飛機(jī)機(jī)身油箱晃動(dòng)數(shù)值仿真分析

秦 浩，王芳麗，2，3，保 鑫，朱親強(qiáng)，張憲政，童明波*

（1.南京航空航天大學(xué)，南京 210016；2.金陵科技學(xué)院，南京 211169；3.中國(guó)特種飛行器研究所，湖北 荊門(mén) 448035；4.航空工業(yè)江西洪都航空工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，南昌 330024）

油箱晃動(dòng)屬于流固耦合問(wèn)題。目前有眾多學(xué)者對(duì)油箱晃動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究。葉休乃[1]對(duì)油箱晃動(dòng)和振動(dòng)試驗(yàn)進(jìn)行了研究，確定了油箱晃動(dòng)和振動(dòng)的試驗(yàn)要求和方法。劉富等[2]對(duì)貯箱液體晃動(dòng)和結(jié)構(gòu)防晃進(jìn)行了研究。閔朗等[3]使用VOF法研究了防晃板對(duì)油箱晃動(dòng)的影響。張麗娜[4]對(duì)直升機(jī)油箱在不同飛行狀態(tài)下的油液晃動(dòng)進(jìn)行了研究。方雄等[5]研究了盤(pán)旋狀態(tài)下油箱晃動(dòng)對(duì)油箱結(jié)構(gòu)安全性的影響。楊尚霖[6]對(duì)機(jī)動(dòng)飛行時(shí)油箱晃動(dòng)進(jìn)行了研究。韋杰創(chuàng)[7]對(duì)油箱晃動(dòng)和油箱的振動(dòng)疲勞特性進(jìn)行了研究分析。趙博偉等[8]研究了機(jī)翼油箱晃動(dòng)。唐浩等[9]對(duì)導(dǎo)彈油箱晃動(dòng)進(jìn)行了研究分析。楊瑞[10]利用ALE方法對(duì)機(jī)翼油箱晃動(dòng)的影響進(jìn)行了研究。

目前的油箱晃動(dòng)研究主要以簡(jiǎn)單幾何和簡(jiǎn)化的內(nèi)部結(jié)構(gòu)布局為主，其流固耦合仿真結(jié)果難以較好地反映實(shí)際情況下飛機(jī)油箱晃動(dòng)特性，并且針對(duì)復(fù)雜機(jī)身油箱的油箱晃動(dòng)研究較少。因此，針對(duì)此問(wèn)題，本文以某飛機(jī)機(jī)身完整結(jié)構(gòu)模型為研究對(duì)象，采用有限元軟件LS-DYNA，建立機(jī)身油箱的有限元模型?；赟PH方法對(duì)機(jī)身油箱晃振進(jìn)行數(shù)值仿真分析，研究了不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和不同充液比對(duì)油箱重心變化的影響。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 控制方程

流體流動(dòng)的基本方程包括質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程。質(zhì)量守恒方程又叫連續(xù)性方程，通過(guò)流體微元控制體推導(dǎo)得來(lái)，流體微元在三方向的質(zhì)量流量總和等于流體微元質(zhì)量隨時(shí)間的變化量，其形式為[8]

式中：ρ為密度；t為時(shí)間；ν為速度張量；x為距離；β為坐標(biāo)系方向。

動(dòng)量方程的定義為在單位時(shí)間內(nèi)流到控制體動(dòng)量與作用在控制面和控制體的外力之和等于控制體動(dòng)量增加，其形式為[8]

式中：ν為速度張量；t為時(shí)間；σ為總應(yīng)力張量，包括各向同性壓力和黏性應(yīng)力；x為距離；F為體力；α為坐標(biāo)系方向；β為坐標(biāo)系方向。

對(duì)油箱晃動(dòng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，其動(dòng)力學(xué)方程為[11]

第二，拓展財(cái)務(wù)管理的空間。財(cái)務(wù)管理人員通過(guò)網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)，將財(cái)務(wù)資源統(tǒng)一地進(jìn)行集中管理，大量的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)開(kāi)展集中的處理，有利于企業(yè)的財(cái)務(wù)管理工作的開(kāi)展，便于企業(yè)調(diào)配資金開(kāi)展經(jīng)營(yíng)活動(dòng)，繼而提升企業(yè)資金的利用率。同時(shí)，會(huì)計(jì)信息化將財(cái)務(wù)內(nèi)部資源進(jìn)行整合，使得管理者能夠一目了然，以此使得企業(yè)財(cái)務(wù)資金得到做到最大的效用。

