顧及頻間偏差的GNSS多頻非組合PPP變形監測

潘 林，李選平,2，戴吾蛟，余文坤

(1. 中南大學地球科學與信息物理學院，長沙 410083；2. 長沙金維信息技術有限公司系統設計部，長沙 410000)

0 引言

變形是指結構體在受到自身或外界條件影響下，其大小、形狀或空間位置在時空域發生變化。變形是自然界非常普遍的現象，從區域范圍(如地球板塊、城市地面、滑坡、邊坡及礦區等)到精密工程建筑(如大壩、橋梁、高層建筑及隧道等)，任何事物無時無刻不在發生形變，而當這些結構體形變量超過自身最大承受范圍時，會發生嚴重的災害事故，破壞人民生命財產安全和生存環境。變形監測技術即是通過特定儀器或方法對結構體進行持續性或周期性觀測，并根據觀測結果掌握結構體形變規律和形變規模，從而進行相應的預測、預報和預警工作，減少人員傷亡和經濟損失。自20世紀90年代以來，全球衛星導航系統(Global Navigation Satel-lite System，GNSS)相對定位技術以其全天候、自動化、高精度等優點，廣泛應用于火山、崩塌、滑坡、地面沉降、地裂縫、大壩、橋梁及高樓等結構體的形變監測中，并取得了豐碩的研究成果;但相對定位技術要求在基準點和監測點上進行同步觀測，這樣會增加作業成本，影響作業效率。同時，相對定位的精度也會隨著監測點與基準點距離的增加而降低，這對超大范圍監測服務功能提出了挑戰。對于地震、地殼形變這種特大范圍的監測，相對定位技術存在一些缺陷，例如雙差構建基線進行網平差時矩陣維數龐大、運算效率低，使用GAMIT/GLOBK等高精度數據處理軟件對專業知識要求較高。同時，受限于現實的地質條件、交通、電力和通信狀況，監測區域內甚至可能難以布設穩定的、觀測環境良好的基準點。

另外一種GNSS高精度定位方式，即精密單點定位(Precise Point Positioning，PPP)技術，是指利用國際GNSS服務(International GNSS Service，IGS)等組織發布的精密衛星軌道與鐘差產品，依靠單臺接收機即可實現大地測量高精度定位[1]。PPP技術建立了全球全天候無縫的高精度定位、導航與授時(Positioning Navigation and Timing，PNT)服務，在GNSS精密定軌與定位、精密授時、地震預警、氣象預測及精準農業等方面具有重要的應用價值。在GNSS變形監測領域，PPP技術無須依靠監測基準點即可獲得長時間靜態mm級、動態cm級的高精度定位結果，相較于相對定位技術，具有單站作業成本低、方便高效、不依賴基準點、適合長距離和大范圍監測的優勢。因此，PPP技術在結構體變形監測領域具有廣闊的應用前景。

近年來，國內外學者對GNSS PPP變形監測技術開展了研究。王利等[2]利用PPP技術對滑坡從穩定、開始滑動直至產生破壞的全過程監測數據進行處理與分析，并與載波相位實時動態(Real-Time Kinematic，RTK)監測結果進行了對比。結果表明，經過0.5h初始化后，GPS PPP 技術動態監測結果的內符合精度約為10mm，外符合精度約為40mm。匡翠林等[3]提出了利用PPP技術監測高樓風振效應，在振動頻率、位移和加速度信息上取得了與相對定位一致的結果，但是動態PPP精度仍受限，未能較好反映變形信息的偽靜態部分。王煒棟等[4]基于BDS PPP技術進行超高層建筑變形監測，研究表明，監測1h以上，水平方向定位精度可達1cm，垂直方向精度可達2cm。李黎等[5]在對礦山變形監測分析中發現，2h以上的靜態PPP定位可滿足mm級精度，而動態PPP定位還只能獲得cm級的定位精度。卞和方[6]研究了區域增強 PPP 在礦區變形監測中的應用，結果表明，經過4h的連續觀測,即可獲得mm級的定位精度。吳蕭楠等[7]將動態PPP技術應用于塞文大橋變形監測上，對監測點PPP形變量和頻譜進行分析，結果表明PPP技術可以應用于橋梁變形監測中，但精度和穩定度上較相對定位技術要差一些。張耕等[8]通過整數鐘模糊度固定法對某橋梁數據進行PPP固定解解算，研究表明PPP固定解優于PPP浮點解。Geng J.等[9]研究了GPS/GLONASS PPP固定解與地震儀融合在地震位移監測中的應用，發現PPP固定解技術能夠將位移噪聲降低約60%，更好地減弱噪聲功率譜的不利影響。隨后，Geng J.等[10]基于衛星軌道重復周期濾波消除多路徑影響，位移噪聲譜密度得到進一步減小。

