級聯隨機共振線譜檢測粒子群優化算法

曹澤超，韓 鵬，陳思瑜，白園園

(西北工業大學航海學院，陜西 西安 710072)

0 引言

由于水中聲場作用距離遠，其成為目前水下探測最常應用的水下物理場之一。大量研究表明，通過對水下目標輻射噪聲的線譜來提取相應特征是分析水下目標工作特性最有效的方式之一[1-12]。隨著降噪技術的提高以及復雜多變的海洋環境噪聲的影響，水下目標輻射噪聲的信噪比大大降低，如何在復雜且多變的海洋背景噪聲環境中實現對敵方水下目標的線譜檢測就成為了水聲探測領域的難點[13-17]。

在20世紀80年代，為了研究地球冰川期與暖氣候期的交替周期問題，Benzi等人第一次提出了隨機共振(stochastic resonance，SR)[18-19]，為檢測低信噪比線譜信號提供了思路。

雖然在大多數情況下，信號中的噪聲總是起著干擾阻礙的作用，人們總是想保留信號頻率而濾除不相關的噪聲分量。但在某些情況下，噪聲也能夠被加以利用，并且起到促進信號提取、信號增強、信號檢測等作用。隨機共振通過在具有非線性勢阱的系統中添加合適強度的噪聲或者利用混雜在信號中的噪聲，使得微弱周期信號在噪聲的協助下在勢阱之間躍遷，微弱信號的幅值或功率由此得到增強。隨機共振系統可以理解為一個非線性的濾波器，不同于傳統的抑制噪聲頻段的線性濾波器，它能夠通過調節濾波器系數利用噪聲能量來提高輸出信號信噪比[20]。

傳統的線譜增強方法一般是通過增加功率譜的積分時間來實現的。這種措施在信號為平穩信號時，效果較好；然而，對于非平穩信號，如果分析時間間隔內信號線譜頻率發生漂移，采用長的積分時間會導致譜峰展寬，強度和分辨率下降[21]。此外，線譜增強方法還有利用自適應FIR線譜增強器，其中運用的自適應算法有LMS、RLS、APA等[22]。LMS算法簡單，易于實現，算法復雜度低，但是算法的收斂速率較慢，在步長與收斂速度、失調之間存在著矛盾[23]，同時，每一次采樣點梯度的估計對于真實梯度會存在一定誤差，跟蹤性能較差。RLS算法的優點是收斂速度快，其收斂性能與輸入信號的頻譜特性無關，能夠對非平穩信號進行跟蹤，但其缺點是計算復雜度很高，所需的數據量極大，不利于實時實現[24]。APA算法通過重復利用過去的數據信號來提高收斂速度算法，計算復雜度較高，其性能介于LMS算法和RLS算法之間[25]。自適應FIR線譜增強器的優點在于具有內在的穩定性和易于自適應，但同時也存在著一定的不足[26]。

相較而言，隨機共振作為一種典型的非線性系統，可檢測信噪比可以達到-20 dB以下[27-28]。同時，隨機共振系統不僅具有能夠在短數據集條件下應用的特點，而且算法的計算復雜度不高，可以采用硬件電路的方法來求解隨機共振[29]，通過電路的硬件化嵌入能夠做到隨機共振算法的快速、實時解算，只需對隨機共振系統的輸出信號進行快速傅里葉變換即可得到已增強的信號線譜。因而，自隨機共振理論提出以來，在機械系統故障檢測[30-32]、生物[33]、電子[34]、神經網絡[35]等眾多學科領域，取得了較好的效果。在水下信號檢測與通信研究領域，國內外學者也開展研究并取得一定進展[36-42]。

為了解決隨機共振系統在實際檢測低信噪比水下目標信號時，由于目標信號頻率未知而難以達到隨機共振狀態并且檢測效果不理想的問題，本文在研究變尺度隨機共振方法的基礎上，將級聯型系統和自適應的思想引入隨機共振系統，實驗結果證明了該系統在水聲探測中應用的優越性和可行性。

1 基本理論

1.1 變尺度隨機共振

隨機共振系統是一個受到外部激勵信號作用的非線性系統。該外部激勵信號既可以是周期性正弦信號Acos(ωt)，也可以是無規律的噪聲信號Γ(t)。一般用郎之萬方程(LE)描述[43](式中a、b分別為線性和非線性項系數)：

(1)

這里將系統吸引子曲線的零點間距稱為躍遷寬度L，將系統吸引子曲線的極值點的縱坐標稱為躍遷閾值δyq。由系統吸引子曲線方程可以推算得到：

(2)

(3)

