高速角接觸球軸承中的沖擊滑動研究*

張 濤 趙利鋒 顧家銘

(1.上海集優機械有限公司軸承技術中心 上海 201108；2.上海天安軸承有限公司 上海 201108)

在航空發動機主軸、渦輪起動機等的轉子系統中，對關鍵支撐部件滾動軸承的轉速和壽命要求越來越高。高速軸承中滾動體打滑是影響軸承動態性能和工作壽命的重要因素之一。在高速輕載、聯合載荷及時變工況下的軸承中經常出現滾動體打滑。打滑會導致摩擦發熱和磨損，發熱使軸承及潤滑油溫度劇增，局部高溫破壞潤滑油膜，油膜破裂導致磨損加劇，從而導致軸承旋轉精度降低，誘發振動噪聲，使軸承在早于疲勞剝落前失效[1]。球軸承中球與滾道的滑動包括陀螺滑動、自旋滑動、差動滑動(局部)及拖動滑動(整體)，而通常所說的軸承打滑是指由于滾動體滑動速度分量增大導致其滾動速度低于理論值，一般利用滾動體或保持架的打滑率來表示軸承打滑程度[2-3]。軸承實際運轉中往往同時存在幾種滑動模式，高速工況下由于離心力和陀螺力矩明顯增大，使球的運動更為復雜。

隨著滾動軸承力學分析模型的發展，高速球軸承的打滑問題研究不斷深入。JONES[4]以軸承擬靜力學模型為基礎，基于套圈控制假設，研究了推力載荷下球的接觸角、載荷和力矩以及球的滾動軸線方向等性能參數，并定義了球軸承不發生陀螺滑動的推力載荷閾值。隨后，HARRIS[5]和WALTERS[6]采用簡化的彈性流體動力牽引模型，對Jones理論模型進行修正使之更接近實際工況，并通過解析方法分析滾動體的打滑率。BONESS[7]通過對不同工況的計算機模擬，建立了軸承系統最小載荷要求的通用表達式。當所施加的軸承載荷不足以在滾道和滾動體之間產生足夠的彈性流體動力牽引力，以克服保持架阻力、攪動損失并防止陀螺旋轉時，就會發生打滑。

以上分析方法都是基于常規的準靜態力平衡方法，只適用于推力載荷下陀螺打滑和拖動打滑分析。然而，在聯合載荷及時變工況下，球在轉動過程中接觸角、載荷及角速度動態變化，球的打滑具有時變性，這時就要以動力學模型為基礎進行研究。GUPTA[8-9]建立了軸承各零件具有6個自由度的廣義運動微分方程，通過數值積分可以獲得零件的瞬態運動特性。這些方程可以與任意牽引-滑動模型和初始條件集成，可以預測給定工況和潤滑劑牽引曲線下球的各種滑動和磨損率，從而建立打滑引起的磨損與施加的載荷之間的關系，由此可以確定防止軸承打滑所需要的預緊力。但是GUPTA的動力學模型過于復雜，不便于工程應用。JAIN、HUNT[3,10]提出了一個簡化動力學模型，考慮了陀螺力矩、離心效應及彈流潤滑牽引性能的影響；分別研究了角接觸球軸承在純軸向載荷、軸向徑向聯合載荷及變速工況下滾動體的打滑機制，討論了純軸向載荷下的陀螺滑動和拖動滑動，聯合載荷下滾動體進入和離開徑向載荷區的瞬時滑動，以及變速工況下的整體滑動；通過公式推導給出了不同工況下軸承打滑臨界載荷的計算公式。盡管公式推導中做了許多假設，但其系統的研究也獲得了一些有益的結果，為工程應用提供了有價值的參考。

