基于未變形切屑厚度的砂帶磨削表面粗糙度預測模型

胡小龍，齊俊德

（1.礫合（上海）科技有限公司，上海 201111；2.西北工業大學 機電學院，西安 710072）

磨削一般作為零件成型的最后一道機加工序，是保證零件表面質量的重要技術手段。其中砂帶磨削以其高去除率、低磨削溫度和消耗等特點[1]，在航空、航天及汽車制造等領域得到了廣泛應用。

砂帶磨削是一個柔性材料去除過程，加之砂帶表面磨粒分布及其出刃高度的隨機性特征，大量微小磨粒與工件表面的塑性及切削作用使工件表面形成深淺、疏密、形狀和紋理不同的微觀輪廓，導致工件表面質量難以精確預測。表面粗糙度作為表面加工質量的重要評價指標，直接影響工件服役性能及使用壽命，已成為工程界和學術界的研究熱點[2-3]。

許多學者對磨削表面粗糙度預測進行了大量的研究工作，并取得豐碩成果?，F有粗糙度預測方法主要分為3種：理論分析、試驗研究及智能方法[4]?；诶碚摲治龅谋砻娲植诙阮A測方法主要是通過研究刀具切削后的表面形貌來計算表面粗糙度。其中未變形切屑厚度模型作為反映微觀切削行為的有效手段，已經被廣泛用于磨削粗糙度預測。Rogelio等[5]在砂輪磨削下采用基于概率的未變形切屑厚度模型，建立了算術平均表面粗糙度模型。理論建模雖然可以得到顯性量化模型并適用于不同加工條件，但理論模型計算過程復雜，且由于計算條件的理想化而導致預測精度較差。為了適應實際工業生產的需要，諸多學者通過試驗方法研究加工工藝參數與粗糙度之間的對應關系來建立粗糙度經驗模型。Khellouki等[6]利用砂帶與工件之間的平均接觸力和磨削時間建立了預測模型，研究了磨削過程中工件表面粗糙度的變化規律。試驗方法實施簡單，但是當工況發生較大變動時，特定的試驗模型則不再適用。為了克服以上2種方法的不足，智能算法已被廣泛用于表面粗糙度預測，主要包括人工神經網絡（ANN）、模糊邏輯（FL）、遺傳算法（GA）等[7-8]。其中，人工神經網絡由于具有自組織、自學習和自適應非線性系統的特點，是目前應用最廣泛的智能算法之一。神經網絡模型的預測精度及效率對輸入數據具有較強的依賴性。目前表面粗糙度預測模型多以宏觀工藝參數直接作為神經網絡的輸入層參數，雖然簡單方便，但由于缺乏對粗糙度的形成機理的反映，因而導致模型的預測精度較低。

基于上述分析，本文從表面粗糙度形成機理出發，有效結合神經網絡算法的優勢，建立了基于未變形切屑厚度的砂帶磨削表面粗糙度預測模型。

1 未變形切屑厚度模型及參數計算方法

1.1 砂帶磨削

砂帶接觸輪一般采用橡膠等柔性材質，屬于弱剛性體，磨削過程中會產生一定的彈性變形，導致磨削深度無法精確控制。另外，磨粒分布是隨機性的，其出刃高度也不相同，導致磨粒與工件的交互作用包含了擠壓、滑擦、耕犁和切削等多個狀態，如圖1所示，進而導致了表面粗糙度預測建模的困難。

圖1 砂帶磨粒出刃高度分布及磨削狀態示意圖

1.2 考慮砂帶柔性特征的未變形切屑厚度參數計算方法

磨削切屑在一定程度上反映了工件磨削后的表面形貌。相關研究表明，表面粗糙度Ra與最大未變形切屑厚度呈正相關[9]。目前最為通用的未變形切屑厚度hm模型是[9]

式中：C為單位面積有效磨粒數；r為切屑的厚度與寬度之比；vw為工件進給速度；vs為砂帶線速度；ap為對工件的切入深度；de為等效接觸輪直徑。

由于機器人的弱剛性和砂帶的彈性接觸特征，實際磨削切深無法直接獲得，一般采用Preston方程構建去除深度模型[10]

式中：dh/dt為單位時間的材料去除深度；K為Preston常數，一般通過實驗進行標定；p為法向接觸壓強；v為砂帶與工件的相對線速度。

設砂帶進給速度為vw，接觸輪線速度為vs，則

當采用逆磨方式時，取加號；當采用順磨方式時，取減號。

砂帶與工件之間的接觸壓強分布符合Hertz定律，計算為[11]

式中：x、y分別沿拋磨軌跡的切線和法線方向；a、b分別為橢圓的長、短半軸；po為橢圓接觸中心點處的最大壓強，求解公式如下

在公式（2）中，材料去除率為時間的函數，因此需要建立壓強p與時間t的對應關系，轉換過程較為繁復。為了簡化運算過程，本文建立了基于接觸長度的Preston方程。

設在dt時間內，工件表面區域微元M內經過砂帶拋磨加工的長度為dl，由砂帶進給速度關系可以得到

將公式（6）代入到公式（2）中，可以得到

式（7）表征了單位磨削長度內的工件表面材料去除深度。對式（7）積分，即可得到材料去除深度計算公式

當x=0，b′=b時，即磨削接觸橢圓中心位置處的材料去除深度達到最大，實際最大切深a′p表示為

將公式（9）代入到公式（1）中，可以得到考慮砂帶-工件柔性接觸特征的最大未變形切屑厚度hm模型

式中：vw、vs、a′p、de均可直接輸入或計算獲得，而C、r主要是基于假設和經驗值獲得。其中，C主要與磨粒平均粒徑Me及法向磨削力Fn相關；r值通常采用試驗方法來測定，一般選取經驗值10[12]。

