基于長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的彈丸落點預(yù)測

盧新月，祁克玉，2，錢榮朝，李小平，徐國泰

(1.西安機電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065；2.機電動態(tài)控制重點實驗室，陜西 西安 710065)

0 引言

落點預(yù)測是精確制導(dǎo)的關(guān)鍵技術(shù)，預(yù)測性能直接影響制導(dǎo)彈藥的打擊精度[1]。經(jīng)典的落點預(yù)測將彈丸運動參數(shù)代入飛行動力學模型，通過數(shù)值方法迭代計算彈丸的實際落點[2-3]。這種方法計算量大、解算時間長，且容易積累迭代誤差，難以滿足先進武器的需要。

近年來有學者提出其他預(yù)測方法：文獻[4—5]將卡爾曼濾波引入落點預(yù)測，這種方法直接外推彈道落點，減小了隨機噪聲對預(yù)測的干擾，但預(yù)測速度較慢；文獻[6—7]通過擬合的方法建立落點偏差的預(yù)測模型，能夠快速預(yù)報落點，但精度不足；文獻[8—9]以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為工具建立落點預(yù)測模型，避免了積累誤差的產(chǎn)生，但在不同環(huán)境的適用性方面仍有不足。

長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)是一種時間循環(huán)網(wǎng)絡(luò)[10]，被廣泛用于航空、道路等領(lǐng)域的序列數(shù)據(jù)處理。本文針對上述方法時間較長、易積累誤差或?qū)庀笞兓m用性不足的問題，提出基于LSTM網(wǎng)絡(luò)的彈丸落點預(yù)測方法。

1 LSTM網(wǎng)絡(luò)基本原理

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的RNN網(wǎng)絡(luò)，它擁有傳統(tǒng)RNN處理序列數(shù)據(jù)的能力，且改善了RNN網(wǎng)絡(luò)梯度爆炸的問題。圖1是LSTM網(wǎng)絡(luò)的模型示意圖。在LSTM網(wǎng)絡(luò)的鏈式結(jié)構(gòu)中，每個神經(jīng)元通過三個“門限”來增加或刪除神經(jīng)元狀態(tài)中的信息，如圖2所示，Ct-1為上個時刻的神經(jīng)元狀態(tài)，Ct為本時刻的神經(jīng)元狀態(tài)。

圖1 LSTM網(wǎng)絡(luò)模型示意圖Fig.1 Structure of LSTM neural network

圖2 神經(jīng)元狀態(tài)信息的傳遞Fig.2 Transmission of neuron state information

“遺忘門”決定了上個時間點的狀態(tài)信息Ct-1被遺忘還是保留。如圖3所示，上一時間點的輸出ht-1和當前時間點的輸入Xt經(jīng)過Sigmoid激活函數(shù)，輸出的結(jié)果ft決定了Ct-1被保留多少。若ft等于1，則Ct-1全部被保留；若ft等于0，則Ct-1全部被遺忘。

圖3 LSTM遺忘門Fig.3 LSTM forget gate

圖4 LSTM輸入門Fig.4 LSTM input gate

有了遺忘門和輸入門，可以通過式(1)確定新神經(jīng)元的狀態(tài)Ct：

(1)

“輸出門”決定了神經(jīng)元的最終輸出。如圖5，先用ht-1和Xt通過Sigmoid層生成ot，再將ot與之前得到的Ct相乘，作為神經(jīng)元的輸出ht。

圖5 LSTM輸出門Fig.5 LSTM output gate

由此，LSTM網(wǎng)絡(luò)可以通過遺忘門、輸入門與輸出門對狀態(tài)Ct的影響，決定t時刻遺忘、記憶及輸出哪些信息，并將這個狀態(tài)傳遞下去，達到記憶長期的重要信息，遺忘短期不重要信息的目的。

2 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的落點預(yù)測

2.1 數(shù)據(jù)處理

將彈丸落點視為彈丸飛行中各實測參數(shù)的非線性方程，則彈丸的射程橫偏與實測參數(shù)的函數(shù)如式(2)所示。

(2)

式(2)中，X和Z相互獨立，X為彈丸射程，Z為橫偏，R為彈丸位置，V為彈丸速度，m為彈丸質(zhì)量，ρ為空氣密度，τ為虛溫，Vw為風速。

考慮實際應(yīng)用中的彈丸與環(huán)境條件，各參數(shù)設(shè)置為：射角3°～27°，彈丸質(zhì)量18.5～18.9 kg，虛溫250～310 K，空氣密度1.17～1.25 kg/m3，風速±20 m/s。通過四階龍格庫塔法解算6D外彈道方程得到彈道數(shù)據(jù)。

為避免輸入數(shù)據(jù)量級差異過大而影響訓練效果，將得到的數(shù)據(jù)進行歸一化，歸一化公式為

(3)

將彈道數(shù)據(jù)歸一化后，隨機選取彈道數(shù)據(jù)的80%為訓練集，剩余的20%為測試集，得到用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行落點預(yù)測的數(shù)據(jù)集。

2.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

LSTM網(wǎng)絡(luò)是遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，擅長處理序列數(shù)據(jù)。通過圖6所示的鏈式結(jié)構(gòu)處理輸入序列，Xt是t時刻的輸入序列，A是隱含層節(jié)點，ht是t時刻的狀態(tài)。網(wǎng)絡(luò)的輸入除了本時刻的輸入Xt外，還有上一時刻的反饋狀態(tài)ht-1，兩者共同進行決策。

