拓展性，不利于對知識的整體把握，影響整體教學設計和實踐基礎，導致學生本就不完善的知識體系很難得到系統性搭建。

此外，各三角函數知識之間的聯系性、教學難度沒有得到合理安排。在整理三角函數單元知識的時候，教師無意間忽視了三角函數大單元與學生生活的聯系，沒有為此節知識設計與課外知識相關的教學內容作為有效補充，這是整體性掌握不足的主要表現。

（三）缺乏合理單元教學設計

大單元教學的價值是不可忽視的，既能夠為教師開展教學提供思考，也能為整體作業設計和教學評價提供依據。關于三角函數的教學設計，教師在設計之時常從課時出發，設計比較零散的教學目標，忽視了單元知識以整體核心內容為聯系的結構化教學。部分教師雖然搭建了大單元整體的教學設計，但是沒有從新課標、學生整體、教材、課外資源等角度思考，未確定符合大單元教學邏輯的核心教學方案和教學目標。

二、大單元背景下高中數學三角函數教學意義

（一）提升教師的綜合教學能力

大單元教學理念雖已提出較長時間，但是在實際應用中還存在諸多不足。為了優化不足，教師選擇線上和線下綜合學習的理論，以大單元教學理念為基礎，圍繞三角函數不同小節的知識，搭建大單元整體教學框架。接著，將理念應用于教學設計和教學實踐中，收集學生反饋、專業教師反饋，對理念的內化應用進行分析，制訂符合實際的教學方案。

在大單元教學中，教師可以從總體課時出發探究知識的聯系性，從學生個性、學習基礎、性格出發，了解學生對三角函數知識的掌握情況，對教學整體進行深入思考，引導學生搭建知識框架及單元模型，設計合理的任務和練習題，給予學生合適的評價。這樣可以在提升學生學習能力的同時，提升教師的教學能力和課堂把控能力。

（二）促進學生全面發展

學生是學習的主體，三角函數具有較強的抽象性，部分學生能夠掌握該單元簡單的公式內容，但是對單元知識的整體應用尚有不足。大單元整體教學將搭建梯度任務，創設形象的單元情境，幫助學生形成數形結合數學思維，理解數學概念。

三角函數大單元教學目標包含理解函數概念本質，逐漸在搜索、學習、積累、推理、應用、內化的過程中感受和搭建知識抽象體系，能夠結合信息技術，在教師的幫助下搭建三角函數抽象虛擬模型，學會從數學眼光看世界，用數學語言表達世界，用數學思維思考世界，促進學生的全面發展。

三、大單元背景下高中數學三角函數教學策略

（一）樹立單元整體教學意識

大單元教學背景下，教師需要對自身的教學理念進行反思，選擇科學、合理、有效的方式，搭建三角函數單元整體教學理論基礎。

首先，在反思中、在線下交談中了解自己之前或者當前的教學不足，如教學設計、教學方式、教學內容、評價語言等方面不符合實際教學或者造成學生消極學習狀態的現象。分析造成不足的原因，然后尋找與大單元教學理念和三角函數教學相關的教學設計案例、教學文獻內容、實踐視頻等，對比、分析、歸類整理自身的教學方案。

其次，圍繞理念進行教學嘗試或者試點，對試點進行專業反思，厘清各知識之間的聯系，加深整體認知，從自身的教學經驗出發，搭建屬于自己風格的大單元整體教學模式。邀請其余同年級數學學科教師聽自己講課，向自己反饋不足，結合爭論點，共同探究符合時代發展的科學化大單元教學理念，并探討如何在三角函數中落實。

最后，綜合思考，探究大單元下的三角函數整體教學設計，奠定課堂實踐基礎。設計需要從學生學習基礎、單元知識在教材中的編排、新課標要求、核心素養出發，對教學目標、教學重難點、教學過程進行探討。

以人教A版必修第一冊第五章“三角函數”教學為例，教師需要結合實際尋找各種途徑，增強自己的科學單元整體教學意識，為教學設計、教學實踐、作業設計符合時代發展的科學性三角函數教學方案，以推動學生綜合成長。在分析大單元教學實際的時候，教師需要從其他學科教師的課堂實際中學習如何將大單元教學理念與三角函數聯系。從實際聽課發現，部分教師在設計單元教學的時候習慣性地將單元知識進行分解，挖掘大單元教學背景下的知識基礎框架。此單元知識包括了任意角和弧度制、三角函數的概念、誘導公式、三角函數的圖像與性質、三角函數等變換、函數y=Asin（ωx+φ）、三角函數的應用七個部分。

為了加強自己對大單元整體知識的分解利用，教師可以通過線上學科網、教材網、教案網等網絡，對大單元理念下的單元知識體系進行思考和探究。然后，結合自身的教學習慣、經驗來設計三角函數大單元教學目標。高中學生已經初步了解和認識了不同函數類型和圖形知識。三角函在高中數學教學中至關重要，主要培養學生的數學抽象思維、直觀想象、數學模型、數學邏輯、數學運算、直觀想象、數學建模等綜合素養能力。

綜合以上內容，教師可以設計如下三角函數大單元教學目標：

1.通過自主收集和交流，了解三角函數變換公式，厘清公式意義、應用、使用途徑；掌握三角變換常用的劃線法、降冪法、角的變換法等方法；利用單元整體知識，進行三角函數式求值、化簡、證明；將三角函數應用到解決實際生活問題之中。

