一種改進的跳頻抗干擾定時同步算法

劉宇寧，王賽宇，潘申富，王 楊

(1.中國電子科技集團公司 第54研究所，石家莊 050081; 2.中國電子科技集團公司 第10研究所，成都 610036)

0 引言

跳頻通信(FH,frequency hopping)因其具有良好的抗截獲、抗干擾性能，目前被廣泛應用于軍事抗干擾通信領域[1]。在實際的通信系統中，接收機選擇的采樣時刻是否為最佳影響到系統是否能正確解調數據信息[2]。跳頻通信中大帶寬、高跳速導致相鄰兩跳信號載波相位不連續，因此需要利用多個跳頻周期內的相位不連續的信號進行符號定時同步。符號定時同步需要根據接收到的信號估計出定時誤差，重新獲得最佳采樣時刻的信號。由于頻率跳變帶來載波相位難以保證連續的特點，部分定時同步方法不適用于跳頻系統的符號定時同步。

目前，針對跳頻系統的定時同步可以分為反饋算法和前饋算法。Gardner位定時誤差提取算法[3]通過閉環調整采用反饋插值結構實現位同步；超前、滯后支路位同步法[4]通過誤差反饋的方法使當前支路的抽樣判決時刻逐步與接收碼元對齊。部分前饋算法針對具體系統特點，比如PN序列擴頻的跳頻系統采用相關峰檢測及其改進算法實現位同步[5]，利用導頻符號基于峰值檢測將最大值對應的抽樣時刻作為最佳采樣點等[6]。此外，還有基于數字平方濾波定時算法實現跳頻系統位定時同步，引入卡爾曼濾波對定時誤差進行平滑的改進算法[7]。針對定時同步算法抗干擾性能的研究和改進主要集中在OFDM系統中[8-10]，在跳頻系統的定時同步算法研究中對系統在干擾條件下的性能分析與改進較少。

本文對適應跳頻相位跳變的特點的平方法[11]進行研究分析，首先介紹了跳頻系統平方法符號定時同步的原理，推導出干擾條件下平方法定時同步性能相關公式，仿真證明了干擾對定時同步性能的影響。針對此問題提出了基于能量排序檢測的抗干擾定時同步算法，得出了使用符號數L這一關鍵參數的選擇依據和最終結論，并與基于連續均值去除(CME, continuous mean excision)干擾檢測[12]定時同步算法進行比較，改進算法的定時效果滿足系統性能要求且計算復雜度遠小于CME干擾檢測定時同步算法。

1 跳頻系統的定時同步

對于跳頻系統而言，對已調信號進行上變頻時，根據跳頻速率，不同跳頻周期內頻率在跳頻頻點集合內受偽隨機序列控制跳變，下面是跳頻系統理論模型。經過跳頻之后產生的N個跳頻周期的跳頻信號為：

(1)

其中:ak,n為第n跳的第k個符號，共有N跳，每跳M個符號，fn為第n跳的頻點，φn為每一跳載波的初始相位。由于跳頻的切換，相鄰兩跳之間載波相位不能保證是連續的。對于高速跳頻系統的特點，跳速數量級與符號速率數量級接近，使得每個跳頻周期的符號數較少，因此選擇對載波相位變化不敏感的平方法進行跳頻系統定時同步方案設計。

跳頻系統要求在定時環節的定時估計誤差對系統解調誤碼性能的影響小于0.5 dB，表1給出了定時估計誤差與解調誤碼性能損失之間的對應關系，因此要求定時算法在應用的信噪比范圍以及跳頻系統抗干擾應用場景下，定時算法的歸一化定時方差小于10-3。

表1 定時估計方差與解調誤碼性能損失的對應關系

為適應跳頻系統設計的符號定時方案如圖2所示，對于接收到的信號首先需要進行跳頻頻率同步，此時不涉及符號同步。解跳后的信號有相同的載波頻率，通過匹配濾波器后按照平方法進行符號定時：首先匹配濾波后的連續信號以抽樣速率fs=N/T進行采樣，接著在時域平方，對于平方后的數據做LN點FFT，提取1/T的譜分量組成的傅里葉變換序列，其歸一化相位值為定時誤差的歸一化估計。提取到定時誤差后，根據估計值通過內插后抽取符號最佳定時時刻的值進行后續的解調處理。