圖6 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鏈式結(jié)構(gòu)Fig.6 Linked structure of LSTM

用LSTM網(wǎng)絡(luò)進行落點預(yù)測，本質(zhì)是實現(xiàn)序列的回歸，因此網(wǎng)絡(luò)應(yīng)當由輸入層、LSTM層、全連接層和回歸輸出層構(gòu)成。由于射程與橫偏是兩組相對獨立的序列，分別構(gòu)建射程與橫偏的預(yù)測網(wǎng)絡(luò)模型。

對于橫偏，構(gòu)建圖7結(jié)構(gòu)的LSTM網(wǎng)絡(luò)，其中隱含層有60個神經(jīng)元。

圖7 橫偏LSTM預(yù)測網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.7 Structure of LSTM on lateral deviation prediction

對于射程，構(gòu)建圖8結(jié)構(gòu)的LSTM網(wǎng)絡(luò)，其中隱含層有60個神經(jīng)元。為防止過擬合，在網(wǎng)絡(luò)中加入丟棄層，如圖9，虛線部分的神經(jīng)元不更新，這樣隨機地“暫時刪除”一部分神經(jīng)元，以避免少數(shù)的錯誤輸出影響整體網(wǎng)絡(luò)輸出正確結(jié)果。

圖8 射程LSTM預(yù)測網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.8 Structure of LSTM on range prediction

圖9 LSTM丟棄層結(jié)構(gòu)示意Fig.9 Structure of dropout layer

3 仿真分析

用數(shù)據(jù)處理得到的數(shù)據(jù)集對構(gòu)建的LSTM網(wǎng)絡(luò)模型進行訓練和測試。測試完成后，用數(shù)據(jù)集之外，射角3°～27°，彈丸質(zhì)量18.5～18.9 kg，虛溫250～310 K，空氣密度1.17～1.25 kg/m3，風速±20 m/s范圍內(nèi)的1 000組彈道數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù)集，分別用訓練好的網(wǎng)絡(luò)進行射程和橫偏的預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果與原彈道實際落點進行比較。

3.1 落點預(yù)測準確性

分別預(yù)測彈丸的射程與橫偏，射程與橫偏的預(yù)測誤差如圖10與圖11，預(yù)測誤差的最大、最小值與均方差如表1所示。

圖10 射程預(yù)測誤差Fig.10 Range prediction error

圖11 橫偏預(yù)測誤差Fig.11 Lateral deviation prediction error

表1 預(yù)測誤差統(tǒng)計Tab.1 Statistics of prediction error

對于二維彈道修正，一般要求落點預(yù)測誤差均方差≤10 m即可。由表1的統(tǒng)計結(jié)果得知，LSTM預(yù)測方法的射程誤差均方差為5.475 m，橫偏誤差均方差為0.566 m，能夠以較高的精度進行落點預(yù)測，滿足落點預(yù)測的精度要求。測試結(jié)果表明，該方法對于氣象條件在虛溫250～310 K，空氣密度1.17～1.25 kg/m3，風速±20 m/s范圍內(nèi)變化的彈道落點均能達到良好預(yù)測效果，具有適用性。

3.2 落點預(yù)測快速性

在實際應(yīng)用中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練是在地面提前完成的，彈上只需裝載訓練好的網(wǎng)絡(luò)，因而可以大幅減少運算時間。隨機選取訓練數(shù)據(jù)集以外的10條彈道，分別通過數(shù)值積分方法和完成訓練的LSTM網(wǎng)絡(luò)計算彈道落點，對比兩種方法的運行時間，結(jié)果如表2所示。

表2 預(yù)測時間統(tǒng)計Tab.2 Statistics of predictiontime

由表2統(tǒng)計的預(yù)測時間可以計算出，數(shù)值積分法進行落點預(yù)測的平均時間為157.23 ms，而LSTM方法預(yù)測射程平均時間為8.78 ms，預(yù)測橫偏平均時間為7.38 ms，比數(shù)值積分法快一個量級。因此LSTM方法能大幅減少預(yù)測時間，可以滿足落點預(yù)測的快速性要求。

4 結(jié)論

為提高落點預(yù)測的速度、精度與復(fù)雜氣象適用性，本文提出基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的彈丸落點預(yù)測方法。該方法首先建立了基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的落點預(yù)測模型，然后用不同氣象條件下的彈道仿真數(shù)據(jù)對模型進行訓練，最后對訓練完畢的網(wǎng)絡(luò)進行落點預(yù)測的仿真測試。仿真結(jié)果表明，對于不同氣象條件下的彈道，在準確性方面，射程誤差均方差為5.475 m，橫偏誤差均方差為0.566 m，預(yù)測精度較高；快速性方面，射程預(yù)測平均時間為8.78 ms，橫偏預(yù)測平均時間為7.38 ms，比數(shù)值積分方法快一個數(shù)量級。因此，本文提出的方法能夠在復(fù)雜氣象條件下準確預(yù)測彈丸落點，且預(yù)測速度明顯優(yōu)于數(shù)值積分方法，可以為外彈道落點預(yù)測的應(yīng)用提供參考。