模塊化組合式直流變壓器的反下垂控制及其級聯系統穩定性分析

肖波濤，陽國燕，曾健，陳中元，菅樂峰

（廣西電網有限責任公司桂林供電局， 廣西 桂林 541002）

0 引言

為了緩解傳統能源危機與更好地實現“雙碳”目標，通過將新能源接入電網來取代傳統化石能源的新型電力系統逐步建立起來，但是現有的交流電網不能有效地消納各種形式的新能源，反而會因為新能源的隨機性與波動性引起電網的不穩定［1-2］。對此，采用直流電網能夠有效地解決這一問題［3-4］。在構建直流電網過程中，可以將不同電壓等級的直流電網互聯的直流變壓器，吸引了國內外學者廣泛關注［5-6］。

對于中低壓直流電網中，由于模塊化直流變壓器具有傳輸功率大、單個開關器件電壓應力小的優勢，從而得到普遍應用［7-8］。在這其中基于模塊化串并聯結構的直流變換器具有建模復雜度低、控制簡單和易于模塊化設計等優點，相較于其他拓撲方案運用得更為廣泛［9-10］。然而，在實際應用中各子模塊特性并不完全一致，采用模塊化串并聯結構的直流變壓器就面臨著難以實現各子模塊間功率均分的問題［11］。為解決此問題，文獻［12-13］提出一種基于固定電壓前饋的反下垂控制策略，雖然該策略能夠有效解決各子模塊間的功率均分問題，但是在實際傳輸過程中由于線路上存在壓降，其大小與系統傳輸功率有關，所以直接將穩態輸入電壓平均值引入反下垂控制中，將導致系統輸出電壓的穩定性降低。文獻［14］提出一種加入PI 調節器校正后的反下垂控制策略，盡管該策略能夠有效解決輸出電壓穩定性與各子模塊間功率均分的問題，但是添加的PI 調節器引起了系統動態性能變差的問題。

通過直流變壓器進行級聯的系統，如果前級源子系統與后級負荷子系統間的阻抗不能實現匹配，將會導致系統的不穩定［15］。為此，需要對級聯系統輸入輸出側的阻抗進行建模，進而分析兩側阻抗的匹配性。針對輸入串聯輸出并聯的直流變壓器，文獻［16］建立了在雙閉環控制和電流控制下的兩側端口阻抗模型，分析了不同電壓環帶寬和相位裕度情況下對直流變壓器輸出阻抗特性的影響，采用阻抗穩定判據分別分析了直流變壓器分別與buck-boost變換器和MMC 變換器級聯情況下的穩定性，得出通過增加電壓環帶寬和相角裕度以及輸入側電容大小可以提高級聯系統穩定性。文獻［17］建立了在采用功率外環加解耦均壓環控制下的輸入阻抗模型，同樣應用阻抗穩定判據分析了直流變壓器與電壓源變換器級聯時的穩定性，得出均壓控制器參考值為各子模塊實際輸入電壓值時，各子模塊輸入電壓可以實現均分，但是如果傳輸功率增大時，直流變壓器可能會不穩定。

由于現有文獻所提出的反下垂控制策略仍有不足，且針對基于多模塊串并聯結構直流變壓器的級聯系統，其穩定性分析研究較少。對此，本文首先提出一種基于多模塊串并聯組合式直流變壓器的級聯系統電路結構；然后分別針對前后兩級子系統提出與之相應的反下垂控制策略，并通過建立系統小信號模型推導出對應系統的阻抗與導納模型，且運用MATLAB 對所推導的阻抗與導納模型進行了驗證；再次，通過阻抗穩定判據來分析系統參數對級聯系統穩定性的影響，最后仿真驗證了所提出反下垂控制策略有較好的應用效果。

1 基于模塊化組合式直流變壓器的級聯系統電路結構

本文提出的基于模塊化組合式變換器的級聯系統電路結構如圖1所示，其中前級將單個DAB變換器作為子模塊，N個子模塊構成一個子單元，共有M個子單元，為了適應不同電壓等級與更大功率的場合，將M個子單元進行并聯，在每個子單元內有N個子模塊串聯，進而構成輸入串聯輸出串聯輸出并聯（input-series output-series-output-parallel，ISOSOP）的復合串并聯系統；后級通過將K個DAB子模塊的輸入端串聯與輸出端并聯構成輸入串聯輸出并聯（input-series output-parallel，ISOP）系統；前級ISOSOP系統與后級ISOP系統通過直流電纜相互連接。