近年來，全球衛星導航系統取得了迅速發展。美國的GPS從Block IIF衛星開始播發第3個頻率L5信號。俄羅斯的GLONASS從K代衛星開始更改信號調制方案為碼分多址結構，并播發第3個頻率G3信號。我國自主研發的BDS目前可用信號包含B1I/B3I(BDS-2+BDS-3)、B2I(BDS-2)、B1C/B2a/B2b/B2a+b(BDS-3)七頻信號。截至目前，歐盟Galileo能夠播發5個頻率的信號觀測值，包括E1、E5a、E5b、E5a+b、E6。隨著各衛星系統的蓬勃發展，各系統將提供三頻甚至更多頻率的觀測信息，這為多頻數據處理的研究創造了實際條件。多頻觀測值在周跳探測、高階電離層延遲消除、加快PPP的收斂速度及提高模糊度固定率與可靠性等方面具有重要優勢。與此同時，一些變形監測區域的觀測環境并不是很好，例如山坡/滑坡、基坑和礦山，有很大區域的衛星信號被遮擋，導致可能出現衛星數不夠的情況。此時，多頻觀測值的利用有利于增強復雜環境下的GNSS定位性能。

據此，本文對GNSS多頻非組合PPP變形監測技術開展了深入研究，重點分析了融合使用多頻數據時偽距頻間偏差與相位頻間偏差的影響，并給出了相應的改正方法，構建了嚴密的GNSS多頻非組合PPP變形監測模型，最后利用多頻PPP振動監測實驗進行了驗證。

1 GNSS多頻非組合PPP變形監測模型

1.1 多頻非組合PPP數學模型

以往IGS等機構的數據處理及產品服務都是基于雙頻無電離層組合，即鐘差產品基準定義為無電離層組合偽距偏差為零，這導致了國內外眾多學者都以雙頻無電離層為主要研究思路。隨著各衛星系統能夠播發3～6頻觀測值，各種無電離層組合帶來的效果也不盡相同，此時再進行多種無電離組合排列就比較復雜。而非組合模型以原始觀測值為基本處理單元，能夠最大限度保留觀測信息，靈活兼容各類應用需求，是多頻PPP最為簡易、適用的數據處理模型。因此，本文從非組合模型出發開展多頻PPP研究，擴展出一個完善的多頻非組合PPP函數模型，靈活處理各個頻率觀測值，提高觀測信息冗余。

在非組合模型中，每個頻點偽距和載波觀測方程如下

(1)

由于IGS分析中心進行精密衛星鐘差估計時采用無電離層(Ionospheric-Free，IF)組合偽距和相位觀測值，以偽距觀測值作為絕對衛星鐘差基準，相位觀測值決定了衛星鐘差歷元間相對精度。因此，估計出的衛星鐘差產品中常常吸收了IF組合的衛星端偽距硬件延遲和衛星端相位硬件延遲時變部分(穩定部分仍被模糊度吸收，不可分離)。IGS精密衛星鐘差產品具體表達如下[11]

(2)