國內早期主要基于擬動力學方法研究航空高速球軸承的打滑[11-12]，并根據滾動體和保持架的打滑率確定臨界預緊載荷。近年來，隨著滾動軸承動力學模型的發展，對滾動體的瞬態打滑特性研究也取得了重要進展。涂文兵等[1,13]建立了滾動體變載荷和變轉速工況下的打滑動力學模型，研究了滾動體進入和離開承載區時的打滑和瞬態運動行為，其動力學模型中各零件僅限于軸承徑向平面內運動，滾動體只有自轉和公轉兩個方向自由度，且未考慮潤滑劑拖動性能的影響。韓勤鍇等[14-15]基于Euler方程建立了能夠預測滾動體打滑行為的空間三維非線性動力力學模型，分析了軸向徑向聯合載荷作用下，球的滑動速度隨時間和空間的變化規律，結果表明徑向載荷的引入使得滾動體的打滑速度出現波動，提高徑向載荷，將顯著增加打滑速度波動的幅值和范圍。王云龍等[16]建立了角接觸球軸承-轉子系統的動力學分析模型，研究了潤滑劑黏度、保持架引導方式和軸向預緊力對軸承啟動加速和停止減速過程中滾動體打滑的影響。但其模型中對球與保持架的相互作用進行了簡化。張東光和牛藺楷[17]基于Gupta模型建立了考慮保持架效應及溝道表面波紋度的動力學分析模型，分析了表面波紋度波數和幅值對保持架打滑率的影響。袁倩倩等[18]建立了考慮軸承保持架兜孔和滾動體潤滑狀態和碰撞過程的保持架動力學模型，分析了軸承工況及引導-兜孔間隙比對保持架打滑率的影響。但是該研究沒有考慮保持架間隙對滾動體瞬時沖擊打滑的影響。

綜上所述，目前對于聯合載荷下滾動體進入和離開承載區時的打滑以及變速工況下球與滾道的拖動打滑已有不少研究，但是對于球與保持架的沖擊碰撞導致的瞬時滑動研究還比較少。在聯合載荷工況下，球在不同角位置處的接觸角不同，球的公轉速度呈周期性變化，而保持架的速度是所有球公轉速度的平均值，受保持架兜孔間隙的限制，球與保持架會發生頻繁碰撞，從而引起球與滾道的沖擊滑動。因此，本文作者將以動力學模型為基礎，以某高速角接觸球軸承為研究對象，探究軸向徑向聯合載荷作用下，保持架兜孔間隙對滾動體沖擊滑動的影響，從而為優化保持架結構設計和提高軸承動態性能提供理論依據。

1 角接觸球軸承動力學模型

根據GUPTA[9]滾動軸承動力學建模方法，建立了高速角接觸球軸承動力學模型。模型中假定軸承組件的質心與其幾何中心重合；球和保持架具有6個自由度，外圈質心固定，內圈質心具有3個自由度，且內外圈均可繞其軸線轉動。由軸承組件的質心運動方程和動量矩方程，并與運動學方程聯立，通過變步長四階Runge-Kutta方法求解，即可描述軸承組件的一般運動規律。球與保持架的相互作用模型及球與滾道的潤滑拖動模型簡要介紹如下，詳細建模過程及模型驗證參見文獻[19-20]。

1.1 球與保持架的相互作用模型

球與保持架的相互作用示意圖如圖1所示。球與保持架兜孔之間不考慮流體動壓作用，由Hertz接觸理論計算法向力，Coulomb摩擦定律計算切向力。

圖1 球與保持架兜孔的相互作用示意Fig.1 Schematic of the interaction between the ball and the cage pocket

(1)

(2)

式中：Tpg=T(0,0,φg)為從兜孔坐標系到接觸坐標系的轉換矩陣。

球與兜孔的接觸變形量為

(3)

球與兜孔之間的法向力計算公式為

(4)

式中:Kbc為球與保持架兜孔的載荷-變形系數。

則球與兜孔之間的切向力為

Ftc=μcQc

(5)

式中:μc為球與兜孔之間的摩擦因數，設為恒定值0.05。

接觸點處保持架相對球的滑動速度矢量為

(6)

保持架和球的速度計算較為復雜，詳細參考文獻[19]。

則滑動速度的大小為

(7)

對于保持架與球及引導套圈的相互作用，由于滑動速度較大且接觸區較小，可以作為點或線接觸來計算瞬時磨損率，且一般認為磨損主要發生在保持架上。根據Archard磨損公式[21]，保持架單個兜孔的瞬時磨損率計算公式為

(8)

式中:Kc為保持架的磨損系數;Hc為保持架材料的布氏硬度。

得到了任意時刻的瞬時磨損率，即可計算時間T內的平均磨損率：

(9)