圖1 基于模塊化組合式直流變壓器級聯系統電路結構圖Fig.1 Circuit structure of cascaded system based on modular combined DC transformer

在圖1 前級ISOSOP 系統中，Vin為系統總輸入電壓，Iin為系統總輸入電流，Vdc為系統總輸出電壓，Vinkj為在第k個子單元內第j個子模塊的輸入電壓（k=1，2，…，M；j=1，2，…，N），Vdckj為在第k個子單元內第j個子模塊的輸出電壓，Cinkj與Cdckj分別為在第k個子單元內第j個DAB 子模塊的的輸入側電容和輸出側電容，Lrfkj為在第k個子單元內第j個DAB 子模塊的高頻變壓器漏感，nfkj為在第k個子單元內第j個DAB 子模塊的高頻變壓器變比；在圖1后級ISOP 系統中，Vo為系統輸出電壓，Io為系統總輸出電流，Vinb為系統總輸入電壓，Iinb為系統輸入電流，Vinbm后級ISOP 系統第m個子模塊輸入電壓（m=1，2，…，K），Cinbm與Com分別為在第m個DAB子模塊的輸入側電容和輸出側電容，Lrbm為在第m個DAB 子模塊中高頻變壓器漏感，nbm為在m個DAB子模塊中高頻變壓器變比，R為負載。

2 模塊化組合式直流變壓器的反下垂控制與阻抗及導納模型

2.1 前級ISOSOP系統反下垂控制與阻抗模型

2.1.1 前級ISOSOP系統反下垂控制

為使得ISOSOP 系統各模塊實現功率均分，本文采用基于動態電壓前饋的反下垂控制策略如圖2所示，其表達式為：

圖2 基于動態電壓前饋的反下垂控制策略Fig.2 The inverse droop control strategy with dynamic voltage feedforward

式中；Vdcref為系統空載時輸出電壓參考值；kfup為反下垂系數；vinkj為各子模塊動態輸入電壓；vin為前級ISOSOP 系統動態輸入電壓；M為并聯子單元數量；N為串聯子模塊數量。在式（1）中采用動態電壓可以減小系統中不同控制回路的相互影響，同時提高系統性能［18］。

2.1.2 前級ISOSOP系統阻抗模型

為了求得ISOSOP 系統的阻抗模型，在本節將建立前級ISOSOP 系統的小信號模型，圖3 為ISOSOP系統的小信號模型。

圖3 ISOSOP系統小信號模型Fig.3 Small-signal model of the ISOSOP system

在此先假設各DAB 變換器子模塊中，輸出電容Cdc、高頻變壓器漏感Lrf及變比nf大小相等，且運行于同一穩態直流點，即需要同時滿足式（2）。

式中Df為前級ISOSOP 系統中各DAB 子模塊的移相比。

由圖3可得整個系統輸出側關系式為：

式中：Gfsd為DAB 子模塊副邊側移相比擾動量的系數；dfkj為第k個子單元內第j個DAB 子模塊的移相比；Gfsv為DAB 子模塊副邊側輸出電壓擾動量的系數；idc為ISOSOP 系統總的輸出電流；s為拉普拉斯算子，在變量上加入符號“∧”表示該變量的交流小信號擾動，且

