一種優化支持向量機回歸算法的印刷工序損耗值預測方法

彭來湖，孫海濤，李建強，胡旭東

(1.浙江理工大學浙江省現代紡織裝備技術重點實驗室，浙江 杭州 310000；2.浙江理工大學龍港研究院，浙江 溫州 325000；3.浙江大學生物醫學工程與儀器科學學院，浙江 杭州 310000)

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1 引言(Introduction)

印刷生產作為典型的離散型制造行業[1]，逐漸趨于訂單式生產模式。物料需求計劃(Material Requirement Planning，MRP)作為生產過程中重要的物資計劃管理模式[2-3]，在物料采購中起著指導作用。但是，生產工序的損耗值主要通過工程經驗直接確定，致使物資計劃管理存在隨意性等問題。

目前，國內外學者針對MRP在印刷生產應用過程中的工序損耗值確定問題的研究較為匱乏，但損耗值預測方法的研究較多。何丹萍等[4]和吳麗娜等[5]采用神經網絡進行損耗預測，但主要采用經驗公式設置超參數，致使模型泛化性較差。袁義生等[6]提出一種優化支持向量機的預測方法，但易收斂到局部最優。同時，以上研究在進行特征選取時，均由執行者根據工程經驗所得，忽略了特征選取對預測結果的影響。

本文以預測精確為判定依據，考慮MRP在印刷生產中的具體應用，進行印刷工序損耗值預測方法研究。首先采用皮爾遜相關系數(Pearson Correlation Coefficient，PCC)量化分析影響因素真實性，其次通過支持向量機回歸算法(Support Vector Regression，SVR)進行模型訓練，最后采用布谷鳥搜索算法(Cuckoo Search，CS)進行超參數智能尋優。

2 印刷生產中的MRP(MRP in printing production)

2.1 MRP應用分析

在印刷工序的物料采購中，主要基于物料清單、物料基本信息、訂單與工單情況、申購單與采購單情況等信息，通過分析MRP的實際應用過程，得到凈采購和生產需求，實現物料動態平衡，并生成采購計劃和生產計劃，而在整個MRP的運算過程中，主要分為物料需求和損耗兩個部分。

2.2 印刷過程損耗分析

印刷生產包括構思設計、電雕制版、印前處理、調色對版、印制小樣及簽樣印刷6 個過程，查看文獻[7]—文獻[9]及進行實際的現場調研發現，企業在印刷生產過程中，較大的損耗點主要出現在調色對版環節時對調色和套印的調機損耗，而不同工單的色數要求對應了不同的承印物損耗值。目前，一般企業主要通過設置上機損耗值和色數損耗控制該損耗值，但在實際生產過程中，由于采用廢料去套色、打樣等人為控制方法，導致設置的理論值無法滿足實際需求。

印刷工序中所涉及的物料眾多，本文基于文獻分析，以及后續搭建模型在印刷工序中的普適性，主要選取承印物損耗作為印刷生產損耗的研究對象；而承印物的損耗與印刷上色過程中承印物正面上色數、反面上色數、正反面上色總數等具有一定聯系。夏自由[8]提出，批量生產時根據不同的印刷數量自定義調整合理的放數，以減少換墨和換紙操作，可以減少物料損耗。故工單預產數量也可以影響印刷過程的損耗數量。

3 PCC-SVR損耗預測方法(PCC-SVR loss prediction method)

3.1 PCC-SVR損耗預測方法總體結構

根據印刷工序中損耗影響因素與損耗值之間的相關性，可將損耗預測問題轉化為求解特征值和標簽Bloss之間的回歸問題。為提高損耗預測結果的實用性，Bloss可換算成對應工單的同規格印刷件數值，使得預測的損耗結果可以直接累加到工單預產印刷件數量上。通過對累加后的印刷件數量的物料理論需求計算，代替原來的物料理論需求和損耗，得到新的Ball：

損耗預測整體方案流程圖如圖1所示，利用PCC量化特征值和標簽之間的關聯性，采用SVR進行回歸問題求解，采用CS對模型中的超參數進行最優解選取。然后通過優化后的SVR模型對數據進行訓練，將訓練后的損耗模型對印刷工序損耗進行預測，輸入特征值，輸出損耗預測值。

圖1 損耗預測方案流程圖Fig.1 Flow chart of loss prediction scheme

3.2 SVR損耗預測模型建立

3.2.1 特征值選取

在損耗預測模型搭建中，特征值的選取直接影響預測結果的準確性，為確定相關損耗影響因素的真實性，將該問題轉化為求解每一個損耗影響因素與損耗值之間相關性的問題；而PCC作為衡量兩個變量之間關系密切程度的方法，可用于該問題的求解。通過計算特征值中每一項與之間的相關系數，當結果大于等于0.7時，表示該影響因素與損耗值高度相關。

3.2.2 特征值標準化

不同的損耗因素之間數值大小相差較大，承印物正面上色數、反面上色數、正反面上色總數較工單預產數量在數值上會存在上百甚至上千倍的差距，易導致在進行模型訓練時，影響損耗值目標結果，使模型無法學習其他的損耗影響特征。為了消除不同特征值的量綱對最終結果的影響，對數據集中特征值數據進行標準化處理，使特征值之間具有可比性。

3.2.3 構建SVR損耗預測模型

支持向量機回歸算法可用于解決回歸問題，是一種常用于數據趨勢預測的數學模型[10]，相比傳統的算法，如正規方程算法、隨機梯度下降算法、嶺回歸算法等，它具有更好的預測與擬合的效果，基本的函數表達式如下：

