多跳頻信號參數估計時頻分析算法

張 瑋，王 平

(1. 海軍工程大學，湖北 武漢 430000；2. 解放軍92038部隊，山東 青島 266041)

0 引言

跳頻[1-2](frequency hopping, FH)通信是常用的擴頻通信方式之一，信號載波頻率隨時間進行偽隨機跳變，具有較高的抗截獲、抗干擾、抗多徑能力，在軍事領域有廣泛應用。在通信對抗過程中，獲取準確的跳頻信號參數是實施有效的通信干擾的前提，但是在復雜電磁環境下，獲取準確的跳頻參數也變得十分困難，因此跳頻信號參數估計也成為了通信對抗領域的一個熱點問題。

目前用于跳頻信號參數估計的方法主要有時頻分析法[3]和非時頻分析法[4]，而時頻分析法是當前主要的跳頻信號分析方法。時頻分析法是通過時間和頻率兩個維度來描述能量密度變化的方法。文獻[5]提出一種基于同步壓縮變換的跳頻信號參數估計方法，通過提取時頻脊線對跳變時刻和跳變頻率進行估計；文獻[6]提出一種基于時頻脊線的參數估計算法的改進算法，在存在較強干擾的情況下仍能進行正確的參數估計；文獻[7] 提出一種基于時頻能量對消的定頻干擾消除算法，并通過最小二乘法完成參數估計；文獻[8]通過采取時頻圖譜修正和二次估計的方法獲得更精確的參數估計值。但是上述算法均無法分選多跳頻信號，只能完成對單跳頻信號的參數估計。文獻[9]提出一種改進能量對消的信號檢測算法，但是存在抗噪聲性能較差的問題；文獻[10]提出一種基于內曼-皮爾森檢驗的快速調頻信號檢測算法，但是該算法僅能在背景噪聲中進行信號檢測，在含有其他干擾信號時算法無法正常運行；文獻[11]提出一種基于平滑偽魏格納分布的時域參數估計方法，具有穩定性和實時性好的特點，并且精度較高，但是存在交叉干擾的問題。

為解決上述問題，本文提出一種多跳頻信號參數估計時頻分析算法。通過短時傅里葉變換得到時頻圖像，利用能量對消、自適應閾值法和形態學濾波進行跳頻信號提取，消除各類噪聲影響。通過區域聯通標記算法標記各個跳頻簇，利用跳頻簇時長對跳頻信號進行分選，改進PAM聚類算法，完成調頻頻率和跳頻周期的估計。

1 多跳頻信號模型

跳頻信號的頻率可隨時間偽隨機跳變[12]，在觀測時間T內共發送L個跳頻信號，第l個跳頻信號的數學模型可進行如下定義：

(1)

接收端接收的信號r(t)中，除了L個跳頻信號外還包括復雜的干擾信號J(t)，干擾信號中存在定頻信號、掃頻信號、高斯白噪聲、部分頻帶干擾等，采集到的信號可表示為

(2)

2 多跳頻信號參數估計算法

本文算法具體步驟如下：

1)采用短時傅里葉變換對信號進行圖像化處理，得到時頻矩陣；

2)采用能量對消的方法消除定頻信號干擾；

3)通過自適應閾值法處理時頻圖像，得到二值化圖像；

4)采用形態學濾波的方法去除各類干擾信號，獲得高清晰度的時頻圖像，完成跳頻信號提取；

5)對時頻圖像進行區域聯通標記，通過各跳頻簇時長對多跳頻信號進行分選；

6)通過聚類算法，完成跳頻信號跳頻周期和頻率集的估計。

2.1 時頻變換

時頻變換采用短時傅里葉變換(STFT)[13]的方式，即

(3)

式(3)中，r(t)表示要處理的信號，h(t)表示窗函數，h*(t)表示窗函數的共軛函數。

為方便計算，通常可以將信號離散化處理：

(4)

圖1為對接收信號進行短時傅里葉變換后的圖像。

2.2 跳頻信號提取

2.2.1能量對消

能量對消的方法可以有效去除定頻信號干擾[7]，而當定頻信號與跳頻信號發生頻率碰撞時，應先進行能量對消再進行二值化處理，這樣可以在去除定頻干擾的同時有效保留跳頻信號。

對時頻矩陣圖像F(n,k)各頻率分量求均值:

(5)

將時頻矩陣圖像與頻率分量均值相減，可以得到對消圖像：

(6)

在接收信號時間段內，定頻信號強度不變并始終存在，其時頻能量特征隨時間變化不大；跳頻信號的頻率隨時間進行跳變，每一頻率在觀測時間內存在時間非常短，其對應頻率上的均值遠小于跳頻信號的能量值，因此采用能量對消的方法可以有效去除定頻干擾保留跳頻信號。