式中fs為DAB子模塊的開關頻率。

由圖2 可第k個子單元內第j個DAB 子模塊的移相比為：

式中：Gfcv為前級ISOSOP 系統電壓環PI 補償器，其可以表示為：

式中kpf與kif分別為PI 補償器的比例常數與積分常數。

當忽略穩態工作點的輸入電壓擾動后，聯立式（3）與式（7），則ISOSOP系統的閉環輸出阻抗為：

2.2 后級ISOP系統改進反下垂控制與導納模型

2.2.1 后級ISOP系統改進反下垂控制

為了保證ISOP 系統的可靠運行，同時使后級輸入電壓均衡，本文提出一種改進反下垂控制如圖4所示，其表達式為：

圖4 所提出的改進反下垂控制策略Fig. 4 The proposed inverse droop control strategy

式中：Vorefm為后級ISOP 系統第m個子模塊的反下垂控制輸出電壓；kbup為后級ISOP 系統反下垂系數，h為影響PI控制器Gre的參數；vinbm后級ISOP系統第m個子模塊的動態輸入電壓；vinb后級ISOP 系統總的動態輸入電壓；K為后級DAB 子模塊數量；Gre為保證輸出電壓無靜差所采用的PI 控制器，可表示為Gre=kpre+kires，其中kpre與kire分別為PI 補償器的比例常數與積分常數。

2.2.2 后級ISOP系統導納模型

在本節將通過建立后級ISOP 系統的小信號模型來求得阻抗模型，其小信號模型如圖5所示。

在此先假設各DAB 變換器子模塊中，輸入電容Cinb、輸出電容Co、高頻變壓器漏感Lrb及變比nb大小相等，且運行于同一穩態直流點，即需要同時滿足下式。

式中Db為后級ISOP系統中DAB子模塊的移相比。

根據圖5 可得ISOP 系統輸入側與輸出側關系式為：

圖5 后級ISOP系統小信號模型Fig.5 Small signal model of the post ISOP system

式（11）與式（12）中

由圖4可得第m個子模塊的移相比為：

式中Gbcv為后級ISOP 系統電壓環PI 補償器，其可以表示為：

式中kpb與kib分別為PI補償器的比例常數與積分常數。

聯立式（11）、式（12）與式（16）后，可得后級ISOP系統的輸入導納為：

式中

2.3 線路阻抗模型

對于直流傳輸線路通常采用π 形電路模型進行等效，由于在高壓輸電線路中對地電容都較小，所以在本文中將π 形電路模型中的兩側對地電容疊加在兩側變換器端口的穩壓電容中。則其在頻域內的阻抗模型可表示為：

式中：Rline為線路電阻；Lline為線路電感。

3 級聯系統穩定性分析

3.1 阻抗與導納模型驗證

為了對上一節中通過小信號模型推導的阻抗與導納模型正確性進行驗證，在MATLAB 中搭建了圖1 中的前級ISOSOP 系統與后級ISOP 系統電路，其仿真參數如表1—3所示。

表1 ISOSOP系統仿真參數Tab.1 Simulation parameters of the ISOSOP system

表2 傳輸線路仿真參數Tab.2 Simulation Parameters of the transmission line

表3 ISOP系統仿真參數Tab.3 Simulation parameters of the ISOP system

本文采用擾動信號注入法來測量前級ISOSOP系統輸出阻抗與后級ISOP 系統輸入導納，具體實施方法分別見文獻［19］和文獻［20］中。

將各頻率測量點所測得的結果與通過小信號模型推導的結果進行對比，其理論推導模型與仿真測量模型分別繪制在圖6與圖7中。從圖中可以看出，通過理論推導結果與仿真測量結果基本一致，驗證了理論推導結果的正確性。

圖7 ISOP系統輸入導納仿真測量值與理論值對比Fig.7 Theoretical analysis and simulation measurement input admittance comparison diagram of the ISOP system

從式（8）與圖6 可以看出，當系統其他參數確定后，其特性主要受到PI 控制器的比例參數kpf與積分參數kif及其輸出側電容Cdc影響。在低頻段內由于積分控制器的無靜差特性，此時積分控制器的增益較大，因此積分參數起主要作用；當在中頻段時，隨著頻率增加積分控制器的影響減小，將主要受到比例參數影響；當在高頻段時，電壓環路的增益將不再起到主要作用，此時系統輸出阻抗將以輸出側電容Cdc為主導。

圖6 ISOSOP系統輸出阻抗仿真測量值與理論值對比Fig.6 Theoretical analysis and simulation measurement output impedance comparison diagram of the ISOSOP system

