主從博弈框架下配電網規劃運行多目標協同優化方法

馮喜春，韓璟琳，趙輝，陳志永，王濤，李鐵良，孫軼良，何鑫

（1. 國網河北省電力有限公司經濟技術研究院， 石家莊 050000；2. 國網河北省電力有限公司， 石家莊 050000；3. 國網河北省電力有限公司衡水供電分公司， 河北 衡水 053000；4. 北京中電普華信息技術有限公司， 北京 100107）

0 引言

分布式能源在需求側的廣泛接入對配電網規劃及運行產生了極大影響。由于分布式能源的出力伴隨著隨機性與波動性，對配電網進行合理規劃對于保障電網安全穩定運行同時提升電網公司和用戶效益具有重要意義［1-3］。

目前，已有眾多文獻對配電網規劃問題展開了研究［4-10］?？紤]規劃過程中經濟成本因素，文獻［4］以配電網運營商年收益最大為目標，建立了一種考慮分布式電源出力和電動汽車充電不確定性的配電網規劃方法。文獻［5］建立了計及綜合規劃投資成本與負荷潮流相關運行成本的規劃運行雙層模型；考慮市場環境下不同利益主體在規劃運行過程中差異性利益需求。文獻［6］提出了一種考慮多主體利益均衡的源網協同規劃模型，并在規劃過程中內嵌需求響應與電網運行優化過程。但在以上研究中，均未考慮配電網運行可靠性要求，忽略了對于配電網網架結構設計的合理性，導致按照經濟效益最優所建設的配電網在運行過程中可靠性不夠高。從而文獻［7］基于拓撲結構相似性概念，從圖論角度揭示了配電網網架結構與可靠性之間的關系，并針對所提出輔助分析指標，實現對配電網規劃的優化。文獻［8］提出了一種可靠性評估指標——網絡風險指數，基于此建立了綜合考慮經濟性和可靠性的配電網規劃模型。文獻［9］為降低模型的求解復雜度，提出了一種精英蟻群Q 算法求解經濟性與可靠性目標下的輻射狀網架結構規劃問題。

考慮經濟性、可靠性以及用戶效益等多優化目標下的配電網規劃問題的求解，通常采取有三種求解方法分別為：單目標轉化法、基于博弈論的多目標優化方法以及基于Pareto 理論的多目標優化方法。單目標轉化法常通過系數加權將多目標問題轉化為單目標問題［11］，或通過ε 參數將多目標函數轉化為不等式約束［12］，但以上方法多受到參數選擇的主觀影響，難以求得最優解。基于博弈論的多目標優化問題常被建模為非合作博弈下均衡解求解問題［13］和合作博弈下的談判問題［14-15］，然而將多個目標建模為多個博弈主體的過程較為復雜，當求解規模擴大時難以處理多個目標之間的交互關系。故而，提出了一種基于Pareto 理論的多目標優化方法，通常將變量相互耦合的多目標函數根據非劣解選擇規則統一優化處理，目前的研究中多采用雙量子微分進化算法［16］、帶精英策略的協同進化算法［17-19］、細菌群體趨藥算法［20］等啟發式算法進行。然而現有考慮經濟性與可靠性的多目標規劃問題中少有同時計及運行環節用戶的運行調度策略，難以在規劃過程中同時考慮用戶的互相響應作用。

基于此，本文基于電網公司規劃環節與運行環節用戶運行調度策略之間交互關系，考慮規劃過程中對經濟性和可靠性的要求，構建了主從博弈框架下源網協同優化的配電網多目標規劃模型。首先以經濟成本和可靠性成本最小為目標建立配電網網架結構多目標規劃模型，并采用NSGA-Ⅱ求解所提出多目標優化問題；然后基于電網公司對網架結構和分布式電源接入節點的規劃，考慮運行環節中用戶的運行調度策略，提出了一種規劃運行多階段協同優化的分布式電源容量規劃模型，并以用戶效用最大為目標，提出了用戶能量優化調控模型；最后構建了電網公司與用戶之間的主從博弈模型求解雙層多目標下配電網最優規劃策略，以IEEE 33 節點系統為例，驗證了本文所提模型的有效性。

