基于PSO的SURF IA選星優化研究

趙巍巍,段理智,李秀易，簡旭紅

(1. 中國民航飛行學院 飛行技術學院，四川 廣漢 618300；2. 中國民航飛行學院 廣漢分院，四川 廣漢 618300)

0 引言

隨著航班旅客流量逐年遞增，在一些繁忙大機場的日常場面運行中，尤其是當航空器駕駛員在低能見度或復雜滑行路線的情境時，運行的風險也隨之增加。場面新技術——機場場面情景意識顯示和告警(Enhanced Traffic Situational Awareness on the Airport Surface with Indications and Alerts，SURF IA)的運用可以降低運行風險。

SURF IA作為廣播式自動相關監視(Automatic Dependent Surveillance-Broadcast IN，ADS-B IN)信息的場面應用之一，通過駕駛艙交通信息顯示器(Cockpit Display of Traffic Information，CDTI)向機組提供場面及其附近的其他交通信息，在機場運行的過程中，能夠降低跑道侵入和飛機碰撞風險，提高機組情景意識。北斗衛星導航系統(BDS)是我國自主研發的導航系統，是為全球用戶提供全天候、全天時、高精度的定位、導航和授時服務的國家重要空間基礎設施。美國的GPS源數據可靠且精度高，但是SURF IA技術的精度要求更高。2020年，有研究人員對場面運行SURF IA的可行性進行了分析，單BDS或GPS不能滿足運行監視性能要求，而采用GPS+BDS雙星座組合系統則滿足運行標準[1]。因此，本文采用BDS/GPS組合系統作為ADS-B水平位置信息源。

對于多星座系統，衛星數量的增加會改變衛星的空間布局，提高定位的精度，但在接收更多可見衛星的前提下，也會增加接收機的工作負荷。有鑒于此，在滿足精度的條件下，減少使用的衛星數量，將會有效降低接收機工作負荷，且提高衛星的利用率。多年前，國外學者就利用幾何精度因子(Geometric Dilution of Precision，GDOP)與多面體體積之間的關系，采用幾何法進行衛星的篩選方法研究[2-4]。Mosavi等[5-6]利用群智能算法進行了衛星篩選研究，先后證明了算法的有效性，提高了定位精度。文獻[7]通過定義每顆衛星對總GDOP所占的權重，對傳統選星算法進行了改進。Teng等[8]嚴格推導了GDOP公式，研究了增加不同星座的衛星對GDOP的影響。宋丹等[9]使用了遺傳算法進行了衛星篩選。徐小鈞等[10]研究了多目標遺傳算法的選星算法。王爾申等[11-12]針對多星座的衛星篩選采用粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)，并進行了一系列的改進，取得了非常好的效果。邱明等[13]使用了基于帝國競爭優化算法(Imperialist Competitive Algorithm, ICA)進行了選星策略的研究，減少了篩選衛星的數目和GDOP值。

本文將PSO創新性地應用于SURF IA中,通過對所有可見衛星進行篩選，驗證了可以用更少的衛星滿足SURF IA運行要求，篩選后的各關鍵性能參數符合性達100%，該研究結果有利于提高導航衛星定位的時效性，改善SURF IA場面監視性能。

1 SURF IA監視的最低運行性能標準

ADS-B IN的SURF IA最低運行性能標準中給出了對SURF IA監視質量指標的要求，可用于評估和確定SURF IA運行中的位置和速度信息能否達到規定的精度水平。

監視質量指標分為位置精度指標和速度精度指標，前者為位置導航精度類別(Navigation Accuracy Category for Position，NACp)，后者為速度導航精度類別(Navigation Accuracy Category for Velocity，NACv)。RTCA DO-323[14]中要求實施SURF IA的精度需要滿足以下條件：

① SURF IA監視要求為NACp≥9(95%)。其中，指示和告警功能僅在NACp為10或11的情況下使用，則實施SURF IA全部功能位置精度要求為NACp≥10(95%)；

② SURF IA運行時，速度精度為NACv≥1(95%)。其中，95%表示監視質量指標達標概率大于95%，就認為滿足監視性能的要求[14-16]。

2 多星座監視參數計算模型

BDS和GPS組合導航系統的定位原理如下：

ρk=rk+c·δG+c·δB(k=1,2,…)，

(1)

式中，ρk為所有的組合衛星中第k顆衛星的測量偽距；rk為組合衛星中第k顆衛星的幾何距離；c為無線電信號的傳播速度；δG為GPS地面接收機與標準時的鐘差；δB為BDS地面接收機與標準時的鐘差。通過泰勒定理將非線性方程式(1)展開，得到線性化方程：

HΔX+ε=Δρ，

(2)

式中，ΔX=[Δx,Δy,Δz,δG,δB]T，前3項是地面用戶接收機位置與近似位置的偏移分量：ε為偽距測量總誤差矢量；Δρ為預測近似值減去測量偽距值的矢量；H(i+j)×5為觀測矩陣，即：

