調頻連續波激光引信精確定距幅度平方相干算法

劉海明，賀 偉

(西安郵電大學通信與信息工程學院，陜西 西安 710100)

0 引言

由于激光具有高亮度、單色性、發散角小、相干性好等特性，可以建立具有良好時間、空間分辨率和高測距精度的探測系統。激光引信具有波束窄、旁瓣小、抗干擾能力強、精準起爆等優點[1]。現階段脈沖激光引信以其抗電磁干擾能力強、結構簡單、成本低等優點被廣泛應用。然而，脈沖激光引信容易受到云霧和煙塵等懸浮粒子物的干擾，難以準確識別目標信號。與脈沖激光相比，調頻連續波(frequency modulated continuous wave, FMCW)激光引信是依賴于發射信號和接收信號之間的差頻信號，通過頻域信號處理方法獲取目標距離信息，受回波信號的時域特征影響較小，所以它在相同干擾條件下目標識別能力強于脈沖激光引信[2]。因此，研究在云霧環境中FMCW激光引信對提升引信抗干擾能力具有十分重要的意義。

國內外學者針對云霧對激光引信干擾的問題已開展了大量的研究。文獻[3]研究了氣溶膠粒徑分布對不同波長激光回波信號的影響。文獻[4]研究了不同霧霾濃度下散射介質的消光系數對激光后向散射的影響。文獻[5]基于單氣溶膠粒子后向散射模型，對云霧環境下的目標回波信號展寬現象進行了研究。文獻[6]通過仿真相干激光引信在多種云霧干擾場景下的回波信號，分析了回波信號的時域和頻域特性。文獻[7—8]提出了FMCW激光引信的原型。文獻[9—10]研究了FMCW激光引信的煙霧后向散射干擾信號特性并提出了基于頻譜幅值歸一化閾值的檢測方法。文獻[11]研究了FMCW激光引信的云霧回波的頻域特性，并用樣機進行了初步試驗研究。文獻[12]基于CPSD算法設計了四象限FMCW激光引信，有效地提升了引信的抗干擾能力，然而其復雜和昂貴的缺點限制了它的廣泛應用。

本文提出一種新的基于固定距離的幅度平方相干(magnitude-square coherence,MSC)算法，在不增加額外探測器的情況下，依然具有良好的探測精度。

1 云霧中激光散射的原理

大氣環境中，在相對濕度和風速等自然條件下，空氣中的水蒸氣會凝結為水滴懸浮在空中，使得能見度下降。通常云霧的粒徑在1～30 μm之間，粒徑分布n(r)由對數正態分布描述[13]，定義為

(1)

激光在云霧中傳播發生光散射，可以看作是激光束與云霧粒子之間發生碰撞并改變其傳播方向。光散射模型主要由米氏散射和瑞利散射來描述。根據粒子大小參數χ：

(2)

式(2)中，λ為激光波長；當χ>1時，光散射主要是米氏散射；當χ?1時，光散射主要是瑞利散射。激光波長與云霧粒徑接近，所以這種情況下選用米氏散射模型更合適，瑞利散射可以忽略不計。

當激光束照射在單個粒子上時，如式(3)所示，激光能量沿散射角的分布情況由米氏相函數描述[14]。

(3)

式(3)中，S1(θ)和S2(θ)分別為平行散射振幅函數和垂直散射振幅函數，an和bn為米氏散射系數。式(3)中的相位函數P(θ)描述了散射角θ中的光的能量。當粒子復折射率m=1.333-0.006i，粒徑參數χ=15時，散射角θ和激光能量分布P(θ)之間的關系如圖1所示。

圖1 復折射率m=1.333-0.006i和粒子尺寸參數χ=15時的米氏相函數Fig.1 Mie phase function for complex refractive indexm=1.333-0.006i and particle size parameter χ=15

光子在云霧中傳播，隨著散射次數的增加，光子的能量會逐次減少，當光子能量減少到一定程度，可視為光子被云霧粒子吸收。圖2顯示了粒子尺寸參數χ分別為10，15和20的情況下，光子后向散射能量強度與散射次數之間的關系。當χ=15時，第1～5次的能量強度占總能量強度的93%，隨著散射次數的增加光子后向散射能量強度逐漸降低。

圖2 光子散射次數與后向散射強度的關系圖Fig.2 The relationship between the number of photon scattering and scattering intensity

