一種具有多傳輸零點的二階帶通三維頻率選擇表面

于正永，丁勝高，唐萬春

(1.江蘇電子信息職業學院 計算機與通信學院，江蘇 淮安 223003；2.南京師范大學 電氣與自動化工程學院，江蘇 南京 210023)

0 引言

頻率選擇表面(Frequency Selective Surface，FSS)通常是由金屬貼片(或金屬屏上的孔徑)按照一定規律排列而成的單層或多層的周期結構，由于具有獨特、優越的空間濾波特性，FSS被廣泛應用于各個領域[1]，諸如天線罩、反射面天線、電路模擬吸收器、微波電磁屏蔽、高阻抗表面以及電磁帶隙諧振器等。在實際工程應用中，帶通FSS的雙極化、大角度穩定性、雙邊陡降、寬帶外抑制以及較小的電尺寸等性能指標備受關注。

為了滿足工程應用需求，文獻[2]提出了一種基于亞波長感性網格結構的多層帶通FSS，實現了二階通帶響應。Jin等[3]通過將兩端帶有圓形金屬貼片的介質諧振單元插入到帶孔的金屬板中，借助孔徑耦合效應，設計和實現了二階帶通FSS，但是其電尺寸較大。Yu等[4]基于方形波導結構提出了一種寬帶帶通FSS。文獻[2-4]提出的FSS通帶帶外無任何傳輸零點，直接影響了帶外抑制性能和頻率選擇性。為了解決這些不足，研究人員通過多層設計[5-6]、孔徑耦合[7]和雙層堆疊耦合[8-9]等方式實現了一些具有寬阻帶性能的二階帶通FSS，但是通帶的左側帶外仍沒有傳輸零點。近年來，一些三維(3D)FSS被提出[10-17]。一種基于雙邊平行帶線結構的雙極化、寬帶外抑制的帶通3D FSS被提出[10]。文獻[11-12]基于微帶線結構設計了2款具有雙邊陡降特性的帶通FSS，由于其單元結構非對稱，導致無法實現雙極化。Zhu等[13]運用3D打印工藝制作和組裝了一款雙邊陡降型帶通FSS，但是FSS組裝過程復雜和整體質量較大。于正永等[14]基于改進型方同軸波導設計了一種具有雙邊陡降性能的帶通3D FSS。文獻[13-14]雖然實現了較好的雙邊帶外抑制性能，但是通帶的帶外阻帶帶寬均較窄。Li等[15]利用帶金屬過孔的屏蔽微帶線提出了一種具有多個傳輸零點的3D FSS，實現了雙邊帶抑制和寬阻帶性能，但僅能工作在單極化模式。文獻[16]基于空心金屬管和圓形金屬盤2層陣列設計了一種具有雙極化、雙邊陡降和寬阻帶特性的帶通3D FSS，但這種FSS周期單元的電尺寸大，導致角度穩定性僅能達到20°。最近，一種基于多層嵌套方同軸波導的雙極化三階帶通3D FSS被提出，實現了雙邊陡降和寬阻帶，但是角度穩定性一般[17]。

本文提出了一種以方波導(Square Waveguide，SW)和平行板波導(Parallel Plate Waveguide，PPW)的組合結構作為周期單元的3D FSS，該FSS能夠在雙極化模式下，實現60°大角度穩定性、雙邊陡降以及寬阻帶等性能。

1 FSS單元結構設計

眾所周知，上下端面刻蝕相同金屬方環的介質方塊的濾波特性為具有雙傳輸零點的帶阻型響應，通過嵌套金屬方筒形成SW路徑，既可以為端面提供電感，又可以增強上下端面2個金屬方環之間的電磁耦合。此外，通過嵌套介質方筒形成PPW路徑，利用與SW路徑之間電場矢量反相疊加在通帶左側引入傳輸零點。依據上述設計思想，提出了一種具有3個傳輸零點的二階帶通3D FSS。圖1(a)和圖1(b)分別給出了具有多傳輸零點的二階帶通3D FSS單元結構的透視圖和俯視圖。該3D FSS單元結構由上下端面刻蝕相同金屬方環的介質方塊、金屬方筒和介質方筒三者嵌套而成，包括SW傳播路徑和PPW傳播路徑，SW路徑由介質方塊與金屬方筒構成，PPW路徑由相鄰單元結構的金屬方筒與介質方筒構成。P為單元結構的周期尺寸，h為單元結構的高度，t為金屬方筒的壁厚，s為介質方筒的壁厚，l為金屬方環的外邊長，w為金屬方環的線寬，介質方塊和介質方筒的相對介電常數分別表示為εr1和εr2。

(a)透視圖

(b)俯視圖圖1 具有多傳輸零點的二階帶通3D FSS單元結構Fig.1 Unit cell of the second-order bandpass 3D FSS with multiple transmission zeros