2.掌握弦、切函數含義、性質、研究復合函數；繪制、掌握函數圖像；理解函數圖像的平移變換意義。

3.通過交流實踐，關注三角函數與代數、幾何以及實際問題之間的應用；借助三角函數解決綜合問題；樹立正確的數學學習觀念，感受三角函數學習過程中的價值。

立足目標，大單元理念下的單元教學課時可以確定為7個課時，教師可以設計如下單元教學過程：

1.分析單元教學內容，搭建整體知識框架。

2.搭建單元整體模型，激發學生學習動力。

3.搭建單元層次任務，推動學生合作成長。

4.開展單元實踐活動，促進學生內化知識。

從大單元教學理論的學習、單元整體教學內容的挖掘到單元教學目標設計的確定，高中函數教學便能夠落實整體單元知識框架，形成大單元教學合力，推動學生持續發展。此外，這一教學研究為學生產生正確學習認知、把握整體教學知識、設計合理教學方案進行了實踐探究，能夠推動教師綜合教學實力的提升。

（二）結合信息技術，搭建單元模型

基于大單元教學理念，教師需要緊隨時代發展，立足教學設計，借助信息技術搭建單元整體教學模型，創設調動學生學習積極性的情境。信息技術資源主要包括學校提供的多媒體教育資源、官方多媒體教育平臺、教師自己選擇的線上教學軟件和教學程序以及其他老師、專家推薦的專業教學資源內容。教師借助信息技術確定單元教學核心，從虛擬數學單元模型和線下實際單元模型方面出發，為學生提供具有思維拓展和視覺沖擊的單元整體教學模型。然后，借助信息多功能教學技術，為學生提供更加詳細的模型搭建視頻和思考過程，讓學生經歷嚴密的邏輯推導過程，搭建更加符合教學實際的大單元教學模型。

以人教版A版第五章“三角函數”教學為例，教師可以分析出此單元的單元模型核心是不同三角函數圖像。基于大單元教學背景可知，此單元三角函數主要包括了正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數和融合而成的復合函數。因此，教師可以借助信息技術中的函數圖像繪畫軟件，為學生提供更加具有價值性和整體性的函數圖像。在展示圖像中，讓學生結合對三角函數的理解和認知，對不同三角函數展開深入思考，從而加深對三角函數圖像性質、特點的分析和綜合應用的理解。同時，教師結合軟件技術，向學生展示輸入數值、函數變化的視頻，讓學生建立更加直觀形象感受，感悟各函數圖像的不同。

（三）結合學生基礎，設計單元任務

基于大單元教學理論，教師需要從學生的整體學習基礎和個性化發展認知出發，按照教學單元內容，設計層次性自主學習單元任務，培養學生的整體學習思維。按照以往習慣，教師設計的單元層次任務主要包括一般、中等、優秀三個層次，這樣直接劃分層次的教學顯然不符合當前教學實踐需要，可能加重學生的學習負擔。因此，教師需要從任務層次出發，學生設計選擇性強的任務主題，如加油組、努力組、奮發組。

加油組的任務是針對基礎薄弱、函數知識掌握不足的學生。努力組的任務針對的是基礎一般，但是對函數的思維難度較大的理解應用不足的學生。奮發組的任務是針對基礎較為牢固，能夠舉一反三進行創新性學習的學生。教師還需從學生的實踐能力和綜合興趣出發設計單元任務，增強學生的學習信心。

以人教版必修第一冊第五章“三角函數”教學為例，教師需要結合學生學習認知設計層次性自主探究單元任務。加油組的大單元學習任務應該在教材整體學習之中，主要包括任意角和弧度制、三角函數概念和公式的掌握與學習。努力組則是在加油組的基礎上，從單元整體下的三角函數的圖像、性質、三角恒等變換等出發，對教材知識進行概念基礎上的深度思考。奮發組的學生則是需要結合現有完整知識體系，對課外的三角函數的綜合應用進行分析思考和實踐。

這些任務都由不同基礎的學生通過教輔資料等，對整體知識進行分析和思考，借助線上微課視頻進行理解，并在教師實踐講解的過程中進行反思和補充。教師如此單元基礎任務，不僅能夠增強學生對函數大單元學習的重視，還能提高學生對整體知識的掌握程度。

（四）立足單元整體建構單元評價

基于大單元背景，教師需要重視單元整體知識構建下對學生的綜合評價，推動學生在學習中實現德智體美勞全面發展。單元整體教學評價需從評價主體實現突破，以學生學習的過程、行為、態度和最終結果為評價依據。主體主要包括學生、小組成員、教師等。學生自評主要圍繞教師布置的作業對自己的知識掌握情況、不足、優勢進行客觀分析、思考、評價。小組互評主要從學生小組實踐任務參與、任務完成結果、成員在任務中發揮的作用、成員的知識掌握程度、小組參與度、交流積極性、實踐動手能力等進行分析。教師評價結合前面兩點，從單元整體核心素養、德智體美勞全面發展等出發，對學生進行綜合性評價。

教師可以從單元整體內容的掌握、作業完成中展示的核心素養培養效果，給予學生更具針對性和價值性的總結和過程性評價。在評價過程中，教師需要從學生原有的基礎思考，從學生的學習進步、整體成長、素養出發構建大單元教學評價體系。為了精確地了解學生對單元整體中某一知識的不足，教師可以借助信息技術進行數據分析、統計，給予學生更具針對性和個性化的指導評價，解決傳統教學中知識聯系性不足和教學評價不合理等問題，提升教師的教學設計能力，促進學生綜合學習能力的發展。

四、結語

綜上所述，以大單元教學理論為背景開展教學，是解決傳統函數教學問題的正確思考，既能為教師提供新的教學理念、思想，也能突破繁雜無章知識的支架化。教師要注意提升自己的新理念理解、學習能力，樹立科學教學設計和實踐意識，利用單元任務構建整體性知識體系，促進學生深入思考，給予學生更具針對性的評價，提高教學效果，培養學生的數學素養。