2 FMCW激光引信探測模型

FMCW激光引信測距的原理是，引信通過發射鏡頭發射具有一定線性調制的激光信號，并將一部分激光信號作為本地振蕩信號，再對從激光接收鏡頭接收到的回波信號與本地振蕩器信號進行混頻，經過低通濾波器，獲得頻率單一的差頻信號。差頻信號的頻率與目標距離呈線性關系，目標的距離信息可以從差頻信號的頻率信息中得到。FMCW系統結構圖如圖3所示。

圖3 FMCW系統結構圖Fig.3 FMCW system structure diagram

FMCW常用的線性頻率調制方式有鋸齒波調制和三角波調制。鋸齒波調制實現目標的測距和測速，需要對差頻信號進行二維FFT運算，計算量較大。但是三角波調制相比鋸齒波調制在一個周期內做一維FFT運算就可以確定目標距離和速度，處理簡單，易于實現,所以被廣泛應用。對稱三角波的調制模型如圖4所示。

圖4 對稱三角波調制模型Fig.4 Symmetric triangular wave modulation model

對稱三角波調制上下掃頻段差頻信號的表達式分別為

(4)

(5)

式中，Sbup(t)為上掃頻段的差頻信號，Sbdown(t)為下掃頻段的差頻信號；t為某一時刻；A為信號幅度；f0為線性調頻的起始頻率；f0+B為線性調頻的最高頻率；τ(t)為延遲時間；μ為調制斜率，μ=B/Tc，B為調頻帶寬，Tc為調頻周期。

當目標靜止時，回波信號可以被認為是發射信號的延時副本。為了簡化模型，只進行上掃頻周期分析，上掃頻周期為Tc，差頻信號滿足fb=fbup=fbdown，因此目標距離R的表達式(6)可寫為

(6)

式(6)中，R為引信與目標之間的距離，c為光速。

3 激光在云霧中傳輸的蒙特卡洛模型

現如今基于Mie散射理論對于單個粒子的激光散射已有大量的研究，然而激光束在云霧中傳輸過程中，往往是經過多個粒子散射后到達引信的接收鏡頭，所以必須考慮多次散射。本文基于米氏散射理論，建立了激光在云霧中傳輸的蒙特卡洛模型。蒙特卡洛方法是將激光束在云霧的傳播過程轉化為大量獨立的光子與云霧粒子發生碰撞的概率模型。激光在云霧中多重散射過程示意圖如圖5所示。

圖5 激光在云霧中多重散射示意圖Fig.5 Schematic diagram of multiple scattering of laser in clouds

3.1 激光發射模型

FMCW激光引信利用線性調頻電信號來調制傳輸激光信號的光強，瞬時發射光強度可以用光子數表示[9]。激光束通過引信發射鏡頭發射到探測視角，光子的初始發射時刻的位置遵循高斯分布[15]，由式(7)表示。

(7)

式(7)中，ω0為激光束腰半徑；ξ1,ξ2是標準正態分布的隨機數。光子在發射瞬間的方向[14]可表示為

(8)

式(8)中，θ0為光子初始發射方向的天頂角，φ0是光子初始發射方向的方位角。

3.2 激光傳輸模型

(9)

當光子與云霧粒子發生碰撞后，方向發生變化，如圖6所示，Dm=(ux,m,uy,m,uz,m)為碰撞后新的方向向量，Dm-1=(ux,m-1,uy,m-1,uz,m-1)為碰撞前光子的方向向量。

圖6 光子散射后運動方向示意圖Fig.6 Schematic diagram of the direction of motion after photon scattering

光子與云霧粒子碰撞散射后的移動方向由散射角θm和天頂角φm決定。散射角θm根據式(3)相位函數P(θ)得到，天頂角φm是[0,2π]之間隨機角度。那么光子碰撞后的新方向[17]可以表示為

(10)

當|uz,m-1|>0.999 99時，式(10)可以簡化為

(11)

當光子在傳播過程中與目標碰撞，會被目標反射改變方向和能量，則光子經目標反射后的方向為

(12)

3.3 云霧衰減模型

云霧對激光衰減特性由消光系數γe和散射系數γs來描述。光子與云霧粒子或者目標碰撞后，沿著散射角繼續傳播。衰減函數ω與云霧消光系數γe和散射系數γs的關系[7]為

(13)