通過高頻結構仿真器(High Frequency Structure Simulator，HFSS)研究了該FSS單元結構參數對其性能指標的影響，最終得到了較優的一組設計參數，如表1所示。具有表1所示設計參數的3D FSS傳輸系數和反射系數仿真結果如圖2所示。由圖2可以看出，該FSS在中心頻率fc=5.205 GHz處產生了一個二階通帶，通帶中2個傳輸極點分別位于fp1=5.17 GHz和fp2=5.31 GHz，3 dB帶寬為0.41 GHz(5～5.41 GHz)，對應的3 dB相對帶寬為7.9%。在通帶兩側產生了3個傳輸零點，分別位于fz1=5.62 GHz，fz2=7.46 GHz和fz3=4.14 GHz，形成了雙邊陡降特性和較寬的帶外抑制性能，通帶右側20 dB阻帶帶寬為2.61 GHz(5.55～8.16 GHz)，相對帶寬為50%。

表1 二階帶通3D FSS的設計參數Tab.1 Design parameters of second-order bandpass 3D FSS

圖2 二階帶通3D FSS傳輸/反射系數Fig.2 Transmission and reflection coefficients of second-order bandpass 3D FSS

2 FSS等效電路分析

為了闡述所提出的3D FSS工作機理，構建了對應的等效電路模型(Equivalent Circuit Model，ECM)，如圖3所示。由圖3可以看出，該等效電路模型可以被劃分為SW路徑和PPW路徑2個串聯子網，每個子網等效電路拓撲可以看作由兩端的不連續性電路和中間傳輸線的級聯。SW路徑上下端面的金屬方環和方筒端面的方環可以分別等效為L1C1串聯諧振器和電感L2，其中L1為介質方塊端面上金屬方環的自電感，L2為金屬方筒端面上方環的自電感，C1為金屬方環與金屬方筒之間的間隙電容。PPW路徑上下端面的不連續性可以通過相鄰金屬方筒之間的間隙電容Cp來表征。

圖3 二階帶通FSS等效電路拓撲Fig.3 Equivalent circuit topology of second-order bandpass FSS

L1和C1串聯諧振支路可以產生一個傳輸零點fzc，L2支路、L1和C1串聯諧振支路的并聯可以產生一個傳輸極點fpc。由于SW路徑上下端面混合諧振單元之間的層間耦合作用，fzc和fpc均耦合分裂為2個諧振點，對應產生2個傳輸零點fz1，fz2(fz1

(1)

(2)

為弄清傳輸零點fz3的產生機理，圖4給出了fz3=4.14 GHz處的電場矢量分布。由圖4可以看出，PPW路徑與SW路徑出射端的電場矢量具有180°相位反相，導致該3D FSS兩個傳播路徑出射端的電磁場相互抵消，由此引入傳輸零點fz3，改善了通帶左側帶外抑制性能，提升了其頻率選擇性。

圖4 傳輸零點fz3=4.14 GHz處的電場矢量分布Fig.4 Distribution of electric field vector at the frequency of the transmission zero fz3=4.14 GHz

上述電參數L1，L2，C1以及Cp的初始值可以通過文獻[18]中相關公式進行計算獲得，電參數的最終取值可以通過曲線擬合方法[19]來確定，如表2所示。

表2 等效電路模型中的電參數最終取值Tab.2 Final value of the electrical parameters of the EMC

SW路徑中間的傳輸線可以等效為SW傳輸線(Z1，q1)，PPW路徑中間的傳輸線可以等效為邊長為(p-2s)、厚度為2s的PPW傳輸線(Z2，q2)。主模TE10模式下SW傳輸線、TEM模式下PPW傳輸線的特性阻抗和電長度的計算如下[20]：

(3)

(4)

(5)

(6)

以上2個子網的傳輸矩陣可以表示如下：

(7)

(8)

由于上述2個子網為串聯關系，因此，可以求得整個等效電路模型的阻抗矩陣參數：

(9)

(10)

最后，FSS散射矩陣可以通過以下方程組求解[21]：

(11)

(12)

式中，Z0為該3D FSS兩端自由空間波阻抗，其取值為377 Ω。

運用HFSS軟件仿真和ECM兩種方法計算所得的傳輸系數和反射系數對比結果如圖5所示。

圖5 運用HFSS軟件和ECM計算所得的3D FSS傳輸/反射系數Fig.5 Transmission and reflection coefficients of the 3D FSS by using the HFSS and ECM

可以看出，2種方法的計算結果基本一致，證明了等效電路拓撲的正確性，也較好地說明了所提出的3D FSS的工作機理。當f>8 GHz時，所提出的ECM的計算結果相比于HFSS軟件仿真結果產生了一定的偏差，其原因在于等效電路建模過程中將SW等效為TE10主模下的傳輸線，并未考慮其高次模產生的影響。