2.2.2二值化處理

為獲得清晰的時頻圖像，可采用閾值法對圖像進行二值化處理。對大于閾值的像素點賦值為1，對小于等于閾值的像素點賦值為0，便可以獲得二值化圖像。

(7)

常見的閾值法二值化處理主要可分為全局閾值法和局部閾值法[14]，全局閾值法是根據完整圖像求取閾值，從而實現二值化處理的方法，但是當跳頻信號受到部分頻帶干擾時，全局閾值法的效能會有部分降低，此時應采用局部自適應閾值法，示意圖如圖2所示。

圖2 局部自適應閾值法示意圖Fig.2 Schematic diagram of local adaptive threshold method

本文的局部自適應閾值法，首先根據時頻圖像尺寸設置一個大小為m×n的移動滑塊，在滑塊范圍內采用otsu閾值算法，計算滑塊范圍內的閾值，通過移動滑塊遍歷整個時頻圖像，進而求取完整的閾值，根據閾值對時頻圖像進行二值化處理，得到二值化圖像。

2.2.3形態學濾波

通過形態學濾波，可以有效去除掃頻信號、突發信號以及未清除干凈的噪聲點等干擾信號，也可以修復裂縫、填補空洞，達到平滑圖像的效果。形態學濾波的運算主要包括開運算、閉運算以及構成開閉運算的腐蝕運算和膨脹運算，通過設定結構元素消除噪聲和填補空洞[15]。開運算定義為

F2=F1(n,k)·s=(F1(n,k)⊕s)⊙s)。

(8)

閉運算定義為

F2=F1(n,k)·s=(F1(n,k)⊙s)⊕s)，

(9)

其中，·表示開運算，·表示閉運算，⊙表示膨脹運算，⊕表示腐蝕運算，s表示結構元素。

在運算過程中結構元素起到重要作用，需要保留的圖形要大于結構元素，需要消除的圖像要小于結構元素。因此本階段算法首先構造矩形結構元素，采用閉運算完成彌合裂縫、填充空洞、平滑圖像，然后構造線型結構元素，采用開運算消除掃頻和突發信號的干擾，完成形態學濾波，并完成跳頻信號提取，提取后的時頻圖像如圖3所示。

圖3 跳頻提取后的時頻圖像Fig.3 Time-frequency image after frequency hopping extraction

2.3 跳頻信號參數估計

經過跳頻信號提取后的時頻圖像中，已經消除了大部分噪聲及干擾，只存在跳頻信號。本文采用改進的PAM算法[16]對多跳頻信號進行分選，并估計各跳頻信號的跳頻周期和跳頻頻率。

2.3.1多跳頻信號分選

對提取后的跳頻矩陣采用八聯通標記法[17]，對跳頻信號每一信號簇進行標記編號，將各跳頻簇的幅值標記為編號數字，時頻圖像會由不同顏色表示。標記后的圖像如圖4所示。

圖4 區域標記時頻圖像Fig.4 Time-frequency image of area marking

跳頻信號簇H(i)以編號為索引，計算每一簇的跳頻信號的長度Li，通過信號長度進行分選。

Li=max(xH(i))-min(xH(i))。

(10)

設定長度閾值，在已知只有2個跳頻信號時，閾值可定為平均值，在跳頻信號數量多于2個時，可以通過長度統計直方圖進行多次篩選。將篩選的結果編號記錄進不同的數組，以編號為索引進行后面的參數估計。以2個跳頻信號為例，分選流程如圖5所示：

圖5 信號分選流程圖Fig.5 Flow chart of signal sorting

通過信號分選過程，可以將多跳頻信號分為兩類，以跳頻簇編號為索引，通過表1的分選結果，分別對各跳頻信號實施參數估計。

表1 信號分選結果Tab.1 Estimation results of real signal parameters

2.3.2改進的PAM算法

PAM算法[16]是K-means聚類算法的改進算法，隨機從數據中選擇K個聚類中心，聚類中心是數據對象，通過計算其余數據對象與聚類中心的距離將數據對象歸于相應的簇內，再通過迭代運算得到正確的劃分，并得到聚類中心。