圖1 跳頻系統定時同步

由采樣定理，對yI(t)和yQ(t)以抽樣速率fs=N/T進行采樣得到離散序列yI(t)和yQ(t)，其中N≥2，對其進行平方和運算得：

(2)

y(n)序列與載波相位誤差θe無關，并且時域平方等效于頻域信號頻譜的自卷積，頻譜含有符號速率1/T的譜分量[11]。為提取定時同步信息1/T，以觀察時間L個符號周期T，對y(n)做LN點FFT得：

(3)

位于1/T的譜分量即k=L的值Y(k)為：

(4)

則由不同觀察時間1/T的譜分量組成的傅里葉變換序列為：

(5)

(6)

理想條件下，收發雙方不存在時鐘偏差，隨著參數L的增長，意味著連續觀測時間范圍增長，對應頻域的頻率分辨率越高，則定時誤差估計的準確率也越高。算法定時估計誤差與使用符號數關系如圖2所示，可以得出用于定時估計誤差估計的有效觀測符號數最少為400。

圖2 定時估計誤差與使用符號數之間的關系

實際系統中收發雙方存在時鐘偏差，定時使用符號數參數L的越大，觀察時間范圍增大，累積的時鐘偏差越大；當時鐘偏差為1×10-6時鐘周期時，定時使用符號數參數L大于1×104后，定時估計誤差隨著符號數參數L的增加反而下降[13]。因此，用于定時估計誤差估計的符號應在1×104以內選擇。

2 定時同步抗干擾性能分析

干擾條件下，收到的信號：

n(t)+J(t)

(7)

其中:n(t)為高斯白噪聲，J(t)為干擾信號，平方和運算后，進行FFT的信號1/T的譜分量組成的傅里葉變換序列為：

(8)

根據高斯白噪聲與包括有用信號和干擾信號在內的信號均不相關的特點，其期望為：

(9)

其中:P0(·)為有用信號頻譜自卷積，J(·)為有用信號頻譜自卷積，PJ(·)為有用信號和干擾信號頻譜的互卷積，此時Y的歸一化相位值:

(10)

(11)

對于使用平方根升余弦函數成形和匹配的信號，有用信號頻譜自卷積P0(·)幅角為0，因此在沒有干擾時才能對定時誤差進行準確估計，在有干擾存在時，Y的歸一化相位值不能準確反映定時誤差τ。

對于跳頻系統，由于其頻率跳變的特點，在觀測時間內，可以假設干擾頻率是不變的。在干擾帶寬占比很小時，可以通過增加觀測時間長度的方式，降低干擾對定時估計的影響，然而當干擾帶寬占比增大時，尤其是跳頻系統實際面臨30%的干擾帶寬，僅通過增加定時估計符號數不能降低干擾對定時估計性能的影響，同時定時估計符號數受前文討論的收發雙方時鐘鐘差影響也存在上限。

為了滿足系統解調性能要求，抗干擾定時同步算法在設計時結合時域干擾檢測結果，選擇未受干擾的數據作為定時依據，此時需要對定時數據選擇進行綜合設計。

3 抗干擾定時同步算法設計

3.1 干擾檢測算法原理

干擾檢測主要分為能量檢測算法[14-17]、循環平穩檢測算法[18-20]、匹配濾波檢測算法[21-22]等方法。原有能量檢測算法取信號的N個采樣點功率平均值作為能量檢測的檢測統計量，判斷采樣點是否受干擾。判斷條件為，根據計算的檢測量與預先設定好的門限值的比較結果，從而判斷接收信號中是否存在干擾信號[14]。對于跳頻系統，還可以使用針對基于頻域的連續均值去除算法進行遷移，將檢測頻點是否存在干擾轉化為檢測某一頻點對應的跳頻周期是否存在干擾，通過迭代更新檢測門限，多次比較后去除干擾跳信號。