3 FSS性能分析及結果對比

3.1 結構參數對FSS性能的影響

圖6給出了3D FSS的結構參數對傳輸與反射系數的影響。如圖6(a)所示，當高度h增大時，SW路徑上下端面諧振單元之間的層間耦合效應減弱，2個傳輸極點fp1和fp2、2個傳輸零點fz1和fz2隨之靠攏。如圖6(b)所示，當p變大時，金屬方筒端面方環的周長變大，導致L2變大，同時金屬方環與金屬方筒的間隙會隨之變大，導致C1變小，而金屬方環的自電感L1未變，由式(1)和式(2)可知，右側阻帶中心頻率位置是由L1和C1決定的，C1變小顯然會導致阻帶的中心頻率隨之往高頻移動；通帶中心頻率是由L1，C1和L2共同決定，因此，L2和C1的變化必然會帶來通帶中心頻率的變化，L2變大和C1變小綜合導致通帶的中心頻率隨之往低頻移動；金屬方筒端面方環的周長變大，使得Cp變大，因此傳輸零點fz3往低頻移動。如圖6(c)所示，金屬方筒壁厚t變大時，金屬方筒端面方環的實際周長變小，導致L2變小，同時金屬方筒與金屬方環之間的間隙也會變小，導致C1變大，L1不變，因此，右側阻帶的中心頻率往低頻偏移。由于t的變大帶來了SW路徑內徑的變化，因此會改變PPW路徑與SW路徑的耦合效果，從而導致傳輸零點fz3往高頻偏移。如圖6(d)所示，當w變大時，L1變小，但C1和L2均不變，導致通帶和右側阻帶的中心頻率均往高頻移動，對傳輸零點fz3影響不大。如圖6(e)所示，當l變大時，L1，C1均變大、L2不變，因此通帶和右側阻帶的中心頻率均往低頻移動，對傳輸零點fz3基本沒有影響。如圖6(f)所示，當s變大時，Cp變小，導致傳輸零點fz3隨之往高頻移動，此外，s變大時，增加了周期單元尺寸，導致右側阻帶的中心頻率隨之往高頻移動，而對傳輸極點fp1和fp2基本沒有影響。

(a)厚度h

(b)周期p

(c)金屬方筒壁厚t

(d)線寬w

(e)邊長l

(f)介質方筒壁厚s圖6 不同結構參數變化對傳輸/反射系數的影響Fig.6 Influence of different structural parameters on transmission and reflection coefficients

3.2 極化獨立性和角度穩定性

圖7給出了該3D FSS在TE和TM雙極化模式下的傳輸系數和反射系數對比曲線。可以看出，在TE和TM模式下的仿真曲線基本吻合，驗證了FSS的雙極化特性，原因在于FSS單元結構的對稱性。

圖7 雙極化模式下3D FSS的傳輸/反射系數Fig.7 Transmission and reflection coefficients of the 3D FSS under dual polarization modes

圖8給出了不同極化和不同入射角下的傳輸系數仿真結果。可以看出，在TE和TM極化模式下，電磁波以0°，30°，60°入射時，該3D FSS具有穩定的傳輸系數曲線。

(a)TE極化

(b)TM極化圖8 不同入射角度下3D FSS傳輸系數Fig.8 Transmission coefficients of 3D FSS under different incidence angles

如圖8(a)所示，TE極化時，q變大，通帶插入損耗變大，端口波阻抗增大，導致3D FSS諧振單元具有較高的品質因數，使得通帶的帶寬變窄[22]。如圖8(b)所示，TM極化時，q變大，通帶插入損耗變化不明顯，端口波阻抗減小，導致3D FSS諧振單元具有較低的品質因數，使得通帶的帶寬變寬[22]。

3.3 不同帶通FSS設計的性能對比

為了進一步說明所提出的3D FSS性能優勢，表3給出了與現有一些具有相似濾波響應的FSS的性能對比。可以看出，本文所提出的3D FSS具有雙極化、大角度穩定性、雙邊陡降、寬帶外抑制以及小型化等方面的優勢。

表3 具有類似濾波響應的FSS設計的性能對比Tab.3 Performance comparison of the FSS designs with similar filter responses

4 結束語

本文提出了一種由SW路徑和PPW路徑組合而成的新型三維單元結構，以此作為周期單元設計了一種高性能的帶通3D FSS。SW路徑上下端面的混合諧振單元可以產生一個傳輸極點和一個位于通帶右側的傳輸零點，在電磁耦合作用下，分裂為奇模和偶模2種諧振模式，形成了包含2個傳輸極點的二階通帶和包含2個傳輸零點的右側寬阻帶。通過PPW路徑和SW路徑出射端的電場矢量反相抵消，在通帶左側帶外產生了另一個傳輸零點，實現了雙邊陡降性能。通過仿真驗證，該3D FSS具有大角度穩定性和較小的單元電尺寸，具有較為廣闊的應用空間。