本文算法通過區域聯通標記完成各數據點的聚類，以各跳頻簇為聚類計算聚類中心，減少迭代次數，有效減少復雜度。

算法描述：

1) 對單跳頻簇內選取一點為初始聚類中心；

2) 計算其余各點與聚類中心歐氏距離之和，保存至數組S中；

3) 重復步驟1)和步驟2)，直至遍歷跳頻簇內所有數據點，設定S值最小的點為聚類中心，記錄其坐標[t(i),f(i)]；

4) 遍歷各跳頻簇，重復步驟1)—3)，輸出各聚類中心的頻率坐標f={f1,f2,f3,f4，…，fn}為跳頻頻率估計值。輸出各聚類中心時間坐標t={t1,t2,t3,t4，…，tn}，計算其一階差分方程，求取尾切平均數，其結果作為調頻周期估計值，則改進的PAM算法完成，同時完成跳頻信號參數估計。

以運算次數作為算法時間復雜度對比改進的PAM算法和PAM算法，如表2所示。

表2中，N為采樣點數，k為跳頻簇數。改進的PAM算法的運算次數明顯小于PAM算法，可見改進算法復雜度有較大的降低。

表2 算法復雜度對比Tab.2 Algorithm complexity comparison

3 仿真實驗

為分析算法的抗噪聲性能，對測量誤差進行如下規定：

(11)

以下實驗中的曲線均是在各個信噪比下100次蒙特卡洛實驗結果的平均。

1) 實驗一

分析在高斯噪聲背景下本文算法與文獻[6]和文獻[8]算法的性能對比。由于文獻[6]和文獻[8]算法為單跳頻信號參數估計算法，因此實驗設置為單跳頻信號的參數估計。設置采樣率為1 000 kHz，跳頻信號頻率集為[330、350、410、450、370、430、390、470、310、350、410、390] kHz，跳頻周期為10 ms，信號長度為120 000點，仿真時長120 ms。

3種算法對跳頻周期和調頻頻率的估計誤差曲線如圖6和圖7所示。由圖可知，本文算法具有更高的估計精度，相較于對比算法有數量級上的優勢，具體數據對比如表3所示。

圖6 跳頻周期的估計誤差Fig.6 Estimation error of FH period

圖7 跳頻頻率的估計誤差Fig.7 Estimation error of FH frequency

表3 參數估計誤差對比Tab.3 Comparison of parameter estimation errors

2) 實驗二

驗證算法在不同強度和干擾下本文算法與文獻[18]對多跳頻信號的參數估計性能對比。設置采樣率為1 000 kHz，跳頻信號1頻率集為[330、350、410、450、370、430、390、470、310、350、410、390] kHz，跳頻周期為10 ms， 跳頻信號2頻率集為[50、90、130、150、70、110、190、170、230、210、190、110、90、170、210] kHz，跳頻周期為8 ms，信號長度為120 000點，仿真時長120 ms。干擾信號包括3個定頻信號，頻率分別為150、250、350 kHz，1個掃頻信號，掃頻范圍為260～300 kHz，掃頻周期為17 ms，1個部分頻帶干擾，干擾頻帶為425～475 kHz，背景噪聲為高斯白噪聲。其中150、350 kHz定頻干擾信號與跳頻信號的兩個頻點發生頻率碰撞。通過改變各干擾信號功率之和，在不同干信比條件下，驗證算法的參數估計精度。跳頻周期估計精度如圖8所示，數據對比如表4所示，跳頻頻率估計精度如圖9所示，數據對比如表5所示。

仿真結果表明，本文算法優于對比算法，估計誤差總體比對比算法低一個數量級，同時，干擾越強估計精度越低，并且隨著信噪比的增加，估計誤差也在減小。但是在干信比從1～3 dB時，誤差的數量級不變，因此可以判斷各類干擾對本文算法影響較小。

圖8 不同干擾強度下的跳頻周期估計誤差Fig.8 Estimation error of frequency hopping period under different interference intensity

圖9 不同干擾強度下的跳頻頻率估計誤差Fig.9 Estimation error of frequency hopping frequency under different interference intensity

表4 跳頻周期估計誤差對比Tab.4 Comparison of frequency hopping period estimation error

表5 跳頻頻率估計誤差對比Tab.5 Comparison of frequency hopping frequency estimation error

4 結論

本文提出一種多跳頻信號參數估計時頻分析算法，對算法的性能和影響算法精度的因素進行了仿真實驗。通過對信號時頻變換得到時頻圖像，通過能量對消、自適應閾值化處理、形態學濾波去除噪聲影響，提取跳頻信號；通過區域聯通標記算法對各跳頻簇進行標記，并通過時長對信號實施分選，改進PAM算法，完成跳頻周期和跳頻頻率估計。仿真實驗結果表明，與通過提取時頻脊線的方式進行參數估計的算法相比，該算法具有更高的估計精度，同時能夠準確分選出多跳頻信號，在各類干擾影響下，仍具有較高的估計精度。