(3)

式中，gi=(gxi,gyi,gzi)表示GPS衛星系統中近似用戶位置指向第i顆衛星的方向余弦；bj=(bxj,byj,bzj)表示北斗衛星系統中近似用戶位置指向第j顆衛星的方向余弦。H是一個(i+j)行5列的矩陣，為了求解方程，必須要求i+j≥5。對式(2)，令b=Δρ-ε，利用最小二乘法求解式(2)得：

ΔX=(HTH)-1HTb。

(4)

dx=[(HTH)-1HT]dρ。

(5)

根據協方差的定義可得：

(6)

(7)

通過比較式(6)和式(7)可以知道，矩陣(HTH)-1各分量定量地表示偽距差如何變換成dx的協方差的各個分量。于是，可以定義權系數矩陣：

G=(HTH)-1。

(8)

(9)

在BDS/GPS組合系統下的衛星篩選流程，如圖1 所示。

圖1 BDS/GPS組合系統的衛星篩選流程Fig.1 Satellite selection flow chart of BDS/GPSintegrated system

3 SURF IA運行性能標準

3.1 監視精度要求

隨著導航衛星定位精度的不斷提升，在實際計算過程中，一般計算求解出的NACp≥7，而NACp編碼是基于位置估計不確定度(Estimate of Position Uncertainty，EPU)確定的。EPU表示的是以ADS-B的報告位置為圓心，EPU為半徑的圓，航空器的實際水平位置有95%的概率在該圓的區域內，即用戶接收機解算位置與實際位置的偏差范圍。當由GPS或GNSS系統報告導航信息時，EPU也被稱為水平品質因數(Horizontal Figure of Merit，HFOM)。RTCA DO-323對實施SURF IA的監視精度要求有嚴格的規定[14-16]，具體如表1和表2所示。

表1 位置導航精度類別Tab.1 Navigation accuracy category for position 單位：m

表2 速度導航精度類別Tab.2 Navigation accuracy category for velocity 單位：m/s

3.2 多星座定位精度

導航定位精度主要由衛星布局或測量誤差影響，精度因子(Dilution of Precision, DOP)反映了可見衛星與接收機空間幾何結構對用戶測距誤差的放大作用[17]，DOP與定位精度成反比，DOP越小，衛星布局越好，定位精度越高。根據DOP的定義可以得到：

(10)

根據定義可得EPU=HFOM=2·HDOP·σURE，由RTCA DO-242中定義的位置精度與速度精度可以得到SURF IA運行監視相關參數：

(11)

式中，f為比例因子；aH和aV為加速度因子；T為傳感器接收時間；σURE值為空間信號用戶測距誤差。通常情況下，它們的取值為f=0.02 s-1，aH=aV=1 m/s2，T=1 s，σURE=5。根據HFOMV，VFOMV可在表2中找出對應的NACV值。

性能精度指標均基于FOM值，根據上述算法，FOM與DOP緊密相關且成正比。多星座導航系統增加了衛星數，DOP值隨之減小，得到的FOM值也隨之減小，參照編碼規則可得的監視性能精度指標NACv，NACp增大，則能夠獲得相對更優的監視性能。根據現有的規則可以得到相應的監視等級。對所有可見衛星進行數據分析可以得到相關性能參數，如表3所示。

表3 使用所有可見衛星后的監視參數Tab.3 Monitoring parameters after using all visible satellites

使用GPS和BDS的所有可見衛星時，參照表1～表3可知，位置導航精度類別最高能達到NACp10，速度導航精度類別最高能達到NACv3。

4 基于PSO的衛星篩選

4.1 PSO

PSO[18-19]的靈感來自于鳥群捕食行為，在PSO中每一個尋優問題解都被想象成一只鳥，稱為“粒子”，算法的初始化是生成一群隨機粒子(隨機解),每個粒子可視為N維搜索空間中的一個搜索個體，粒子的當前位置即為對應優化問題的一個候選解，粒子的飛行過程即為該個體的搜索過程，粒子的飛行速度可根據粒子歷史最優位置和種群歷史最優位置進行動態調整。速度和位置是粒子的2個屬性，速度代表移動的快慢，位置代表移動的方向。每個粒子單獨搜尋的最優解叫做個體極值，粒子群中最優的個體極值作為當前全局最優解。不斷迭代，更新速度和位置，得到滿足終止條件的最優解。更新速度和位置的公式如下：

Vid(t+1)=wVid(t)+C1random(0,1)(Pid-Xid)+

C2random(0,1)(Pgd-Xid),

(12)

Xid(t+1)=Xid(t)+V(t+1),

(13)