當使用IGS分析中心提供的精密軌道和鐘差產品后，對衛星和接收機天線相位中心偏差及變化、衛星天線相位纏繞、薩奈克效應、相對論效應、地球潮汐、對流層干延遲等誤差進行模型改正，可以將觀測方程線性化為誤差方程

(3)

式中，p和l分別是偽距和相位觀測值減去計算值(Observed-Minus-Computed，OMC)；μ是每個衛星與接收機的視線方向向量；X是接收機三維位置參數；m是每顆衛星對流層濕延遲投影函數；Z是接收機天頂方向對流層濕延遲參數。

值得注意的是，各頻率上的偽距、相位硬件延遲絕對值不可量測，如果忽略這些硬件延遲的影響，會嚴重影響PPP定位性能表現。目前，GNSS數據處理中常常通過頻率間差分硬件延遲進行校正，包括常見的差分碼偏差(Differential Code Bias，DCB)P1-C1、P2-C2和P1-P2。但這只是針對精密衛星鐘差估計時使用的前2個頻率觀測值，對于第三頻及以上頻率的觀測值，其硬件延遲需要進一步仔細考慮，其中主要包括頻率間衛星鐘偏差(Inter-Frequency Clock Bias，IFCB)和偽距頻間偏差問題。只有將這2個問題考慮完善后，才能真正體現多頻冗余數據帶來的定位性能增益。

1.2 多頻偽距頻間偏差改正

如式(2)所述，IGS分析中心進行精密衛星鐘差估計時常常吸收了衛星端IF組合的偽距和相位硬件延遲，由于解算過程中接收機鐘差參數與接收機硬件延遲的相關性，接收機鐘差也會吸收接收機端IF組合的偽距硬件延遲，即

(4)

同時接收機端剩余的偽距硬件延遲(非IF組合部分)和衛星端時變相位硬件延遲會耦合至電離層延遲參數中，則第一頻點上的電離層延遲被重參數化為

(5)

聯合式(4)和式(5)，并忽略時變相位偏差對偽距觀測值的影響，多頻數據處理中式(3)可以簡化為

(6)

(7)

(8)

(9)

為了探究DCB對PPP解算結果的影響，對使用DCB產品改正和不使用DCB改正的GPS三頻PPP、BDS-3五頻PPP和Galileo五頻PPP解算結果進行比較。圖1繪制了DGAR測站2021年11月12日這兩種情形下的PPP動態定位誤差序列。DGAR測站為多GNSS實驗(Multi-GNSS Experi-ment，MGEX)測站，支持跟蹤GPS三頻、BDS-3五頻和Galileo五頻信號。從圖1可以看出，對于非組合多頻解算，不改正DCB會影響前期收斂速度，因為偽距頻間偏差被吸收到電離層延遲參數中，導致接收機鐘差和電離層參數相關，影響定位收斂時間。但是由于偽距觀測值權值較小，與相位觀測值權比為100∶1，因此偽距觀測值存在的頻間偏差不會影響最終的定位精度。其中，BDS-3的DCB數值最大，對PPP定位結果影響超過了GPS和Galileo。

圖1 DGAR測站改正DCB與不改正DCB的GPS三頻PPP、BDS-3五頻PPP和Galileo五頻PPP定位誤差序列

1.3 頻率間衛星鐘偏差改正

如式(2)所示，IGS分析中心進行精密衛星鐘差估計時常常吸收了IF組合的偽距和相位硬件延遲。而當使用其他2個頻率(如L1/L3) IF組合觀測值進行精密衛星鐘差估計時，則會吸收L1/L3上的相應偽距和相位硬件延遲

(10)

這時，兩種不同組合觀測值估計的鐘差之間由于各頻點上的硬件延遲而存在差異。L1/L2 IF組合計算的衛星鐘差與由L1/L3 IF組合計算的衛星鐘差差異值稱為頻率間衛星鐘偏差，具體組成成分如下