1.3 廣義回歸神經網絡（GRNN）

GRNN具有較強的非線性映射能力、高度的容錯性及魯棒性，在逼近能力和學習速度方面有著較明顯的優勢，適用于解決非線性問題。因此本文采用GRNN來建立表面粗糙度預測模型。

由圖2可知，GRNN具有輸入層、模式層、求和層和輸出層結構，輸入層直接將輸入向量傳遞給模式層。模式層神經元數目等于學習樣本的數目m。模式層神經元傳遞函數為

圖2 GRNN網絡結構示意圖

式中:X為網絡的輸入向量；Xi表示第i個神經元對應的學習樣本。

求和層接收到信號后，使用2種類型神經元進行求和。第一類的神經元的計算公式為，對所有模式層神經元輸出進行算術求和，其與各神經元的連接權值為1，傳遞函數為

輸出層的神經元數目等于學習樣本中輸出向量的維數，在本模型中，即為將求和層的結果相除，即可得到本層節點的輸出

C計算的不準確性及r采用經驗值的方法都給未變形切屑厚度的準確計算帶來了難度，進而影響了粗糙度的預測精度。根據前述分析，兩者的數值均與磨粒平均粒徑Me和法向磨削力Fn呈強相關，因此在本文構建的神經網絡預測模型中，選取了未變形切屑厚度、磨粒平均粒徑和法向磨削力作為輸入參數，以提升預測模型的精度。

2 試驗驗證

2.1 試驗裝置

由圖3可知，實驗采用的機器人砂帶磨削系統主要由機器人本體、ACF力控制器和磨削工具等組成。機器人型號為KUKA KR210-2，其最高負載為210 kg，重復定位精度達到±0.06 mm；柔性力控制裝置為奧地利ACF，其控制精度為0.1 N；磨削工具為SuhnerUBC 10-R型電動砂帶機；所用砂帶為3M 237AA型金字塔砂帶，實驗中所用粒度號為A6、A16、A30、A45、A65；實驗所用工件均為180 mm×150 mm×4 mm的Inconel718鎳基高溫合金矩形板材；粗糙度檢測設備為MarSurf XR 20粗糙度檢測儀，其測量精度可達到0.001μm。

圖3 機器人砂帶磨削裝置

2.2 實驗設計

為保證工件初始表面質量的一致性，實驗所用工件均經過粗磨，其初始表面粗糙度Ra穩定在1μm左右。本實驗采用正交試驗方法，磨削工藝參數及水平見表1。

表1 機器人砂帶磨削正交實驗因素表

3 試驗結果與討論

3.1 粗糙度試驗結果

試驗工藝參數及結果見表2。

表2 機器人砂帶磨削正交試驗結果

實驗所得到樣本共計16組，隨機選擇12組作為訓練集。本文選取平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）和均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）作為模型預測誤差評價指標。其中，MAPE和RMSE的計算公式如下

式中：y^i為測試集中在第i組樣本的表面粗糙度網絡預測值；yi為測試集中第i組樣本的表面粗糙度實測真實值；n為測試集樣本組數。

由表3可以看出，本文模型預測的平均絕對百分比誤差為3.65%，均方根誤差為0.014，具有較高的預測精度。

表3 基于GRNN模型的粗糙度預測結果

3.2 模型試驗結果對比

進一步將本文模型與傳統神經網絡模型進行對比。傳統神經網絡模型同樣采用廣義回歸神經網絡，但在輸入層參數選用上直接將磨料粒度、法向磨削力、進給速度與砂帶旋轉速度作為輸入參數。

由表4可以看出，本模型與工藝參數神經網絡模型相比，在相同訓練樣本數據且輸入層參數減少的情況下，各項預測精度評估指標均優于后者。這是由于本模型基于的未變形切屑厚度更能反映粗糙度形成的本質，能進行更為準確的粗糙度預測。

表4 不同預測模型的表面粗糙度預測結果對比

4 結論

論文采用GRNN神經網絡，提出了一種基于未變形切屑厚度模型的機器人砂帶磨削表面粗糙度預測模型，主要工作如下。

1）以能夠揭示磨削微觀機理的未變形切屑厚度為基礎，采用GRNN神經網絡來建立表面粗糙度預測模型。

2）充分考慮砂帶-工件的柔性接觸特征，采用柔性接觸計算砂帶磨削切深，在未變形切屑厚度模型參數特征分析基礎上，結合磨粒平均粒徑、法向磨削力共同作為GRNN網絡模型輸入層參數。

3）進行了粗糙度預測試驗與模型對比，結果表明本文模型的預測值與實際值具有較好的一致性。