由式中可以看出，通過調節郎之萬方程中的系統參數a和b便可達到調節系統躍遷閾值和躍遷寬度的效果。

大量研究表明，對于滿足絕熱近似理論的小參數信號(信號的頻率、幅值遠小于1)，利用隨機共振特性可以實現微弱周期信號的檢測。然而實際工程中的水下目標信號頻率都是在幾十赫茲到幾百赫茲量級之間，并不滿足小參數信號條件，因此需要進行尺度變化[44]。由于噪聲干擾并不影響系統輸入和輸出信號的周期成分的頻率，因此先忽略噪聲的作用，得到無噪聲干擾的郎之萬方程：

(4)

令

t=mξ。

(5)

經過推導變型可得到如下所示的郎之萬方程：

(6)

為了解決工程實際問題，設計新的郎之萬方程如下：

(7)

這樣可以得到解決待檢測水下目標信號頻率未知時的系統檢測方案，即通過不斷改變系統的阻尼系數k，進而調整整個隨機共振系統，直至得到相應的處于隨機共振狀態的輸出信號為止。此時輸出信號的信噪比得到明顯提升，通過對線譜幅值設置門限即可提取到相應的線譜信息。

由郎之萬方程可知，可分為以下四類可調整系統參數：

1)系統的輸入噪聲

只能單向地通過增加噪聲Γ(t)來調節系統參數，無法靈活調整系統處在隨機共振狀態，故只在系統特定狀態下考慮。

2)系統的阻尼系數

當系統的輸入激勵信號無法使系統的輸出信號處于隨機共振狀態時，通過調整阻尼系數k便可以達到效果。

3)系統的躍遷閾值

系統的躍遷閾值δyq越小，系統的輸入信號中幅值超過躍遷閾值的點就越多，此時系統輸出信號越容易出現隨機共振現象。

4)系統的躍遷寬度

隨機共振系統的躍遷寬度L越寬，系統的隨機共振現象越不易出現；反之，系統的隨機共振現象越容易出現。

1.2 粒子群優化算法

粒子群優化算法(PSO)是智能計算領域除了蟻群算法、魚群算法之外的一種群體智能的優化算法。該算法實現方便，與遺傳算法相比需要設置的參數少，是一種高效、實用的搜索優化算法[45]。

PSO算法從鳥類覓食模型中得到啟示并用于解決優化問題。在PSO算法中，每個優化問題的解決方法就是利用搜索空間中的每一只鳥，這里稱之為粒子，所有的粒子都有一個由適應度函數決定的適應度值，同時還有一個速度決定它們飛翔的方向和距離，通過不斷調整速度，粒子們就追隨當前最優粒子在解空間中搜索。PSO算法初始為一群隨機粒子，也就是隨機解，然后通過多步迭代找到最優解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個極值來更新自己，一個極值就是粒子自身所找到的最優解，另一個極值是整個種群目前找到的最優解。算法流程如圖1所示。

由于粒子群優化算法在使用時存在一個適應度函數，也就是判定系統達到最優狀態的函數。這里本文將隨機共振系統的輸出信噪比作為算法的適應度函數，通過三維粒子群算法自動尋優找到產生最大輸出信噪比的隨機共振系統參數a、b、k的值。適應度函數F定義如下：

F(a,b,k)=SNR(SR(a,b,k))，

(8)

式(8)中，SR即隨機共振系統模型，SNR為隨機共振系統的輸出信噪比。

圖1 粒子群算法流程Fig.1 PSO algorithm flow

1.3 級聯型隨機共振系統

級聯型隨機共振系統通過把多個單級隨機共振系統串聯，將前一級的輸出信號作為后一級的輸入，每當原始信號經過一級隨機共振系統時，就會產生部分能量的躍遷。若串聯的級數適當，處于高頻段的噪聲就會得以減弱，低頻段的信號能量就能夠得到加強，從而增強隨機共振的效果。同時由于隨機共振的特性，低頻段的信號容易產生共振現象。

級聯系統各級對應的朗之萬方程為

(9)

式(9)中，第一級的輸出x1(t)作為第二級的輸入，以此類推，第n-1級的輸出xn-1(t)又作為第n級的輸入。

在對兩級級聯隨機共振系統仿真測試中，設輸入信號信噪比-20 dB，在經過第一級隨機共振后輸出信噪比為-18.61 dB，經過第二級隨機共振后系統輸出信噪比為-11.95 dB。輸出信號信噪比有了較大的改善，由此證明了級聯型隨機共振系統的可行性。

2 級聯型自適應隨機共振系統

通過運用粒子群算法來自適應地調節變尺度隨機共振系統，即粒子群隨機共振系統(PSR)的提出，可以快速準確地解決未知頻率水下目標信號的檢測問題。PSR算法流程如圖2所示，本文方法較傳統隨機共振方法優越的部分在于可以自動尋找a、b、k的最佳值，通過對每次尋找到的a、b、k值都進行系統輸出信噪比的計算并以此作為目標優化函數，根據信噪比的大小判定當次a、b、k值是否需要保存，直至找到最佳參數。在理論上可以使系統處于最優的隨機共振狀態，準確率高且能根據不同頻率的信號選擇最佳的參數。