=θCIFCB+θPIFCB

(11)

式中，θCIFCB是偽距相關IFCB(Code-specific IFCB，CIFCB)；θPIFCB是相位相關IFCB(Phase-specific IFCB，PIFCB)。CIFCB數值在1天內很穩定，在1.2節中已通過DCB考慮了其影響。有許多學者經過細致的研究發現，GPS和BDS-2第三頻率上存在明顯的PIFCB，而Galileo、BDS-3、QZSS衛星上的PIFCB不顯著[14]。其中，GPS PIFCB最大，最大值可達2dm以上，因此在使用GPS第三頻率觀測值解算時，需要認真考慮頻率間衛星鐘偏差的影響。

在本文中，采用三頻無幾何距離無電離層(Geometry-Free and Ionospheric-Free，GFIF)相位組合提取出高精度的GPS PIFCB，其原理為

GFIF=(a12,1L1+a12,2L2)-(a13,1L1+a13,2L3)

(12)

在沒有周跳的平滑弧段內，對GFIF相位組合觀測值采用歷元間差分的策略，消除GFIF模糊度、接收機端相位硬件延遲和衛星端相位硬件延遲穩定部分，剩下的即是相位硬件延遲時變部分[15]，但這同時也會引入一個秩虧問題。本文中，將1天內第一個歷元的PIFCB設置為0，通過累加方法依次估計出該天內剩余歷元的PIFCB序列。值得注意的是，這樣估計出的PIFCB會存在一個系統性偏差，但該偏差在參數估計過程中可以被吸收到模糊度參數中，不會影響PPP坐標參數的估計精度[16]。

基于全球280個MGEX跟蹤站數據估計出能夠提供三頻信號GPS衛星的PIFCB。圖2繪制了2021年11月7日5顆GPS衛星(G01、G06、G09、G25、G27)的PIFCB估值序列。從圖2可以明顯看出，GPS衛星具有很強的PIFCB，最大值超過1dm，5顆衛星的PIFCB 均方根(Root-Mean-Square，RMS)統計值分別為7.2cm、6.0cm、4.8cm、3.7cm、3.6cm。

圖2 GPS衛星PIFCB序列

聯合式(8)和式(11)，可以推導出如下公式

(13)

為了探究PIFCB對GPS三頻PPP定位結果的影響，對使用PIFCB改正產品和不使用PIFCB改正產品的三頻PPP解算結果進行比較分析。圖3繪制了DGAR測站2021年11月12日這兩種情形下的GPS三頻PPP動態定位誤差序列。從圖3可以看出，對于非組合三頻解算，改正PIFCB后東方向和高程方向定位精度有顯著提升。

圖3 DGAR測站改正PIFCB與不改正PIFCB的GPS三頻PPP定位誤差序列

2 多頻PPP變形監測性能評估

2.1 數據解算策略

為了分析多頻PPP技術在實際振動監測中的性能表現，在中南大學地科樓樓頂和新校區操場搭建了1個基準站和1個流動站(天線安裝在振動臺上)進行振動實驗。這2個站點周圍環境開闊，相距不超過500m。基準站搭配了北云接收機和北云BY-500天線，流動站搭建方式如圖4所示，使用了TRIMBLE ALLOY接收機和北云BY-400天線，能夠支持GPS L1/L2/L5三頻、Galileo E1/E5A/E5B/E5(A+B)/E6五頻及BDS-3 B1/B3/B1C/B2a/B2b五頻信號。