1 配電網規劃運行框架

主動配電網規劃過程中，電網公司與用戶共同參與規劃、運行決策過程，由于電網公司規劃策略與電網運行過程中用戶的運行調度策略之間存在深度耦合關系，為了降低規劃問題的復雜度，提出了計及規劃運行多階段的配電網規劃框架。在配電網規劃階段，電網公司決策配電網網架結構與分布式電源接入的節點，用戶決策相應節點處分布式電源投建容量；在電網運行階段，用戶基于電網公司提供的電價，進行運行調度策略決策自身用能策略。其中，電網公司決策分布式電源接入節點影響該節點用戶的負荷時序特性，從而影響用戶對于電網能量的需求，進而對整個電網的運行收益產生影響。故在配電網規劃過程中，電網規劃決策與用戶的運行調度策略之間相互影響，從而考慮電網公司與用戶利益之間的交互關系，本文建立了主從博弈框架下源網協同的配電網規劃運行模型。

具體地，在主從博弈框架里，博弈的領導者為電網公司，其以目標函數值最大為優化目標，對配電網網架結構與分布式電源接入節點進行優化，其中考慮網架結構對配電網可靠性運行產生影響，故建立考慮成本與可靠性的多目標規劃模型。博弈的跟隨者為用戶，用戶根據電網公司所提供網架結構與分布式電源接入節點策略，在規劃階段決策該節點光伏儲能設備投建容量，并以自身效益最大化，在運行階段優化其負荷平移策略與儲能充放電策略。主從博弈間源網交互關系如圖1所示。

圖 1 主從博弈框架下配電網與用戶間雙層協同規劃運行Fig. 1 Bi-level coordinated planning and operation framework for the grid company and consumers under Stackelberg game framework

2 可靠性約束下配電網規劃多目標規劃

2.1 配電網規劃成本模型

電網公司規劃成本中包括投資成本和運維成本以及電網公司與用戶交易收益，同時計及網架結構的規劃對于配電網網損的影響，建立配電網網架規劃成本目標函數模型為：

式中：Cg_inv為配電網擴建年等值投資成本；Cg_main為配電網新建線路運維成本；Closs為網損成本；Inet為電網公司與用戶買賣電收益。

其中各部分建模如下。

1）配電網擴建年等值投資成本

式中：λline為新建單位長度線路固定投資成本；i、j為配電網現存節點；Lij為節點i、j之間新建線路長度；r為貼現率；mline分別為新建線路的使用年限。

2）配電網新建線路運維成本

式中μ為投資成本與運維成本之間比例系數。

3）網損成本

式中：λloss為網損成本；Rb為連接節點i與節點j支路b電阻；Pi，t、Qi，t分別 為t時刻 節 點i處有 功和 無功功率；Ui，t為i節點電壓幅值。

4）電網公司買賣電收益

電網公司與用戶交易收益由用戶向電網公司買賣電時電網公司所得收入組成。

式中：λbuyt、λsellt分別為電網公司在t時刻下買賣電價；Egbi，t、Egsi，t分別為t時刻下節點i處用戶向電 網 買賣電量，分別代表用戶此刻的能量缺額和能量盈余。

為保證配電網安全穩定運行，配電網應遵循“閉環設計，開環運行”的方式規劃運行，故對于配電網網架結構的設計應避免孤島、孤鏈以及環網的運行狀態，滿足輻射狀的拓撲結構。則配電網網架結構的規劃應滿足以下約束：

式中：Aib、Ajb為配電網中節點i-支路b關聯矩陣和節點j-支路b關聯矩陣；N為所有節點數量；B為所有支路數量；θij為0-1變量，表示節點i是否為節點j的父節點，如果是則θij= 1，否則θij= 0；Nsub為配電網中所有與變電站直接相連節點的集合。

其中，式（6）保證配電網網架結構滿足輻射狀結構；式（7）表明對于相互連接的兩個節點，其中一個節點必為另一個節點的父節點；式（8）表明除變電站直接相連節點外，其余節點最多可以有一個父節點；式（9）表明起始節點不能是與變電站相連分支的父節點。