為了分析PI控制器的比例參數kpf與積分參數kif及其輸出側電容Cdc對ISOSOP 系統輸出阻抗的影響，分別在同一參數不同的取值下，通過MATLAB繪制相應的波特圖，如圖8 所示。從圖中可以看出，中頻段主要由比例參數kpf決定，低頻段主要受積分參數kif的影響，在高頻段將以輸出側電容Cdc為主導，并且相應的閉環輸出阻抗幅值隨著各參數取值的增大而減小。

圖8 不同參數變化時前級ISOSOP系統輸出阻抗波特圖Fig.8 Bode plot of output impedance of the ISOSOP system with different parameters changed

對于模塊組合式變換器來說，若要實現均壓均流的效果，則各子模塊輸入側需為正阻特性［21］。從式（17）與圖7 可以看出，系統在低頻段時仍有負阻特性（輸入側電壓與電流相位相差180 °）。由于后級ISOP 系統閉環輸入導納幅頻特性與并聯RC 電路的幅頻特性相似，可以等效看為是由系統閉環阻抗與輸入側電容Cinb并聯的形式，隨著頻率增加各子模塊輸入側負阻特性逐漸減小，漸漸變為電容特性。

3.2 級聯系統等效電路模型

由于級聯系統的穩定運行有賴于中壓直流母線電壓穩定［22］，為了對中壓直流母線電壓的穩定性進一步地分析，可將級聯系統等效為如圖9所示電路模型，圖中Zoeq為前級子系統等效輸出阻抗，且Zoeq=Zof+Zline。為ISOSOP 系統等效開路電壓，Zinb為后級ISOP 系統輸入側阻抗，且Zinb=1/Yinb，Yinb為系統輸入導納。

圖9 中壓級聯系統等效電路圖Fig.9 Equivalent circuit diagram of medium voltage cascade system

則在中壓直流傳輸線路上電壓為：

式中Tm為阻抗比。

在采用電壓閉環控制的情況下，前級系統可認為是一個穩定子系統，從輸出側看v∧s為一穩定量。通過分析阻抗比Tm是否符合奈奎斯特穩定判據，進而來分析級聯系統穩定性。

3.3 影響系統阻抗與導納特性的因素分析

由于級聯系統穩定性與系統阻抗及導納特性有關，在本節將以前文推導的阻抗與導納模型為基礎，分析影響系統阻抗特性與導納特性的因素。

由圖8 可知，系統參數kpf、kif與Cdc變化對等效輸出阻抗Zoeq的影響十分有限，所以對于前級子系統輸出阻抗Zoeq主要考慮線路電阻Rline與線路電感Lline這兩個因素的影響。

由文獻［23］中的理論分析可知，當處于低頻段時系統閉環輸入導納將只與系統開環傳遞函數有關，通過分析第2.3.2 節中的輸入導納建模過程，可得系統輸入導納Yinb將主要受到開環傳遞函數Gbpd、Gbsd和Gbsv的影響。當移相比Db∈(0，0.5)時，若DAB 變換器傳輸功率增大，移相比Db也將增加，從而導致后級ISOP 系統輸入阻抗幅值變小，可能使級聯系統變得不穩定。

3.4 系統參數對級聯系統穩定性影響

由前述分析可知，對于前級子系統輸出阻抗Zoeq主要受到線路電阻Rline與線路電感Lline的影響，后級系統輸入阻抗Zinb主要受到輸出功率Po和輸入側電容Cinb影響。故在分析級聯系統穩定性時將主要考慮以上4個參數的影響。

結合前述穩定判據，同時根據系統阻抗比Tm波特圖，可以用如下條件判斷級聯系統是否穩定［24-25］：1）當級聯系統存在負阻抗特性；2）級聯系統阻抗比Tm在截止頻率處的相位裕度小于或等于0 °，則級聯系統不穩定。