解跳后第n跳信號為：

r(n,k)=s(n,k)+n(n,k)+βnJ(n),k=1,…,MX

(12)

在完成解跳的前提下，對每跳周期內信號采樣點的能量幅度進行累加得到檢測統計量：

(13)

能量檢測算法為一種二元檢測算法對于第n跳是否存在干擾可表示如下：

H0:r(n,k)=s(n,k)+n(n,k)

H1:r(n,k)=s(n,k)+n(n,k)+J(n)

(14)

檢測統計量近似服從于高斯分布：

(15)

對于設定門限λ虛警概率和檢測概率分別為：

(16)

(17)

其中:Q(·)為標準正態分布的互補累計分布函數。門限值與設定虛警概率Pf關系公式為：

(18)

代入λ得檢測與虛警概率Pf關系公式為：

(19)

門限設置是檢測算法的核心問題，在進行干擾比較去除時，連續均值去除算法將N跳信號分為未受到干擾的跳集合與受到干擾的跳集合，利用干擾跳集合能量均值uk通過迭代更新檢測門限λ=T·uk，多次比較后判斷受干擾跳。更新門限參數的門限因子，可以依據設定的檢測概率Pd得到：

(20)

算法流程如下：

1)認為接收跳是沒有被干擾的，用它來估計能量均值uk；

2)接收跳與能量門限λ=T·uk進行比較，檢測量大于于該門限的跳認為是被干擾的跳，剔除計算能量均值uk的集合范圍；

3)重復第一第二兩步，直到沒有受干擾門限或者最大允許的迭代次數達到后，算法結束。

得到檢測統計量A后，連續均值去除算法還需要進行比較的數量級為N2，更新門限的計算過程中，加法次數數量級為N2，乘法次數數量級為N，計算量大。針對此問題進行改進，提出了一種簡化的抗干擾定時同步算法。

3.2 改進抗干擾定時同步算法

對于跳頻擴頻系統，其抗干擾的特性來源于跳頻后帶寬擴展，功率限制干擾方施加的干擾帶寬占比存在上限。改進算法根據干擾帶寬占比α，采用動態門限設置方式，假設每個跳頻周期符號數為M，算法流程如下：

1)選取N跳信號作為抗干擾定時同步算法輸入，N·M<10 000；

2)分別計算N跳信號檢測統計量A，對N跳信號檢測能量進行排序，這一步需要進行比較的數量級為N2；

3)將排序后能量最高的βN跳判定為干擾，選擇剩余的(1-β)N個跳頻周期內的符號，作為平方法定時誤差估計的輸入。

改進算法和原有基于CME檢測抗干擾定時同步算法相比，都需要利用檢測統計量A，在這一部分計算量相同，改進算法只需進行數量級為N2的比較排序過程，不涉及迭代過程以及反復計算門限值中的乘法和加法，減少了大部分的計算量，降低了算法復雜度。

對于抗干擾定時同步算法，其定時誤差估計的準確度受輸入平方法跳頻周期符號數和輸入跳頻周期中受干擾跳占比有關。設定時βN為干擾時，定時過程中輸入跳頻周期中未受干擾跳數N0為：

N0=(1-β)N-Pm(1-β)N

(21)

其中:Pm為使用設定時βN為干擾排序時漏警概率，AβN為排序后對應的判斷是否受干擾的依據。

(22)

整個過程觀測跳頻周期N和實際使用未受干擾跳數N0之間的比值η與設定β之間的關系為：

η=(1-β)Pm

(23)

功率限制干擾方施加的干擾帶寬占一般為30%，圖3為設定干擾帶寬占比α=30%，干信比JSR=0 dB條件下，利用改進算法進行干擾檢測判斷后，輸入平方定時估計環節的跳頻周期中未受干擾跳數占比η與設定β之間的關系。