1.2 球與滾道的潤滑拖動模型

對于球與滾道的接觸，在接觸橢圓內壓力和滑動速度的變化較大。然而，由于接觸橢圓的短半軸一般較窄，滑動速度沿短軸的變化可以忽略，可將接觸區域沿長軸等距條形劃分，如圖2所示。接觸坐標系的原點固定在接觸橢圓中心，Xt軸沿橢圓長軸方向，Zt軸沿接觸面法向。

圖2 接觸橢圓內窄條中心處的滑動速度Fig.2 Sliding velocity at the strip center of the contact ellipse

窄條中心處外圈相對球的滑動速度矢量為

(10)

每個窄條中心處的滑動速度和等效載荷可表示為

(11)

(12)

窄條中心處的切向力計算公式為

Ftk=μkQk

(13)

式中：μk為拖動系數，與窄條中心處的油膜厚度和滑動速度有關。

球與滾道之間的潤滑狀態可能是完全彈流潤滑，也可能是混合潤滑，甚至是邊界潤滑。混合潤滑狀態下球與滾道的接觸力一部分由微凸體承擔，另一部分由彈流油膜承擔，微凸體承擔的載荷比可根據油膜參數計算，油膜參數定義[2]為

(14)

式中：σb、σr分別為球和滾道表面粗糙度的均方根值，取為1.25Ra；hc為接觸中心油膜厚度。文中分析取滾道表面粗糙度Ra=0.032 μm，球表面粗糙度Ra=0.02 μm。

球與滾道的等效拖動系數[22-23]可表示為

μe=μbqb+μh(1-qb)

(15)

式中：μb為邊界潤滑拖動系數，一般取為0.1[2]；μh為彈流潤滑拖動系數。

潤滑劑拖動曲線是滑動速度的函數，可通過試驗獲得。目前暫無所用的潤滑劑拖動性能試驗數據，文中采用兩斜率模型代替[24]。

(16)

qb為粗糙表面微凸體承擔的載荷比，由如下經驗公式[22]計算：

(17)

(18)

2 結果與分析

利用已校驗的球軸承動力學模型[19-20]，以某高速角接觸球軸承為算例，分析了聯合載荷工況下時變轉速和不同保持架兜孔間隙對球與滾道的沖擊滑動和零件磨損率的影響。根據Archard磨損公式，時間平均磨損率與磨損系數成正比，目前分析中引用文獻[21]中的磨損系數計算得到磨損率的變化趨勢。軸承結構和材料參數列于表1和表2中。軸向預緊力為200 N，徑向載荷為300 N。

表1 軸承主要幾何參數Table 1 Bearing geometry parameters

表2 軸承材料性能參數Table 2 Bearing material properties

2.1 變速工況下的結果

某渦輪起動機用高速角接觸球軸承，內圈轉速在0～120 000 r/min之間變化，加速過程不大于40 s，減速過程不大于60 s。因動力學分析計算量大，不能按1∶1的時間進行仿真，根據加減速時間計算得加速過程加速度為每秒3 000 r/min，減速過程加速度為每秒-2 000 r/min。加速階段從114 000 r/min開始，加速2 s至120 000 r/min，恒速運行1 s，然后再減速3 s，至114 000 r/min，總仿真時間為6 s。內圈轉速隨時間的變化如圖3所示。動力學仿真輸出結果如圖4、5所示。

圖3 內圈轉速隨時間的變化Fig.3 Change of the inner ring speed with time

圖4所示為1#球公轉角速度與保持架角速度隨時間的變化。由圖4(a)可以看出，由于軸承承受軸向徑向聯合載荷，轉動過程中球的公轉角速度呈周期性變化，且球公轉角速度變化幅度大于保持架角速度變化幅度。這是因為保持架隨球組轉動，其角速度是所有球公轉角速度的平均值，變化幅度相對較小。同時，從加速到穩定及穩定到減速的轉變過程中，球和保持架的角速度沒有明顯突變。由此說明，在加速-恒速-減速過程中，球和保持架沒有出現明顯的整體打滑現象。而且，由于動力學仿真的時間步長為2.0×10-7s，時間增量極小，對于任意加減速過程都可認為是平穩連續的變化。因此，在給定工況下軸承不發生整體打滑，加減速過程及恒定轉速下球與保持架的運動特性變化不大。圖4(b)所示為恒速階段2～2.01 s內球與保持架的角速度變化。可以看出，球的公轉角速度周期性變化，每個周期的上升和下降階段都存在瞬時突變。