圖10（a）為當線路電阻Rline在不同取值時系統阻抗比Tm波特圖，從圖中可以看出，在低頻段時，系統阻抗比Tm呈現負阻抗特性，這是因為后級子系統輸入阻抗Zinb在低頻段為負阻抗導致的，但是此時前級輸出阻抗Zoeq遠小于后級輸入阻抗Zinb，且二者沒有產生交叉，故此時系統穩定；隨著頻率增加，系統負阻抗特性逐漸減弱，這是由于后級輸入阻抗Zinb逐漸呈現電容特性，令負阻抗特性減弱；但是在高頻段時前級輸出阻抗Zoeq漸漸變為電感特性，同時隨著線路阻抗Rline增大，級聯系統的相位裕度越大，越有利于級聯系統的穩定。

圖10（b）為線路電感Lline不同取值時系統阻抗比Tm波特圖，從圖中可以看出隨著電感Lline的減小，級聯系統的相位裕度越大，越有利于級聯系統的穩定。

圖10（c）為不同輸出功率時系統阻抗比Tm波特圖，從圖中可以看出隨著輸出功率變大時，系統在低頻段的負阻抗特性幅值也在變大，不過在此頻段內系統阻抗比Tm的幅值小于0，這意味著前級輸出阻抗Zoeq幅值遠小于后級輸入阻抗Zinb幅值，且二者沒有產生交叉，故此時仍是系統穩定的。

圖10（d）為后級輸入側穩壓電容Cinb不同取值時系統阻抗比Tm波特圖，從圖中可以看出Cinb越大時，級聯系統的相位裕度越大，越有利于級聯系統的穩定。

圖10 不同參數變化時阻抗比Tm波特圖Fig.10 Bode plot of impedance ratio Tm with different parameters changed

從上述分析，通過選擇容值較大的后級輸入側穩壓電容Cinb或者較大阻抗比（RlineLline）的傳輸線路是一種簡單有效提高級聯系統穩定性的方法。但是電容容值越大時，其占地面積與經濟成本也將越大；同時高阻抗比的傳輸線路將有更大的線路損耗和線路壓降，降低系統傳輸效率。

4 仿真驗證

為了驗證前述理論分析與所提控制策略的應用效果，在MATLAB/simulink 中搭建了圖1 所示級聯系統進行驗證與分析，其中為了驗證反下垂控制的效果，將系統中某些參數設置的不一致。

4.1 所提反下垂控制應用效果驗證

4.1.1 采用不同反下垂控制時對前級ISOSOP系統工作特性的影響

為了驗證第2.1.1 節中采用動態電壓優越性，在前級輸入電壓Vin上疊加一個幅值為40 V、頻率為50 Hz 的正弦小信號擾動源，圖11（a）為采用固定電壓值前饋時（即前饋電壓為固定的900 V）系統的電壓與電流波形，圖11（b）為采用動態電壓前饋時系統的電壓與電流波形。

圖11 基于不同電壓前饋的反下垂控制下前級ISOSOP系統動態波形圖Fig. 11 Dynamic waveforms of the ISOSOP system under the inverse droop control strategies with different voltage feedforward

從圖11 可以看出，由于系統中各子模塊電氣參數不一致，在投入反下垂控制前系統中各子模塊不能實現功率均分的目標，在0.06 s 時投入反下垂控制后，兩種反下垂控制策略雖然都能實現功率均分的目標，但是采用固定電壓值前饋的方式不僅不能提高系統的穩態性能，反而將輸入端擾動引入到系統輸出端，使得各子模塊輸出電壓與電流的穩態性能變差；而本文采用的動態電壓前饋的方式，能夠有效地消除輸入端電壓的擾動，使得各子模塊輸出端穩態性能更好，同時可以看出級聯系統輸出功率進行切換時，系統也有較好的動態性能。

4.1.2 采用不同反下垂控制時對后級ISOP 系統工作特性的影響

為驗證本文提出的反下垂控制策略的應用效果，分析對比采用4 種不同控制策略時變系統的動態性能，如圖12 所示。圖12（a）為采用文獻［14］提出的反下垂控制策略時系統的動態仿真波形；圖12（b）為采用文獻［26］提出的反下垂控制策略時系統的動態仿真波形；圖12（c）為運用動態電壓前饋的反下垂控制策略時系統動態仿真波形；圖12（d）為采用本文提出的改進反下垂控制策略時系統動態仿真波形。

圖12 采用不同反下垂控制下后級ISOP系統動態波形圖Fig.12 Dynamic waveforms of the ISOP system with different inverse droop control strategies