2.2 配電網規劃可靠性模型

基于配電網中節點故障率與故障持續時間，配電網中節點故障特性可以用節點失電量來刻畫，由于節點故障損失與配電網可靠性具有強線性相關性，故以減小節點失電量為目標，建立配電網網架結構可靠性模型如下。

式中：Rg為系統節點失電量均值；πi為負荷節點i的停電概率；Di為負荷節點i的停電時間；Ei為負荷節點i處有功功率。

結合配電網中物理元件的歷史故障數據和拓撲連接關系，負荷節點的停電概率以及停電時間可以表示為［21］：

式中：Bi、Bupi分別為與節點i相連的支路集合以及其父節點對應支路集合；κb為支路b發生故障的概率；lb為支路b長度；τRSb為支路b發生故障后不恢復供電直到故障修復情況下節點i故障持續時間；τSOb為故障發生后經過配電網重構過程實現故障的自動隔離所經歷時間。

與此同時，基于節點故障率預計故障持續時間，在網架結構的規劃過程中需要滿足可靠性評估指標，本文中選取平均系統停電頻率指標（system average interruption frequency index， SAIFI），平均系統停電持續時間指標（system average interruption duration index， SAIDI），平均供電可用率指標（average service availability index， ASAI）進行約束限制。

式 中：Ni為 節 點i所 接 用 戶 數 量；ISAIFImax、ISAIDImax、IASAImin分別為SAIFI、SAIDI 最大值約束以及ASAI最小值約束。

2.3 基于NSGA-II的多目標模型求解

對于多目標優化問題的求解，常通過加權求和法將多目標問題轉化為單目標問題，但權重的選取具有較強的主觀性，難以得到最優解。近年來，進化種群方法的進化算法開始逐漸應用到多目標問題的求解中來，其中快速非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）即為進化多目標優化算法中的一種［22］，本文即采取NSGA-Ⅱ算法對配電網網架結構多目標優化模型進行求解。

多目標優化問題一般可以表示為以下形式。

式中：X為決策變量集，f1(X)，f2(X)，…，fn(X)為n個目標函數；Ω為變量集X的可行域。

對于最小化多目標問題，任意給定兩個決策變量X1和X2，當且僅當?i∈{1，2，…，n}，，滿足fi(X1)≤fi(X2)， 則X1支 配X2； 當 且 僅 當?i∈{1，2，…，n}，使得fi(X1)＜fi(X2)，?j∈｛1，2，…，n｝，使得fi(X1)＞fi(X2)，則X1與X2互不支配。

對于多目標優化問題，存在一個Pareto 最優解，即無法再改進任何目標函數的同時不削弱至少一個其他函數，Pareto最優解的定義如下。

NSGA-Ⅱ算法對應程序流程如圖2所示。

圖2 NSGA-II算法流程圖Fig. 2 NSGA-II algorithm flowchart

NSGA-Ⅱ算法的一般思路為：首先，隨機產生規模為N的初始種群，通過種群個體的非劣解水平對種群進行非支配排序，非支配排序后通過遺傳算法的選擇、交叉、變異3 個基本操作得到第一代子代種群；其次，從第二代開始，將父代種群與子代種群合并，進行快速非支配排序，同時對每個非支配層中的個體進行擁擠度計算，根據非支配排序和各分層內個體擁擠度選取合適個體組成新的父代種群；最后，通過遺傳算法的選擇、交叉、變異3個基本操作產生新的子代種群。

3 考慮用戶運行調度策略的分布式電源規劃

3.1 分布式電源規劃模型

基于配電網網架結構與分布式電源接入節點的規劃策略，考慮電網運行過程中用戶與電網側之間能量的交互，本文對電網中分布式電源的接入容量進行規劃，以用戶收益為目標函數，建立分布式電源規劃模型如下。