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；F（t）為力矢量。

1.2 SPH方法

SPH方法是一種無(wú)網(wǎng)格純Lagrange方法，廣泛應(yīng)用于流固耦合問(wèn)題。SPH方法的核心思想是用粒子來(lái)離散問(wèn)題域，用積分表示場(chǎng)函數(shù)，用粒子近似核函數(shù)。通過(guò)對(duì)一定區(qū)域的粒子累加求和，代替場(chǎng)函數(shù)和場(chǎng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的積分表達(dá)形式。SPH方法被廣泛應(yīng)用于流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，用來(lái)處理大變形，如波浪破碎和自由表面問(wèn)題。SPH方法主要包含2步：第一步為場(chǎng)函數(shù)近似法，第二步是粒子近似法。

場(chǎng)函數(shù)核近似化：使用積分表示函數(shù)對(duì)任意函數(shù)和光滑函數(shù)積分，變量場(chǎng)的連續(xù)函數(shù)的積分形式表示為[12]

式中：f（x）為變量場(chǎng)坐標(biāo)x的函數(shù)；δ（x-x′）為狄拉克函數(shù)。

采用光滑函數(shù)W（x-x′，h）代替狄拉克函數(shù)，則f（x）的表達(dá)式可以轉(zhuǎn)換為[12]

式中：h為光滑函數(shù)影響區(qū)域的光滑長(zhǎng)度。

場(chǎng)函數(shù)粒子近似：粒子近似是對(duì)近似場(chǎng)函數(shù)的空間導(dǎo)數(shù)和SPH核近似法的連續(xù)積分表達(dá)式轉(zhuǎn)化為支持域內(nèi)所有粒子疊加求和的離散化形式。粒子i處的函數(shù)的粒子近似式寫(xiě)為[12]

式中：ρj為粒子密度；mj為j處粒子質(zhì)量。

該式表明，任一粒子處的函數(shù)梯度可以用光滑函數(shù)的梯度對(duì)支持域內(nèi)所有粒子的函數(shù)值的加權(quán)平均得到。

1.3 流固交界面

對(duì)于油液和油箱的接觸，在LS-DYNA使用自動(dòng)點(diǎn)面接觸，將SPH粒子作為從接觸，油箱結(jié)構(gòu)作為主接觸。LS-DYNA中的接觸算法為罰函數(shù)法[12]，該接觸算法原理是當(dāng)節(jié)點(diǎn)碰到目標(biāo)表面時(shí)，接觸發(fā)生，將罰函數(shù)和界面穿透量的乘積作為接觸力。

同時(shí)，SPH方法采用人工黏度防止SPH粒子穿透，通過(guò)在結(jié)構(gòu)邊界上分布虛粒子來(lái)對(duì)臨近的粒子產(chǎn)生作用力，防止邊界上的粒子穿透，虛粒子和臨近的粒子之間的作用力沿著粒子中心連線(xiàn)。

2 機(jī)身油箱建模

2.1 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證SPH方法用于計(jì)算的可靠性，進(jìn)行了算例驗(yàn)證并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，該試驗(yàn)如圖1所示。試驗(yàn)為1個(gè)水箱，水箱由2道墻組成，其中右邊的墻為剛性墻，左邊的墻上方為剛性墻，下方為橡膠板。橡膠板的上端與剛性墻固接在一起，下方為自由端，其中H代表液面高度，L為橡膠板高度。試驗(yàn)與仿真對(duì)比圖如圖2所示。通過(guò)SPH方法來(lái)模擬水流流動(dòng)從而獲得彈性橡膠板自由端位移、液面高度與時(shí)間變化曲線(xiàn)，并與試驗(yàn)對(duì)比，如圖3所示。

圖1 水箱結(jié)構(gòu)正視圖

圖2 試驗(yàn)仿真對(duì)比圖

圖3 橡膠板自由端與液面高度仿真試驗(yàn)對(duì)比圖

2.2 模型參數(shù)

機(jī)體坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于飛機(jī)質(zhì)心，以機(jī)身縱軸為x軸，指向機(jī)尾為正。以垂直于機(jī)身為y軸，向上為正。z軸的方向通過(guò)右手法則確定，x軸方向?yàn)榭v向，y軸方向?yàn)榇瓜?，z軸方向?yàn)闄M向。由于油箱厚度方向尺寸遠(yuǎn)小于其他方向尺寸，將其簡(jiǎn)化成為殼體模型，采用殼單元對(duì)機(jī)身油箱進(jìn)行網(wǎng)格劃分。飛機(jī)油箱結(jié)構(gòu)主要由蒙皮、隔框、加強(qiáng)筋和油箱壁板等部件組成。油箱結(jié)構(gòu)采用殼單元進(jìn)行模擬，蒙皮與隔框、油箱蓋板與油箱壁板之間采用共節(jié)點(diǎn)連接。機(jī)身油箱的有限元模型如圖4所示。