從圖12中可以看出，在0.06 s投入相應的反下垂控制后，系統都能夠實現功率均分，但是投入文獻［14］所提出的反下垂控制策略后，輸出電壓vo的超調達到近150 V，且動態調節時間過長將近200 ms；投入文獻［26］所提出的反下垂控制策略后，輸出電壓vo的不能穩定在400 V，且在實現輸入電壓均分的動態調節時間長達52 ms；投入基于動態電壓前饋的反下垂控制策略后，輸出電壓vo幾乎沒有超調與動態調節時間；投入本文所提出的改進反下垂控制策略后，輸出電壓vo的超調約為18 V，且動態調節時間較短只有8 ms，相較于文獻［14］所提出的控制策略減小了近192 ms。

當級聯系統輸出功率從40 kW 與64 kW 間相互切換時，采用文獻［14］所提出的反下垂控制時，輸出電壓vo的超調接近5.4 V，且動態調節時間分別約為60 ms 與50 ms；采用文獻［26］所提出的反下垂控制時，輸出電壓vo的超調分別為6 V 與5 V，且動態調節時間分別約為20 ms 與16 ms，且在輸出功率相互切換過程中，為了實現輸入電壓均分，系統的動態調節時間也比較長約為30 ms，且輸出電壓不能穩定在400 V；采用基于動態電壓前饋的反下垂控制策略后，輸出電壓vo的超調分別約為5 V 與5.2 V，且動態調節時間分別約為15 ms 和18 ms；而采用本文所提改進反下垂控制后，輸出電壓vo的超調量在3 V 左右，且動態調節時間也明顯的減小，只有8 ms左右。相比于前三種反下垂控制策略，采用本文所提出的改進反下垂控制策略輸出電壓超調量與動態調節時間也明顯地減小，提高了系統動態性能。

4.2 中壓直流母線電壓時域振蕩仿真驗證

由第3.4 節分析可知，當線路電阻Rline取值為0.02 Ω，系統阻抗比Tm的相位裕度為0，此時直流母線電壓將產生振蕩，圖13 為當線路電阻Rline從0.02 Ω 與2 Ω 之間相互切換時，級聯系統電壓電流仿真波形圖。

從圖13 中可知，在0.16 s 時線路電阻Rline從2 Ω 變為0.02 Ω，由于系統相位裕度不足，直流母線電壓將發生約102 V 振蕩，這將會導致前級ISOSOP 系統各子模塊輸出側電壓與電流也會發生振蕩，輸入側電壓雖然也會受到影響，但是其振蕩幅值相對較小，同時采用本文的反下垂控制后，系統仍然可以實現功率均分；對于后級ISOP 系統輸入側各子模塊電壓將會發生振蕩，且振蕩幅值較大，但是仍然可以實現電壓均分，由于輸出側為恒功率負載，當發生振蕩時，各子模塊輸出電流將難以實現輸出側均流的目標。當在0.26 s 線路電阻Rline從0.02 Ω 變為2 Ω 時，級聯系統的相位裕度變大，直流母線電壓振蕩消失，級聯系統恢復穩定。

圖13 線路電阻變化時級聯系統動態波形圖Fig.13 Dynamic waveform of cascaded system with line resistance changed

5 結論

本文針對基于多模塊串并聯組合式直流變壓器的級聯系統，提出了適用于前后兩級子系統的反下垂控制策略，并在此基礎上建立系統的小信號模型，推導出對應系統的阻抗與導納模型，然后，通過阻抗穩定判據來分析系統參數對級聯系統穩定性的影響，得到如下結論。

1）采用動態電壓前饋的反下垂控制策略，可以有效消除輸入側擾動，且在所推導的阻抗與導納模型中沒有反下垂控制控制系數，表明級聯系統的穩定性不受所添加的反下垂控制回路的影響。

2）線路阻抗與后級ISOP 系統輸入電容間的諧振，將引起中壓直流母線電壓的振蕩，通過增大線路的阻抗比（RlineLline）或選擇容值較大的電容Cinb，能夠有效提高級聯系統穩定性。