式中：Fnet，i為用戶i收益；Cgen，i為投資和運維分布式電源年等值費用；Ui為運行階段用戶效用。

投資、運維分布式電源年等值費用為：

式中：λPV、λESS分別為投資單位容量光伏、儲能固定投資成本；mPV、mESS分別為光伏、儲能設備的使用年限；kPV，i、kESS，i分別為電網公司規劃光伏與儲能是否接入i節點0-1 變量，其中該節點接入則為1，否則為0；安裝在節點i的光伏、儲能額定容量；CPV，i、CESS，i分別為安裝在節點i的光伏、儲能額定容量。

考慮電網運行條件以及建設空間的限制，電網公司投建分布式電源容量限制為：

式中：CPV、CESS分別為光伏和儲能的安裝容量；CmaxPV、CminPV、CmaxESS、CminESS分別為光伏和儲能安裝容量的上下限。

3.2 用戶運行調度模型

用戶對于節點處所投建分布式電源，采用“自發自用，余電上網”的準則［23］。各用戶根據配電網電價調整用能策略，用戶用能效用可以表示為：

式中：ωi，t?ln(1 +Eloadi，t)為用戶i時刻t用能Eloadi，t效用大小，其中ωi，t為偏好系數，根據每個用戶而異，同時ln(·)常用來表示用戶消費所得效用［24］；λPV為光伏出力補貼，根據電網所提供補貼電價而定；EPVi，t為用戶i在t時刻光伏發電量。

用戶基于電網公司提供的上網電價，靈活安排一天內各時段的用能策略，轉移可平移負荷的使用時間，合理規劃儲能的充放電策略，實現自身效益最大。其中，用戶的負荷模型可表示如下。

式中：EESSi，t為用戶i在t時刻儲能充放電量，其中充電狀態時EESSi，t為正，放電狀態時EESSi，t為負，規定當用戶能量盈余時優先給儲能充電，若仍有盈余再向電網公司賣電，當用戶能量缺額時優先使用儲能放電，若仍有缺額再向電網公司買電；Eloadi，t為用戶i在t時刻負荷量。

配電網運行調度需要滿足以下約束條件。

1）潮流約束

本文利用直流潮流法計算系統潮流，假設在正常運行情況下，節點電壓通常在額定電壓附近，且支路兩端相角差很小，則支路ij上有功和無功功率分別表示為：

式中：Pij、Qij分別為支路ij上流過的有功功率和無功 功 率；Ui、Uj分 別 為 節 點i、j的 電 壓 幅 值；Gij、Bij分別為支路ij的電導、電納；θij為節點i、j間電壓相角差。

2）節點電壓約束

式中UN為節點額定電壓值。

3）輸電線路負載率

式中：Sij、Smax分別為支路ij上視在功率與輸電線路輸送功率上限。

4）光伏出力約束

光伏出力受限于節點處所規劃光伏設備額定容量，如式（28）所示。

5）儲能設備約束：

式中：EESS，max為儲能設備充放電量上限；Qi，t為用戶i在t時刻儲能設備容量；SSOCi，t為用戶i在t時刻儲能設備荷電狀態，即為其當前容量與額定容量的比值；SSOCmax、SSOCmin分別為儲能設備荷電狀態的上下限；η0為儲能設備的充放電效率。

4 電網公司與用戶主從博弈建模

4.1 基于主從博弈的雙層規劃問題

對于本文所提出的主動配電網規劃過程，電網公司與用戶共同參與規劃、運行的決策過程，電網公司對配電網網架結構以及光伏儲能的投建節點進行規劃，基于此，用戶以用戶總效益最大化為目標，對各節點光伏儲能投建容量進行規劃，并優化其用能策略。故而在電網公司與用戶之間存在決策先后順序影響，在本文中提出主從博弈的方法構建電網公司與用戶之間的領導-跟隨關系。

電網公司與用戶之間的主從博弈可以表示為：

式中：M為電網公司主體；N為所有用戶主體的集合，其中i∈N；{L，KPV，KESS}為電網公司在所有時段規劃策略的集合，包括對電網網架結構、分布式光伏以及儲能設備節點的接入節點策略；{CPV，CESS，Eload，EESS}為所有用戶光伏儲能容量規劃策略與負荷和儲能充放電策略的集合；{Cg，Rg}為電網公司總成本與節點失電量指標，即電網公司目標函數集合，如式（1）、式（10）所示；Fnet為所有用戶收益函數的集合，如式（18）所示。