建立權重函數Wn來表示光子每次與云霧粒子碰撞后的狀態，每個光子的初始權重W0為1，隨著碰撞次數增加，光子的權重會越來越小。權重函數為

問指不恥向別人求教，善于與別人交流。問也是道德培育和養成的又一重要途徑和方法。《論語》明確指出：“敏而好學，不恥下問。”“疑思問。”“子曰：‘三人行，必有我師焉；擇其善者而從之，其不善者而改之。’”意思是，天資聰敏，勤奮好學，向地位低下的人求教而不怕人恥笑；遇到疑問時，就應該及時去請教別人。孔子說：“三個人在一起走路，其中一定有我的老師。我接受他們正確的意見，拋棄錯誤的觀點。”俗話說“學問”，可見“學”和“問”是無法分開的，“學”是獲得學問的重要途徑，“問”當然也是獲得知識的重要手段。又學又問，才能成為一個有“學問”的人。

(14)

式(14)中，ζ為預先設定的小值。當Wn+1≥ζ時表示光子繼續傳播；當Wn+1<ζ時Wn+1=0表示光子被云霧粒子吸收。

4 FMCW激光引信精確定距計算

4.1 幅度平方相干算法

MSC算法可以在頻域中比較兩個信號的相似性。因此，當使用MSC算法進行固定距離時，計算機根據預期距離計算理想條件下的差頻信號頻率，得到信號波形，即參考差頻信號的波形。理想情況下，差頻信號是單頻余弦信號，其頻率與引信和目標之間的距離成線性關系。理想條件下的差頻信號稱為參考差頻信號。根據FMCW激光探測原理，參考差頻信號Sbe(t)是具有一定頻率fbe的余弦信號。fbe可通過式(15)計算：

(15)

式(15)中，Re為預先設定的距離。

本文利用MSC算法比較參考差頻信號和測量差頻信號在頻域上的相似性，作為引信固定距離的判斷依據。如果頻譜分布中的fbe處出現頻譜峰值，則意味著兩個信號都包含該頻率，且目標的實際距離與預先設定的距離相等。

在激光引信工程的實施中，測量差頻信號Sb(t)和參考差頻信號Sbe(t)是離散的數字信號，可以表示為Sb(n)和Sbe(n)，測量差頻信號Sb(t)和參考差頻信號Sbe(t)信號的功率譜密度分別為

(16)

(17)

式中，rSb,Sb[k]=ε{x*[n]x[n+k]}和rSbe,Sbe[k]=ε{x*[n]x[n+k]}分別為測量差頻信號Sb(t)和參考差頻信號Sbe(t)的自相關函數。

同時，測量差頻信號Sb(t)和參考差頻信號Sbe(t)的交叉功率譜密度[18]為

(18)

式(18)中，rSb,Sbe[k]=ε{x*[n]y[n+k]}為測量差頻信號Sb(t)和參考差頻信號Sbe(t)的互相關函數。

因此它們之間的幅度平方相干性表達式[19]為

(19)

在沒有云霧干擾的情況下，測量差頻信號Sb(n)中只有目標回波信號Sbt(n)和隨機噪聲。此時，如果目標與引信之間的距離等于預先設定的距離Re，則參考差頻信號的頻率與目標信號頻率一致，Sbt(n)和Sbe(n)只有振幅和相位差。相應地，在幅度平方相干的頻率fbe處出現一個明顯的峰值。此時，可以確定與目標的當前距離，以滿足固定距離條件。在云霧干擾條件下，目標信息淹沒在云霧回波和噪聲中難以提取。通過MSC算法，只保留兩個信號中的相關部分，這可以大大降低提取目標信息的難度。

4.2 幅度平方相干算法實現FMCW激光引信固定距離目標檢測

基于MSC的固定距離算法的基本步驟如下：

1)獲取當前測量的差頻信號Sb(t)；

2)根據預先設定的距離Re計算頻率fbe，并且生成參考差頻信號Sbe(t)；

3)通過MSC算法計算Sb(t)和Sbe(t)的幅度平方相干函數C2(f)；

4)在MSC結果中，如果在參考差頻頻率fbe處出現大于閾值的峰值，證明目標被檢測到；如果小于閾值的峰值，則返回步驟1)重新開始檢測。

5 仿真與實驗

基于FMCW激光引信在云霧中傳輸的蒙特卡洛模型進行回波信號仿真，仿真流程圖如圖7所示。

圖7 仿真流程圖Fig.7 Simulation flow chart

基于MSC算法對“目標無云霧干擾條件”、“目標有云霧干擾條件”和“無目標有云霧干擾條件”三種場景進行了仿真。將MSC算法的處理結果與FFT算法的處理結果進行比較，驗證了MSC算法在煙霧干擾條件下的優勢。云霧對激光的干擾程度采用空氣能見度指標來描述，能見度50、30、10 m分別對應輕度、中度、重度濃度干擾條件[20]。