圖4 1#球公轉角速度與保持架角速度隨時間的變化Fig.4 1# ball revolution and cage rotation angular velocity changes with time：(a)from 0 to 6 s;(b)from 2.0 s to 2.01 s

圖5所示為在恒速階段2～2.01 s內，1#球與內外圈的接觸角、旋滾比、法向力及切向力的變化。可以看出，由于球的公轉運動的周期性，這些參數均呈周期性變化。圖5(a)中球與內圈的接觸角整體上大于外圈，這是因為在球的離心力及外載荷作用下，球與內圈接觸角相對初始接觸角增大，而球與外圈的接觸角減小。圖5(b)中球與內外圈的旋滾比表明，球在內外滾道上均發生自旋，且球相對內圈的旋滾比大于外圈，表明球主要在內圈上發生自旋。圖5(c)中球與外圈的法向接觸載荷大于內圈，這是因為外圈接觸角較小且球的離心力作用于外圈。

圖5 恒速階段2.0～2.01 s內1#球與內外圈的接觸參數變化Fig.5 Change of contact parameters between 1# ball and inner and outer rings from 2.0 to 2.01 s at constant speed:(a)contact angle between ball and inner and outer rings;(b)roll ratio of ball to inner and outer rings;(c)normal force between ball and inner and outer rings;(d)tangential force between ball and inner and outer rings

圖5(d)所示為球與內外圈的切向力，球與外圈的切向力有尖峰，且有一定周期性，球與內圈切向力的大小和方向呈現周期性變化，同時也存在與外圈切應力尖峰對應的小峰值，說明球與內外圈存在同步的沖擊滑動。結合圖4(b)中對應時刻球的公轉角速度發生突變，可以推斷，球相對內外圈的沖擊滑動是由保持架與球的碰撞產生的，球與外圈的法向載荷較大，沖擊滑動產生的切向力峰值較大，球與內圈的法向載荷較小，沖擊滑動產生的切向力也較小；球在進入和離開徑向載荷區時與內圈切向力的大小和方向都有規律性的變化，且與球公轉速度的變化相關聯，說明球與內圈存在滑動，即球相對內圈發生了打滑，但這個過程是漸進的，相對平穩。由此說明，球在內圈滾道上同時存在打滑和沖擊滑動。

根據圖5(c)、(d)及圖4(b)的對應關系還可以看出，當球進入徑向載荷區域時，球的滾動阻力增大，公轉速度開始降低，但此時球公轉角速度大于保持架角速度，球與保持架碰撞，推動保持架轉動；當球逐漸離開徑向載荷區域時，滾動阻力減小，公轉速度開始增加，此時保持架的角速度大于球的公轉角速度，保持架與球碰撞，推動球加速運動，直至下一次與保持架相碰，如此完成一個周期運動。

2.2 不同保持架兜孔間隙的結果

為進一步分析保持架結構參數對球與滾道沖擊滑動的影響，在給定工況下只改變保持架兜孔間隙，分別取兜孔間隙Cp=0.2,0.25,0.32 mm，得到分析結果如圖6、圖7所示。

圖6所示為恒定轉速階段不同保持架兜孔間隙對應的保持架角速度。由圖6(a)可以看出，兜孔間隙增大，保持架角速度整體上增大。為便于比較，圖6(b)示出了恒速階段2.0～2.01 s內保持架角速度的均值隨兜孔間隙的變化，可以直觀地看出，保持架角速度隨兜孔間隙增大而增加。由此說明，兜孔間隙增大，減少了球與保持架兜孔的碰撞，球與滾道的沖擊滑動隨之減小，從而球的公轉角速度和保持架角速度增加。

圖6 恒速階段2.0～2.01 s保持架角速度與兜孔間隙的關系Fig.6 The relationship between cage angular velocity and pocket clearance from 2.0 s to 2.01 s at constant speed： (a)cage angular velocity;(b)variation of average cage angular velocity with pocket clearance