圖4 油箱整體視圖

利用SPH粒子模擬燃油，燃油參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 燃油參數(shù)

在飛機(jī)質(zhì)心處建立質(zhì)心點(diǎn)，將質(zhì)心點(diǎn)與機(jī)身油箱耦合，運(yùn)動(dòng)激勵(lì)施加在質(zhì)心，通過(guò)耦合將運(yùn)動(dòng)傳遞到機(jī)身油箱上。在機(jī)身油箱晃動(dòng)中，對(duì)機(jī)身油箱晃動(dòng)加載采用角度-時(shí)間曲線(xiàn)，振動(dòng)加載采用位移-時(shí)間曲線(xiàn)。外部激勵(lì)作用時(shí)間3s。油箱晃動(dòng)方程為

振動(dòng)方程為

2.3 仿真工況

工況確定的依據(jù)是HB6757—1993《飛機(jī)燃油箱晃動(dòng)和振動(dòng)試驗(yàn)要求》[13]。HB6757—1993《飛機(jī)燃油箱晃動(dòng)和振動(dòng)試驗(yàn)要求》中規(guī)定對(duì)于金屬油箱，油箱振動(dòng)幅值為0.80+0.05mm。對(duì)于油箱的晃動(dòng)，晃動(dòng)的總角度為30°。對(duì)于油箱的油量，標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定應(yīng)該在油箱中注入2/3的燃油。其中，工況一為振動(dòng)工況，工況二為俯仰工況，工況三為滾轉(zhuǎn)工況。其中，工況二和工況三屬于晃動(dòng)工況。為了研究充液比對(duì)油箱晃動(dòng)的影響，對(duì)于工況二和工況三，分別設(shè)置了2種不同充液比對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，工況說(shuō)明見(jiàn)表2。

表2 油箱工況表

3 結(jié)果分析

3.1 不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)油箱重心影響分析

不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下油箱在三方向重心變化量如圖5所示。油箱關(guān)于XOY平面對(duì)稱(chēng)，對(duì)于振動(dòng)工況，油箱振動(dòng)作用加載方向?yàn)闄M向，因此油箱沿著橫向運(yùn)動(dòng)，但是油箱重心在橫向變化范圍幅度很小，這是由于所施加的振動(dòng)激勵(lì)函數(shù)幅值較小引起的，重心在橫向變化量與振動(dòng)激勵(lì)加載幅值呈正相關(guān)，由于在機(jī)身垂向和縱向沒(méi)有加載運(yùn)動(dòng)激勵(lì)，因此油箱重心在垂向和縱向變化量不大，幾乎為零。俯仰工況和滾轉(zhuǎn)工況在三方向上重心的變化情況呈現(xiàn)出正弦運(yùn)動(dòng)規(guī)律，主要是因?yàn)橛拖涫前凑疫\(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)加載曲線(xiàn)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致的。對(duì)于俯仰工況，油箱繞橫軸運(yùn)動(dòng)。油液在橫向變化幾乎為零。但在縱向變化較大，變化范圍為-37.3～33.7 mm，油箱重心在垂向變化范圍為-22.6～10.1mm，因此對(duì)于俯仰工況，重心在縱向的變化遠(yuǎn)大于在垂向方向的變化量，俯仰運(yùn)動(dòng)對(duì)油箱重心縱向變化影響較大。對(duì)于滾轉(zhuǎn)工況，油箱繞縱軸運(yùn)動(dòng)，油液在縱向變化可以忽略不計(jì)，油箱重心在橫向變化范圍為-35.3～35.1mm，油箱重心在橫向變化峰值對(duì)稱(chēng)，這是因?yàn)橛拖浣Y(jié)構(gòu)關(guān)于XOY面是對(duì)稱(chēng)的。油箱重心在垂向變化范圍為-5.7～0mm，油箱在垂向變化的峰值為5.7mm，相比橫向重心變化較小，因此在滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，橫向重心變化量顯著大于垂向變化量。