圖4 流動站示意圖

數據采集時間為2021年10月24日，采樣間隔1s，數據時長大約50min，前35min流動站天線處于靜止狀態，隨后隨振動臺一起產生3次垂直方向振動。振動臺每次振動前保持約3min的靜止狀態，隨后每次振動持續約90s。流動站觀測到的GPS(G)、BDS-3(C)、Galileo(E)衛星數目及天空分布圖如圖5和圖6所示，平均觀測到8顆GPS衛星，其中G16、G22、G29、G31衛星播發L1/L2雙頻信號，G03、G25、G26、G32衛星播發L1/L2/L5三頻信號，平均觀測到5顆Galileo衛星和11顆BDS-3衛星，均能播發五頻信號。為探究多頻數據對位移監測精度的影響，按照前面介紹的方法進行頻率間衛星鐘偏差和多頻偽距頻間偏差校正，對振動數據分別進行非組合雙頻與多頻PPP動態解算，包括GPS、BDS-3、Galileo雙頻解算和GPS 三頻、BDS-3 五頻、Galileo 五頻解算。在PPP動態解算時，模糊度參數作為浮點解估計，其中GPS收斂時間約為31min，BDS-3收斂時間約為28min，Galileo收斂時間約為30min，振動情況下的PPP動態解是收斂后的定位結果。為了評估PPP結果的準確性，也進行RTK精密相對定位解算，作為參考真值。值得注意的是，由于觀測時間較短，使用PPP靜態技術估計國際地球參考框架(International Terrestial Reference Frame，ITRF)下的基準站坐標精度不夠，因此RTK技術解算ITRF框架下的流動站坐標與PPP解算的流動站坐標存在系統性偏差。為了更加清晰對比這兩種技術在振動情況下的細微差異，將RTK與PPP解算的流動站定位結果序列去除各自的均值坐標(各振動時間段內)，提取出振動位移序列。

圖5 流動站可見衛星數目

圖6 流動站衛星天空分布圖

2.2 振動狀態下的多頻PPP位移監測結果分析

圖7展示了3次振動情況下GPS單系統雙頻和三頻非組合PPP動態解算結果。值得注意的是，在這50min的短時間觀測內，原始PPP動態坐標精度不會達到很高，但是從圖7可以看出，PPP技術與RTK技術一樣，同樣能夠準確地識別出高頻cm級振動位移。其原因可能是，在這2min短時間、cm級小范圍高頻振動下，PPP對流層參數、電離層參數、模糊度參數都是穩定的，變化量可以忽略，這時觀測值的變化只能引起接收機坐標參數和接收機鐘差參數的變化。因此，PPP技術能夠準確識別出振動情形下的位移變化，將PPP技術應用于高樓、橋梁等振動監測情形下是可行的，特別在大范圍地震、高層建筑和跨海大橋等振動監測中，PPP技術將更有優勢。

圖7 3次垂直振動下GPS單系統雙頻和三頻非組合PPP位移圖

在第二次振動和第三次振動時，GPS單系統三頻PPP較雙頻PPP定位結果表現更優。以RTK定位結果作為真值，統計了3次振動下雙頻和三頻PPP的位移監測精度。第一次振動時，GPS雙頻PPP位移精度為16.3mm，三頻PPP位移精度為14.4mm，相比較而言，三頻PPP較雙頻PPP位移監測精度提升了12%。第二次振動時，GPS雙頻PPP和三頻PPP位移精度分別為20.2mm和17.5mm，三頻相對雙頻位移監測精度提升了13%。第三次振動時，GPS雙頻PPP和三頻PPP位移精度分別為25.3mm和22.2mm，三頻相對雙頻位移監測精度提升了12%。綜合3次振動表現來看，GPS單系統非組合三頻PPP較雙頻PPP在振動情形下位移監測精度平均能夠提升12%，多頻觀測值有利于提升PPP技術在振動監測領域內的監測精度與可靠性。