圖7所示為不同兜孔間隙下1#球與保持架兜孔沿滾動方向的碰撞力。可以看出，整體上兜孔間隙增大，球與保持架兜孔的碰撞力減小。表3給出了恒速階段(2.0～2.01 s內)1#球與保持架兜孔碰撞力大小的分段統計，比如碰撞力θc≥25 N，對應不同保持架兜孔間隙的碰撞次數分別為1 017、995、776，說明球與兜孔碰撞的頻率也隨著兜孔間隙增大而減少。

圖7 不同保持架兜孔間隙下1#球與保持架兜孔碰撞力Fig.7 Collision force between 1# ball and cage pocket under different cage pocket gaps

表3 恒速階段2.0～2.01 s內1#球與保持架兜孔碰撞力大小分段統計Table 3 Sectional statistics of collision force between 1# ball and cage pocket from 2.0 s to 2.01 s at constant speed

保持架的時間平均磨損率綜合反映了保持架與球相互作用力的大小和頻率。圖8所示為保持架兜孔(所有兜孔)不同磨損時間的平均磨損率。可以看出，隨著兜孔間隙增大，球與保持架的相互作用減小，保持架兜孔的磨損率降低。

圖8 恒速階段2.0～2.01 s內保持架 兜孔不同時間的平均磨損率Fig.8 The average wear rate of the cage pockets at different time from 2.0 s to 2.01 s at constant speed

綜合以上分析可以得出：承受軸向徑向聯合載荷的高速角接觸球軸承，轉動過程中球的公轉角速度呈周期性變化，且球公轉角速度變化幅度大于保持架角速度變化幅度。在給定工況下，從加速到穩定及穩定到減速的轉變過程中球和保持架的角速度沒有明顯突變。球與內外圈的接觸角、旋滾比、法向力、切向力隨球的角位置周期性變化。由于球進入和離開徑向載荷區域時公轉角速度的變化，導致球相對內圈滾道打滑，同時球與保持架碰撞導致球相對內外圈的沖擊滑動。為減小球與內圈的打滑可適當增大軸向載荷，降低球公轉速度的變化幅值，從而減小球相對內圈的打滑。同時，為適應球公轉速度的變化，保持架兜孔間隙應適當增大，以便給球的速度變化留足空間，從而減小球與保持架的碰撞及球與滾道的沖擊滑動。

3 模型驗證

球與保持架的碰撞及球與滾道的沖擊滑動等動態現象具有瞬時性，試驗不容易測量。通過與文獻[9]中的2號角接觸球軸承算例進行對比，以驗證理論仿真的結果。軸承的結構、潤滑參數與文獻[9]中表8-2的相同，工況為內圈轉速30 000 r/min，推力負荷5 000 N，旋轉徑向負荷4 000 N。文中計算結果與文獻[9]滾動軸承動力學分析軟件ADORE的結果對比示于圖9，圖中所示為1#滾動體的結果。可以看出，滾動體的軌道速度呈周期性變化，同時存在一些尖峰，說明存在沖擊滑動。文中計算的滾動體軌道速度與文獻[9]計算的結果變化趨勢一致，數值上也較為接近，誤差約為1.86%，出現尖峰的位置也大致相同。以上驗證了文中仿真結果的正確性和可靠性。

圖9 文獻[9]中角接觸球軸承算例中1#滾動 體的軌道速度和文中計算結果的比較Fig.9 Comparison between the orbital speed of the 1# rolling element of the angular contact ball bearing example in reference 9 and the calculation results in this paper

4 結論

(1)聯合載荷下高速角接觸球軸承在加速-恒速-減速過程中球和保持架的運動呈周期性變化，且球的公轉角速度變化幅度大于保持架的角速度變化幅度。

(2)對于承受聯合載荷的高速角接觸球軸承，由于球進入和離開徑向載荷區域時公轉角速度的變化，導致球相對內圈滾道發生打滑，同時球與保持架碰撞導致球相對內、外圈滾道發生沖擊滑動。

(3)適當增大保持架兜孔間隙可以減小滾動體與兜孔的碰撞，從而降低球與滾道的沖擊滑動，同時也有利于降低保持架的磨損率，提高軸承的動態性能和使用壽命。