圖5 不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)重心變化

3.2 不同充液比對(duì)油箱重心影響分析

為了研究充液比對(duì)油箱重心的影響，考慮油箱俯仰和滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，改變油箱的充液比，對(duì)油箱進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，每組中油箱的充液比分別為30%、67%和95%。

不同充液比油箱的俯仰和滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)重心的變化分別如圖6和圖7所示。對(duì)于俯仰情況，由于油箱繞橫軸轉(zhuǎn)動(dòng)，油液在橫向分布變化不大。油箱重心的變化主要體現(xiàn)在縱向和垂向。并且隨著充液比的提升，重心變化量有所上升，但在對(duì)應(yīng)縱向和垂向方向上重心變化的趨勢(shì)大體保持一致。對(duì)于滾轉(zhuǎn)情況，由于油箱繞縱軸運(yùn)動(dòng)，油液在縱向晃動(dòng)幅度變化不大，油箱重心在縱向的變化量可以忽略。油箱重心主要在橫向和垂向變化較大，并且在相同的運(yùn)動(dòng)激勵(lì)函數(shù)作用下，隨著充液比的提高，重心變化曲線(xiàn)的變化趨勢(shì)也是大體保持一致，只是峰值有所變化，重心變化峰值隨充液比的提高而提高。

圖6 不同充液比俯仰運(yùn)動(dòng)油箱重心變化

圖7 不同充液比滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)油箱重心變化

通過(guò)不同充液比油箱的重心變化對(duì)比可以得出以下結(jié)論：①在相同的運(yùn)動(dòng)條件下，隨著充液比的增加，油箱重心變化量也不斷增大，并且重心變化在對(duì)應(yīng)方向上的變化趨勢(shì)大體一致。②油箱在俯仰運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下重心變化量大于滾轉(zhuǎn)情況下油箱重心變化量。俯仰運(yùn)動(dòng)對(duì)于飛機(jī)重心變化影響較大。因此在飛機(jī)做俯仰機(jī)動(dòng)動(dòng)作的時(shí)候要重點(diǎn)考慮由于俯仰運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的重心變化影響，為了減少因?yàn)橛鸵夯蝿?dòng)造成的油箱重心變化，可以在油箱內(nèi)增加如防晃擋板的防晃裝置[14]，從而防止飛行過(guò)程中重心變化過(guò)大導(dǎo)致的不穩(wěn)定，進(jìn)而增強(qiáng)飛行穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

本文基于SPH方法，利用LS-DYNA對(duì)某飛機(jī)機(jī)身油箱晃動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值仿真，得出了以下結(jié)論：①對(duì)于振動(dòng)、俯仰和滾轉(zhuǎn)3個(gè)工況來(lái)說(shuō)，振動(dòng)情況下重心變化量與振動(dòng)幅值呈正相關(guān)，且油箱重心變化與振動(dòng)加載方向相關(guān)，在其他方向上的重心不受到影響。俯仰情況下，重心在橫向幾乎為零，在縱向和橫向的變化較大，并且縱向變化量遠(yuǎn)大于垂向。滾轉(zhuǎn)情況下，重心在縱向變化可以忽略不計(jì)，滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)主要影響飛機(jī)在橫向和垂向方向的重心，并且橫向變化量遠(yuǎn)大于垂向。②對(duì)比了不同充液比油箱的俯仰與滾轉(zhuǎn)。結(jié)果表明，隨著充液比的增加，油箱在晃動(dòng)過(guò)程中的重心變化也越明顯，并且在相同的運(yùn)動(dòng)激勵(lì)作用情況下，重心變化趨勢(shì)大體一致，只是變化量峰值有所提升，從數(shù)值仿真結(jié)果可以看出，充液比越高，油箱晃動(dòng)時(shí)重心變化越大，因此對(duì)于滿(mǎn)油狀態(tài)的飛機(jī)在飛行過(guò)程中的影響要大于少油情況下飛機(jī)的穩(wěn)定性。因此在油箱內(nèi)部設(shè)計(jì)如防晃板之類(lèi)的防晃結(jié)構(gòu)，如橫向防晃板和縱向防晃板[12，14]，從而可以減少飛機(jī)在做機(jī)動(dòng)飛行過(guò)程中的油液晃動(dòng)程度，從而提高飛機(jī)的飛行穩(wěn)定性。③通過(guò)數(shù)值仿真計(jì)算，可以看出俯仰情況對(duì)重心變化的影響大于滾轉(zhuǎn)工況對(duì)重心變化的影響。因此，飛機(jī)在飛行過(guò)程中應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注俯仰運(yùn)動(dòng)。