圖2 粒子群隨機共振算法流程Fig.2 PSR algorithm flow

當實際待檢測信號的信噪比很低時，經過一次隨機共振系統處理往往不能使得系統產生較好的隨機共振現象，不能從中提取到有用的線譜成分。為了解決上述問題，本文將粒子群算法隨機共振系統進行級聯，通過相關仿真測試以及理論分析綜合考慮后，采取對隨機共振系統進行二級級聯增強。通過分別對兩級隨機共振系統參數進行尋優，第一級尋優參數為a1、b1、k1，第二級為尋優參數為a2、b2、k2，進而使系統的輸出信噪比達到最大。系統原理如圖3所示。

圖3 級聯型粒子群隨機共振系統Fig.3 Cascaded PSR system

3 仿真分析

設系統的輸入信號為S(t)=x(t)+Γ(t)，其中x(t)是幅值A=0.5，頻率f0=100 Hz的高頻正弦信號，Γ(t)是零均值高斯白噪聲，輸入信號信噪比設置為-20 dB。系統輸入信號時域波形如圖4所示，其相對幅度頻率譜如圖5所示。

圖4 系統輸入信號時域波形Fig.4 Time domain waveform of input signal in stochastic resonance systems

圖5 隨機共振系統輸入信號的相對幅度-頻率譜圖Fig.5 Relative amplitude-frequency spectrum of input signals in stochastic resonance systems

采用級聯型粒子群隨機共振方法檢測上述的輸入信號，系統參數配置如下：采樣頻率fs=20 kHz，種群規模250，進化次數100，學習因子c1=c2=0.5，最大權重ωmax=0.5，最小權重ωmin=0.1。結合仿真測試結果，設置a的尋優范圍為[0,1]，b的尋優范圍為[0,1]，k的尋優范圍為[0,1]。

觀察級聯型自適應隨機共振系統的輸出效果如圖6—圖11所示。

圖6 第一級粒子群隨機共振系統參數尋優Fig.6 Parameter optimization of the first order PSR

圖8 第一級粒子群隨機共振輸出信號的相對幅度-頻率譜圖Fig.8 Relative amplitude-frequency spectrum of the output signal in the first order PSR

圖9 第二級粒子群隨機共振系統參數尋優Fig.9 Parameter optimization of the second order PSR

圖10 第二級粒子群隨機共振后的輸出信號Fig.10 Output signal of the second order PSR

圖11 第二級粒子群隨機共振輸出信號的相對幅度-頻率譜圖Fig.11 Relative amplitude-frequency spectrum of the output signal in the second order PSR

根據實驗得到：第一級粒子群隨機共振系統參數為a1=0.963 9，b1=0.694 2，k1=0.001 6時，待檢測信號通過后信噪比由-20 dB提高到-12.44 dB；第二級粒子群隨機共振系統參數為a2=0.000 1，b2=0.454 1，k2=0.000 4，最終輸出信號的信噪比可提升到-10.41 dB。

由以上結果可以看出，原始輸入信號經過級聯型粒子群隨機共振后，在輸出信號頻譜圖中，高頻區域的能量被搬移增強到待測信號頻率范圍內，在待檢測100 Hz頻率處有明顯的信號能量譜峰，并且在輸出信號時域波形中，待檢測目標信號波形其內在的周期性得到進一步增強凸顯。級聯型粒子群隨機共振方法能夠大幅度的提高輸出信噪比，使系統的最終輸出信噪比達到-10.41 dB，相比于輸入信噪比-20 dB有較大的提高。由此可得出結論，級聯型粒子群隨機共振方法對于未知頻率低信噪比信號的檢測有很好的效果，能夠有效對含噪信號進行線譜增強。

4 結論

隨著現代海戰不斷發展帶來的挑戰，目標隱身技術提高以及日趨增強的海洋環境噪聲的影響，接收到的水下目標輻射噪聲信號信噪比大大降低，直接影響水雷武器的性能。隨機共振方法可使微弱周期信號在噪聲的協助下在勢阱之間躍遷，增強微弱信號的信噪比，實現微弱周期信號的檢測。

本文提出的級聯型粒子群隨機共振方法，可以針對水下目標信號信噪比低且未知頻率的情況，利用粒子群算法自適應地調整系統參數，解決了隨機共振系統最優參數標定困難的問題，并且通過系統級聯有效地提升了水下目標信號的信噪比。現代水雷探測技術在很大程度上依賴水聲探測技術的發展，對被動聲引信水雷而言，利用本文方法對低信噪比水下目標的探測工作具有可行性和可靠性，對被動聲引信水雷的設計有一定的參考價值。