仿真中的引信參數如表1所示。

表1 FMCW激光引信仿真參數Tab.1 FMCW laser fuze simulation parameters

5.1 目標無云霧干擾條件仿真

圖8顯示了無云霧干擾條件下固定距離為5 m的仿真結果。圖中實線表示測量差頻信號，虛線表示參考差頻信號。從圖8可以看出，在5 m距離處，MSC算法和FFT算法的處理結果在參考差頻處都有明顯的峰值，滿足引信起爆條件。在9、12 m距離處，兩種方法的處理結果在參考差頻附近沒有峰值，不滿足引信起爆條件，滿足預先設定的在固定距離處目標識別。

圖8 當固定距離為5 m且無云霧干擾時的仿真波形與頻譜Fig.8 Simulated waveform and spectrum when the fixed distance is 5 m and there is no cloud interference

5.2 目標有云霧干擾條件仿真

圖9—圖11為固定距離為5 m時，低濃度(能見度50 m)、中濃度(能見度30 m)和高濃度(能見度10 m)云霧干擾條件下的仿真結果。圖中實線表示測量差頻信號，虛線表示參考差頻信號。從圖中可以看出，在低濃度干擾條件下，MSC算法和FFT算法的峰值集中在與目標距離相關的頻率處，并未出現干擾峰值; 在中濃度干擾條件下，在與目標距離相關的頻率處存在峰值，在其他頻率點處也出現峰值，但峰值水平相對較小; 在高濃度干擾條件下，既存在目標峰值，也存在與目標峰值水平相當的干擾峰值。隨著云霧濃度的增大，云霧對激光的后向散射強度也越大。FFT算法頻譜中干擾峰值水平變高，在高濃度云霧條件下存在與目標峰值強度相近的干擾峰值，會造成引信誤判，無法準確識別目標。當目標距離等于固定距離時，MSC算法頻譜中參考差頻fbe處都有明顯的峰值，滿足引信起爆條件。當目標距離不等于固定距離時，干擾峰值水平增高幅度較小，峰值水平依然小于0.5，不滿足起爆閾值，與預期的效果一致。

圖10 當固定距離為5 m且中濃度云霧干擾時的仿真波形與頻譜Fig.10 Simulated waveform and spectrum when the fixed distance is 5 m and medium concentration of cloud interference

圖11 當固定距離為5 m且高濃度云霧干擾時的仿真波形與頻譜Fig.11 Simulated waveform and spectrum when the fixed distance is 5 m and high concentration of cloud interference

5.3 無目標有云霧干擾條件仿真

圖12為固定距離為5 m時，在中濃度(能見度30 m)云霧干擾條件下無目標的仿真結果。從圖12可以看出，在5 m處云霧距離與固定距離相等，MSC算法結果中出現幅值較小的峰值，是由于云霧的后向散射引起的，峰值水平不滿足引信的起爆閾值；在9、12 m處，MSC算法結果中無明顯峰值，和預期結果一致。

圖12 中濃度云霧干擾條件下無目標仿真Fig.12 Simulation of cloud interference conditions without target medium concentration

綜上所述，MSC算法可以有效地抑制煙霧干擾。通過參考信號fbe和測量信號fb之間的相似性比較，保留了具有fbe頻率的目標信號，與FFT算法相比有較好的目標識別精度。

為了驗證所提出的MSC算法相較于傳統FFT算法具有良好的抗干擾性能，進行了對比實驗，對比兩種算法在不同云霧干擾下的識別正確率。通過不同云霧干擾下分別進行10次目標識別實驗，結果如表2所示。由表2可看出，在不同云霧干擾下，提出的MSC算法具有較高的目標識別正確率。

表2 不同云霧干擾下兩種算法的識別正確率Tab.2 Correct recognition rate of two algorithms under different cloud interference

6 結論

本文基于FMCW激光引信測距原理和Mie散射理論，采用蒙特卡羅方法建立了FMCW激光在云霧中傳輸的數學模型。該模型根據光子空間位置和云霧粒徑分布實現了光子在云霧中的多次散射和多徑傳播。通過仿真不同干擾條件下目標回波信號和云霧回波信號的差別，采用固定距離的方法并利用MSC算法對回波數據進行處理。仿真結果表明MSC算法在云霧環境中有良好的抗干擾能力，在低、中和高濃度云霧條件下，目標識別正確率均高于FFT算法，為FMCW激光引信抗云霧干擾提供了參考。