圖3 未受干擾跳數占比η與設定β之間的關系

由圖3可以看出，在干擾檢測環節考慮β的設計時，使用較小的β可能帶來較大的漏警概率，使得輸出至定時環節的跳頻周期內包含部分受干擾跳，導致定時環節的可用的未受干擾跳頻周期減少，影響定時估計結果進而引起解調性能損失。因此在β選擇時不能過小。同時考慮前文討論時鐘偏差問題，β選擇時要保證檢測后用于平方法定時估計的未受干擾符號數大于400，此外，選取的整個觀測時間段的符號不能超過10 000，否則時鐘偏差會引入更大的定時估計誤差。如果β選擇過大，那么輸出到平方定時估計環節的符號數目不足，也會影響定時估計結果進而引起解調性能損失。

對β進行選擇時，還應重點參照跳頻系統應用場景中干擾帶寬占比α，一般情況下，受功率限制干擾方施加的干擾帶寬占一般不超過跳頻擴頻后所占帶寬的30%。

為了滿足系統解調性能要求，改進的抗干擾定時同步算法在設計時結合時域干擾檢測結果，選擇未受干擾的數據作為定時依據，根據前文討論的定時符號數要求，對定時數據選擇進行了綜合設計：根據定時同步對符號數的要求，一次檢測跳數N為200，即改進的抗干擾定時同步算法需求符號總數L=3 200；干擾帶寬占比30%，改進的能量檢測算法參數排序相關參數β=35%，改進算法輸入平方法定時誤差估計的符號數目L0為2 080。

4 仿真分析

干擾檢測算法本身可以從檢測概率作為衡量指標體現干擾檢測的效果；抗干擾定時同步算法目的在于優化定時效果，干擾檢測與定時是一體的過程，因此需要以改進的定時同步算法定時的歸一化定時方差作為衡量指標體現改進定時同步算法的定時估計效果，進而得出定時同步算法是否滿足系統解調性能要求。

要想通過仿真驗證所提基于能量檢測的抗干擾算法性能，利用Matlab進行仿真，首先對跳頻系統收發過程建模。

對跳頻系統建模，具體使用的參數如表1所示，跳頻系統應用場景中干擾帶寬最大為30%；對于受干擾部分的跳頻周期，干信比JSR范圍為10～60 dB。跳頻系統收發使用的時鐘鐘差為1×10-6，根據跳頻速率和符號速率，每個跳頻周期符號數為16，在仿真時不進行編碼，成形前上采樣倍數為4。后續的仿真都在此系統參數上完成。

4.1 改進算法的檢測性能仿真

根據定時同步對符號數的要求，一次檢測跳數N為200，即算法需求符號總數L=3200；改進的能量檢測算法參數排序相關參數β=35%。

表1 跳頻系統仿真參數設置表

使用基于能量檢測的干擾預處理方案和跳頻系統模型，假設干擾帶寬占比30%，首先仿真干擾檢測算法的檢測效果。

與針對跳頻系統進行將頻域CME檢測遷移到時域遷移的算法[23]進行對比，對于對比CME檢測算法設定虛警概率為1%，為保證收斂，迭代次數為15次。

由圖8可以看出，在不同干信比條件下，檢測概率不同，對于抗干擾定時同步算法而言，在JSR=0 dB時檢測概率Pt接近為1，意味著可以較準確得檢出干擾，使得用于定時同步的數據中更多的是未受干擾部分。

實際系統應用背景中干信比為10～60 dB，干信比大于10 dB時，根據干擾檢測概率接近1，干擾被檢出，系統定時性能不受干擾影響。對比CME算法檢測結果和本改進干擾檢測算法結果，在干信比JSR大于-5 dB時，本算法的干擾檢測性能與CME算法接近。