3.3 模型超參數最優解選取

布谷鳥搜索算法是一種通過模擬某些種屬布谷鳥的寄生育雛，有效求解最優化問題的算法。在進行最優解搜索過程中，主要采用局部隨機游走和全局探索性隨機游走的平衡組合，由宿主鳥發現外來鳥蛋的概率Pa控制，在解決局部最優問題和提高泛化性方面具有較好的效果。局部隨機游走函數表示如下：

因此，可將求解模型超參數的最優解問題轉換為求解CS中布谷鳥最優鳥巢位置的問題，實現對模型的優化，優化流程圖如圖2所示。

圖2 CS優化SVR流程圖Fig.2 SVR flow chart of CS optimization

首先，初始化CS和SVR模型，設置鳥巢數量、最大迭代數量、尋優維度、宿主鳥發現外來鳥蛋的概率Pa和SVR超參數等參數，采用預測值與真實值之間的決定系數作為CS的適應度函數，分別計算CS中每個鳥巢對應的適應度值，并選取其中適應度值最接近1的作為最優鳥巢位置xbest。

4 實驗驗證(Experimental verification)

4.1 特征值選取

選取溫州某印刷企業的560 條歷史工單數據進行實驗驗證，將數據集中承印物正面上色數、反面上色數、正反面上色總數、工單預產數量與損耗值通過PCC方法，分別得到對應的相關系數為0.965、0.714、0.984、0.996。根據皮爾遜相關系數的性質，可以得出選取的四個影響因素與損耗值存在高度的相關性，可作為損耗值預測模型的特征值進行模型的搭建。

4.2 印刷工序損耗預測結果分析

對特征值數據進行標準化處理后，設定CS中的鳥巢數為20 個，最大迭代數為200 次，Pa為0.25；SVR的懲罰系數C為[0，200]，高斯核系數γ為[0，50]。輸入訓練集，輸出如圖3所示的迭代次數與對應適應度值的曲線圖。

圖3 迭代次數與對應適應度值曲線圖Fig.3 Curve of iteration times and corresponding fitness values

通過圖3中的曲線輸出，選取最高點對應的懲罰系數和高斯核系數作為SVR模型中超參數的設置，輸入測試集得到圖4中的預測結果。

圖4 優化后SVR模型損耗預測結果Fig.4 Loss prediction results of optimized SVR model

從圖4中可以看出，印刷工序的損耗值預測結果與真實值較為接近。為進一步衡量印刷損耗模型預測結果和真實結果之間的吻合度及模型預測偏差，選擇決定系數、平均絕對百分誤差和均方根誤差作為模型的評價目標，通過實驗得到相應的結果分別為0.995、0.005、1.969。

4.3 對比實驗

4.3.1 與其他優化算法進行對比

為驗證在解決印刷工序損耗值預測問題中，采用CS方法優化SVR的優越性，本文選取其他主流的優化算法，如遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)、粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)進行對比分析，通過設置相同的迭代數、種群數量和適應度函數等，得到迭代次數與對應適應度值的曲線圖如圖5所示。

圖5 其他優化方法的調參曲線圖Fig.5 Parameter adjustment curve of other optimization methods

從圖5中可以看出，GA和PSO在迭代調參過程中，隨著迭代次數的增多，整體曲線呈不斷波動變化，針對多個局部范圍內的超參數設定，分別存在多個不同的最優解，易使優化過程陷入局部最優的情況，從而導致模型超參數最優解選取有誤。與圖3對比，選用CS具有更好的泛化性和通用性，不易陷入局部收斂，更適用于解決本文所提的損耗預測問題。

4.3.2 與其他回歸算法對比

為進一步驗證本文采用SVR解決印刷損耗回歸問題的優越性，本文與其他主流的機器學習回歸算法，如正規方程算法、隨機梯度下降算法和嶺回歸算法進行對比分析，得到圖6中的預測結果。從圖6可以看出，三種回歸模型相對SVR模型存在較多吻合度低的異常點，部分工單數據的損耗值預測與真實值相差較大，不適用于當下的應用環境。

圖6 其他回歸算法的損耗預測結果Fig.6 Loss prediction results of other regression algorithms

4.3.3 與其他特征值選取對比

為驗證本文采用相關性較高的承印物正面上色數、反面上色數、正反面上色總數、工單預產數量四個特征值解決印刷工序損耗預測問題的優越性，根據四個特征值相關系數按照從大到小的順序排序，以表1中選取特征值的分別搭建三個優化后的SVR回歸模型。

表1 模型特征值選取Tab.1 Model eigenvalue selection

模型輸出如表2所示的評價指標對比結果，基于計算結果得到本文采用模型的決定系數大于模型1、模型2和模型3，以及平均絕對百分誤差和均方根誤差小于模型1、模型2和模型3的結果，因此具有更好的吻合度和精確度。實驗驗證了采用本文提出的特征值選取方案解決印刷工序中損耗值預測問題相比采用1—3 個特征值更具優越性。

表2 評價指標對比Tab.2 Comparison of evaluation indicators

5 結論(Conclusion)

本文提出了一種基于PCC和CS優化SVR的印刷工序損耗值預測方法，用于解決MRP在印刷生產應用過程中印刷工序損耗值確定的問題，同時該方法量化了特征值選取的過程，兼顧了特征選取對預測結果的直接影響。

從實驗數據可以看出，本文提出的損耗預測方法的決定系數、平均絕對百分誤差和均方根誤差分別為0.995、0.005、1.969，相較其他的優化算法、回歸算法和特征值選取方案，具有更好的泛化性和預測精度。用該方法代替經驗值設定，可以有效地提高物資計劃管理的科學性、精準性和決策效率，為后續相關問題的研究提供了解決思路和技術支持。