圖8展示了3次振動情況下BDS-3單系統雙頻和五頻非組合PPP動態解算結果。相較于GPS PPP定位表現而言，BDS-3 PPP結果整體表現更優，與RTK結果差異更小，位移精度在10mm左右。第一次振動時，BDS-3雙頻PPP位移精度為10.5mm，五頻PPP位移精度為7.9mm，相比較而言，五頻PPP較雙頻PPP位移精度提升了25%。第二次振動時，BDS-3雙頻PPP和五頻PPP位移精度分別為9.2mm和8.8mm，五頻相對雙頻提升了4%。第三次振動時，BDS-3雙頻PPP和五頻PPP位移精度分別為9.8mm和8.8mm，五頻相對雙頻位移精度提升了10%。綜合3次振動表現來看，BDS-3單系統非組合五頻PPP較雙頻PPP在振動情形下位移監測精度平均能夠提升13%。

圖8 3次垂直振動下BDS-3單系統雙頻和五頻非組合PPP位移圖

圖9展示了3次振動情況下Galileo單系統雙頻和五頻非組合PPP動態解算結果。可以看出，Galileo PPP結果優于GPS PPP結果，次于BDS-3 PPP結果。在第二次振動時，Galileo PPP定位結果產生了漂移，到第三次振動時，漂移效果更加嚴重。第一次振動時，Galileo雙頻和五頻PPP位移監測精度都為9.1mm。而第二次振動時，Galileo雙頻PPP和五頻PPP位移精度分別為14.0mm和10.8mm，五頻相對雙頻位移精度提升了23%。第三次振動時，Galileo雙頻PPP和五頻PPP位移監測精度分別達到21.1mm和17.3mm，五頻相對雙頻位移精度提升了18%。綜合3次振動表現來看，Galileo單系統非組合五頻PPP較雙頻PPP在振動情形下位移監測精度平均能夠提升14%，多頻觀測值引入有利于提升PPP位置解算穩定性，減弱位移監測結果漂移。

圖9 3次垂直振動下Galileo單系統雙頻和五頻非組合PPP位移圖

2.3 靜止狀態下的多頻PPP位移監測結果分析

選取3次振動前170s靜止狀態下的觀測數據，對比分析了GNSS多頻PPP和雙頻PPP在未發生振動階段的位移監測精度。表1給出了3個靜止時間段GPS、BDS-3與Galileo單系統雙頻和多頻非組合PPP垂直方向位移序列RMS統計值。從表1結果可知，GPS三頻PPP較雙頻PPP在3次靜止狀態下的位移監測精度分別提高了1.9mm、0.3mm和0.8mm，BDS-3五頻PPP較雙頻PPP在3次靜止狀態下的位移監測精度分別提高了0.2mm、4.1mm和0.7m，Galileo五頻PPP較雙頻PPP在3次靜止狀態下的位移監測精度分別提高了0.7mm、4.5mm和5.0mm。綜上來看，各系統多頻PPP較雙頻PPP在靜止狀態下的位移監測精度均有所提升，表明多頻觀測值也有利于提高PPP技術在靜態監測場景下的監測精度與可靠性。

表1 3個靜止時間段GNSS雙頻和多頻非組合PPP垂直方向位移序列RMS統計值

3 結論

本文基于非組合模型擴展了多頻PPP數據處理的嚴密理論模型，分析了每個頻點DCB以及GPS PIFCB的影響和改正方法，研究表明，改正完DCB、PIFCB后，多頻PPP定位性能得到顯著改善。基于振動臺裝置模擬振動實驗，結果表明，PPP技術應用于高樓、橋梁等振動監測情形下是可行的，特別在大范圍地震、高層建筑和跨海大橋等振動監測中，PPP監測技術將更有優勢。多頻數據處理結果也表明，在振動監測場景下，GPS單系統三頻PPP較雙頻PPP位移監測精度能夠提升12%，BDS-3單系統五頻PPP較雙頻PPP位移監測精度能夠提升13%，Galileo單系統五頻PPP較雙頻PPP位移監測精度能夠提升14%。在靜態監測場景下，各系統多頻PPP較雙頻PPP位移監測精度也均有所提升。得益于更多的測量冗余，多頻PPP技術有利于提升PPP位移監測精度與穩定性以及提高PPP技術應用在振動監測領域的可行性。