式中，Vid為粒子的速度；t為當前迭代次數；w為慣性加權因子；random為0～1的隨機數，用來增加搜索隨機性；Pid為每個粒子歷史最佳位置；Pgd為群體中所有粒子的最佳位置；Xid為粒子的位置；加速度常數C1≥0且C2≥0，稱為學習因子，調節學習最大步長。

4.2 組合衛星篩選模型

本文在BDS和GPS組合導航衛星系統中，通過PSO進行衛星篩選，以GDOP值最小為目標，根據式(10)和矩陣的跡可以得到如下的目標函數：

(14)

式(14)由式(9)得到，相應的約束條件如下：

(15)

式中，第1個約束條件表示滿足衛星的可用性，即PDOP<6；第2個和第3個約束條件表示由前面的表3結果，使用SURF IA監視性能中的NACp10和NACv3作為篩選的標準；第4個約束條件表示未知量的求解需要至少5顆導航定位衛星，total表示所有觀測到的導航衛星數量；Z為整數集合。

由于不同時刻下得到的H矩陣不同，粒子位置可由一組小于當前H矩陣最大維數的數組作為參數，式(9)可作為適應度函數，基于PSO算法的SURF IA選星步驟如下：

① 初始粒子群信息。設置種群規模為20個，迭代次數為100，慣性權重為0.9，加速度因子C1和C2都設為1.494 45，粒子的初始位置可隨機產生。

② 由適應度函數計算粒子的適應度值，記錄每個粒子歷史最佳位置Pid以及群體中所有粒子發現的最佳位置Pgd。

③ 由式(7)和式(8)更新每個粒子的速度與位置。

④ 重復步驟②，計算粒子的適應度，更新歷史最佳位置以及群體粒子中的最佳位置。

⑤ 滿足約束條件，且達到最大迭代次數后停止計算。

5 仿真分析

5.1 PSO篩選后結果

本文選用BDS801周和GPS109周的BDS和GPS歷書數據作為預測仿真的數據源。觀測參考點為上海浦東機場的機場參考點(Airport Reference Point，ARP)，預測時長總計12 h、時間間隔1 h、起始時刻為2021-05-13T08:00:00(北京時間)。篩選前后的GDOP結果如圖2所示。

圖2 采用PSO篩選前后的GDOPFig.2 GDOP before and after PSO selection

GDOP值可以反映用戶和可見衛星在空間幾何分布的好壞，采用PSO對所有可見衛星進行篩選，經過篩選后的GDOP值跟篩選前的結果相當。篩選前后的可見衛星數量如圖3所示。

圖3 采用PSO篩選前后的可見衛星數量Fig.3 Number of visible satellites before and after PSO selection

由圖3可以看出，PSO進行篩選后,衛星數量平均每時刻減少6顆，減少的平均比例為28%；篩選后的衛星計算出的GDOP值比使用所有可見衛星的GDOP值大，是因為衛星數量的減少使得衛星布局劣于所有衛星可見時的布局。

5.2 篩選衛星后的SURF IA性能驗證

根據水平精度因子和垂直精度因子，得出SURRF IA場面運行監視性能參數，觀測點在12 h預測時間內的HFOM的統計結果如圖4所示。觀測點在12 h預測時間內的NACV性能仿真驗證結果如圖5、圖6、表4和表5所示。

圖4 篩選后的HFOMFig.4 HFOM after selection

圖5 篩選后的HFOMVFig.5 HFOMV after selection

圖6 篩選后的VFOMVFig.6 VFOMV after selection

表4 GPS+BDS的NACp性能等級Tab.4 NACp performance level of GPS+BDS

表5 GPS+BDS的NACV性能等級Tab.5 NACV performance level of GPS+BDS

由圖4可以看出，HFOM的數值小于10 m。由表4可以看出，GPS+BDS的NACp性能等級達到10級。由圖5和圖6可以看出，HFOMV的數值均小于1 m/s，VFOMV的數值均小于1.5 m/s，GPS+BDS的NACV性能等級滿足3級。

通過以上檢驗分析可以看出，經過篩選后的衛星，數量平均減少28%，并且定位精度與全部可見衛星相當，可以滿足SURF IA監視運行的要求。

6 結束語

基于ADS-B IN的SURF IA監視運行新技術在復雜場面和低能見度場面滑行有著巨大的應用前景，從本文分析結果來看，基于GPS/BDS等多星座組合，采用PSO篩選后的衛星數量相比于當前時刻的可見衛星平均減少28%，同時，計算篩選后衛星的GDOP值，依然可以滿足SURF IA運行監視性能的要求。HFOM和VFOM經過驗證后，NACp和NACv等級分別達到10級和3級的要求，滿足SURF IA運行監視性能要求的標準。本文通過衛星篩選，以更少的衛星數量滿足SURF IA運行監視性能要求，為提高衛星定位解算效率提供了方法，對工程應用有重要的意義。