在博弈G中，電網公司與用戶之間的策略相互影響，并且以實現自身收益最大化為目標。在這之中，主從博弈均衡作為博弈的唯一解，使電網公司與用戶都沒有改變策略以獲得更大收益的動機。

對于式（34）中定義的博弈G，唯一的主從博弈均衡{L*，K*PV，K*ESS，C*PV，C*ESS，Eload*，EESS*}存在，當且僅當滿足以下不等式。

其中

式中下標-i為用戶集合。

當博弈G達到均衡時，電網公司與用戶都能獲得最大收益，同時，電網公司不能通過改變配電網中線路、光伏儲能接入節點策略來提升其收益；而用戶也不能通過改變光伏儲能投建容量與其負荷以及充放電策略來提升其效益。

在所提出的電網公司與用戶的主從博弈G中，總是可以根據以下條件得到博弈G中唯一的主從博弈均衡解［25］。

1）領導者和跟隨者的策略集都為非空緊凸集；

2）在領導者策略已知的情況下，跟隨者具有唯一的最優解；

3）在跟隨者策略已知的情況下，領導者對跟隨者的策略有唯一最優解。

電網公司規劃過程約束條件式（6）—（9），式（11）—（15），用戶的規劃、運行調度約束條件式（20）—（21）、式（23）—（33）均為線性約束，且電網公司的成本函數式（1）、式（10）和用戶的效用函數式（18）均為非空集、凸集、緊湊集，則可以證明博弈G中的均衡解是成立的。

4.2 求解流程

結合配電網網架規劃、配電網中分布式電源規劃以及用戶側運行調度過程，得到模型的整體求解流程如下。

步驟1：初始化配網網架方案，采用2.3 中所提出NSGA-Ⅱ求解考慮成本和可靠性的多目標網架結構優化問題；

步驟2：基于最優網架結構，初始化分布式電源接入節點規劃策略；

步驟3：根據每個節點分布式電源的投建方案和分時電價，優化用戶投建光伏儲能容量與用能策略，以獲得最大效用；

步驟4：計算電網公司與用戶的效益函數，判斷是否達到均衡條件，若達到終止條件則輸出最優規劃結果，否則重新生成分布式電源投建方案，返回步驟3。

5 算例分析

5.1 算例設置

為了驗證本文所提出的多階段多目標協同優化下配電網規劃模型的有效性，本文以IEEE-33 節點配電系統進行算例分析，系統相關參數詳見文獻［26］，規劃前的網絡拓撲結構以及待建線路如圖3（a）所示。

配電網網架中新建線路的單位造價為8 萬元/km，其運行維護費用為0.24萬元/km，線路使用年限為20 a，新建線路單位阻抗為0.45+j0.40 Ω/km；光伏和儲能設備的建設成本分別為0.3 萬元/kW 和0.7 萬元/kWh，其運維成本分別為0.09 萬元/kWh和0.15 萬元/kWh，其使用年限為10 a。設儲能充放電效率為0.95，初始SSOCi，t-1為0.5，算例中相關成本參數如表1所示。