圖4 使用干擾檢測算法后的檢測效果

基于CME的算法和改進算法均需要計算檢測統計量A，而在后續干擾判斷中，連續均值去除算法還需要進行比較的數量級為N2，加法次數數量級為N2，乘法次數數量級為N；改進算法只需要進行最壞情況下數量級為N2次數的比較實現排序，減少了一半的計算量，因此在計算復雜度方面，改進算法更具有優勢。

4.2 改進算法的定時估計性能仿真

前文對檢測概率的仿真中，CME算法和改進算法在干信比較低時檢測性能均不佳，但是抗干擾定時同步算法目的在于優化定時效果，降低定時環節的系統性能損失，干擾檢測與定時是一體的過程，因此這里對改進算法的定時估計性能進行仿真，以定時同步算法定時的歸一化定時方差衡量定時估計效果，再根據前文得出的歸一化定時方差與系統解調誤碼性能損失之間的對應關系，得出定時同步算法是否滿足系統解調性能要求。

根據定時同步對符號數的要求，一次檢測跳數N為200，每跳符號數為16，干擾帶寬占比30%，改進的能量檢測算法參數排序相關參數β=35%，改進算法輸入平方法定時誤差估計的符號數目L0為2 080。

以JSR在-10～-5 dB為例，此時檢測概率較低，但是其整體定時性能仿真結果如圖5所示，即干信比較低時干擾對定時性能產生影響較小，即使檢測概率較低，定時產生的解調性能誤差仍能滿足系統要求。

圖5 低干信比定時估計效果

對于圖5中干信比JSR為-10 dB時，由于干擾信號較小，符號定時同步受影響較小，改進算法輸入平方法定時誤差估計的符號數目L0為2 080，而不進行檢測使用的符號數目L為3 200，因此不使用干擾檢測進行定時的歸一化定時方差比使用改進算法小3×10-6。總體而言，在干信比較小的條件下，雖然改進算法的檢測性能仿真中顯示兩種算法干擾檢測概率均不高，但是對于抗干擾定時同步算法整體而言，其性能足夠滿足系統解調性能要求的歸一化定時方差小于1×10-3，保證在定時環節系統解調性能損失少于0.5 dB。

對于定時同步算法，由于明確提出具有抗干擾能力的定時同步算法較少，因此使用沒有針對干擾進行特殊設計的基于線性相位近似的最大似然估計定時同步算法[24]作為比較。干擾帶寬占比30%，干信比為10 dB，信噪比SNR為5 dB時，各方法的定時方差如表2所示。使用干擾檢測算法后，歸一化符號定時方差在1×10-3內，因此符號定時誤差對解調性能的損失控制在0.5 dB內，最大似然算法滿足要求，但是改進算法定時誤差估計性能更好。

表2 不同定時算法定時方差對比

圖6為使用干擾檢測算法后的不同干擾帶寬占比下的定時同步效果，干信比為10 dB，信噪比SNR為5 dB時，不同干擾帶寬下進行定時估計的歸一化定時方差，從仿真結果可以看出使用干擾檢測算法后，歸一化符號定時方差均控制在1×10-3內，滿足解調性能損失對定時誤差的要求。

圖6 不同干擾帶寬定時估計效果

5 結束語

本文針對跳頻通信符號定時同步中，在干擾條件下定時算法定時性能受損失，原有檢測算法計算復雜度高并且為考慮定時符號長度設計的問題，提出了一種改進的抗干擾定時同步算法。首先分析了干擾對符號定時同步的影響，干擾條件下定時解調性能損失大于0.5 dB。設計了按時域跳基于能量排序去除干擾后平方定時同步算法，得到了算法整體需要的符號長度L=3 200。通過仿真分析可知，改進算法在降低計算復雜度的同時還能保證原有檢測性能，同時改進的跳頻通信系統定時同步方法在不同干擾條件下均能滿足解調性能要求，提升了系統抗干擾能力。仿真分析表明，所提改進方法在大干信比干擾條件下具有較好檢測效果，當干信比較小時，該方法帶來的定時性能提升受限。因此，如何在低干信比條件下取得更好檢測的效果，是未來可進一步研究的方向。