表1 算例成本參數Tab.1 Simulation example parameters 元/kWh

算法參數設置如下：NSGA-Ⅱ算法迭代次數為250，種群規模為300，模擬二進制交叉參數為2，多項式變異參數為5。

為證明本文模型的有效性和合理性，對以下3種方案進行對比分析。

方案1：基于NSGA-Ⅱ算法的多階段多目標規劃模型，即為本文模型。

方案2：僅考慮經濟性目標的單目標規劃模型。

方案3：不考慮運行階段用戶運行調度策略的多目標規劃模型。

5.2 優化結果

方案1—3 模型下配電網網架結構的規劃策略分別如圖3（b）、3（c）、3（d）所示。

圖3 原網絡拓撲結構及優化結果Fig. 3 Original network topology and the optimization results

方案1 和方案2 模型下電網公司可靠性與經濟性的評價對比如表2 所示，方案1 和方案2 模型下可靠性指標對比如表3 所示。從表2 中可以看出，考慮配電網可靠性后，方案1 得到的網絡拓撲結構網絡故障損失相比方案2 策略降低了31.2%，同時，從表3 可以看出在規劃方案中考慮可靠性因素后，系統可靠性指標SAIFI 和SAIDI 分別降低了0.096 次·a 與0.091 h·a，而ASAI 指 標 上 升 了0.2%，表明需要在規劃過程中考慮可靠性因素影響。此外，采用方案1 帶來的電網公司總收益相比方案2 減少了342.604 萬元，雖然方案2 帶來的經濟成本更低，但綜合考慮配電網可靠性與經濟性因素下，方案1帶來的綜合成本更低。

表2 不同方案下投資收益與故障損失成本計算結果Tab. 2 Calculation results of investment income and failure loss cost under different schemes 萬元

表3 不同方案下可靠性計算結果Tab.3 Reliability calculation results under different schemes

以不同規劃方案下的成本，對比分析考慮運行階段用戶需求響應后對于規劃策略的影響。表4 給出了3 種方案下分布式電源的規劃策略，圖4 給出了3種方案下電網公司規劃成本對比。

表4 不同方案下分布式電源規劃策略Tab.4 Distributed generation planning strategies of different schemes

圖4 方案1與方案2、3用戶成本對比Fig. 4 Comparison of user cost between scheme 1 and scheme 2 and 3

從表3 的規劃策略中可知，方案1 下投入光伏容量相比方案2 多0.581 MW，相比方案3 少0.468 MW，而方案1下投資儲能分別多于方案2與方案30.125 MW 與0.152 MW。而方案1 下用戶的投資運維成本為211.8萬元，相比方案3為217萬元，而以經濟性最優的方案2 下投資運維成本最低為178.5萬元。

對比方案1 與方案3 間用戶效用，方案1 中投入的分布式電源容量相比方案3 有明顯的減少，故當考慮運行環節中用戶的需求響應過程后，用戶通過調用分布式電源削峰填谷，減少與電網公司之間交易成本，同時利用光伏設備發電獲得響應補貼，從而大幅度提升用戶的用能效用，方案1 中用戶效用為510.939 萬元，相比而言，方案3 下用戶需要向電網公司買電，雖然投建的光伏設備更多可以獲得更多的光伏補貼，但由于配備的儲能設備較少，難以實現負荷的平移，從而方案3 下用戶需要承擔20.576萬元的買電成本。

以用戶在方案1下的凈負荷與用能策略，分析分布式電源規劃策略對于用戶運行優化過程的影響。圖5給出了方案1下節點39用戶用能策略優化下凈負荷分布曲線。由圖5不難得出，考慮用戶運行調度策略后能有效平緩用戶負荷曲線，提升光伏的消納率。方案1 中用戶凈負荷低谷出現于6 時為-423.0 kW，同時負荷峰值出現于21∶00 時為2 222.3 kW，相比初始凈負荷，用戶凈負荷低谷出現于06∶00 時為-1 278.99 kW，負荷峰值出現于21∶00 時為3 120.9 kW，負荷峰谷差降低了1 754.59 kW。

圖5 方案1下節點39用戶用能策略Fig. 5 Energy consumption strategy of node 39 users in scheme 1

6 結語

本文構建了主從博弈框架下電網公司與用戶雙層協同規劃框架，研究了基于可靠性與經濟性約束下配電網網架結構多目標規劃問題，并利用NSGA-Ⅱ算法求解所提出多目標規劃問題?；谧顑灳W架結構，提出了規劃運行協同優化的分布式電源規劃模型。算例部分的結果表示了基于多目標優化的網架結構規劃模型，在較小成本損失的基礎上可以有效提高電網可靠性。再者，在分布式電源的規劃過程中，考慮運行階段用戶運行調度策略可以有效削減負荷峰值以及系統峰谷差，對于用戶和電網公司的效益皆有不同程度的提升。